Понедельник , 20 сентября 2021
Бизнес-Новости
Разное / Как оформить ип по упрощенке: Как открыть ИП в 2021 году пошаговая инструкция для начинающих

Как оформить ип по упрощенке: Как открыть ИП в 2021 году пошаговая инструкция для начинающих

Содержание

Как открыть ИП в Казахстане?

Как зарегистрировать ИП

На сегодняшний день процедуру регистрации ИП (индивидуальный предприниматель) максимально упростили, порядок преобразовался из заявительного в уведомительный.

Для регистрации в качестве индивидуального предпринимателя физическим лицам достаточно уведомить орган государственных доходов о начале предпринимательской деятельности одним из двух способов: электронным или в явочном порядке.

Электронный способ

Регистрация через портал Электронного правительства, где любой гражданин Казахстана может стать ИП, зарегистрировавшись бесплатно на портале «электронного лицензирования» . Главное условие – наличие электронно-цифровой подписи, которую можно получить в Центре обслуживания населения (ЦОН-е).

Адрес, который вы указали в процессе заполнения анкеты, должен совпадать с вашим фактическим местом проживания. Через день после регистрации на государственном сайте вы можете подойти в налоговый орган по месту жительства и получить документы ИП.

Личная явка

В явочном порядке на бумажном носителе– через Центры оказания услуг районных управлений государственных доходов. Преимуществом данного способа является то, что вы можете получить ответ на любой интересующий вас вопрос.

  • как открыть ИП по упрощёнке в Казахстане, если вы подходите по всем параметрам

  • как посчитать приблизительный доход предприятия

Если вы решили оформить документы ИП по месту жительства/регистрации, тогда можно подойти с документами в Центр обслуживания населения (ЦОН). Процедура ничем не отличатся от регистрации в налоговом  органе, через день ваши документы ИП будут готовы.

Как получить уведомление об ИП

Выдача Свидетельства о государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя в недавнем прошлом была упразднена. Сбор за регистрацию в качестве индивидуального предпринимателя также отменен.

Уведомление дает возможность заниматься бизнесом уже с момента направления и само по себе является подтверждением наличия регистрации в качестве ИП.

В уведомлении о начале предпринимательской деятельности заполняются требуемые реквизиты:

Как выбрать налоговый режим для ИП

После того, как вы зарегистрируетесь в качестве индивидуального предпринимателя, вы можете самостоятельно выбрать один из режимов, по которому будет работать ИП:

Специальный налоговый режим на основе патента

  • Ставка налога 1% от дохода, лица, осуществляющие деятельность в сфере торговли – 2%

  • Предельный доход за год составляет 3 528 МРП, единица МРП на 2020 год равна 2651 тенге, соответсвенно, в денежном эквиваленте – 9 352 728 тенге

  • Использовать деятельность в форме личного предпринимательства, не используя труд наёмных работников

Специальный налоговый режим на основе упрощенной декларации

  • Ставка налога 3% от дохода (из них 1,5% – подоходны налог ИПН, 1,5% – социальный налог СН )

  • Кроме того выплачиваются обязательные взносы: 10% – обязательные пенсионные взносы и 3,5% – социальные отчисления

  • С 2020 года необходимо вносить взносы в ОСМС: 5% от 1,4*МЗП (2975 тенге)

  • Предельный доход за полугодие не должен превышать 24 038 МРП или 63 724 738 тенге на 2020 год

  • Если доход превышает 30 000 МРП необходимо получить свидетельство плательщика НДС (12%)

  • Предельно допустимое количество наемных работников- 30 человек, включая самого предпринимателя

Специальный налоговый режим с использованием фиксированного вычета

  • Ставка налога 10% от дохода

  • Предельно допустимый доход за полугодие не должен превышать 144 184 МРП либо 382 231 784 тенге

  • Предельная численность наемных работников – 50 человек, включая самого ИП

При несоблюдении указанных условий необходимо выбрать общеустановленный режим уплаты налогов

Отличия общеустановленного режима

  • Ставка подоходного налога – 10%

  • Нет ограничений по доходам за налоговый период

  • Налоговая отчетность сдается раз в квартал и по итогам года

Общеустановленный режим удобен для предпринимателей, которые имеют минимальную маржу при больших оборотах. Кроме того, вы обязаны платить налоги на общих основаниях, если занимаетесь производством алкогольной продукции, табачных изделий, реализуете нефтепродукты, предоставляете консультационные, финансовые и бухгалтерские услуги, работаете с природными ресурсами.

Что делать после регистрации ИП?|Первые шаги после регистрации ИП


Доброго времени суток! В прошлой статье я уже рассмотрел вопрос о том как пройти регистрацию в качестве индивидуального предпринимателя , теперь встает закономерный вопрос «А что дальше ?»,

какие шаги должен сделать ИП после своей регистрации в налоговой ?

Давайте рассмотрим несколько основных и важных шагов которые должен сделать после своей регистрации каждый ИП.

Действия ИП после регистрации в ИФНС

Порядок действий будет зависеть от некоторых факторов, разберем их:

Регистрация в ПФР и ФСС

После регистрации предпринимателя ИФНС (инспекция федеральной налоговой службы) автоматически передает данные в ПФР (пенсионный фонд России) и ИП нет необходимости проходить регистрацию в ПФР.

Но здесь есть некоторый нюанс, регистрацию в ПФР нет необходимости проходить тем предпринимателям у которых нет работников.

В случае если у Вас есть работники, то Вам необходимо встать на учет в ПФР как работодатель. Регистрация в ПФР как работодателя производится в течении 30 дней.

Относительно ФСС  (фонд социального страхования) ситуация аналогичная, если у Вас нет работников, то Вы не становитесь на учет.

В случае если Вы берете на работу людей, то так же необходимо встать на учет ФСС как работодатель (на это отводится 10 дней с момента заключения трудового договора с человеком).

Выбрать систему налогообложения ИП

После регистрации в качестве ИП необходимо определиться с системой налогообложения которую Вы будете использовать.

ИП в своей деятельности может пользоваться следующими системами налогообложения:

ОСНО, ЕНВД , ПСН, УСН, ЕСХН. Более подробно о системах налогообложения ИП Вы можете ознакомиться в рубрике «Налогообложение для бизнеса».

После регистрации предприниматель автоматически находится на налоге ОСНО и Вы можете использовать для своей деятельности любой другой налоговый режим.

Из перечисленного списка нас интересует налог УСН, дело в том что по закону отводится всего 30 дней с момента регистрации для того чтобы встать на данное налогообложение.

В случае если не успеете, то придется ждать конца календарного года и только после этого можно будет на него перейти.

Так что если Вы решили что будете работать на налоге УСН, то тогда Вам после регистрации ИП необходимо в течении 30 дней сдать в налоговую уведомление о переходе на налог УСН по форме №26.2-1

У остальных систем налогообложения нет жестком привязки к сроку регистрации ИП и открыть Вы сможете их в любой момент.

Совет: В настоящее время многие предприниматели для расчета налогов, взносов и сдачи отчетности онлайн используют данную «Интернет-бухгалтерию». Сервис помог мне сэкономить на услугах бухгалтера и избавил от походов в налоговую. Мне также удалось достать подарочный промокод для подписчиков моего сайта, по которому Вы сможете получить 3 месяца сервиса бесплатно, чтобы по достоинству оценить его. Для этого просто введите промокод

74436115 на странице активации подарка.

Заказать изготовление печати

Сразу оговорюсь: Индивидуальный предприниматель по закону имеет полное право работать без печати ( в таких случаях на месте печати просто ставят б/п, что расшифровывается как БЕЗ ПЕЧАТИ).

Но несмотря на это я рекомендую всем без исключения индивидуальным предпринимателям после регистрации обязательно заказать изготовление печати!

Во первых — это придаст Вашему бизнесу некоторую солидность и во вторых Вы будете уверены, что никто не сможет провернуть с Вашими документами никаких махинаций. Так что не пожалейте денег и закажите себе печать.

Письмо из отдела статистики

После своей регистрации ИП должен посетить так называемый ОТДЕЛ СТАТИСТИКИ и получить там на свое ИП письмо со всеми статистическими данными и кодами.

Данное письмо может Вам потребоваться в дальнейшем, например, для того чтобы открыть расчетный счет в банке, как раз требуют это письмо.

Открыть расчетный счет в банке

Ситуация та же что и с печатью — расчетный счет для ИП открывать не обязательно. И на самом деле он не всегда нужен.

Допустим если Вы просто оказываете услуги частным гражданам, то расчетный счет просто ни к чему.

В случае если Вы оказывая услуги планируете работать с организациями, а так же при торговле и производстве РАСЧЕТНЫЙ СЧЕТ ПРОСТО НЕОБХОДИМ.

Так что стоит позаботиться об его открытии, для этого достаточно обратиться в любой банк который больше придется Вам по душе.

Уведомлять об открытии расчетного счета предприниматель никого не должен. Банки самостоятельно оповещают ИФНС и ПФР.

Приобретение и постановка на учет  кассового аппарата

В зависимости от того какую систему налогообложения Вы выберете может потребоваться приобретение ККТ (контрольно-кассовой техники).

ККТ нужен только при торговле на налогах УСН,  ОСНО и ЕСХН. В случае если Вы используете один из перечисленных видов налогообложения, то приобретайте и ставьте на учет кассовый аппарат.

Постановка кассового аппарата на учет происходит в ИФНС где предприниматель открыл свое ИП.

Регистрация ИП в Роспотребнадзоре Для некоторых видов деятельности предприниматель перед тем как начать ими заниматься должен подготовить и сдать комплект документов в Роспотребнадзор. Подробнее в статье «Регистрация ИП в Роспотребнадзоре».

Вот такие шаги необходимо предпринять после того как Вы зарегистрируете ИП. Сложного тут ничего нет, но лучше эти вопросы решить сразу, чтобы в последующем не отвлекаться на это от своего бизнеса.

Процедура государственной регистрации индивидуального предпринимателя теперь стала еще проще, подготовьте документы на регистрацию ИП совершенно бесплатно не выходя из дома через проверенный мной онлайн сервис: «Регистрация ИП бесплатно за 15 минут».

В случае если что-то не понятно и у Вас возникли сложности и вопросы Вы можете задать их в группе ВК «Секреты бизнеса для новичка», консультации для новичков совершенно бесплатны.

Теперь Вы стали еще на один шаг ближе к своему, я уверен, успешному бизнесу.

На этом все! Удачного бизнеса и пока!

упрощенка для ИП | Налог и доход

Опубликовано Четверг, 22 марта, 2012 — admin. В рубрике УСН ИП    

Упрощенка для ИП позволяет  сэкономить на налогах. В этой статье мы разберемся какие налоги платит ИП на упрощенке.

Какую ставку выбрать  — 6 % от доходов или 15% от разницы между доходами и расходами?

На сегодняшний момент большинство предпринимателей выбирают для своей деятельности упрощенную систему налогообложения.

Почему применение УСН выгодно?

В первую очередь,  переход на упрощенку освобождает  индивидуального предпринимателя от уплаты следующих налогов:

— налога на доходы физических лиц (НДФЛ)

— налога на добавленную стоимость (НДС)

— страховых взносов в Пенсионный фонд и фонд обязательного медицинского страхования (за исключением фиксированных платежей)

Это позволяет существенно сэкономить на налогах.

Однако наряду с этим упрощенка для ИП имеет свои минусы:

Индивидуальный предприниматель не может воспользоваться правом на применение налоговых вычетов по НДФЛ, таких как:

Социальный налоговый вычет на обучение

Социальный налоговый вычет на лечение

Имущественный налоговый вычет на приобретение жилья.

Так что прежде чем перейти на упрощенку нужно тщательно взвесить все «за» и «против»

Если вы решилии применять упрощенку, то возникает второй вопрос какую систему выбрать.  Существует 2 варианта:

Упрощенка  доходы

— при применении этой системы налог платится в размере 6 % от доходов

Упрощенка Доходы минус расходы

— в этом случае налог платится с разницы между доходами и расходами.

Упрощенка  доходы наиболее выгодно применять в тех случаях, когда у вас доходы значительно превышают расходы или расходы документально не подтверждены (платите по-черному). Обычно такая ситуация возникает пр предоставлении каких-либо услуг (например консультационных, риэлтерских, услуг по ремонту бытовой техники и других) При этом в расходы по УСН включаются не все расходы, а только те, которые указаны в статье 346.16 НК РФ.  Поэтому если большая часть ваших расходов не указана в этой статье, то вам выгоднее применять УСН .

Упрощенка доходы минус расходы выгодна для тех индивидуальных предпринимателей у которых большие расходы и доля прибыли с единицы товара  (услуги) невелика. Примером могут быть интернет-магазины, оптовая торговля. В этом случае индивидуальный предприниматель имеет прибыль за счет оборота.    Кстати не стоит обольщаться, если по итогам года у вас получится убыток ( например, вследствие того, что вы еще не получили оплату от покуптеля за отгруженный товар, а деньги поставщику уже заплатили), то вам придется заплатить минимальный налог в размере 1% от всех доходов, полученных за год.

Какие налоги платит ИП при  упрощенке:

— Единый налог по УСН ( платится ежеквартально авансовыми платежами)

Фиксированные платежи в Пенсионный Фонд обязательного медицинского страхования. Фиксированные платежи для ИП в 2012 году составляют  17208,25. Они платятся в любом случае, даже если вы не вели никакой деятельности. Срок уплаты фиксированных платежей за 2012 год до 31 декабря 2012 года.

Обратите внимание. С 2013 года фиксированные платежи ИП увеличились почти в 2 раза!  Подробности читайте тут.

Если вы нанимаете сотрудников, то вы обязаны платить взносы в Пенсионный фонд, Фонд обязательного медицинского страхования, Фонд социальног страхования, а также взносы на страхование от несчастных случаев с заработной платы своих сотрудников.

Заявление на УСН при открытии ИП. Пример 2021 г.

Уведомление о применении упрощенной системы налогообложения (УСН) с момента регистрации можно подать сразу с документами на открытие ИП. Если вы подаете документы на открытие ИП через МФЦ, заявление на УСН у вас могут не принять, тогда его можно будет подать в течение 30 дней после регистрации ИП в территориальную ФНС, к которой вы будете относиться.

Независимо от того, подавали вы заявление на «упрощёнку» сразу с пакетом документов на регистрацию ИП или в течении 30 дней после, работать на УСН вы можете с даты регистрации в качестве предпринимателя.

Подать заявление на УСН можно лично, электронно или почтой. Согласия ФНС не требуется, главное — печать на вашем экземпляре уведомления, которая подтверждает факт подачи.

1. Образец уведомления о переходе на УСН для ИП

Уведомление о переходе ИП на УСН при регистрации

Если вы решили применять УСН, можете уведомить об этом инспекцию в момент регистрации в качестве индивидуального предпринимателя или в течение 30 дней после регистрации. В обоих случаях спецрежим будет разрешен для вас с даты регистрации ИП.

Если вы упустили возможность применять УСН с момента регистрации, перейти на «упрощенку» сможете только с начала следующего года. Для этого уведомление нужно подать до 31 декабря года текущего.

Независимо от времени подачи уведомления, форма используется одна 26.2-1 (Приказ от 02.11.2012 N ММВ-7-3/[email protected]). Правда, заполнять ее надо по-разному, в зависимости от сроков подачи.

Зарегистрируйте ИП сразу с УСН

С помощью нашего бесплатного сервиса вы сможете за 15 минут сформировать уведомление на УСН и все документы, нужные для регистрации ИП. При этом сервис проверит документы на ошибки и соответствие требованиям ФНС. Останется скачать и распечатать.

2. Правила заполнения заявления на УСН

Уведомление на УСН состоит из одного листа. Заполнять его можно вручную черной пастой печатными заглавными буквами. Можно заполнить уведомление на компьютере, используя шрифт Courier New с высотой букв 18. Заполнять следует только те поля, в которые у вас есть, что вписать.

Помните, что в каждой ячейке может быть только одна буква, цифра или символ. Ошибки, исправления, опечатки не допускаются — будут причиной отказа в приеме уведомления.

Особенности заполнения полей в уведомлении на УСН по форме 26.2-1:

ИНН — обязательно заполняется, если он у вас есть. Даже, если вы его получали, но потеряли, заполнить надо. Узнать свой ИНН можно на сайте ФНС. Поле остается пустым, только если вы никогда не получали ИНН. После регистрации ИП вы получите ИНН автоматически и тогда его указание обязательно.

КПП для ИП не заполняется. Это поле остается пустым всегда.

Код ФНС. Надо вписать номер той налоговой, в которую подаете уведомление, и это будет не регистрирующая ФНС, которая будет вас ставить на учёт, а территориальная, куда вы будете платить налоги, это важно. При сомнении, узнайте его в самой ФНС или на сайте ведомства.

Признак налогоплательщика. Пишите:

  • «1», если подаете уведомление вместе с документами на регистрацию,
  • «2» — подача уведомления в 30-дневный срок после регистрации,
  • «3» — при переходе на УСН с другого налогового режима.

ФИО пишите все буквы заглавными. В первой строке — фамилию, на второй — имя, на третьей — отчество.

Переходит на УСН, выбираете:

  • «1», если переходите на упрощенку со следующего года, после перехода с другого режима,
  • «2», если переходите на УСН с момента регистрации ИП (когда подаете заявление течение 30 дней после регистрации, тоже пишите «2»),
  • «3», после перехода с ЕНВД.

Объект налогообложения:

  • «1» — доходы,
  • «2» — доходы минус расходы.

Год подачи уведомления. Пишем текущий год, в котором подаете заявление (а не с какого хотите применять).

Следующие 2 строки не понадобится заполнять, когда уведомление подается при регистрации. Эти поля заполняют только те, кто переходит на УСН с начала года:

  • Получено доходов за 9 предыдущих месяцев, указываете сумму дохода цифрами, в рублях по данным налогового учета.
  • Остаточная стоимость основных средств, пишите также цифрами в рублях, по данным бухгалтерского учета.

Если вы прикладываете к заявлению доверенность на представителя или ее копию, то количество листов указываете в строке «на 1 странице с приложением подтверждающего документа или его копии на … листах».

Далее вы заполняете только колонку слева:

  • Кто подает уведомление:
    • «1» — сам ИП лично, тогда вписывать ФИО не нужно;
    • «2» — представитель, тогда указываете ФИО представителя, у которого должна быть нотариальная доверенность.
  • Контактный телефон — пишите тот, на который инспектор сможет дозвониться.
  • Дата.
  • Наименование документа, который подтверждает права представителя, надо указать, если заявление подается по доверенности. Копию доверенности нужно приложить к заявлению. Если уведомление подает сам ИП, поле остается пустым.

Правую колонку будет заполнять сотрудник ФНС.

3. Подача уведомления об УСН для ИП

Вы можете подать уведомление на УСН следующими способами:

  • лично в налоговую или через представителя с нотариальной доверенностью,
  • электронно через сайт ФНС, если у вас есть ЭЦП
  • ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении.

В налоговую следует передавать 2 экземпляра заявления (ФНС г. Москвы просят 3 экземпляра). Один останется в налоговой, а второй вернут вам с печатью ФНС о принятии. Свой экземпляр храните вместе с регистрационными документами, как доказательство подачи уведомления.

Обратных извещений от налоговой ждать не надо, так как заявление об УСН носит уведомительный характер, что значит, налоговая не имеет право отказать. Поэтому заявления с отметкой ФНС о принятии для начала работы по УСН вполне достаточно. Но для личного спокойствия, можете подать в налоговую отдельное заявление в свободной форме с просьбой выслать вам извещение о возможности применять упрощенную систему. В соответствии с Приказом Минфина РФ № 99 н от 02.07.2012, ФНС вам не откажет и после рассмотрения обращения (максимум 30 дней), вам пришлют официальный ответ.

Заполните уведомление на УСН бесплатно и без ошибок

Вам не надо изучать инструкции и искать бланки. Достаточно внести свои данные на нашем сайте и программа сама заполнит нужные строки, учитывая требования ФНС. Также вы получите документы для регистрации ИП и инструкцию по подаче. Все можно скачать и распечатать.

Другие статьи

Электронная регистрация ИП за 3 дня в любом городе России

Помощь в электронном открытии ИП под «ключ» по интернет

Документы для регистрации ИП онлайн

  • паспорт гражданина РФ

  • свидетельство ИНН (при наличии)

  • СНИЛС

  • нотариальная доверенность на оформление электронной подписи

 

Сопутствующие расходы при электронном открытии ИП

 

Дополнительные услуги для ИП

Электронно открыть ИП «под ключ» за 3 дня по интернет с помощью электронной цифровой подписи

Открыть ИП с помощью электронной подписи (ЭЦП) в любом из городов России

Мы с удовольствием оформим для Вас электронную цифровую подпись (ЭЦП) и зарегистрируем Вас в качестве ИП 

 

Электронное оформление ИП 

Регистрация физического лица в качестве индивидуального предпринимателя проходит в налоговом регистрирующем органе по месту жительства (прописки) гражданина и занимает 3 рабочих дня

Открытие ИП онлайн

Зарегистрировать ИП гражданин РФ может только по месту жительства (по месту постоянной регистрации), а вести предпринимательскую деятельность имеет право на всей территории России

 

Открыть ИП по интернет без прописки
Возможно, если в паспорте отсутствует постоянная регистрация по месту жительства, но имеется временная регистрация 

 

Электронная регистрация ИП без ИНН

Возможна, так как получить ИНН (свидетельство о постановке на учет в налоговом органе физического лица) можно одновременно с регистрацией индивидуального предпринимателя

 

Электронная регистрация, открытие ИП без нотариуса

При электронной регистрации ИП по интернет с помощью ЭЦП нотариального заверения документов не требуется

 

Запрещенные для ИП виды деятельности

  • перевозки воздушным транспортом (как грузовые, так и пассажирские)

  • производство и торговля (оптовая, розничная) алкоголем

  • любая деятельность, связанная с производством, торговлей, распространением психотропных веществ и наркотических препаратов

  • производство лекарств

  • разработка, испытания, производство и ремонт авиационной техники

  • частная (не государственная) охранная деятельность

  • трудоустройство граждан РФ за пределами РФ

  • организация негосударственных пенсионных фондов, инвестиционных фондов

  • продажа электроэнергии гражданам

  • разработка, производство, утилизация, ремонт, продажа оружия, военной техники, боеприпасов

  • проведение анализа промышленной безопасности

  • производство пиротехнических изделий, распространение пиротехники IV и V класса

  • космическая деятельность

 

Отказ ИФНС в регистрации ИП

  • неправильное заполнение заявления, выбор запрещенной деятельности, непредставление необходимых документов в налоговую службу

  • заявитель уже зарегистрирован в качестве ИП и не оформил процедуру ликвидации

  • по решению суда заявителю запрещено заниматься предпринимательской деятельностью

  • ИП признали банкротом или закрыли принудительно менее года назад

 

Электронная регистрация ИП. Звоните и мы поможем Вам

  • определим виды предпринимательской деятельности (коды ОКВЭД)

  • определим оптимальную систему налогообложения

  • оформим для Вас электронную цифровую подпись (ЭЦП)

  • подадим документы на регистрацию ИП в ИФНС

  • получим коды статистики

условия и документы в Сбербанке, Россельхозбанке и других банках

Индивидуальные предприниматели в силу особенностей налогового учета часто не могут официально подтвердить свой реальный доход. Нахождение ИП на вмененной системе налогообложения подразумевает уплату фиксированной суммы налогов в месяц, независимого от финансового результата деятельности. Поэтому банки осторожно предоставляют кредиты ИП. Наиболее популярными методами кредитования являются программы с наличием обеспечения, в т. ч. ипотека.

Содержание

Скрыть
  1. Подробнее про ипотеку для индивидуальных предпринимателей
    1. Пошаговые действия
  2. Правила предоставления ипотеки для ИП
    1. Условия ипотеки для ИП
      1. Какие банки дают ипотеку ИП?
        1. Сбербанк
        2. Альфа Банк
        3. Дельта Банк
        4. Россельхозбанк
      2. Какой банк выбрать?
        1. Как взять ипотеку для ИП?
          1. Что потребуется?
        2. Плюсы и минусы ипотеки для ИП

            Подробнее про ипотеку для индивидуальных предпринимателей

            Вероятность одобрения заявки на ипотечный кредит выше у тех ИП, которые соответствуют следующим условиям:

            1. Время ведения бизнеса от 6–12 месяцев;
            2. Наличие оборотов по расчетному счету, открытому в банке, куда предприниматель обращается за кредитом;
            3. Отсутствие задолженности в бюджет и внебюджетные фонды, подтвержденные документально;
            4. Достаточный реальный доход, подтвержденный справками и другими документами;
            5. Наличие оборотов по расчетному счету в банке.

            В некоторых банках существуют специальные программы ипотечного кредитования предпринимателей. В других кредитных организациях ИП кредитуются на общих условиях, но под повышенный процент.

            Правила предоставления ипотеки для ИП

            Чтобы оформить ИП ипотеку в банке, предприниматель должен предварительно привести в порядок документарное подтверждение своих реальных доходов. Банки охотнее оформляют сделки с предпринимателями, которые находятся на общей или упрощенной системе налогообложения, желательно с уплатой налогов с прибыли. В этом случае, собственник бизнеса обязан вести учет доходов и расходов, и подтверждать каждое поступление денежных средств и направление расходования.

            При упрощенной системе с товарооборота, ИП не обязан вести учет расходов, подтверждая их направление, но он полностью учитывает собственный доход, что является для банка подтверждением его платежеспособности.

            Во вмененной системе налогообложения, величина налога зависит от количества квадратных метров площади, на которой осуществляет свою деятельность ИП, рода занятий, других дополнительных факторов. Точным подтверждением платежеспособности могут быть только обороты по расчетному счету, предоставление контрольно-кассовой ленты, заверенной сотрудниками налоговой службы.

            Вторым по значимости показателем, который влияет на решение банка, является положительная кредитная история заявителя. Если предприниматель раньше не обращался в банк за кредитами, ему следует оформить небольшой потребительский заем в том банке, где открыт расчетный счет. Погасив его своевременно, ИП заработает хорошую КИ, которая сыграет положительную роль при оформлении ипотеки. Если заемщик ранее допускал просроченную задолженность, то прежде чем обращаться за ипотекой, следует оформлять и погашать небольшие займы неоднократно, чтобы улучшить КИ.

            Вероятность одобрения заявки увеличивается, когда заемщик вносит первоначальный взнос собственными средствами в размере 50% и более. Дополнительно банки принимают во внимание наличие в собственности заемщика другой недвижимости, дорогого автомобиля, земельных наделов, частоту поездок га границу и т. д., т. е. доказательства состоятельности заявителя.

            Условия ипотеки для ИП

            Для предпринимателей условия ипотечного кредитования жестче, чем по стандартным ипотечным предложениям банков. Процентная ставка выше средней на 1-2 п., срок уменьшается до 15-20 лет, может быть затребовано дополнительное привлечение созаемщиков или поручителей, которые могут подтвердить доход справками. Увеличивается сумма первоначального взноса, она составляет от 20–25%.

            Какие банки дают ипотеку ИП?

            Предприниматели могут оформить ипотеку в коммерческих банках и в банках с государственным участием:

            Банк

            Программа

            Сбербанк

            Экспресс ипотека

            Альфа Банк

            Кредит на покупку дома

            Дельта Банк

            Ипотечные программы

            Россельхозбанк

            Ипотека по двум документам

            Сбербанк

            Для предпринимателей предлагается оформить кредит для приобретения жилья или коммерческой недвижимости:

            Кредит предоставляется до 10 лет, максимальная сумма 7–10 млн. р., процент 13,9% годовых, сумма первоначального взноса от 15–30%. В залог принимается приобретаемая недвижимость, дополнительно требуется поручительство физических или юридических лиц.


            Обязательным условием является открытие расчетного счета в банке.

            Альфа Банк

            В банке оформить ипотеку могут не только наемные работники, но и владельцы бизнеса, индивидуальные предприниматели. Одной из программ является кредит на покупку дома:

            Минимально получить можно 300 тыс. р., на 25 лет с процентной ставкой от 11%. Можно приобрести дом или его часть, таунхаус с земельным участком. Дополнительно ИП может оформить ипотеку на покупку жилья на стадии строительства, строительство дома, на покупку апартаментов, гаража, комнаты.


            Дельта Банк

            Ипотечный банк предлагает предпринимателям все виды ипотечных программ: покупка квартиры, комнаты, дома, участие в долевом строительстве, рефинансирование:

            Минимальная сумма кредита 300 тыс. р., процентная ставка 8,25–10%, срок кредитования 25 лет. Первоначальный взнос 50%.


            Россельхозбанк

            Кредитная организация предлагает ипотечную программу по 2 документам.

            В рамках программы можно получить от 100 до 4000 тыс. р. (8000 тыс. р. для Москвы). Сумма первоначального взноса 40%, процентная ставка 9,45–12,5% годовых, срок кредитования до 25 лет.


            Какой банк выбрать?

            От выбора кредитора зависят условия кредитования, поэтому следует произвести анализ условий кредитования в разных банках, их приемлемость для конкретного ИП.

            Предприниматели, которые имеют расчетный счет в банке, в первую очередь обращаются в свою кредитную организацию. Если у ИП хорошие обороты по расчетному счету, при его участии в зарплатных программах банках, вероятность одобрения заявки увеличится.

            При отсутствии расчетного счета, сначала анализируются предложения банков, удобство расположения представительства компании, ее банкоматов, предварительно согласовываются условия кредитования, потом ИП следует открыть расчетный счет и поработать с ним минимально 3–4 месяца. Далее можно обращаться в кредитную организацию за ипотекой.

            Как взять ипотеку для ИП?

            Оформление ипотеки регламентируется федеральными законами, законодательными актами, правилами предоставления ипотечных кредитов в банках и т. д. Несмотря на индивидуальные условия обслуживания, получение ипотечного кредита является стандартным, разница только в предоставляемом пакете документов.

            Что потребуется?

            После выбора кредитора, когда предприниматель уже показал наличие оборотов по счету, ему потребуется собрать документы для оформления заявки.
            Требуемые документы:

            1. Паспорт, СНИЛС (ИНН), если предприниматель выбрал программу кредитования по двум документам;
            2. В других случаях добавляется: выписка из ЕГРИП, налоговые декларации, выписка из книги учета доходов и расходов, внутренние отчеты, договора с поставщиками, подрядчиками, покупателями, действующие патенты, сертификаты, лицензии и т. д.;
            3. Документы, подтверждающие состоятельность заявителя: свидетельства на недвижимость, ПТС на автомобиль, заграничный паспорт с отметками о пересечении границы, выписки по счетам, при регулярном поступлении на них средств из иных источников и т. д.;
            4. Документы по приобретаемой недвижимости (могут быть представлены после одобрения заявки).

            Пошаговые действия

            • После сбора пакета документов заявитель обращается в банк.
            • Составляет анкету-заявку на кредит, это часто можно сделать онлайн.
            • После предварительного одобрения заявки потребуется принести пакет документов в банк для утверждения параметров кредитования.
            • Решение о предоставлении ипотеки действует до 3 месяцев, заемщику потребуется подобрать недвижимость, по согласованию с банком, произвести оценку, застраховать.
            • Назначается день подписания договоров и договор ипотеки передается на регистрацию.
            • После регистрации, сумма кредита перечисляется на счет.

            Плюсы и минусы ипотеки для ИП

            Плюсом оформления ипотеки является возможность получить в собственность объект недвижимости, когда собственных средств недостаточно. Минусом программ становятся дополнительные расходы, связанные с оформлением, ограничения, действующие для ИП во многих банках.


            Как индивидуальному предпринимателю вести деятельность в другом регионе

            Организации, при осуществлении деятельности в других регионах, создают обособленные подразделения, филиалы и представительства. Встают на учет в налоговые органы по месту осуществления деятельности и уплачивают налоги. Как быть индивидуальному предпринимателю, если он работает в другом городе? Обязан ли ИП вставать на учет в ИФНС, ПФР, ФСС по месту осуществления деятельности? Куда платить налоги и взносы?

            Индивидуальный предприниматель , согласно действующему законодательству, встает на учет по месту жительства. Если предприниматель нанимает работников, то становится на учет в ПФР, ФСС также по месту своего жительства, и туда же платит налоги и взносы с заработной платы работников.
            Индивидуальный предприниматель не может создавать филиалы или обособленные подразделения. Как при этом вести деятельность в другом регионе и работать, не нарушая закон?


            Итак, несмотря на то, что ИП состоит на учете в налоговом органе по месту жительства, не может создавать филиалы, он вправе осуществлять деятельность в любом другом регионе. А вот обязан ли он вставать на учет по месту осуществления деятельности, зависит от того, на какой системе налогообложения он находится.


            В настоящее время, индивидуальные предприниматели могут применять следующие системы налогообложения:

            • ОСНО
            • УСН – доходы 6%
            • УСН – доходы минус расходы 15%

            Наряду с указанными системами налогообложения, ИП может применять по отдельным видам деятельности следующие режимы НО:

            • ЕСХН – единый сельскохозяйственный налог
            • ПСН – патентная система налогообложения
            • ЕНВД – единый налог на вмененный доход

            И так, с системой налогообложения индивидуальный предприниматель должен определиться еще до регистрации в качестве ИП.  Поскольку, если одновременно с документами на регистрацию не подать специальное заявление или уведомление о примени специального режима налогообложения, то автоматически ИП ставится на ОСНО. После регистрации, закон отводит еще некоторое время на раздумья, в течение которого, можно успеть подать заявление на «спецрежим».


            Обратите внимание!

            Индивидуальный предприниматель патентную систему налогообложения по видам деятельности может применять наравне с другими налоговыми режимами, предусмотренными законодательством РФ (ст. 346.43 НК РФ).

            Рассмотрим, как предпринимателю вести деятельность в другом регионе, в зависимости от применяемой системы.


            Предприниматель ведет деятельность в другом регионе и применяет ПСН (Патентную систему налогообложения)

            С 2013 года ПСН – патентную систему налогообложения регулирует глава 26.5 Налогового кодекса. Если ИП применяет УСН, и вид деятельности попадает под перечень видов деятельности для применения ПСН, то предприниматель по данному виду деятельности может получить патент. Допустим, индивидуальный предприниматель  состоит на учете в одном городе, а в другом городе решил вести деятельность на патенте.

            Как ИП на ПСН может встать на учет в другом городе и куда ему следует уплачивать налоги и сдавать отчетность?


            Постановка на учет индивидуального предпринимателя на ПСН

             

            Если предприниматель в другом регионе ведет деятельность, попадающую под ПСН, ему следует подать в налоговую инспекцию города, в котором ведется деятельность два заявления:

            • Заявление о постановке на учет;
            • Заявление на получение патента.

            Без постановки на учет в другом субъекте РФ, индивидуальный предприниматель не сможет получить патент. Согласно п.5 ст.346.25.1 НК РФ, патент будет действовать только в том регионе, на территории которого он получен. Если ИП хочет вести деятельность еще и в других городах, то в каждом городе он должен получить патент. Если предприниматель осуществляет несколько видов деятельности, то патент ему следует получить на каждый вид деятельности.


            Уплата налогов индивидуальным предпринимателем на ПСН

            Предприниматель применяет УСН. Если, кроме видов деятельности на патенте, есть доходы от других видов деятельности, то единый налог по УСН, предприниматель уплачивает по месту жительства. По видам деятельности на патенте, уплачивается только стоимость патента, которую следует перечислить в бюджет региона, в котором получен патент. Если получены патенты в разных городах, то стоимость каждого патента оплачивается в бюджет субъекта, в котором он выдан.


            Сдача отчетности при применении ПСН

            Предприниматель сдает декларацию по УСН в налоговый орган по месту жительства. По деятельности на патенте налоговая декларация не сдается.
            При ПСН ведется книга учета доходов и расходов. Если предприниматель ведет деятельность на УСН, он должен вести книгу учета доходов и расходов, применяемую при УСН. Иными словами, предприниматель ведет две книги учета доходов и расходов: УСН, и ПСН. При этом, в книге учета доходов при применении ПСН, отражаются только доходы.


            Предприниматель на УСН ведет деятельность в других регионах

            Если предприниматель применяет «упрощенку» следует ли ему вставать на учет в другом городе? Может ли он осуществлять деятельность без постановки на учет?


            Постановка на учет ИП при применении УСН

            Индивидуальный предприниматель, как было сказано, встает на учет в ИФНС по месту жительства. Если ИП планирует вести деятельность в других субъектах РФ, без применения ЕНВД, ПСН, действуя в рамках упрощенной или основной системы налогообложения, в другом регионе вставать на учет индивидуальный предприниматель не должен. Действующее законодательство в этом случае не обязывает предпринимателя повторно становиться на учет. Однако, согласно п.1 ст.83 НК РФ, если ИП в другом регионе приобретает в собственность нежилое помещение, он должен встать на учет по месту нахождения данного имущества.


            Уплата налогов при применении УСН

            Единый налог по УСН и авансовые платежи по нему уплачиваются, согласно п.6 ст.346.21 НК РФ, по месту постановки на учет ИП.

            Индивидуальный предприниматель, применяющий УСН, на учете состоит по месту жительства, соответственно, независимо от того, что доходы получает в разных городах, налоги уплачивает только по месту постановки на учет, т.е. по месту жительства.

            При определении налоговой базы, учитывается совокупный доход предпринимателя, полученный за определенный период по всем видам деятельности, независимо от географии их осуществления.


            Однако, следует обратить внимание, что п.2 ст.346.20 НК РФ, установлено, что субъекты РФ могут понижать ставку налога, установленного для объекта «доходы минус расходы» вплоть до 5 процентов.

            Поэтому, возможно, что в разных регионах будут действовать разные ставки налога. Но наш предприниматель, не сможет применять пониженную ставку, поскольку на учете в данном субъекте не состоит. ИП применяет ставку налога, которая принята в том регионе, в котором он поставлен на учет, независимо от места, в котором фактически получены доходы.


            Сдача отчетности УСН

            Декларацию по применению УСН ИП сдает раз в год по месту жительства, независимо от места осуществления деятельности.
            Также, предприниматель заполняет Книгу учета доходов и расходов по УСН. Возникает вопрос, как правильно заполнять Книгу, если деятельность ведется в разных регионах?


            Независимо от того, что деятельность предприниматель ведет в нескольких регионах, Книга учета доходов и расходов по УСН должна быть одна. В Книге отражаются доходы и расходы по всем видам деятельности на УСН в хронологическом порядке.


            У Предпринимателя на УСН деятельность на ЕНВД

            Предприниматель применяющий упрощенную систему налогообложения, в другом регионе осуществляет деятельность, облагаемую ЕНВД. Обязан ли предприниматель становиться на учет, куда платить налоги и сдавать отчеты?


            Постановка на учет ИП при применении ЕНВД

            Предприниматель, осуществляющий деятельность на ЕНВД в другом регионе, должен встать в течение пяти дней, с начала ведения деятельности, на учет в налоговой инспекции по месту ведения деятельности, в качестве плательщика ЕНВД.

            Для этого в налоговую инспекцию предоставляется заявление о постановке на учет ИП в качестве налогоплательщика ЕНВД по отдельным видам деятельности.


            Если предприниматель осуществляет развозную или разносную торговлю, он, независимо от того, в каком регионе ведет деятельность, встает на учет в качестве плательщика ЕНВД в налоговом органе по месту жительства.

            Пусть вас не смущает, что ИП уже поставлен на учет в этой инспекции, ему следует встать на учет именно как плательщику ЕНВД.


            Напоминаем, что с 2013 года применение ЕНВД не является обязательным. Поэтому, если предприниматель не планирует уплачивать ЕНВД, а хочет остаться на своей системе налогообложения, то закон его не обязывает вставать на учет и уплачивать ЕНВД.

            В таком случае, индивидуальный предприниматель действует по схеме, описанной выше, для тех предпринимателей, которые применяют УСН.
            До 2013 года действовал другой порядок, здесь мы его не будем рассматривать, поскольку это уже неактуально.


            Уплата налогов при применении ЕНВД

            Единый налог на вмененный доход предприниматель должен уплачивать по месту постановки на учет в качестве плательщика ЕНВД. Т.е. в бюджет того региона, в котором он состоит на учете как плательщик ЕНВД.
            Если у ИП есть доходы по другим видам деятельности, то он уплачивает единый налог по УСН по основному месту учета, т.е. по месту жительства.


            По видам деятельности на разных системах налогообложения ведется раздельный учет. И хотя для определения налога на вмененке, доходы не учитываются, т.к. расчет ведется исходя из физических показателей, доходы следует учитывать, чтобы не допустить превышения установленного лимита доходов при ЕНВД.


            Сдача отчетности при применении ЕНВД

             

            Декларация по ЕНВД сдается предпринимателем в налоговый орган субъекта РФ, в котором он состоит на учете в качестве плательщика ЕНВД.
            Если деятельность относится к развозной или разносной торговле, ИП сдает отчетность в инспекцию по месту жительства, т.к. при осуществлении таких видов деятельности именно здесь он состоит на учете, как плательщик ЕНВД.
            Декларацию по УСН ИП сдает по месту жительства.


            Внимание!

            Если у предпринимателя нет других видов деятельности, кроме тех, которые на «вмененке», он обязан сдавать в ИФНС по месту жительства нулевую декларацию по УСН.


            Подведем итоги

            Действия индивидуального предпринимателя при ведении деятельности в других регионах

            Режим налогообложения в двух регионах

            Постановка на учет

            Уплата налога

            Сдача отчетности

            УСН и патент

            В каждом регионе

            В каждом регионе

            Декларацию по УСН сдают по месту жительства.

            По деятельности на ПСН декларация не сдается.

            УСН и УСН

            По месту жительства

            По месту жительства

            Декларацию по УСН сдают в ИФНС  по месту жительства

            УСН и ЕНВД

            В каждом регионе

            В каждом регионе

            Декларацию по УСН сдают в ИФНС по месту жительства.

            Декларацию по ЕНВД сдают в ИФНС,  по месту ведения деятельности на «вмененке»

            • Единый налог по УСН, уплачивается и сдается декларация по УСН по месту жительства индивидуального предпринимателя, независимо от того, в каких городах ведется деятельность. По месту ведения деятельности вставать на учет индивидуальный предприниматель не должен.
            • При применении патентной системы налогообложения, предприниматель получает по каждому виду деятельности на ПСН, патент, в налогом органе региона, где ведется деятельность. Там же оплачивается стоимость патента. У ИП может быть неограниченное количество патентов, т.е. по патенту на каждый вид деятельности и в каждом регионе осуществления такой деятельности.
            • Если деятельность попадает под ЕНВД, и предприниматель принимает добровольное решение перейти на «вмененку», он должен встать на учет по месту ведения деятельности, как плательщик ЕНВД. Налог платится по месту ведения деятельности на «вмененке», туда же сдается декларация.
            • Если одновременно с деятельностью на ПСН, ЕНВД, осуществляется деятельность на УСН, единый налог и авансовые платежи по нему платятся по месту жительства, даже если эта деятельность ведется в других регионах. При этом ИП следует обеспечить раздельный учет доходов и расходов, получаемых от видов деятельности на разных системах налогообложения. 
            • Декларация по каждому виду деятельности сдается по месту постановки на учет, декларация по УСН сдается в налоговую по месту жительства, даже если деятельность на УСН не велась.
            • Фиксированный взнос за себя индивидуальный предприниматель всегда уплачивает по месту жительства. Отчеты в пенсионный фонд за себя предприниматель не сдает.
            • Если предприниматель нанимает работников, в качестве работодателя он встает в пенсионном фонде, фонде социального страхования по месту своего жительства. Даже если эти работники фактически работают и живут в другом регионе. При этом, НДФЛ удержанный с заработной платы работников, страховые взносы, начисленные на сумму выплат в пользу работников, предприниматель также уплачивает по месту жительства. Туда же, сдается вся отчетность по работникам.

            Материалы по теме


             

            Обособленные подразделения — кратко о самом важном

            Как ИП на УСН может распоряжаться наличными денежными средствами

            Документы, необходимые для регистрации ИП в качестве работодателя в ПФР и ФСС

            Отчетность ИП на ОСНО

            Отчетность ИП на УСН без работников

            Отчетность ИП на УСН с работниками

            Штрафы ИП за несвоевременную сдачу отчетности

            ЕНВД 2013

            Патентная система налогообложения 2013

            Упрощенная система налогообложения 2013

            Льготы для УСН 2012-2013

            Льготы для ЕНВД 2012-2013

            Стоимость патента в Москве на 2013 год

            Размер фиксированных взносов ИП

            Упрощение

            — документация SymPy 1.8

            Чтобы облегчить чтение этого документа, мы собираемся включить красивую печать.

             >>> из импорта sympy *
            >>> x, y, z = символы ('x y z')
            >>> init_printing (use_unicode = True)
             

            упростить

            А теперь давайте займемся интересной математикой. Один из самых полезных особенностями системы символических манипуляций является способность упрощать математические выражения.SymPy имеет множество функций для выполнения различных виды упрощения. Также существует одна общая функция, называемая simpleify () , который пытается применить все эти функции в интеллектуальном способ прийти к простейшей форме выражения. Вот несколько примеров

             >>> упростить (sin (x) ** 2 + cos (x) ** 2)
            1
            >>> Упростить ((x ** 3 + x ** 2 - x - 1) / (x ** 2 + 2 * x + 1))
            х - 1
            >>> Упростить (гамма (x) / гамма (x - 2))
            (х - 2) ⋅ (х - 1)
             

            Здесь gamma (x) — это \ (\ Gamma (x) \), гамма-функция.2 \):

             >>> упрощать (x ** 2 + 2 * x + 1)
             2
            х + 2⋅x + 1
             

            Мы не получили то, что хотели. Есть функция для выполнения этого упрощение, называемое коэффициентом () , о котором будет сказано ниже.

            Еще одна ловушка для simpleify () заключается в том, что он может быть излишне медленным, поскольку он пробует множество видов упрощений, прежде чем выбрать лучшее. если ты уже точно знаете, какое упрощение вам нужно, лучше для применения конкретных функций упрощения, которые применяют эти упрощения.

            Применение конкретных функций упрощения вместо simpleify () также имеет преимущество в том, что определенные функции имеют определенные гарантии относительно формы их продукции. Это будет обсуждаться с каждой функцией ниже. Для например, factor () , при вызове многочлена с рациональными коэффициентами, гарантированно разлагает многочлен на неприводимые множители. simpleify () не дает никаких гарантий. Это полностью эвристический характер, и, как мы видели, выше, он может даже пропустить возможное упрощение, которое SymPy способен делать.

            simpleify () лучше всего использовать в интерактивном режиме, когда вы просто хотите сточить вниз выражение до более простой формы. Затем вы можете выбрать применение конкретных функции, как только вы увидите, что возвращает simpleify () , чтобы получить более точное результат. Это также полезно, когда вы не знаете, в какой форме будет выглядеть выражение. take, и вам нужна функция перебора, чтобы упростить ее.

            Упрощение полиномиальных / рациональных функций

            развернуть

            expand () — одна из наиболее распространенных функций упрощения в SymPy.Хотя у него много областей применения, пока мы рассмотрим его функции в расширяющиеся полиномиальные выражения. Например:

             >>> развернуть ((x + 1) ** 2)
             2
            х + 2⋅x + 1
            >>> развернуть ((x + 2) * (x - 3))
             2
            х - х - 6
             

            Для заданного полинома expand () преобразует его в каноническую форму суммы мономы.

            expand () может показаться не функцией упрощения. Ведь по его само имя, оно делает выражения больше, а не меньше.Обычно это случае, но часто выражение становится меньше после вызова expand () на это из-за отмены.

             >>> развернуть ((x + 1) * (x - 2) - (x - 1) * x)
            -2
             

            фактор

            factor () принимает полином и разлагает его на неприводимые множители над рациональные числа. Например:

             >>> фактор (x ** 3 - x ** 2 + x - 1)
                    ⎛ 2 ⎞
            (х - 1) ⋅⎝x + 1⎠
            >>> фактор (x ** 2 * z + 4 * x * y * z + 4 * y ** 2 * z)
                       2
            z⋅ (x + 2⋅y)
             

            Для полиномов factor () противоположен expand () .Коэффициент () использует полный алгоритм многомерной факторизации по рациональному числа, что означает, что каждый из факторов, возвращаемых функцией factor () , равен гарантированно не сводится.

            Если вас интересуют сами факторы, factor_list возвращает более структурированный вывод.

             >>> список_факторов (x ** 2 * z + 4 * x * y * z + 4 * y ** 2 * z)
            (1, [(z, 1), (x + 2⋅y, 2)])
             

            Обратите внимание, что входные данные для , множитель и расширяют не обязательно должны быть полиномами от строгий смысл.Они будут разумно учитывать или расширять любой вид выражение (однако обратите внимание, что факторы не могут быть несократимыми, если вход больше не является полиномом над рациональными числами).

             >>> развернуть ((cos (x) + sin (x)) ** 2)
               2 2
            sin (x) + 2⋅sin (x) ⋅cos (x) + cos (x)
            >>> фактор (cos (x) ** 2 + 2 * cos (x) * sin (x) + sin (x) ** 2)
                             2
            (грех (х) + соз (х))
             

            собрать

            collect () собирает общие степени термина в выражении.Например

             >>> expr = x * y + x - 3 + 2 * x ** 2 - z * x ** 2 + x ** 3
            >>> expr
             3 2 2
            х - х ⋅z + 2⋅x + x⋅y + x - 3
            >>> selected_expr = собрать (expr, x)
            >>> selected_expr
             3 2
            х + х ⋅ (2 - z) + х⋅ (у + 1) - 3
             

            collect () особенно полезно в сочетании с .coeff () метод. expr.coeff (x, n) дает коэффициент x ** n в expr :

             >>> selected_expr.коэфф (х, 2)
            2 - z
             

            отменить

            cancel () возьмет любую рациональную функцию и поместит ее в стандарт каноническая форма, \ (\ frac {p} {q} \), где \ (p \) и \ (q \) — развернутые многочлены с нет общих множителей, и старшие коэффициенты \ (p \) и \ (q \) не имеют знаменатели (т.е. являются целыми числами).

             >>> отменить ((x ** 2 + 2 * x + 1) / (x ** 2 + x))
            х + 1
            ─────
              Икс
             
             >>> выражение = 1 / x + (3 * x / 2 - 2) / (x - 4)
            >>> expr
            3⋅x
            ─── - 2
             2 1
            ─────── + ─
             х - 4 х
            >>> отменить (выражение)
               2
            3⋅x - 2⋅x - 8
            ───────────────
                 2
              2⋅x - 8⋅x
             
             >>> expr = (x * y ** 2 - 2 * x * y * z + x * z ** 2 + y ** 2 - 2 * y * z + z ** 2) / (x ** 2-1)
            >>> expr
               2 2 2 2
            x⋅y - 2⋅x⋅y⋅z + x⋅z + y - 2⋅y⋅z + z
            ──────────────────────────────────────────
                              2
                             х - 1
            >>> отменить (выражение)
             2 2
            у - 2⋅y⋅z + z
            ────────────────
                 х - 1
             

            Обратите внимание, что, поскольку коэффициент () полностью факторизует как числитель, так и знаменатель выражения, он также может использоваться для того же:

             >>> коэффициент (выражение)
                   2
            (у - г)
            ────────
             х - 1
             

            Однако, если вы заинтересованы только в том, чтобы выражение было в Отмененная форма, cancel () более эффективен, чем factor () .

            обособленные

            apart () выполняет частичное разложение на дробную функция.

             >>> expr = (4 * x ** 3 + 21 * x ** 2 + 10 * x + 12) / (x ** 4 + 5 * x ** 3 + 5 * x ** 2 + 4 * Икс)
            >>> expr
               3 2
            4⋅x + 21⋅x + 10⋅x + 12
            ─────────────────────────
              4 3 2
             х + 5⋅x + 5⋅x + 4⋅x
            >>> отдельно (expr)
             2⋅x - 1 1 3
            ────────── - ───── + ─
             2 х + 4 х
            х + х + 1
             

            Тригонометрическое упрощение

            Примечание

            SymPy следует соглашениям Python об именах для инверсной тригонометрии. функции, который должен добавить и в начало имя.Например, обратный косинус или арккосинус называется acos () .

             >>> acos (x)
            acos (x)
            >>> cos (acos (x))
            Икс
            >>> asin (1)
            π
            ─
            2
             

            тригсимп

            Чтобы упростить выражения с использованием тригонометрических идентификаторов, используйте trigsimp () .

             >>> trigsimp (sin (x) ** 2 + cos (x) ** 2)
            1
            >>> trigsimp (sin (x) ** 4-2 * cos (x) ** 2 * sin (x) ** 2 + cos (x) ** 4)
            cos (4⋅x) 1
            ──────── + ─
               2 2
            >>> trigsimp (sin (x) * tan (x) / sec (x))
               2
            грех (х)
             

            trigsimp () также работает с гиперболическими триггерами.

             >>> trigsimp (cosh (x) ** 2 + sinh (x) ** 2)
            cosh (2⋅x)
            >>> trigsimp (sinh (x) / tanh (x))
            cosh (x)
             

            Подобно simpleify () , trigsimp () применяет различные тригонометрические тождества к входное выражение, а затем использует эвристику для возврата «лучшего».

            expand_trig

            Чтобы развернуть тригонометрические функции, то есть применить сумму или двойной угол идентификаторы, используйте expand_trig () .

             >>> expand_trig (sin (x + y))
            sin (x) ⋅cos (y) + sin (y) ⋅cos (x)
            >>> expand_trig (загар (2 * x))
              2⋅тан (х)
            ───────────
                   2
            1 - загар (х)
             

            Поскольку expand_trig () имеет тенденцию увеличивать тригонометрические выражения, и trigsimp () имеет тенденцию делать их меньше, эти идентификаторы могут применяться в обратное использование trigsimp ()

             >>> trigsimp (sin (x) * cos (y) + sin (y) * cos (x))
            грех (х + у)
             

            Силы

            Прежде чем мы представим функции степенного упрощения, математическая обсуждение идентичностей держав уместно.2} \ neq x \) и \ (\ sqrt {\ frac {1} {x}} \ neq \ frac {1} {\ sqrt {x}} \) в целом

            Это важно помнить, потому что по умолчанию SymPy не выполняет упрощения, если они в целом неверны.

            Для того, чтобы заставить SymPy выполнять упрощения, связанные с идентичностями, которые верно только при определенных предположениях, нам нужно сделать предположения о наших Символы. Мы проведем полное обсуждение системы допущений позже, но пока все, что нам нужно знать, это следующее.

            • По умолчанию символы SymPy считаются сложными (элементы \ (\ mathbb {C} \)). То есть упрощение не будет применяться к выражение с данным символом, если оно не выполняется для всех комплексных чисел.

            • Символам могут быть даны различные допущения путем передачи допущения в символов () . В оставшейся части этого раздела мы будем предполагать, что x и y положительны, и что a и b действительны.Мы оставим z , t и c как произвольные сложные символы, чтобы продемонстрировать, что в таком случае бывает.

               >>> x, y = символы ('x y', положительное значение = Истина)
              >>> a, b = символы ('a b', real = True)
              >>> z, t, c = символы ('z t c')
               

            Примечание

            В SymPy sqrt (x) — это просто ярлык для x ** Rational (1, 2) . Они точно такой же объект.

             >>> sqrt (x) == x ** Рациональный (1, 2)
            Правда
             

            Powsimp

            powsimp () применяет идентификаторы 1 и 2 сверху, слева направо.

             >>> powsimp (х ** а * х ** б)
              а + б
             Икс
            >>> powsimp (х ** а * у ** а)
                 а
            (x⋅y)
             

            Обратите внимание, что powsimp () отказывается выполнять упрощение, если оно недопустимо.

             >>> powsimp (т ** с * з ** с)
             c c
            t ⋅z
             

            Если вы знаете, что хотите применить это упрощение, но не хотите путаться с предположениями, можно передать флаг force = True .Это заставит упрощение должно иметь место, независимо от предположений.

             >>> powsimp (t ** c * z ** c, force = True)
                 c
            (t⋅z)
             

            Обратите внимание, что в некоторых случаях, в частности, когда показатели являются целыми числами или рациональные числа, и тождество 2 выполняется, оно будет применено автоматически.

             >>> (з * т) ** 2
              2 2
             t ⋅z
            >>> sqrt (х * у)
             √x⋅√y
             

            Это означает, что отменить эту идентификацию с помощью powsimp () , потому что даже если powsimp () должно было собрать базы вместе, они снова будут автоматически разделены на части.

             >>> powsimp (z ** 2 * t ** 2)
              2 2
             t ⋅z
            >>> powsimp (sqrt (x) * sqrt (y))
             √x⋅√y
             

            expand_power_exp / expand_power_base

            expand_power_exp () и expand_power_base () применить идентификаторы 1 и 2 справа налево соответственно.

             >>> expand_power_exp (x ** (a + b))
             а б
            x ⋅x
             
             >>> expand_power_base ((x * y) ** a)
             а а
            x ⋅y
             

            Как и powsimp () , идентификатор 2 не применяется, если он недействителен.

             >>> expand_power_base ((z * t) ** c)
                 c
            (t⋅z)
             

            Как и в случае с powsimp () , вы можете принудительно выполнить расширение без возиться с предположениями, используя force = True .

             >>> expand_power_base ((z * t) ** c, force = True)
              c c
             t ⋅z
             

            Как и в случае с идентификатором 2, идентификатор 1 применяется автоматически, если мощность число и, следовательно, не может быть отменено с помощью expand_power_exp () .

             >>> х ** 2 * х ** 3
              5
             Икс
            >>> expand_power_exp (x ** 5)
              5
             Икс
             

            Powdenest

            powdenest () применяет идентификатор 3 слева направо.

             >>> самый порошок ((x ** a) ** b)
             a⋅b
            Икс
             

            Как и раньше, идентичность не применяется, если она не соответствует действительности в данном предположения.

             >>> самый порошок ((z ** a) ** b)
                б
            ⎛ а⎞
            ⎝z ⎠
             

            Как и раньше, это можно изменить вручную с помощью force = True . {- 1} \ right)} = \) \ (\ log (x) — \ log (y) \), и, следовательно, он также выполняется, если \ (x \) и \ (y \) положительные, но в целом могут не иметь места.х \ право)} = х \ neq x + 2 \ pi i \)).

            expand_log

            Чтобы применить идентификаторы 1 и 2 слева направо, используйте expand_log () . В качестве всегда идентификаторы не будут применяться, если они не действительны.

             >>> expand_log (журнал (x * y))
            журнал (х) + журнал (у)
            >>> expand_log (журнал (x / y))
            журнал (х) - журнал (у)
            >>> expand_log (журнал (x ** 2))
            2⋅log (x)
            >>> expand_log (журнал (x ** n))
            n⋅log (x)
            >>> expand_log (журнал (z * t))
            журнал (t⋅z)
             

            Как и powsimp () и powdenest () , expand_log () имеет силу вариант, который можно использовать для игнорирования предположений.

             >>> expand_log (журнал (z ** 2))
               ⎛ 2⎞
            log⎝z ⎠
            >>> expand_log (журнал (z ** 2), force = True)
            2⋅log (z)
             

            бревенчатый комбайн

            Чтобы применить идентификаторы 1 и 2 справа налево, используйте logcombine () .

             >>> объединить (журнал (x) + журнал (y))
            журнал (x⋅y)
            >>> logcombine (n * журнал (x))
               ⎛ н⎞
            log⎝x ⎠
            >>> logcombine (n * журнал (z))
            n⋅log (z)
             

            logcombine () также имеет параметр force , который можно использовать для игнорирования предположения.

             >>> logcombine (n * log (z), force = True)
               ⎛ н⎞
            log⎝z ⎠
             

            Специальные функции

            SymPy реализует множество специальных функций, начиная от функций в комбинаторика к математической физике.

            Обширный список специальных функций, включенных в SymPy, и их документация находится на странице модуля функций.

            В рамках этого руководства давайте познакомимся с несколькими специальными функциями в SymPy.

            Давайте определим x , y и z как обычные сложные символы, удалив любые предположения, которые мы сделали для них в предыдущем разделе. Мы также определим k , м и n .

             >>> x, y, z = символы ('x y z')
            >>> k, m, n = символы ('k m n')
             

            Факториальная функция: факториал . факториал (n) представляет \ (n! = 1 \ cdot2 \ cdots (n — 1) \ cdot п \).\ (n! \) представляет количество перестановок \ (n \) различных элементов.

            Функция биномиальных коэффициентов имеет вид бином . бином (n, k) представляет \ (\ binom {n} {k} \), количество способы выбрать \ (k \) элементов из набора \ (n \) различных элементов. Также часто записывается как \ (nCk \) и произносится как «\ (n \) select \ (k \)».

             >>> бином (n, k)
            ⎛n⎞
            ⎜ ⎟
            ⎝k⎠
             

            Факториальная функция тесно связана с гамма-функцией гамма .{-t} \, dt \), что для целого положительного числа \ (z \) совпадает с \ ((z — 1)! \).

            Обобщенная гипергеометрическая функция есть гипер . hyper ([a_1, ..., a_p], [b_1, ..., b_q], z) представляет \ ({} _ pF_q \ left (\ begin {matrix} a_1, \ cdots, a_p \\ b_1, \ cdots, b_q \ end {matrix} \ средний | г \ право) \). Чаще всего это \ ({} _ 2F_1 \), что часто бывает называется обычной гипергеометрической функцией.

             >>> hyper ([1, 2], [3], z)
             ┌─ ⎛1, 2 │ ⎞
             ├─ ⎜ │ z⎟
            2╵ 1 ⎝ 3 │ ⎠
             

            переписать

            Обычный способ иметь дело со специальными функциями — переписать их в терминах одного Другая.Это работает для любой функции в SymPy, а не только для специальных функций. Чтобы переписать выражение в терминах функции, используйте expr.rewrite (функция) . Например,

             >>> tan (x) .rewrite (грех)
                 2
            2⋅sin (x)
            ─────────
             грех (2⋅x)
            >>> factorial (x) .rewrite (гамма)
            Γ (х + 1)
             

            Некоторые советы по применению более целенаправленной перезаписи см. В Раздел Advanced Expression Manipulation.

            expand_func

            Чтобы расширить специальные функции с точки зрения некоторых идентификаторов, используйте expand_func () .Например

             >>> expand_func (гамма (x + 3))
            х⋅ (х + 1) ⋅ (х + 2) Γ (х)
             

            гиперрасширение

            Чтобы переписать hyper с точки зрения более стандартных функций, используйте гиперрасширение () .

             >>> гиперрасширение (hyper ([1, 1], [2], z))
            -log (1 - z)
            ────────────
                 z
             

            hyperexpand () также работает с более общей G-функцией Мейера (см. его документация для более Информация).

             >>> expr = meijerg ([[1], [1]], [[1], []], -z)
            >>> expr
            ╭─╮1, 1 ⎛1 1 │ ⎞
            │╶┐ ⎜ │ -z⎟
            ╰─╯2, 1 ⎝1 │ ⎠
            >>> гиперрасширение (выражение)
             1
             ─
             z
            ℯ
             

            combsimp

            Чтобы упростить комбинаторные выражения, используйте combsimp () .

             >>> n, k = символы ('n k', integer = True)
            >>> combsimp (факториал (п) / факториал (п - 3))
            п⋅ (п - 2) ⋅ (п - 1)
            >>> combsimp (бином (n + 1, k + 1) / бином (n, k))
            п + 1
            ─────
            к + 1
             

            gammasimp

            Для упрощения выражений с помощью гамма-функций или комбинаторных функций с нецелочисленный аргумент, используйте gammasimp () .

             >>> gammasimp (гамма (x) * гамма (1 - x))
               π
            ────────
            грех (π⋅x)
             

            Пример: непрерывные дроби

            Давайте воспользуемся SymPy для исследования непрерывных дробей. Цепная дробь — это выражение форма

            \ [a_0 + \ cfrac {1} {a_1 + \ cfrac {1} {a_2 + \ cfrac {1} {\ ddots + \ cfrac {1} {a_n} }}} \]

            , где \ (a_0, \ ldots, a_n \) — целые числа, а \ (a_1, \ ldots, a_n \) — положительные. А цепная дробь также может быть бесконечной, но бесконечные объекты более трудно представить в компьютере, поэтому мы рассмотрим только конечный случай здесь.

            Непрерывная дробь в приведенной выше форме часто представляется в виде списка \ ([a_0; a_1, \ ldots, a_n] \). Напишем простую функцию, которая преобразует такой список в его форму непрерывной дроби. Самый простой способ построить продолжение дробь из списка должна работать в обратном порядке. Обратите внимание, что, несмотря на очевидное симметрия определения, первый элемент, \ (a_0 \), обычно должен обрабатываться в отличие от остальных.

             >>> def list_to_frac (l):
            ... expr = Целое число (0)
            ... для i в обратном порядке (l [1:]):
            ... выражение + = я
            ... выражение = 1 / выражение
            ... вернуть l [0] + expr
            >>> list_to_frac ([x, y, z])
                  1
            х + ─────
                    1
                у + ─
                    z
             

            Мы используем Integer (0) в list_to_frac , чтобы результат всегда был Объект SymPy, даже если мы передаем только целые числа Python.

             >>> list_to_frac ([1, 2, 3, 4])
            43 год
            ──
            30
             

            Каждая конечная цепная дробь является рациональным числом, но нас интересует символики, так что давайте создадим символическую непрерывную дробь.В символов () функция, которую мы использовали, имеет ярлык для создания пронумерованные символы. символов ('a0: 5') создаст символы a0 , a1 , …, а4 .

             >>> syms = symbols ('a0: 5')
            >>> syms
            (a₀, a₁, a₂, a₃, a₄)
            >>> a0, a1, a2, a3, a4 = syms
            >>> frac = list_to_frac (syms)
            >>> гидроразрыв
                         1
            a₀ + ─────────────────
                           1
                 a₁ + ─────────────
                              1
                      a₂ + ───────
                                1
                           а₃ + ──
                                а₄
             

            Эта форма полезна для понимания непрерывных дробей, но давайте выразим это в стандартную форму рациональной функции с помощью функции cancel () .

             >>> frac = отменить (frac)
            >>> гидроразрыв
            a₀⋅a₁⋅a₂⋅a₃⋅a₄ + a₀⋅a₁⋅a₂ + a₀⋅a₁⋅a₄ + a₀⋅a₃⋅a₄ + a₀ + a₂⋅a₃⋅a₄ + a₂ + a₄
            ───────────────────────────────────────────────────── ────────────────────────
                             a₁⋅a₂⋅a₃⋅a₄ + a₁⋅a₂ + a₁⋅a₄ + a₃⋅a₄ + 1
             

            Теперь предположим, что нам дали гидроразрыва в указанной выше отмененной форме. Фактически, мы может быть дана дробь в любой форме, но мы всегда можем поместить ее в выше канонической формы с cancel () .Предположим, что мы знали, что это может быть переписывается в виде непрерывной дроби. Как мы могли сделать это с помощью SymPy? А непрерывная дробь рекурсивно \ (c + \ frac {1} {f} \), где \ (c \) — целое число а \ (f \) — (меньшая) цепная дробь. Если бы мы могли написать выражение в этой форме мы могли бы рекурсивно извлекать каждый \ (c \) и добавлять его в список. Мы затем можно получить непрерывную дробь с помощью нашей функции list_to_frac () .

            Ключевое наблюдение здесь заключается в том, что мы можем преобразовать выражение в форму \ (c + \ frac {1} {f} \), выполняя разложение на частичную дробь относительно \ (с \).Это потому, что \ (f \) не содержит \ (c \). Это означает, что нам нужно использовать apart () функция. Мы используем () , чтобы вытащить член, а затем вычесть это из выражения, и возьмите обратную, чтобы получить часть \ (f \).

             >>> l = []
            >>> frac = apart (frac, a0)
            >>> гидроразрыв
                            a₂⋅a₃⋅a₄ + a₂ + a₄
            a₀ + ──────────────────────────────────────────
                 a₁⋅a₂⋅a₃⋅a₄ + a₁⋅a₂ + a₁⋅a₄ + a₃⋅a₄ + 1
            >>> л.добавить (a0)
            >>> frac = 1 / (frac - a0)
            >>> гидроразрыв
            a₁⋅a₂⋅a₃⋅a₄ + a₁⋅a₂ + a₁⋅a₄ + a₃⋅a₄ + 1
            ──────────────────────────────────────────
                       a₂⋅a₃⋅a₄ + a₂ + a₄
             

            Теперь повторяем этот процесс

             >>> frac = apart (frac, a1)
            >>> гидроразрыв
                     a₃⋅a₄ + 1
            a₁ + ───────────────────
                 a₂⋅a₃⋅a₄ + a₂ + a₄
            >>> l.append (a1)
            >>> frac = 1 / (frac - a1)
            >>> frac = apart (frac, a2)
            >>> гидроразрыв
                     а₄
            a₂ + ──────────
                 a₃⋅a₄ + 1
            >>> л.добавить (a2)
            >>> frac = 1 / (frac - a2)
            >>> frac = apart (frac, a3)
            >>> гидроразрыв
                 1
            а₃ + ──
                 а₄
            >>> l.append (a3)
            >>> frac = 1 / (frac - a3)
            >>> frac = apart (frac, a4)
            >>> гидроразрыв
            а₄
            >>> l.append (a4)
            >>> list_to_frac (l)
                         1
            a₀ + ─────────────────
                           1
                 a₁ + ─────────────
                              1
                      a₂ + ───────
                                1
                           а₃ + ──
                                а₄
             

            Конечно, это упражнение кажется бессмысленным, потому что мы уже знаем, что наш frac — это list_to_frac ([a0, a1, a2, a3, a4]) .Так что попробуйте следующее упражнение. Возьмите список символов и рандомизируйте их, и создайте отмененный непрерывная дробь и посмотрите, сможете ли вы воспроизвести исходный список. Для пример

             >>> импорт случайный
            >>> l = список (символы ('a0: 5'))
            >>> random.shuffle (l)
            >>> orig_frac = frac = cancel (list_to_frac (l))
            >>> дель л
             

            Щелкните «Запустить блок кода в SymPy Live» в определении list_to_frac () выше, а затем в приведенном выше примере и попробуйте воспроизвести l из гидроразрыв .Я удалил l в конце, чтобы убрать искушение для подглядывать (вы можете проверить свой ответ в конце, позвонив cancel (list_to_frac (l)) в списке, который вы создаете в конце, и сравнивая его с orig_frac .

            Посмотрим, сможете ли вы придумать способ выяснить, какой символ передать () на каждом этапе (подсказка: подумайте, что происходит с \ (a_0 \) в формуле \ (a_0 + \ frac {1} {a_1 + \ cdots} \) при его отмене).

            Как упростить сложение — стенограмма видео и урока

            Упрощение

            Но что, если бы у вас было что-то вроде 3 x + 2 x ? Если x означает гамбургеры, это означает, что у вас есть 3 гамбургера и 2 гамбургера. Ну, так как это всего лишь куча гамбургеров, вы можете комбинировать их. Сколько всего у вас бургеров? У вас есть 5. Итак, 3 x + 2 x упрощается до 5 x .

            Мы называем этот процесс «упрощением», потому что мы берем сложение с большим количеством терминов и переписываем его с меньшим количеством членов.В математике, поскольку эти термины имеют одну и ту же переменную и показатель степени, мы называем их «похожими» терминами. Поэтому, когда мы упрощаем, мы, на самом деле, комбинируем одинаковые термины.

            Если бы у нас было такое выражение, как 3 x + 2 x + 6 y , мы могли бы объединить 3 x и 2 x . Мы бы оставили в покое 6 y , потому что у него другая буква. Это не один и тот же предмет, поэтому мы не можем их комбинировать. Упрощая 3 x + 2 x + 6 y , получаем 5 x + 6 y .

            Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы мы могли лучше познакомиться с этим процессом.

            Пример 1

            Упростить 4x + 7x + 2y + 7y.

            В этой задаче нас просят упростить или, другими словами, объединить похожие термины. Мы можем визуализировать наши похожие термины, изображая разные элементы для каждой буквы. Например, наши x могут быть щенками, а наши x могут быть котятами. Конечно, мы не можем объединять щенков и котят вместе, поэтому мы должны оставить их в отдельных группах.В нашей задаче мы видим две группы щенков, которые мы можем объединить, 4 x и 7 x , и мы видим две группы котят, которые мы можем объединить: 2 x и 7 x . Что мы получим, если объединим две группы? Получаем 11 x и 9 y . Таким образом, наше упрощенное выражение становится 11 x + 9 y .

            Пример 2

            Упростить 3x + 8y + 4x + 7y.

            В этой задаче мы видим, что мы снова должны комбинировать одинаковые термины.Однако в этой задаче похожие термины не сгруппированы, как раньше. Давайте визуализируем это, представив x как велосипеды, а x как автомобили на дороге. Прямо сейчас они разбросаны беспорядочно повсюду, поэтому нам нужно найти их и сгруппировать вместе.

            Мы видим, что у нас есть две группы для x и две группы для y . Мы можем объединить две группы x , 3 x и 4 x , чтобы получить 7 x .Мы можем объединить две группы для y , 8 y и 7 y , чтобы получить 15 y . Получаем упрощенное выражение 7 x + 15 y . Готово!

            Итоги урока

            Давайте рассмотрим то, что мы узнали.

            Мы узнали, что выражений сложения — это математические выражения, которые имеют оператор сложения. Чтобы упростить выражения сложения, мы объединяем похожие термины. Подобные термины — это те, которые имеют одну и ту же букву или переменную с одинаковым показателем степени.После того, как мы объединили все подобные термины, мы закончили упрощать наше выражение.

            Результаты обучения

            Факты и примеры в этом видеоуроке могут подготовить вас к:

            • Распознавать выражения сложения и похожие термины
            • Упростите выражения сложения, комбинируя похожие термины

            Тем по алгебре: Упрощение выражений

            Урок 7: Упрощение выражений

            / ru / algebra-themes / написание-алгебраических-выражений / содержание /

            Упрощение выражений

            Упрощение выражения — это еще один способ сказать решение математической задачи .Когда вы упрощаете выражение, вы в основном пытаетесь записать его простейшим из возможных способов . В конце концов, больше не должно быть ничего сложения, вычитания, умножения или деления. Например, возьмите это выражение:

            4 + 6 + 5

            Если вы упростили , объединив термины до тех пор, пока ничего не останется делать, выражение будет выглядеть так:

            15

            Другими словами, 15 — это простейший способ записать 4 + 6 + 5.Обе версии выражения равны точно такой же сумме; один намного короче.

            Упрощение алгебраических выражений — та же идея, за исключением того, что в вашем выражении есть переменные (или буквы). По сути, вы превращаете длинное выражение в нечто, что легко понять. Итак, такое выражение …

            (13x + -3x) / 2

            … можно упростить так:

            5x

            Если это кажется большим скачком, не волнуйтесь! Все, что вам нужно для упрощения большинства выражений, — это базовая арифметика — сложение, вычитание, умножение и деление — и порядок операций.

            Порядок работы

            Как и в случае с любой другой задачей, при упрощении алгебраического выражения вам необходимо соблюдать порядок операций . Порядок операций — это правило, которое сообщает вам правильный порядок для выполнения вычислений. По порядку действий решать задачу следует в таком порядке:

            1. Круглые скобки
            2. Показатели
            3. Умножение и деление
            4. Сложение и вычитание

            Давайте рассмотрим задачу, чтобы увидеть, как это работает.

            В этом уравнении вы должны начать с упрощения части выражения в скобках : 24 — 20.

            2 ⋅ (24–20) 2 + 18/6–30

            24 минус 20 равно 4. В соответствии с порядком операций, далее мы упростим любые экспоненты . В этом уравнении один показатель степени: 4 2 , или , четыре во второй степени .

            2 ⋅ 4 2 + 18/6 — 30

            4 2 — 16.Далее нам нужно позаботиться о умножении и делении . Сделаем это слева направо: 2 ⋅ 16 и 18/6.

            2 ⋅ 16 + 18/6 — 30

            2 ⋅ 16 равно 32, а 18/6 равно 3. Остается только последний шаг в порядке операций: сложение и вычитание .

            32 + 3 — 30

            32 + 3 равно 35, а 35 — 30 равно 5. Наше выражение было упрощено — больше нечего делать.

            5

            Это все, что нужно! Помните, что вы должны соблюдать порядок операций при выполнении вычислений — в противном случае вы можете не получить правильный ответ.

            Все еще немного запутались или нужно попрактиковаться? Мы написали целый урок по порядку действий. Вы можете проверить это здесь.

            Добавление похожих переменных

            Чтобы добавить одинаковые переменные, вы можете просто добавить коэффициенты . Таким образом, 3 x + 6 x равно 9 x .Вычитание работает точно так же, поэтому 5 y -4 y = 1 y , или просто y .

            5–4 года = 1 год

            Вы также можете умножить и разделить переменных на коэффициенты. Чтобы умножить переменные на коэффициенты, сначала умножьте коэффициенты, а затем запишите переменные рядом друг с другом. Итак, 3 x ⋅ 4 y равно 12 xy .

            3x ⋅ 4y = 12xy

            Распределительная собственность

            Иногда при упрощении выражений можно увидеть что-то вроде этого:

            3 (х + 7) -5

            Обычно с Порядком операций мы сначала упростили бы, что такое внутри , с помощью скобок.В этом случае, однако, нельзя упростить x + 7, поскольку мы не можем добавить переменную и число. Итак, каков наш первый шаг?

            Как вы, возможно, помните, 3 на внешней стороне круглых скобок означает, что нам нужно умножить все внутри скобок на 3. В скобках две вещи : x и 7 . Нам нужно будет умножить их , оба на 3.

            3 (х) + 3 (7) — 5

            3 · x — это 3x , а 3 · 7 — это 21 .Мы можем переписать выражение как:

            3x + 21–5

            Далее мы можем упростить вычитание 21-5. 21-5 равно 16 .

            3x + 16

            Поскольку невозможно складывать переменные и числа, мы не можем дальше упрощать это выражение. Наш ответ: 3x + 16 . Другими словами, 3 (x + 7) — 5 = 3x + 16.

            / ru / algebra-themes / решения-уравнений / содержание /

            Как упростить биномы — Алгебра 1

            Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

            Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

            Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

            Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

            Вы должны включить следующее:

            Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

            Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

            Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
            101 S. Hanley Rd, Suite 300
            St. Louis, MO 63105

            Или заполните форму ниже:

            Метод упрощения быстрой сетки для трехмерных геометрических моделей с эффективностью сохранения элементов

            Чтобы избежать чрезмерных деталей, тем самым опуская менее важное содержание, трехмерных (3D) геометрических моделей, в этом исследовании предлагается метод быстрого упрощения сетки на основе оператор энергии для трехмерных геометрических моделей с заметной эффективностью сохранения характеристик.Энергетический оператор может оценить гладкость и сложность региональной сетки в 3D-моделях. Соответственно, его можно напрямую использовать для одновременного уменьшения треугольника-кандидата и трех соседних треугольников. Предлагаемый метод может значительно уменьшить лишние детали на относительно гладких участках и сохранить более важные характерные черты в процессе упрощения. Он также может поддерживать компромисс между эффективностью времени и точностью сохранения важных функций. Эффективность и действенность нового метода демонстрируется путем сравнения его с OpenMesh, который считается наиболее популярным программным обеспечением для работы с сетками и способным создавать точные модели упрощения сетки.Новый метод упрощения сетки на основе оператора энергии может предоставить точные и лаконичные модели для интерактивного 3D-рендеринга, расчета, моделирования и анализа.

            1. Введение

            По мере развития методов сбора данных с высоким разрешением, таких как трехмерное (3D) лазерное сканирование, трехмерные геометрические модели становятся все более сложными [1–4]. Однако такие сложные трехмерные геометрические модели нужны не всегда. Из-за ограничений графического оборудования все эти модели трудно интерактивно визуализировать, вычислять, моделировать и анализировать [2, 3, 5–8].Помимо повышения производительности графического оборудования, важно разработать высокоэффективный метод упрощения сетки, чтобы избежать чрезмерной детализации трехмерных геометрических моделей [7, 9–15].

            Упрощение сетки широко используется во многих промышленных областях, таких как инженерные приложения, 3D-печать и защита культурного наследия [3, 16, 17]. Для инженерных приложений, чтобы повысить эффективность динамического моделирования сложных моделей САПР, требуется эффективный метод упрощения сетки.Между тем, для удовлетворения требований моделирования к инженерной точности, упрощенные модели должны сохранять основные черты исходных моделей. Для 3D-печати, чтобы печатать модели быстрее, можно использовать упрощение сетки для создания разреженных каркасных моделей из сложных твердотельных моделей. Для защиты культурного наследия объем моделей культурного наследия чрезвычайно велик и представляет собой серьезную проблему для визуализации. Упрощение сетки — важный метод уменьшения числа треугольников (или других геометрических ячеек).Таким образом, высокоэффективный метод упрощения сетки становится важной проблемой для многих промышленных областей.

            Достаточно изучив соответствующую работу (раздел 2), мы предлагаем более быстрый метод упрощения сетки для трехмерных геометрических моделей с заметной эффективностью сохранения характеристик. Энергетический оператор используется для вычисления сложности треугольников, что описано в разделе 3.2. Энергетический оператор учитывает геометрические характеры соседних треугольников и сжимает три ребра определенного треугольника за один процесс сжатия.Новый метод считается компромиссом для экономии времени и сохранения характерных особенностей. Раздел 3 знакомит с методологией нового метода, который применяется для упрощения трех популярных трехмерных геометрических моделей в тематическом исследовании (Раздел 4). В разделе 5 мы обсуждаем и демонстрируем эффективность и валидацию нового метода упрощения по сравнению с OpenMesh.

            2. Связанные работы

            Были предложены различные методы для упрощения сетки, и их можно разделить на три основные категории: децимация вершин, кластеризация вершин и итеративное сжатие ребер [5–8, 18–20].Методы децимации вершин включают три основных этапа: выбор вершин-кандидатов, удовлетворяющих критерию расстояния или угла, удаление треугольников-петель вокруг вершин-кандидатов и триангуляция полученных отверстий [9, 18, 20–22]. Хотя эти методы эффективны по времени, критерий выбора вершины-кандидата основан на оценке локальной ошибки и, следовательно, не может гарантировать граничные ошибки. Более того, они могут только сохранять позиции, и некоторые характерные особенности сохраняются при упрощении [7, 19, 22].

            Методы кластеризации вершин используют сеточные структуры для разделения исходной модели на кластеры, а затем вычисляют новую вершину для представления каждого кластера [23–25]. Эти методы экономичны по времени и имеют высокую скорость сокращения объема данных. Однако размер сетки часто приводит к геометрической ошибке; в результате упрощенная сетка имеет очень низкое качество и не может сохранять более заметные особенности [6, 19].

            Для итерационных методов сжатия ребер основная идея состоит в итерационном сжатии ребер в новые вершины [6, 26–28].Существенное различие между этими методами заключается в том, как они выбирают край для сжатия [6]. Следовательно, им необходимо разработать метрики ошибок, чтобы определить приоритет коллапса [7]. Квадратичная метрика ошибок (QEM) характеризуется высокой вычислительной эффективностью и может создавать высококачественные модели упрощения [18, 28]. Таким образом, основанный на QEM итеративный метод стягивания кромок считается современным методом упрощения, ориентированным на качество [11, 29]. Многие приложения для обработки сеток и открытые источники используют метод QEM для улучшения результата упрощения.Например, наиболее популярное программное обеспечение с открытым исходным кодом, OpenMesh, использует QEM в качестве критерия ошибки и обеспечивает точный метод упрощения сетки [7, 30].

            Однако итеративный метод сокращения кромок на основе QEM все еще имеет некоторые недостатки. Измерение QEM основано только на евклидовом расстоянии между определенной вершиной и ее плоскостями, которые встречаются в этой вершине; не учитываются геометрические характеры соседних треугольников. Таким образом, методы на основе QEM могут сохранять геометрические особенности только до определенной степени, т.е.е., упрощенная сетка показывает разреженность заметных особенностей, но показывает высокую плотность в более гладких областях [1, 6]. Кроме того, итерационные методы сжатия ребер на основе QEM могут сворачивать только два треугольника, которые имеют одно и то же ребро, в процессе сжатия одной пары вершин. Эта скорость сходимости ниже, чем в методах прореживания вершин и кластеризации вершин. Таким образом, сохранение компромисса между эффективностью по времени и сохранением характерных особенностей для текущих методов упрощения сетки по-прежнему остается проблемой [31].

            3. Методология
            3.1. Основная идея и общий дизайн

            Исследователи должны знать геометрические особенности вокруг возможных вершин, ребер или треугольников в процессе упрощения. Если соседние элементы можно использовать в процессе упрощения, то упрощенные сетки могут поддерживать относительно плотные треугольники в области характерных особенностей и относительно разреженные треугольники в гладкой области. Таким образом, более заметные элементы могут быть эффективно сохранены, в то время как неважные детали большого объема, такие как чрезмерные треугольники в гладких или плоских областях, удаляются.Hoppe et al. описал метод минимизации энергии для создания оптимальной сетки за счет уменьшения количества вершин исходной сетки [5, 26].

            В методе минимизации энергии расстояние от возможных вершин до сетки и количество вершин сетки используется для определения функции энергии, называемой энергией расстояния. Если необходимо удалить вершины из плотной сетки, мы можем просто сохранить значение энергии расстояния. Если некоторые вершины в исходной сетке удалены, ребра, разделяющие эти вершины, должны быть сжаты, и тогда может быть получена упрощенная модель.Однако метод минимизации энергии обрабатывает каждую вершину одинаково и игнорирует сложность окрестности. Таким образом, геометрические элементы, сохраненные в упрощенной модели, не могут поддерживать разумный уровень детализации в зависимости от сложности исходных моделей. Методы обтекания сетки, такие как метод дискретного обтекания, можно использовать для оценки равномерности распределения вершин сетки [32–34].

            Используя методы минимизации энергии и сетки для справки, мы представляем оператор энергии, который может учитывать окружающую геометрическую информацию, чтобы судить о сложности кандидатов.Кроме того, мы можем свернуть треугольники (названные треугольниками-кандидатами), в которых значение энергии ниже порогового. Треугольники, имеющие одну из сторон треугольников-кандидатов, будут свернуты одновременно. Таким образом, можно создать новый метод упрощения сетки, способный поддерживать компромисс между эффективностью по времени и точностью сохранения основных характеристик.

            Общая конструкция нового метода включает три основных этапа (рис. 1). Сначала определите и вычислите оператор энергии.Во-вторых, прорежьте треугольники и вычислите новые вершины на основе оператора энергии. Наконец, восстановите топологию.


            3.2. Определение и расчет оператора энергии

            Мы представляем концепцию оператора энергии, чтобы сохранить более заметные региональные особенности упрощенных трехмерных геометрических моделей и представить его в предлагаемом методе упрощения. Посредством статистического анализа геометрической информации (например, расстояния) соседей первого и второго порядка вершин трехмерной модели оператор энергии может оценить гладкость и сложность региональной сетки в трехмерных моделях.Затем мы можем резко сжать относительно гладкую область и сохранить более заметные и сложные особенности сетки в процессе упрощения.

            Два типа операторов энергии — это операторы энергии вершины сетки и операторы ячейки ячейки. Оператор энергии вершины сетки может быть вычислен с использованием уравнения (1), в то время как оператор энергии ячейки сетки считается средним значением энергии вершины сетки. вершина, и является внутренней степенью вершины, которая находится среди соседей первого порядка вершины.- средняя длина всех входящих ребер вершины. можно рассчитать с помощью уравнения (2).

            Процесс вычисления значений оператора энергии в геометрической модели описывается следующим образом. Во-первых, при обходе ячеек сетки нам необходимо вычислить и записать значение энергии ячейки сетки. Эта запись является обязательным подготовительным этапом при определении энергетического порога. Во-вторых, нам нужно построить набор сопоставлений между ячейками сетки и их значениями энергии, которые можно организовать в пары ключ-значение в необходимой структуре данных для последующего упрощения.В-третьих, чтобы избежать дублирования при вычислении значений энергии вершин, которые часто используются разными ячейками в трехмерных сетках, нам необходимо построить другой набор сопоставлений для записи взаимосвязи между вершинами сетки и их энергией. Для удобства расчета энергии вершин и ячеек сетки мы вводим структуру данных HalfEdge в процесс упрощения [30, 35].

            3.3. Прореживание треугольников и вычисление новых вершин

            Как описано в разделе 3.2, оператор энергии может оценивать гладкость и сложность региональной сетки в трехмерных моделях.Следовательно, в этом исследовании используется оператор энергии для реализации операции прореживания треугольника (треугольники используются для представления ячеек сетки, потому что они являются популярными ячейками сетки в текущих 3D-моделях), что позволяет сохранить более заметные особенности. Процесс прореживания треугольника описывается следующим образом: пройти по набору треугольников и вычислить значение энергии каждой вершины и значение энергии треугольника. Если значение энергии треугольника меньше энергетического порога, то этот треугольник находится в относительно гладкой области и может быть свернут.

            Вычисление положения новых вершин после прореживания треугольника также является важным шагом во всем методе упрощения. Когда треугольник-кандидат уничтожен, он станет новой вершиной сетки. Согласно принципу прореживания треугольника, новую вершину можно просто вычислить по уравнению (3), где коэффициент W равен 1/3, а « P 2 », « P 3 . , »И« P 5 »- это вершины треугольника-кандидата на свертывание, названного« Cell », а« P »- это новая вершина после прореживания« Cell », как показано на рисунке 2. .


            Вычисление координат новой вершины сетки в соответствии с информацией об окружающей структуре прореженного треугольника важно для сохранения характерных черт исходных 3D-моделей. Схема разделения «бабочка» полностью учитывает геометрические и топологические связи региональной сетки при вычислении новых вершин сетки [36], что позволяет упрощенной сетке сохранять более заметные региональные особенности и быть более гладкими. Рассматривая принцип прореживания треугольников и схему подразделения бабочек, мы представляем новый расчет вершины сетки (уравнение (4)).Где « P 1 », « P 4 » и « P 6 » — это вершины соседних треугольников, которые имеют общий край «Cell», как показано на рисунке 2. И сумма коэффициентов и тоже равна 1/3, что подчиняется основному принципу прореживания треугольника. Мы предлагаем установить и равными 4/9 и -1/9 соответственно, чтобы получить лучшие результаты вычислений. Когда используется вычисление новой вершины сетки, все треугольники, которые имеют общие ребра треугольников-кандидатов, также прореживаются в процессе прореживания треугольников.

            3.4. Топологическая реконструкция

            После прореживания треугольника и вычисления новой вершины, как исходные, так и новые созданные вершины должны быть пространственно соединены в соответствии с определенными правилами для создания упрощенных трехмерных геометрических моделей. Этот процесс называется топологической реконструкцией. В структуре данных HalfEdge правила топологической реконструкции описываются следующим образом. Мы используем «Cell» для представления треугольника-кандидата и «Cell A», «Cell B» и «Cell C» для треугольников, разделяющих одно ребро «Cell».”

            3.4.1. Правило реконструкции для регулярных сеток многообразия

            Когда нет специальных структур сетки, таких как параллельные вершины и перекрывающиеся ячейки, нам нужно прореживать треугольники «Ячейка A», «Ячейка B», «Ячейка C» и «Ячейка» и удалять значения энергии, относящиеся к прореженным значениям. Между тем, информация о паре краев оставшихся соседних треугольников первого порядка «Cell» должна быть обновлена, чтобы поддерживать согласованную пространственную топологию.

            В соответствии с физическими структурами сетки и различиями для обновления парно-краевой информации это правило восстановления можно разделить на два типа.Во-первых, между каждым из треугольников «Ячейка A», «Ячейка B» и «Ячейка C» есть по крайней мере одна ячейка, как показано на рисунке 3 (a). После прореживания треугольника и вычисления новой вершины (« P ») (рис. 3 (b)) всем соседним ребрам первого порядка необходимо обновить информацию о своих парах-ребрах. Во-вторых, два треугольника имеют одно ребро: «Ячейка A», «Ячейка B» и «Ячейка C», как показано на рисунке 3 (c). Учитывая, что нет другого треугольника между «Cell A» и «Cell B», который имеет одно и то же ребро, нам необходимо обновить информацию о паре-ребре частичных ребер.Например, на рисунке 3 (c) мы можем установить края « P 1 » и « P 4 » и « P 3 » и « P 4 » на быть кромкой пары друг друга, аналогично кромкам « P 1 » и « P 4 » и « P 3 » и « P 4 ». Рисунок 3 (d) показывает результирующую сетку после прореживания и расчета. Для обоих типов правил необходимо обновить значение энергии для связанных треугольников в реконструированной сетке.

            3.4.2. Правило реконструкции для немногообразных сеток с пространственным перекрытием

            Сложность трехмерных геометрических моделей вызывает некоторые пространственные перекрывающиеся треугольники в немногообразных сетках. На рисунке 4 показаны два основных типа пространственных перекрывающихся треугольников. Первый тип пространственного перекрытия показан на рисунке 4 (а), где два треугольника «Ячейка 1» и «Ячейка 2» пространственно перекрываются, и вокруг них нет треугольника. Для этого типа мы можем уничтожить эти два треугольника напрямую. Второй тип пространственного перекрытия показан на рисунках 4 (b) и 4 (c), где по крайней мере один край двух пространственных перекрывающихся треугольников «Ячейка 1» и «Ячейка 2» является общим для других треугольников.Для этого типа после удаления двух пространственно перекрывающихся треугольников, «Ячейка 1» и «Ячейка 2», нам также необходимо обновить информацию о ребрах пары (например, « P 1 P 2 » и « P 2 P 3 ») совместно с другими треугольниками.

            4. Пример из практики

            Три известные трехмерные геометрические модели, Стэнфордский кролик (рис. 5 (а)), рука-скелет (рис. 6 (а)) и «Счастливый Будда» (рис. 7 (а)), используются в качестве тестовых примеров. чтобы продемонстрировать обоснованность нового метода упрощения сетки, представленного в этой статье.Среда для исследования — это ПК с процессором Intel (R) / Core (TM) / i7-4700 U / 3,40 ГГц и оперативной памятью 16 ГБ. Используя новый метод упрощения, мы генерируем упрощенные трехмерные геометрические модели с разными уровнями детализации информации, как показано на рисунках 5 (b) –5 (f) для Стэнфордского кролика, на рисунках 6 (b) –6 (f) для руки скелета. , и Рисунки 7 (b) –7 (f) — Счастливый Будда. Информация о числах треугольников и времени упрощения для этих моделей показана в таблице 1. Благодаря этим примерам исследования мы обнаруживаем, что новый метод упрощения может эффективно сохранить наиболее важные характерные особенности исходных моделей.Например, сравнивая исходную модель (рис. 5 (a)) с упрощенной моделью (рис. 5 (d)), мы обнаруживаем, что характерные детали деталей все еще очевидны, даже несмотря на то, что количество треугольников уменьшилось с 55 903 до 7795. . Напротив, новый метод очень эффективен по времени, поскольку требуется всего 1,252 с, чтобы сжать исходную модель до упрощенной модели с 48 108 треугольниками. То же самое и с моделями Skeleton Hand и Happy Buddha. Таким образом, новый метод упрощения может поддерживать компромисс между эффективностью времени и сохранением характерных особенностей.

            194

            Банни Треугольники 55,903 41,611 30,799 20,735 7,795 20,735 7,795
            0,45 0,478

            Рука Треугольники 547,422 456,702 355,586 186270814 55252
            55252
            97.792 106.762 107.713 112.165

            Happy
            13,852 21,975 28,811 35,142 35,694

            5.Обсуждение
            5.1. Эффективность Energy-Operator

            По сравнению с минимизацией энергии, используемой Hoppe et al. [26], оператор энергии более эффективен при прореживании треугольника. Энергетический оператор может оценить равномерность распределения вершин сетки. Вместо того чтобы рассматривать только расстояние между определенной вершиной и ее плоскостями, которые встречаются в этой вершине, также учитываются геометрические характеры соседних треугольников. Это означает, что оператор энергии может судить о сложности треугольников-кандидатов на основе окружающих их геометрических символов.Таким образом, оператор энергии может сохранять заметные геометрические особенности на различных уровнях детализации в зависимости от сложности моделей.

            5.2. Эффективность нового метода: сравнение

            Мы сравниваем новый метод упрощения с OpenMesh, одним из самых популярных программ для вычисления геометрии, чтобы дополнительно продемонстрировать эффективность и действенность нового метода упрощения. OpenMesh использует метод QEM, основанный на HalfEdge, базовой структуре данных для нового метода упрощения, что делает разумным сравнение этих двух методов [30].

            Среда сравнения такая же, как и в случае исследования. Мы используем модель дракона из Лаборатории компьютерной графики Стэнфордского университета в качестве данных для сравнения. Исходная модель дракона содержит 47 800 треугольников и 22 998 вершин, а ее размер составляет 1626 кб, как показано на рисунке 8.


            Мы используем новый метод упрощения и OpenMesh, чтобы упростить модель дракона по отдельности и получить упрощенные модели с разными уровнями деталь, как показано на рисунке 9.Первый и второй столбцы — это упрощенные модели, созданные новым методом с разными энергетическими порогами, которые будут обсуждаться в разделе 5.3. Кроме того, в первом столбце находится головная часть с увеличенным изображением всей модели, которая находится во втором столбце. Третий (увеличенный вид) и четвертый (полный вид) столбцы — это упрощенные модели, созданные OpenMesh. Затраты времени и пороговые значения для двух методов показаны в таблице 2. Сравнение упрощенных моделей и затрат времени этих двух методов показывает, что и новый метод, и OpenMesh могут эффективно сохранять важные характерные особенности.Однако новый метод более эффективен по времени, чем OpenMesh. Таким образом, новый метод упрощения сетки, основанный на операторе энергии, может поддерживать компромисс между эффективностью времени и точностью сохранения основных характеристик.


            2 новый метод

            Метод упрощения Треугольные числа
            42,000 38,200 34,200 2 34,200
            Порог 0.37 0,514 0,66 0,787 0,95 1,15
            Время (с) 0,102 0,135 0,162 0,184
            0,184 OpenMesh Порог 2 E — 14 4,5 E — 14 9 E — 14 1,6 E — 13 3 E E — 13 E E — 13 E E — 13 E E — 13 -13
            Время (с) 3.22 3,224 3,261 3,302 3,354 3,381

            Кроме того, статистический анализ геометрической информации (таблица 3) для двух моделей драконов упрощен. . В таблице 3 сделаны следующие выводы: новый метод может сжимать как треугольники, так и точки, поэтому размер упрощенной модели быстро уменьшается; метод OpenMesh может сжимать только треугольники с увеличенными вершинами для упрощенных моделей, поэтому размер упрощенной модели уменьшается медленно.И очевидно, что упрощенная модель OpenMesh больше, чем модель (на том же уровне детализации), упрощенная новым методом.

            (кб)

            Треугольники остались Новый метод OpenMesh
            Остались вершины Размер (кб) Размер
            30,600 14,737 991 23502 1,640
            26,600 12,777
            12,777
            21449
            21449
            21449
            1,506
            912 41
            5.3. Установка значения энергетического порога

            Энергетический порог - важная основа оператора энергии и ключевой фактор в отношении эффективности времени и эффективности сохранения характеристик нового метода упрощения. На основе оператора энергии мы рекурсивно вычисляем значение энергии каждой ячейки сетки, сравнивая пороговое значение энергии, чтобы определить, нужно ли прореживать ячейку сетки или сохранять. В этом исследовании энергетический порог - это значение, которое специальный коэффициент (коэффициент энергетического порога, ETC) умножает на среднее значение энергии всех ячеек в трехмерных геометрических моделях.Ключевым моментом в получении энергетического порога является определение значения ETC. Если значение ETC больше, будет уничтожено больше ячеек, и наоборот. Таким образом, выбор подходящих значений ETC в процессе упрощения для создания упрощенных моделей с различными уровнями детализации информации имеет решающее значение. На рисунке 10 показаны результаты упрощения, когда ETC установлены на разные значения.

            5.4. Возможные ограничения нового метода

            Новый метод упрощения, основанный на операторе энергии, может поддерживать компромисс между эффективностью времени и точностью сохранения основных характеристик.Однако некоторые потенциальные ограничения все еще существуют и могут возникнуть при топологической реконструкции. Когда трехмерные геометрические модели особенно сложны и содержат некоторые особые пространственные топологические структуры, такие как перекрывающиеся вершины, трудно различить точные пространственные топологические структуры, полагаясь только на соседей первого порядка ячеек-кандидатов. Это открытие требует дальнейших исследований в будущем. Еще одно потенциальное ограничение заключается в том, что новый метод упрощения не учитывает такую ​​информацию об элементах, как текстура и цвет в трехмерных геометрических моделях.В последующих исследованиях такую ​​информацию об особенностях следует адаптировать в процессе упрощения, чтобы улучшить возможность сохранения характерных признаков.

            6. Заключение

            В этом исследовании был предложен метод быстрого упрощения сетки на основе оператора энергии для трехмерных геометрических моделей. Используя оператор энергии, в первую очередь можно оценить гладкость и сложность региональной сетки в 3D-моделях. Затем мы можем резко сжать относительно гладкие области сетки и сохранить более важные характерные особенности во время процесса упрощения.Три популярные трехмерные геометрические модели, Stanford Bunny, Skeleton Hand и Happy Buddha, используются в качестве тестовых примеров, чтобы продемонстрировать валидность нового метода. Эффективность и действенность нового метода проверена сравнением с OpenMesh.

            Новый метод позволяет найти компромисс между эффективностью времени и точностью сохранения основных характеристик. Таким образом, новый метод может предоставить точные и краткие модели для многих областей, таких как интерактивный 3D-рендеринг, 3D-печать и инженерные приложения.Однако, когда в трехмерных геометрических моделях существуют перекрывающиеся вершины, при топологической реконструкции могут возникнуть некоторые потенциальные ограничения.

            В последующих исследованиях мы усовершенствуем процесс топологической реконструкции, чтобы новый метод мог иметь дело со специальными пространственными топологическими структурами. А затем мы рассмотрим информацию об элементах, такую ​​как текстура и цвет в трехмерных геометрических моделях, чтобы улучшить возможность сохранения характерных элементов для нового метода упрощения.

            Доступность данных

            Данные, использованные для подтверждения результатов этого исследования, можно найти в Стэнфордском репозитории 3D-сканирования.

            Конфликт интересов

            Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

            Благодарности

            Это исследование было поддержано Национальным фондом естественных наук Китая (№ 41601429), Фондом естественных наук Департамента науки и технологий провинции Цзянси (№ 20171BAB203028) и Программой выдающихся молодых талантов Цинцзян. Цзянси университет науки и технологий. Авторы также хотели бы выразить признательность Жаклин Ва за вклад в проверку орфографии и грамматики для этой статьи.

            Мобильное видео 5G с гибридным ICN - быстро, безопасно, упрощенно

            Джованна Карофильо, заслуженный инженер Cisco 3

            Согласно прогнозу Cisco VNI, к 2020 году 82% всего IP-трафика будет составлять видео, а две трети всего интернет-трафика будут генерироваться с беспроводных и мобильных устройств.

            Видеоуслуги развиваются (видео UHD 4K-8K, виртуальная / дополненная реальность) и стимулируют проектирование сетей 5G в будущем, чтобы соответствовать требованиям мобильного использования, очень высоким требованиям к полосе пропускания и ограничениям со сверхмалой задержкой.

            Параллельно меняется и потребление видео: меньше телевидения, больше подключенных устройств, меньше вещания, больше потоковой передачи, с большим влиянием на сквозную сеть от доступа к ядру.

            Все эти факторы оказывают давление на возможности будущих сетей 5G и подчеркивают их критическую роль в поддержке динамической адаптивной потоковой передачи (DAS), а именно разнообразие методов, в большинстве случаев опирающихся на HTTP, для реализации эффективной доставки мультимедиа. по Интернету.

            В мобильной и гетерогенной сети 5G представляется крайне важным рассмотреть взаимодействие DAS с сетью и перенести возможности кэширования и вычислений на периферию сети, чтобы обеспечить эффективную доставку мобильного видео.

            Это то, что делает информационно-ориентированная сеть (ICN), предоставляя сети возможности с учетом содержимого для совместной оптимизации видео / сети, что приводит к лучшему пользовательскому опыту и снижению затрат на трафик.

            Чтобы доказать потенциал применения ICN в адаптивных потоковых сервисах в качестве альтернативы стандартному транспорту TCP / IP, мы в Cisco работали над двумя направлениями: разработка гибридного ICN (hICN), стратегии инкрементного развертывания для ICN, сохраняющей все его преимущества. при интеграции ICN в существующую IP-инфраструктуру и определение виртуализированной видеоцентрической архитектуры ICN с контейнерными экземплярами маршрутизаторов ICN для поддержки доставки мобильного видео через гетерогенный мобильный доступ.

            Преимущества

            hICN заключаются в улучшенной адаптации скорости передачи видео, восстановлении внутрисетевых потерь, динамической балансировке нагрузки, многоадресной передаче и кэшировании. Если вы хотите узнать больше, вы можете прочитать наш официальный документ «Мобильное видео с hICN».

            Прямая демонстрация преимуществ ICN по сравнению со стандартными решениями TCP / IP для мобильной доставки видео будет проведена на следующей неделе на предстоящем Mobile World Congress в Барселоне. Надеюсь увидеть тебя там!

            Поделиться:


            New Azure Blueprint упрощает соблюдение требований NIST SP 800-53 | Блог Azure и обновления

            Чтобы помочь нашим клиентам выполнять свои обязательства по соблюдению нормативных требований при размещении своих сред в Microsoft Azure, мы публикуем серию образцов чертежей, встроенных в Azure.Наш последний выпуск - это план NIST SP 800-53 R4, который сопоставляет основной набор определений политики Azure с конкретными элементами управления NIST SP 800-53 R4. Для государственных органов США и других организаций, которым соответствуют требования, основанные на NIST SP 800-53, этот план помогает клиентам упреждающе управлять и контролировать соответствие их средам Azure.

            Бесплатная служба Azure Blueprints помогает облачным архитекторам и группам информационных технологий определять повторяемый набор ресурсов Azure, который реализует стандарты, шаблоны и требования организации и придерживается их.Чертежи могут помочь ускорить создание управляемых подписок, поддерживая проектирование сред, соответствующих стандартам и передовым практикам организации, и масштабируемость для поддержки производственных реализаций для крупномасштабных миграций.

            Azure является лидером в отрасли, предлагая более 90 предложений по обеспечению соответствия требованиям, которые соответствуют широкому набору международных и отраслевых стандартов соответствия. Это ставит Microsoft в уникальное положение, позволяющее облегчить нашим клиентам бремя выполнения своих обязательств по соблюдению нормативных требований.Фактически, многие из наших клиентов, особенно в регулируемых отраслях, проявили большой интерес к возможности использовать наши внутренние методы обеспечения соответствия для своих сред с помощью службы, которая автоматически отображает параметры соответствия. Служба Azure Blueprints - наш естественный ответ на этот интерес. В конечном итоге заказчики несут полную ответственность за соблюдение требований соответствия, применимых к их средам, и должны сами определять, помогает ли конкретная информация удовлетворять их потребности в соответствии с нормативными требованиями.

            Национальный институт стандартов и технологий США (NIST) публикует каталог средств управления безопасностью и конфиденциальностью, Special Publication (SP) 800-53, для всех федеральных информационных систем в Соединенных Штатах (кроме тех, которые связаны с национальной безопасностью). Он обеспечивает процесс выбора средств управления для защиты организаций от кибератак, стихийных бедствий, структурных сбоев и других угроз.

            Схема NIST SP 800-53 R4 обеспечивает ограничения управления с помощью политики Azure, чтобы помочь клиентам оценить конкретные элементы управления NIST SP 800-53 R4.Это также позволяет клиентам развертывать основной набор политик для любой архитектуры, развернутой в Azure, которая должна реализовывать эти элементы управления.

            Сопоставления элементов управления NIST SP 800-53 R4 предоставляют подробную информацию о политиках, включенных в этот план, и о том, как эти политики относятся к различным элементам управления NIST SP 800-53 R4. При назначении архитектуре ресурсы оцениваются политикой Azure на предмет несоответствия назначенным политикам. Эти контрольные сопоставления включают:

            • Управление счетом. Помогает при проверке учетных записей, которые могут не соответствовать требованиям организации по управлению учетными записями.
            • Разделение обязанностей. Помогает поддерживать необходимое количество владельцев подписки Azure.
            • Наименьшая привилегия. Проверяет счета, которые должны быть приоритетными для проверки.
            • Удаленный доступ. Помогает с мониторингом и контролем удаленного доступа.
            • Аудит, анализ и отчетность. Помогает обеспечить регистрацию событий и принудительное развертывание агента Log Analytics на виртуальных машинах Azure.
            • Наименьшая функциональность. Помогает отслеживать виртуальные машины, для которых рекомендуется использовать белый список приложений, но он еще не настроен.
            • Идентификация и аутентификация. Помогает ограничивать и контролировать привилегированный доступ.
            • Сканирование уязвимостей. Помогает в управлении уязвимостями информационных систем.
            • Защита от отказа в обслуживании. Проверяет, включен ли стандартный уровень защиты от DDoS-атак Azure.
            • Граничная защита. Помогает с управлением и контролем границ системы.
            • Конфиденциальность и целостность передачи. Помогает защитить конфиденциальность и целостность передаваемой информации.
            • Устранение дефектов. Помогает с устранением недостатков информационной системы.
            • Защита от вредоносного кода. Помогает управлять защитой конечных точек, включая защиту от вредоносного кода.
            • Мониторинг информационных систем. Помогает в мониторинге системы путем аудита и принудительного ведения журналов для ресурсов Azure.

            В Microsoft мы продолжим это стремление помогать нашим клиентам использовать Azure безопасным и совместимым образом. В течение следующих нескольких месяцев мы планируем выпустить больше новых встроенных схем для HITRUST, FedRAMP, NIST SP 800-171, Center for Internet Security (CIS) Benchmark и других стандартов.

            Если вы хотите участвовать в ранних предварительных просмотрах, пожалуйста, зарегистрируйтесь. Кроме того, узнайте больше о схеме плана Azure NIST SP 800-53 R4.

            .

    Check Also

    Стимулирование определение: Стимулирование — это… Что такое Стимулирование?

    Содержание Стимулирование — это… Что такое Стимулирование?Смотреть что такое «Стимулирование» в других словарях:КнигиСтимулирование — это… …

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *