Формирование оптимального инвестиционного портфеля: Рейтинг Инвестиций — Лучшие Инвестиции 2021 на Invest-Rating.ru

alexxlab 31.12.1973 Разное Leave a comment 174 Просмотры

Содержание

Рейтинг Инвестиций — Лучшие Инвестиции 2021 на Invest-Rating.ru

	Здоровье ИИИ: 8.9, Д/Р: 2/4
	Форекс ИИИ: 8.7, Д/Р: 9/9
	Нефть, газ, сырье ИИИ: 8.6, Д/Р: 6/4
	Акции ИИИ: 8.5, Д/Р: 7/5
	Биткоин ИИИ: 8.4, Д/Р: 8/6
	Облигации ИИИ: 8.3, Д/Р: 5/4
	Накопительные программы ИИИ: 8.2, Д/Р: 3/2
	ИИС ИИИ: 8.1, Д/Р: 7/4
	Недвижимость ИИИ: 8, Д/Р: 5/5
	Криптовалюты ИИИ: 8, Д/Р: 9/10
	Наличные деньги ИИИ: 7.9, Д/Р: 0/1
	Банковские депозиты ИИИ: 7.8, Д/Р: 4/2
	ПИФы ИИИ: 7.8, Д/Р: 6/5
	Структурные ноты ИИИ: 7.7, Д/Р: 6/6
	ПАММ счета ИИИ: 7.7, Д/Р: 8/8

Формирование оптимального инвестиционного портфеля по комплексу эффективных портфелей Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 6. ЭКОНОМИКА. 2017. № 5

ФИНАНСОВАЯ ЭКОНОМИКА

Д. А. Герцекович1,

Иркутский ГУ (Иркутск, Россия)

ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ ПО КОМПЛЕКСУ ЭФФЕКТИВНЫХ ПОРТФЕЛЕЙ

Приводится схема предварительной обработки исторических данных. Излагается алгоритм оптимизации длины исторической выборки. По прогностическим моделям оптимальной сложности оцениваются ожидаемые доходности и риски на основе принципа внешнего дополнения и принципа комбинирования решений. Предложены новый способ генерации эффективных портфелей с учетом кросс-корреляционных связей и алгоритм формирования инвестиционного портфеля оптимальной сложности на основе принципа комбинирования решений.

Ключевые слова: модель Марковица, оптимальный портфель, доходность, риск, принцип комбинирования решений, принцип внешнего дополнения, оптимальная длина исторической выборки.

CONSTRUCTION OF OPTIMAL INVESTMENT PORTFOLIO BASED

ON EFFICIENT PORTFOLIOS COMPLEX

The paper presents the scheme for preliminary processing of historical records, provides the algorithm for historical sample length optimization, estimates expected returns and risks by prognostic models of optimal complexity, drawing on the principle of integrated decisions. The author offers a new method to generate efficient portfolios taking into account cross correlation links and construction of investment portfolio of optimal complexity based on the principle of integrated decisions.

Key words: Markowitz model, optimal portfolio, return, risk, principle of integrated decisions, principle of external addition, optimal length of historical selection.

Теория инвестиций с середины прошлого столетия претерпела значительные изменения.

• В первую очередь, это расширение списка активов. К общепринятым ранее финансовым инструментам, таким как: акции, об-

1 Герцекович Давид Арташевич, к.т.н., доцент; e-mail: [email protected]

лигации, иностранная валюта и др., — добавились производные финансовые инструменты: опционы, фьючерсы, свопы, варранты, индексы и т.д. Увеличение исходного числа финансовых инструментов предоставило возможность значительно обогатить проводимые стратегии управления капиталом.

• Во-вторых, применение, кроме традиционного уровня доходности, другого инвестиционного критерия — уровня риска.

• И, наконец, появление математической модели портфельного анализа, в которой Г. Марковиц предложил в качестве количественной меры ожидаемых доходности и риска одновременно анализировать математическое ожидание и дисперсию, а также учитывать коррелированность анализируемых финансовых инструментов. Тем самым, портфельный анализ пришел на смену изолированному анализу отдельных финансовых инструментов исключительно на предмет их ожидаемой доходности.

• Дальнейшее развитие это направление получило в работах У. Шарпа, Д. Тобина, Г. Линтнера, Г. Моссина, М. Шоулса, Ф. Блека, Р. Мертона и мн. др.

Настоящая работа являет собой попытку дальнейшего развития этого направления. Формирование оптимального инвестиционного портфеля по Г. Марковицу сопряжено со следующими трудностями:

A) Доходности по каждому финансовому инструменту вычисляются по крайним значениям: цена открытия в рассматриваемом временном интервале (Open, начальное благосостояние) и цена закрытия (Close, конечное благосостояние), — что снижает эффективность прогнозов, полученных по моделям, построенным на их основе. Так, например, на фондовом рынке такого рода трудности создают тестирующие продажи пакетов акций небольших объемов, по ценам значительно отличающимся от текущих. Качество синтезированных прогнозов можно повысить, применяя медианные оценки цен.

B) Линии уровня, построенные для целевых функций, коэффициенты которых определены по историческим данным низкого качества, становятся «толстыми». Линия градиента в этом случае трансформируется в конус, так как все линии «начинаются» в начале координат, а угол в вершине конуса будет тем больше, чем больше погрешности оценки средней доходности по каждому активу, если рассматривается задача максимизации доходности, либо погрешности оценки средней дисперсии, если минимизируется уровень риска.

C) Грани области допустимых решений практически «размываются», их угловые точки становятся близки между собой, что приводит к тому, что инвестор получает некоторое число практически равноправных оптимальных решений [Зайцев, 2007; Зайцев, Варюхин, 2007]. Очевидно, сказанное выше не исключает многозначность решений, обусловлен-

ную перпендикулярностью линии градиента к одному из ребер области допустимых решений для случая двух переменных или к ее грани, если число переменных более двух.

Проиллюстрируем сказанное выше в пунктах А), В) и С) следующим сравнением. Пусть требуется изготовить вращающийся светильник в форме шара, каждая грань которого представляет собой фрагмент зеркала. Назначение этого светильника — отражение падающих на него лучей света. Предположим далее, что мы по каким-либо причинам не располагаем возможностью изготовить каждую грань этого светильника требуемой формы (например, ввиду дефицита времени) и поэтому нашли следующий выход: просто разобьем большое зеркало, а из получившихся осколков попытаемся склеить требуемый светильник шаровидной формы. Очевидно следующее: полученный таким образом светильник не будет иметь правильной формы, так как он будет иметь грани различных размеров и форм. Геометрия каждой грани будет далека от идеальной. Более того, попытка склеить такие осколки приведет к тому, что швы, т.е. ребра светильника, также создадут определенные трудности, так как они тоже не будут выполнять поставленную задачу, потому что линии соединения не будут прямыми и будут размытыми (толстыми). Полученный таким образом светильник не даст должного эффекта, так как отраженные световые сигналы будут либо практически сливаться, либо их будет значительно меньше (искажение требуемой геометрии). Кроме того, его разные по площади грани будут давать лучи разной яркости.

D) Портфельная теория Г. Марковица базируется на предположении о том, что доходность финансового инструмента в ближайшем инвестиционном горизонте с определенной вероятностью будет равняться его средней арифметической величине, вычисленной по историческим данным. Очевидно, что использование прогнозных оценок ожидаемой доходности приемлемого качества безусловно повысит эффективность формируемых инвестиционных портфелей.

Для преодоления перечисленных выше проблем предлагается алгоритм, включающий следующие шаги.

I. Предварительная обработка исторических данных имеет целью привести в соответствие имеющиеся данные к требованиям количественных методов, а именно — объективность, сопоставимость, полнота, однородность и устойчивость.

Исторические данные представляют собой массив размерности т х п, где п (число столбцов) — число рассматриваемых финансовых инструментов. Здесь каждый столбец матрицы представляет собой временной ряд наблюдений за доходностью данного актива, т — длина этого ряда (число строк матрицы), а его элементы характеризуют динамику его доходности в некоторые равноотстоящие моменты времени

(бары). В набор могут входить любые виды финансовых инструментов и активов: обыкновенные акции, привилегированные акции, облигации, товарные, финансовые фьючерсы, опционы, индексы, недвижимость, валюты, биржевые товары, золото, нефть и многое другое. Таким образом, предполагается, что инвестор располагает широким выбором финансовых инструментов и представительной выборкой исторических данных, т.е. анализируемый рынок является зрелым.

Статистическая обработка, прежде всего, включает в себя:

1. Исключение выбросов. Сюда относится исключение грубых ошибок (при наборе или передаче данных, их считывании) или тех данных, которые имели место быть, но их присутствие в массиве исторических данных только негативно скажется на последующих результатах. Характерный пример: значительные изменения курсов валют «семьи» американского доллара во время террористической атаки на башни-близнецы в Нью-Йорке 11 сентября 2001 г. Да, действительно, курсы изменились, но это изменение не показало изменения соотношения экономик стран, а было обусловлено сиюминутной реакцией рынка на произошедшие события. И на самом деле, в достаточно короткие сроки (порядка двух суток) курсы (с некоторыми поправками) восстановили свои прежние значения. Поставленная задача «ревизии» исторических данных может быть решена несколькими способами. Из простейших это:

• графическая визуализация анализируемых данных средствами MS EXCEL — например, посредством точечных диаграмм,

• фильтрация (например, курс обследуемого актива может принимать значения только в определенных пределах и т.д.),

• применение известных статистических методов (например, правило «трех сигм») и т.д.

2. Заполнение пропусков. Исторические данные представляют собой временные ряды. Тогда изначальное отсутствие данных, вызванное, например, отсутствием торгов, или их исключение одним из алгоритмов, описанных в предыдущем пункте, приводит к тому, что в исходном временном ряде появляется «разрыв/разрывы». Инвесторы-практики для решения этой проблемы обычно применяют следующие методики:

A) отсутствующие данные заполняются путем «протягивания» данных ближайшего предшествующего временного интервала. Такой подход базируется на следующем утверждении: не было торгов, значит, цена (курс) не изменилась;

B) отсутствие данных обусловлено выбраковкой некоторых значений. Здесь, как и в предыдущем пункте, можно воспользоваться как «протяжкой» данных, так и применить методы интерполяции. Понятно, что готовых рецептов здесь нет, каждый использует тот подход, который считает наиболее подходящим. Некоторые исследователи используют методы генерации повторной выборки [Efron, 1979].

II. Вычисление ожидаемых доходностей и риска по каждому финансовому инструменту.

1. Построение прогностических моделей. На основе методов автоматического синтеза эмпирических моделей оптимальной сложности [Гер-цекович, 2015] строятся модели авторегрессии для прогноза ожидаемых значений доходности и риска по каждому финансовому инструменту. В основу этих методов положены: метод всех возможных регрессий [Дрейпер, Смит, 1973], принцип внешнего дополнения [Ивахненко, 1975] и принцип комбинирования решений [Витинский, 1973; Растри-гин, Эренштейн, 1975; Nelson, 1972] и многое другое.

Матрица исторических данных в хронологическом порядке разбивается на три непересекающиеся подсистемы: q, q2и q3. Синтез модели (ее построение) осуществляется на q1 (обучающая подсистема) и q2 (проверочная подсистема). На q3 (экзаменационная подсистема) выполняется ее верификация, т.е. оценка пригодности по данным, которые не использовались при их построении.

Результирующая модель становится более эффективной, чем подмодели, ее составляющие. Срабатывает эффект, подобный «чуду Мар-ковица» при формировании инвестиционных портфелей.

2. Оптимизация длины обучающей выборки. Для повышения качества прогноза используется процедура, предназначенная для учета эффекта «старения» исторических данных [Гершенгорн, 1977; Герцекович, 2012].

Алгоритм поиска оптимальной длины обучения модели работает следующим образом: последовательно наращивая длину обучающей выборки, в качестве оптимальной выбирается такая, которая дает наиболее точные прогнозы на независимом материале, т.е. на основе принципа внешнего дополнения [Ивахненко, 1975].

3. Верификация моделей. Построенные модели для каждого финансового инструмента последовательно верифицируются на последовательности q3. Экзамен осуществляется следующим образом. Обобщенная модель испытывается по первому (в хронологическом порядке) наблюдению из q3, результаты прогноза запоминаются, а данное наблюдение включается в обучающую последовательность. С учетом вновь поступившей информации уточняются коэффициенты моделей, входящих в обобщенную модель, а на основании качества прогноза уточняются веса W,, характеризующие вклад каждой подмодели. После чего модель верифицируется по следующему наблюдению и т.д. — по всем наблюдениям из q3. Таким образом, в процессе прогноза осуществляется самонастройка как моделей оптимальной сложности, входящих в обобщенную модель, так и весов Wi. Этот метод представляет собой двухуровневую самообучающуюся систему синтеза прогностических моделей: на первом уровне осуществляется выбор наиболее перспективных подмоделей, а на втором определяется оптимальное подмножество подмоделей и вклад каждой из них в результирующий прогноз.

Основные критерии оценки пригодности модели на q3 [Герцеко-вич, 2012]:

A) анализ автокоррелированности остатков по критерию Дар-бина—Уотсона [Доугерти, 1997; Магнус и др., 2005]. Если гипотеза о коррелированности остатков не отклоняется, то следует ревизовать структуру синтезируемой модели (например, в модели авторегрессии увеличить число лаговых переменных), протестировать модель с большим временным интервалом и т.д.;

B) проверка предположения о том, что дисперсия остатков остается неизменной на протяжении всей таблицы исторических данных, т.е. имеет место «одинаковый разброс» (гомоскедастичность). Проверка осуществляется с помощью ранговой корреляции Спирмена, т.е. оценивается теснота корреляции между остатками и входными аргументами.

C) оценка относительной погрешности результатов прогноза;

D) погрешности эмпирических коэффициентов, вычисленные с 95%-ным уровнем доверительной вероятности, должны быть меньше соответствующих модулей коэффициентов;

E) линейный коэффициент корреляции Пирсона между вычисленными и табличными значениями прогнозируемой переменной;

F) критерий эффективности модели [Наставление по службе прогнозов, 1972];

G) тест Чоу [Доугерти, 1997; Магнус, Катышев, Пересецкий, 2005; Уотшем, Паррамоу, 1999].

Очевидно, будет справедливым также требовать, чтобы соответствующие значения перечисленных выше критериев были достаточно близки на q1, q+ q2 и q1 + q2 + q3. Последнее требование означает, что синтезированная модель должна «одинаково» хорошо (плохо) работать на разных частях исторических данных.

4. Расчет ожидаемых значений доходности и риска. Следуя модели Г. Марковица для каждого финансового актива, вычислим ожидаемую доходность. Как отмечалось выше, все модели проверяются на q3.

По пригодным моделям вычисляется прогноз ожидаемых значений доходности и риска на величину инвестиционного горизонта, а для тех финансовых инструментов, модели которых не отвечают необходимым критериям пригодности, в качестве ожидаемых значений доходности и риска принимаются соответственно: простая средняя доходностей, вычисленная по «очищенным» историческим данным, и соответствующее среднеквадратическое отклонение. Предложенный (компромиссный) подход позволяет значительно улучшить результаты портфельного анализа.

III. Формирование подмножества финансовых инструментов по результатам корреляционного анализа.

1. Первоначальная корректировка списка анализируемых финансовых инструментов. Проанализируем полученные оценки ожидаемых доход-

ностей. Исключим из анализа на данном шаге формирования инвестиционного портфеля те активы, у которых на рассматриваемом интервале времени средняя доходность меньше нуля. На примере динамики доходности акций известных компаний [Зайцев, Варюхин, 2007]: APPLE (AP), BOEING (BO), BP AMOCO (BP), DEBEERS (DB), DOW CHEM (DO), DU PONT (DP), EXXON (EX), FIAT (FI), FORD (FO), GENERAL ELECTRIC(GE), GENERAL MOTORS (GM), INTEL (IN), LOCKHEED (LM), MICROSOFT (MS), PEPSICO (PEP) за 1990-2000 гг. (табл. 1). Средняя доходность за анализируемый период компании FIAT оказалась меньше нуля, и, следовательно, при формировании инвестиционного портфеля на ближайший инвестиционный период (например, один год) она из числа рассматриваемых исключается.

Следует подчеркнуть, что изменение коньюктуры рынка в дальнейшем может в значительной мере изменить оценки средней доходности, и, следовательно, исключенные на предыдущих этапах портфельного анализа активы потенциально могут быть позднее возвращены в первоначальный список для последующего анализа.

2. Корреляционный анализ исторических данных. Далее, по предварительно очищенной матрице проводится полный корреляционный анализ всех пар финансовых инструментов, позволяющий уточнить их список и оценить тесноту связи между ними. Обрабатывается матрица, число строк (число наблюдений) в которой оптимизировано в соответствии с учетом эффекта «старения информации». Для выполнения поставленной задачи использовался линейный коэффициент корреляции Пирсона.

Таблица 1

Доход по акциям компаний, %

Год AP BO BP DB DO DP EX FI FO GE GM IN LM MS PEP

1990 13 10 20 -1 -24 1 8 -39 -36 -12 -7 -3 -21 58 34

1991 36 0 -12 68 14 30 16 -16 -11 21 -11 11 45 106 18

1992 13 -22 -28 -59 15 12 1 -23 75 25 9 74 17 38 33

1993 -46 8 40 64 13 1 5 24 47 20 68 72 35 -12 -2

1994 15 19 35 11 13 14 -4 62 -14 -7 -28 0 -2 54 -12

1995 4 63 30 33 16 32 28 -17 7 50 35 95 76 38 57

1996 -33 33 46 9 22 46 22 -5 13 50 21 108 22 83 9

1997 -29 11 23 -29 22 31 29 16 36 43 10 28 8 82 26

1998 92 -25 14 -26 0 -4 23 4 31 23 27 41 9 80 9

1999 202 4 40 83 30 6 7 -8 -13 48 25 33 -62 44 -16

2000 -67 61 -22 2 -15 -27 14 -10 -15 14 -28 -10 56 -39 23

D сред 18 15 17 14 10 13 14 -1 11 25 11 41 17 48 16

В качестве еще одного примера приведем результаты полного корреляционного анализа по динамике курсов основных валютных пар рынка FOREX. Анализируются данные 2004 г., полученные от брокерской конторы Refko (refko.com). Временной интервал (бар) 10 минут. Обработка данных производилась с помощью надстройки «Анализ данных» MS EXCEL, меню «Корреляция». В результате была получена следующая симметричная квадратная матрица (табл. 2).

Таблица 2

Результаты корреляционного анализа курсовой динамики валютных пар

Валютные пары GBP /JPY GBP /USD EUR /JPY EUR /USD USD /CHF USD /JPY GBP /CHF EUR /CHF EUR /GBP CHF /JPY

GBP/JPY 1 0,27 0,52 -0,04 -0,01 0,49 0,25 -0,13 -0,38 0,49

GBP/USD 0,27 1 0,51 0,84 -0,81 -0,71 -0,31 -0,11 0,30 0,48

EUR/JPY 0,52 0,51 1 0,68 -0,67 -0,67 -0,57 -0,12 0,59 0,88

EUR/USD -0,04 0,84 0,68 1 -0,95 -0,78 -0,69 -0,08 0,77 0,60

USD/CHF -0,01 -0,81 -0,67 -0,95 1 0,72 0,81 0,39 -0,71 -0,74

USD/JPY 0,49 -0,71 -0,67 -0,78 0,72 1 0,45 0,00 -0,54 -0,07

GBP/CHF 0,25 -0,31 -0,57 -0,69 0,81 0,45 1 0,53 -0,85 -0,72

EUR/CHF -0,13 -0,11 -0,12 -0,08 0,39 0,00 0,53 1 -0,01 0,50

EUR/GBP -0,38 0,30 0,59 0,77 -0,71 -0,54 -0,85 -0,01 1 0,50

CHF/JPY 0,49 0,48 0,88 0,60 -0,74 -0,07 -0,72 0,50 0,50 1

Результаты проведенного корреляционного анализа характеризуют согласованность/рассогласованность динамики во времени доходности финансовых инструментов и, следовательно, служат приемлемой основой для формирования оптимального инвестиционного портфеля. В табл. 2 выделены наиболее значимые коэффициенты корреляции, отражающие наиболее тесную связь. Валютные пары GBP/JPY, USD/JPY, EUR/CHF наименее коррелированны с другими парами и между собой, т.е. «ведут себя независимо от других». Тогда как пары EUR/USD, USD/ CHF, GBP/CHF, EUR/GBP, напротив, достаточно тесно коррелированны между собой. В частности, между валютными парами EUR/USD, USD/ CHF корреляция составляет —0,95, что свидетельствует о том, что на анализируемом временном интервале курсовая динамика этих пар раз-нонаправлена с почти функциональной зависимостью.

Резюмируя, можно сказать, что внутри представленного набора валютные пары: присутствует выраженный кластер, содержащий четыре валютные пары: EUR/USD, USD/CHF, GBP/CHF, EUR/GBP. Вышеперечисленные пары примечательны тем, что составляют две зеркальные

пары и могут использоваться осторожными инвесторами при построении хеджевых стратегий [Герцекович, 2012]. Аналогичное исследование показало наличие кластера, содержащего три финансовых инструмента, при анализе курсовой динамики акций компаний из табл. 1: DU PONT, GENERAL ELECTRIC и INTEL.

Полученные результаты корреляционного анализа были бы более представительны, если бы существовала возможность вычислить коэффициенты корреляции между каждой парой финансовых инструментов при постоянстве других, тогда оценки тесноты связи будут более достоверными. Однако исторические данные задаются «природой», т.е. получены по схеме пассивного эксперимента. Роль менеджера-практика в этом случае сводится к пассивной «регистрации» результатов. Получить же из них репрезентативную выборку заданной длины невозможно, так как в реальных задачах m может достигать 250 (в среднем), а n колеблется в пределах от 20 до 50 и даже более.

Как показывает практика исследований финансового рынка, ситуация, когда внутри выбранного списка финансовых инструментов можно выделить непересекающиеся кластеры, не является исключением, а, напротив, достаточно распространенной [Герцекович, 2012]. Выделить кластер можно и другими методами, в частности, с помощью кластерного анализа [Tryon, 1939; Дюран, Одедд, 1977; и мн. др.]. На компьютере кластерный анализ можно выполнить, например, с помощью широко известных пакетов SPSS, STATISTICA и многих других, а можно и в MS EXCEL оценить наличие кластеров среди финансовых инструментов либо поискать аналоги между точками отсчета членов временных рядов, например, методом ближайшего соседа (http://exceltable. com/otchety/kak-sdelat-klasternyy-analiz).

Многие авторы, в частности [Зайцев, 1977; Зайцев, Варюхин, 2007] и др., отмечают, что в практических задачах поиска оптимального решения почти всегда существует достаточно большое число практически равноправных решений. Эти решения дают вполне приемлемые результаты и, кроме того, предоставляют менеджеру возможность выбора среди них наиболее приемлемого с точки зрения его опыта, интуиции и т.д. Преимущества очевидны, но есть и существенный недостаток. Для портфельного менеджера наличие кластера достаточно тесно кросс-коррелированных финансовых инструментов внутри анализируемого набора означает на практике, что поиск оптимального решения является далеко не тривиальной задачей, а требует определенного опыта.

В данной задаче (задаче синтеза оптимального инвестиционного портфеля), когда некоторое число финансовых инструментов достаточно тесно коррелированны между собой, просматривается прямая аналогия с проблемой выбора наилучшего уравнения регрессии для слу-

чая многих переменных. Действительно, если построенная эмпирическая модель включает в себя некоторое число коррелированных входных аргументов, то полученное прогностическое уравнение не будет иметь прогностической ценности. Полученная в этом случае система нормальных уравнений является плохо обусловленой [Тихонов, Арсе-нин, 1986], и, следовательно, найденные по методу наименьших квадратов эмпирические коэффициенты будут вычислены с большими погрешностями, что априори исключает применение таких соотношений для выработки прогнозов. Действительно, с помощью соотношений такого рода можно выработать некую прогнозную оценку, но дальнейшая верификация этих прогнозов показывает их полную несостоятельность, так как очевидно, какого качества результаты можно ожидать от уравнений, погрешности коэффициентов которых превосходят модули самих коэффициентов. Другими словами, в этих уравнениях не определен даже знак влияния некоторых слагаемых, не говоря уже о количественных оценках.

С позиции портфельного анализа наличие некоторого числа тесно (положительно) коррелированных активов в инвестиционном портфеле значительно увеличивает риск портфеля в целом [Уотшем, Пар-рамоу, 1999]. Таким образом, попытка включить все активы, входящие в кластер, приводит к:

1) формированию портфеля с более высоким уровнем ожидаемого риска;

2) синтезу весов для каждого актива с большими погрешностями.

В качестве выхода можно либо априори оставить в задаче портфельного анализа только один актив из кластера (например, лучший по величине средней доходности или по уровню риска), либо попытаться адекватно объединить активы кластера в коллектив с целью оптимальным образом учесть особенности каждого из них.

IV. Генерация подмножеств финансовых инструментов. Построение эффективного портфеля для каждого подмножества.

1. Генерация подмножеств финансовых инструментов. Для улучшения свойств матрицы разнесем коррелированные финансовые инструменты по непересекающимся подмножествам. Пусть п — общее число анализируемых финансовых инструментов. Рассмотрим далее следующие случаи:

A) среди анализируемого набора финансовых инструментов кластеры не выявлены. Тогда результирующим будет один, исходный набор финансовых инструментов, т.е. в этом случае решается задача формирования оптимального инвестиционного портфеля в классической постановке;

B) проведенный анализ показал наличие одного выявленного кластера. Пусть р — число инструментов, входящих в данный кластер.

Тогда n — p — число независимых инструментов. Здесь n — обновленное значение числа анализируемых инструментов после завершения всех вышеизложенных шагов по обработке исходных исторических данных. Следует подчеркнуть, что, исходя из определения кластера, р > 1.

Процедура генерации подмножеств финансовых инструментов формулируется следующим образом. Последовательно к каждому финансовому инструменту из кластера коррелированных добавляются оставшиеся m — p инструменты. Таким образом, общее число подмножеств инструментов будет равняться p. На примере рынка FOREX (табл. 2): всего инструментов (валютных пар) n = 10, p = 4. Для примера фондового рынка (табл. 1) из первоначального списка в пятнадцать инструментов анализируется четырнадцать: n = 14, p = 3;

С) выявлено два кластера. Пусть р1 — число инструментов, входящих в первый кластер, а р2 — число инструментов, входящих во второй кластер. Тогда подмножества формируются так: последовательно к каждой возможной паре из найденных кластеров добавляется оставшиеся m — p1 — р2 инструментов и т.д. для произвольного числа кластеров.

2. Построение эффективных портфелей. Не сужая общности, все дальнейшее изложение ведется для случая поиска максимума доходности при ограничении на уровень риска. Для каждого набора решается задача оптимизации, описанная ниже.

Целевая функция: максимум доходности; ограничения: все веса неотрицательны и меньше единицы, сумма весов равна единице, а риск не превосходит некоторого, наперед заданного порога.

Полученные эффективные портфели (например, с помощью надстройки «Поиск решения» MS EXCEL) можно ранжировать по рассчитанной величине их доходности. Для рассматриваемых примеров соответственно будет построено три эффективных портфеля (табл. 1) и четыре для примера рынка FOREX (табл. 2). Такое разнесение коррелированных финансовых инструментов позволяет повысить качество синтезируемых решений, так как улучшает качественные характеристики области допустимых решений и линии градиента в свете указанных выше проблем. Причем, чем теснее взаимосвязи внутри кластера и чем менее коррелирован набор инструментов, входящих в кластер, с остальными инструментами, тем более оправданно применение предложенного способа формирования множества эффективных портфелей.

Очевидно, что классическая постановка модели Марковица вытекает из изложенного подхода как частный случай для случая, когда среди исходного набора финансовых инструментов нет тесно коррелированных (нет кластера).

V. Формирование оптимального портфеля на основе принципа комбинирования эффективных портфелей.

Эффективные портфели объединяются в коллектив для оптимального учета достоинств каждого из числа к пригодных. Под объединением эффективных портфелей понимается суммирование доходностей, полученных по эффективным портфелям из числа рассматриваемых. Объединение осуществляется в полном соответствии с изложенным выше принципом комбинирования в задаче учета эффекта старения информации.

Вклад каждого эффективного портфеля в результирующий портфель определяется как величина, прямо пропорциональная доходности. Веса определяются с учетом следующих ограничений:

Е /=1

>0,

У) <1.

Здесь к — число эффективных портфелей, входящих в инвестиционный портфель, — вес (вклад) /-го актива.

VI. Динамическая корректировка структуры инвестиционного портфеля и весов (вкладов), входящих в него активов.

Анализ состояния портфеля и оценка эффективности его функционирования внутри инвестиционного горизонта осуществляются с заданной регулярностью и включают в себя следующие пункты.

1. Мониторинг структуры портфеля и уточнение весов (вкладов) водящих в него активов. По историческим данным с учетом вновь поступившей (свежей) информации проводится оценка необходимости пересмотра структуры портфеля и вкладов входящих в него активов. Проводимый анализ имеет целью выявление таких активов, показатели эффективности которых (доходность и/или риск) оказались значительно ниже ожидаемых. В результате такого анализа (в общем случае) отыскивается некоторое число активов-аутсайдеров. Далее с учетом вновь поступившей информации проводится анализ активов, не вошедших в портфель на предыдущем этапе анализа. Таким образом выявляются активы-лидеры. Если активы-лидеры имеют показатели, превосходящие по своим параметрам (доходность, риск) значения активов-аутсайдеров, то можно полагать, что исследуемый портфель возможно улучшить. Однако вышесказанное не означает безусловную немедленную корректировку исследуемого портфеля.

2. Определение точки входа. «Физическое» формирование портфеля на начальном этапе, т.е. открытие соответствующих транзакций и, в слу-

чае необходимости, его последующая корректировка осуществляются только на основе результатов, полученных с помощью количественных методов технического анализа. В качестве входной информации используются результаты динамики доходности и риска как по портфелю в целом, так и по каждому активу в частности. Для оценки целесообразности открытия транзакций используются следующие алгоритмы: методы синтеза эмпирических моделей оптимальной сложности, ADX, MACD, RSI [Герцекович, 2008]. Результирующий торговый сигнал формируется на основе принципа комбинирования сигналов, полученных по вышеперечисленным алгоритмам. Если среди полученных сигналов согласия нет, то открытие транзакции переносится на более поздний срок.

3. Определение точки выхода. Закрытие транзакции, т.е. вывод какого-либо актива из портфеля, осуществляется на основе нескольких критериев, основные из которых:

а) выход по Take Profit, когда решение о закрытии позиции (о ликвидации портфеля) с прибылью принимается при благоприятном движении курса;

в) выход по Stop Loss. Оценка неблагоприятного развития событий осуществляется на основе денежной остановки и по динамической (следящей) остановке ATR Trailing Stop. Так, если вновь обратиться к табл. 1, то необходимо отметить, что далеко не каждый здравомыслящий инвестор, опираясь на представленные данные о доходности компании APPLE в рассматриваемом временном промежутке, сочтет целесообразным включить в портфель акции этой компании, так как дисперсия доходности компании APPLE в несколько раз превосходит значения этого показателя для других компаний при сравнимых значениях доходности.

Заключение. В статье изложен алгоритм формирования инвестиционного портфеля оптимальной сложности. К достоинствам которого можно отнести следующие положения:

1. Оптимизация длины обучающей выборки по критерию эффективности вырабатываемых прогнозов.

2. Компромиссный подход к задаче оценки ожидаемых доходности и риска.

3. Способ формирования подмножеств финансовых инструментов, основывающийся на разнесении тесно коррелированных финансовых инструментов по непересекающимся подмножествам.

4. Синтез оптимального портфеля на основе принципа комбинирования эффективных портфелей.

Если в анализируемом исходном наборе нет тесно коррелированных финансовых инструментов, то предложенный способ реализует классическую модель Марковица формирования оптимального инвестиционного портфеля, в противном случае (в наборе присутствует кластер

тесно коррелированных инструментов) синтезируется более сложный, более эффективный портфель. Повышение инвестиционных качеств результирующего портфеля обеспечивается как вышеперечисленными мерами, так и посредством оптимального учета особенностей каждого актива из входящих в кластер.

В дальнейшем предполагается:

• с помощью переборных алгоритмов автоматизировать а) генерацию подмножеств финансовых инструментов и б) построение соответствующих эффективных портфелей;

• модифицировать описанный выше этап оптимизации длины обучающей выборки. Ранее оптимизация проводилась по критерию эффективности синтезируемых прогнозов. В дальнейшем предполагается апробировать другой критерий, а именно величину временного интервала (бара), и их число уточнять по критерию результативности сформированного инвестиционного портфеля. Причем инвестиционные качества портфеля должны оцениваться только на «свежих» данных.

Список литературы

1. Витинский Ю. И. Цикличность и прогнозы солнечной активности. — Л.: Наука, 1973. — 258 с.

2. ГерцековичД. А. Финансовые рынки: система игры на противофазе. — Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2012. — 156 с.

3. Герцекович Д. А. Корректировка прогнозов курсов взаимосвязанных валютных пар на основе систем балансовых соотношений // Мир экономики и управления. — 2015. — Т. 15. — № 1. — С. 60-66.

4. Гершенгорн Г. И. Пакет программ для построения эмпирических дифференциальных уравнений // В сб.: Долгосрочные прогнозы природных явлений. — Новосибирск: Наука, 1977. — С. 133-137.

5. Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: ИНФРА-М, 1997. — 402 с.

6. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит. — М.: Статистика, 1973. — 392 с.

7. Дюран Б. Кластерный анализ / Б. Дюран, П. Одедд; пер. с англ. — М.: УРСС, 1977. — 128 с.

8. Зайцев М. Г. Методы оптимизации управления для менеджеров: компьютерно ориентированный подход: учеб. пособие. —3-е изд., испр. — М.: Дело, 2007. — 304 с.

9. Зайцев М. Г. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учеб. пособие / М. Г. Зайцев, С. Е. Варюхин. — М.: Дело, 2007.— 664 с.

10. Ивахненко А. Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. — Киев: Техника, 1975. — 312 с.

11. Магнус Я. Р. Эконометрика. Начальный курс: учебник / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий. — 7-е изд., испр. — М.: Дело, 2005. — 504 с.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

10.

Наставление по службе прогнозов. Ч. I. — Л.: Гидрометеоиздат, 1972. — 135 с.

Растригин Л. А. Принятие решений коллективом решающих правил в задачах распознавания образов / Л. А. Растригин, Р. Х. Эренштейн // Автоматика и телемеханика. — 1975. — № 9. — С. 133-144. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. — М.: Наука, 1979. — 264 с.

Уотшем Т. Дж. Количественные методы в финансах / Т. Дж. Уотшем,

К. Паррамоу. — М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. — 527 с.

Black F. The CAPM: some empirical test / F. Black, M. Jensen, M. Scholes //

Studies in the theory of capital markets. — 1972. — P. 79-121.

Efron B. Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife // Annals

of Statistics. — 1979. — Vol. 7. — No. 1. — P. 1-26.

Nelson C. R. The prediction performance of the ERB-MITTPENN model of the U. S. economy // American Economic Review. — 1972. — Vol. 62. — No. 5. — P. 902-917.

Tryon R C. Cluster Analysis. — N.Y.: McGraw-Hill, 1939. — 347 p.

The List of References in Cyrillic Transliterated into Latin Alphabet

Vitinskij Ju.I. Ciklichnost’ i prognozy solnechnoj aktivnosti. — L.: Nauka, 1973. — 258 s.

Gercekovich D. A. Finansovye rynki: sistema igry na protivofaze. — Irkutsk: Izd-vo Irkut. gos. un-ta, 2012 — 156 s.

Gercekovich D. A. Korrektirovka prognozov kursov vzaimosvjazannyh valjutnyh par na osnove sistem balansovyh sootnoshenij // Mir jekonomiki i upravlenija. — 2015. — T. 15. — № 1. — S. 60-66.

Gershengorn G. I. Paket programm dlja postroenija jempiricheskih differencial’nyh uravnenij // V sb.: Dolgosrochnye prognozy prirodnyh javlenij. — Novosibirsk: Nauka, 1977. — S. 133-137. Dougerti K. Vvedenie v jekonometriku. — M.: INFRA-M, 1997. — 402 s. Drejper N. Prikladnoj regressionnyj analiz / N. Drejper, G. Smit. — M.: Statistika, 1973. — 392 s.

Djuran B. Klasternyj analiz / B. Djuran, P. Odedd // Per. s angl. — M.: URSS, 1977. — 128 s.

Zajcev M. G. Metody optimizacii upravlenija dlja menedzherov: Komp’juterno-orientirovannyj podhod: ucheb. posobie. 3-e izd., ispr. — M.: Delo, 2007. — 304 s.

Zajcev M. G. Metody optimizacii upravlenija i prinjatija reshenij: primery, zadachi, kejsy: ucheb. posobie / M. G. Zajcev, S. E. Varjuhin. — M.: Delo, 2007.— 664 s.

Ivahnenko A. G. Dolgosrochnoe prognozirovanie i upravlenie slozhnymi sistemami. — Kiev: Tehnika, 1975. — 312 s.

Magnus Ja. R. Jekonometrika. Nachal’nyj kurs: uchebnik / Ja. R. Magnus, P. K. Katyshev, A. A. Pereseckij. — 7-e izd., ispr. — M.: Delo, 2005. — 504 s. Nastavlenie po sluzhbe prognozov. Ch. I. — L.: Gidrometeoizdat, 1972. — 135 s.

13. Rastrigin L.A. Prinjatie reshenij kollektivom гeshajushMh pгavil v zadachah raspoznavanija otaazov I L. A. Rastrigin, R. H. Jerenshtejn II Avtomatika i telemehanika, 1975. — № 9. — S. 133-144.

14. Tihonov A. N. Metody reshenija nekonektnyh zadach I A. N. Tihonov, V. Ja. Arsenin. — M.: Nauka, 1979. — 264 s.

15. Uotshem T. Dzh. Kolichestvennye metody v finansah I T. Dzh. Uotshem, K. Pairamou. — M.: Finansy, JuNITI, 1999. — 527 s.

ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ — Энциклопедия по экономике

В главах 7, 8 и 9 описан метод формирования оптимального инвестиционного портфеля. В соответствии с ним инвестору необходимо оценивать ожидаемые доходности и дисперсии всех рассматриваемых ценных бумаг. Более того, должны быть оценены все ковариации этих ценных бумаг и определена безрисковая процентная ставка. И лишь после того, как все это проделано, инвестор может определить структуру касательного портфеля, а также ожидаемую доходность и среднеквадратичное отклонение. На следующем этапе инвестор может перейти к определению оптимального портфеля, отмечая на графике те точки, где одна из кривых безразличия касается, но не пересекает эффективное множество. И так как эффективное множество представляет собой прямую, то оптимальный портфель включает инвестиции в касательный портфель, комбинированные с определенным количеством безрисковых вложений и кредитов. [c.258]

Проблема формирования оптимального инвестиционного портфеля, у истоков которой стоял в 1952 году Гарри Маркович, а дальнейшее развитие получила в трудах Уильяма Шарпа, Мертона Миллера, Франко Модильяни, получивших Нобелевские премии, оказала огромное влияние на развитие теории и практики финансов и, в частности, финансовых рисков. Основной вывод из их теорий заключается в том, что если вы не хотите излишне рисковать, то структура рискованных ценных бумаг вашего портфеля должна повторить структуру рынка этих бумаг, а вы можете лишь изменять доли безрисковых ценных бумаг в своем портфеле, осознавая, что чем больше таких бумаг, тем меньше доход и меньше риск, и наоборот. [c.4]

Глава 6 ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ [c.344]

В работе рассмотрен большой аспект проблем риска в экономической деятельности, а именно сущность риска как экономической категории, факторы, влияющие на уровень экономического риска, информационно-стратегическое обеспечение предпринимательской деятельности в условиях рыночной экономики, методы формирования оптимального инвестиционного портфеля, организационно-методические и математические основы снижения экономического риска, механизм комплексного анализа и количественной оценки степени риска, психология поведения и оценки лица, принимающего решение. [c.526]

Приложение 2. Формирование оптимального инвестиционного портфеля 197 [c.197]

Экономические отношения выражаются в том, что инвестор приобретает права на участие в делах других фирм, например через владение контрольным пакетом акций различных предприятий, и долговые права. Основная задача инвестора при этом — формирование оптимального инвестиционного портфеля и поддержание его с течением времени. При этом критерием оптимальности может быть минимальный риск, или прирост капитала, или иные критерии, выбираемые с учетом решаемых задач и состояния окружающей среды. [c.335]

Портфельные (вложения капитала в группу проектов, например, приобретение ценных бумаг различных предприятий, в этом случае основная задача инвестора — формирование и управление оптимальным инвестиционным портфелем, как правило, осуществляемые посредством операций на фондовом рынке эти инвестиции представляют собой краткосрочные финансовые операции). [c.70]

На основе решения этих задач формируется оптимальный инвестиционный портфель предприятия. Конкретная модель формирования инвестиционного портфеля может иметь различные формы. Наиболее наглядной является матричная форма модели. Рассмотрим основные этапы, из которых состоит процедура построения матричной модели. [c.215]

Формирование оптимальных индивидуальных портфелей ценных бумаг для крупных инвесторов на основе анализа текущего состояния финансового рынка ii построение целевых функций инвестирования на заданную дату. Иногда этот вид услуг дополняется трастом (текущим управлением инвестиционными портфелями по договоренности). [c.247]

В практической деятельности довольно часто, например, при определении эмитентом параметров выпускаемого облигационного займа, выборе инвестором при покупке той или иной облигации и формировании профессиональными участниками рынка оптимальных инвестиционных портфелей возникает потребность в определении финансовой эффективности облигационного займа. Последнее сводится к определению доходности облигаций. [c.44]

Смысл формирования портфеля состоите максимизации благосостояния акционеров путем улучшения условий инвестирования, е. придания инвестиционному процессу характеристик, которые не достижимы при вложении средств в ценные бумаги одного вида. Состав и структуру портфеля ставят в зависимость от целей инвесторов, его предпочтений. Оптимальным считается портфель, включающий от 10 до 15 видов ценных бумаг. Излишняя диверсификация может привести к снижению качества управления портфелем (см. гл. 12). [c.54]

И формирование оптимального, с точки зрения инвестора, инвестиционного портфеля, и консультирование, и анализ требуют знания основных принципов функционирования рынка ценных бумаг. [c.56]

Тематический инвестиционный анализ ограничивается изучением отдельных сторон инвестиционный деятельности состояния инвестиционного портфеля эффективности реализации отдельных проектов предприятия (предметом тематического инвестиционного анализа может являться также оптимальность структуры источников формирования инвестиционных ресурсов и т.п.). [c.84]

Формирование инвестиционного портфеля заключается в распределении инвестиций конкретным человеком. Это процесс поиска наилучшего соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности инвестиций с целью составления портфеля, в котором активы и обязательства сочетались бы с этой точки зрения оптимальным образом. В более узком смысле формирование портфеля трактуется только как принятие решений относительно сумм, которые следует инвестировать в акции, облигации и другие ценные бумаги. Если рассматривать формирование портфеля шире, то в него можно включить вопросы о том, что предпочтительнее — покупка жилья или его аренда какого типа страховку покупать и сколько для этого выделить средств, а также решение о том, каким образом следует управлять своими обязательствами. Еще более расширенное толкование формирования портфеля включает рассмотрение таких вопросов как определение суммы, которую целесообразно инвестировать в накопление челове ческого капитала (например, в продолжение профессионального обучения). Общим элементом всех этих решений является поиск наилучшего соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности. [c.212]

На практике к такой схеме могут сводиться некоторые задачи формирования инвестиционного портфеля, выбора оптимальных мест размещения новых предприятий и т.п. Ниже мы рассмотрим пример такой задачи. [c.100]

Предельная цена капитала — это та предельная величина инвестиций, которая возможна без изменения оптимальной структуры капитала. Она используется для формирования инвестиционных портфелей и бюджета капитальных вложений (см. гл. 7). [c.198]

Каждая часть, начиная с оглавления и разъяснения связи материала, изложенного в нем, с элементами инвестиционного процесса в целом, посвящена отдельному аспекту инвестирования. Построенное таким способом изложение охватывает все стороны деятельности инвестора разработку инвестиционного плана, его выполнение и контроль. Книга нацелена на обеспечение инвестора пакетом знаний, необходимых ему для формирования инвестиционного портфеля, позволяющего получить оптимальный доход при приемлемом для инвестора уровне риска. [c.36]

Для того чтобы комбинировать различные типы инвестиционных инструментов в соответствии с собственным отношением к риску и доходности, инвестору нужно понять идею управления портфелем. На входе у портфеля — характеристики риска и доходности отдельных инвестиционных инструментов, а на выходе — поведение показателей риска и доходности самого портфеля. Инвестиционные инструменты могут группироваться для создания портфеля, который характеризуется лучшей динамикой этих показателей по сравнению с отдельными ценными бумагами. Выбор инвестиционных инструментов для включения в портфель с целью достижения желаемых результатов производится с помощью определенных методов анализа. Основы знаний о построении портфеля, который обеспечивает оптимальное соотношение риска и доходности, достаточно объемны и базируются на строгой математической концепции. Здесь мы будем затрагивать только общие принципы и простые подходы, которые позволят инвестору развить понимание процессов управления портфелем. В этой главе представлены такие принципы, а также практические методы формирования и управления инвестиционным портфелем, кроме того, она включает анализ четырех типичных видов портфеля. [c.802]

Формирование инвестиционного портфеля заключается в распределении инвестиции конкретным человеком. Это процесс поиска наилучшего соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности инвестиций с целью составления портфеля, в котором активы и обязательства сочетались бы с этой точки зрения оптимальным образом. В более узком смысле формирование портфеля трактуется только как принятие решений относительно сумм, которые следует инвестировать в акции, облигации и другие ценные бумаги. Если рассматривать формирование портфеля шире, то в него можно включить вопросы о том, что предпочтительнее — покупка жилья или его аренда какого типа страховку покупать и сколько для этого выделить средств, а также решение о том, каким образом следует управлять своими обязательствами. Еще более расширенное толкование формирования портфеля включает рассмотрение таких вопросов, как определение суммы, [c.374]

Статистическая модель выбора активов для инвестиционного портфеля, опирающаяся на среднее значение доходности и ее дисперсию, заложила теоретические основы финансового посредничества взаимных фондов. Начиная с конца 60-х годов академические исследования в области составления оптимального портфеля вышли за пределы этой модели и занялись динамическими версиями. В них межвременная оптимизация решений инвесторов относительно сбережения — потребления, принимаемых на определенных стадиях жизненного цикла домохозяйства, объединяется с распределением высвободившихся сбережений среди альтернативных направлений инвестиций. В этих моделях спрос на индивидуальные активы зависит от более серьезных факторов, нежели достижение оптимальной диверсификации, как было показано выше. Он является также следствием желания хеджировать различные риски, не включенные в первоначальную модель. В число рисков, которые создают потребность в хеджировании при принятии решений о составе портфеля, входят риск смерти, риск случайных изменений процентных ставок и ряд других. Динамические модели значительно обогатили теоретические воззрения на роль ценных бумаг и финансовых посредников при формировании инвестиционного портфеля. [c.391]

При формировании инвестиционной программы в нее следует включать проекты с высокой текущей доходностью, обеспечивающие поддержание постоянной платежеспособности предприятия. Кроме того, часть текущих доходов может быть капитализирована для сохранения оптимальной структуры инвестиционного портфеля. При этом необходимо четко определить минимум прибыли, которую инвестор хотел бы получить. [c.288]

Таким образом, действительно была найдена оптимальная стратегия формирования инвестиционного портфеля. [c.134]

Таким образом, действительно была найдена оптимальная стратегия формирования инвестиционного портфеля. Вариант (б) Наиболее оптимальной будет стратегия [c.287]

Портфельные инвестиции связаны с формированием портфеля и представляют собой приобретение ценных бумаг. Принципами формирования инвестиционного портфеля являются безопасность и доходность вложений, их рост и ликвидность. Главная цель при формировании портфеля состоит в достижении наиболее оптимального сочетания риска и дохода. [c.277]

Для того чтобы определить оптимальное поведение при формировании портфеля, нужно понять, как его риск и доходность зависят от риска и доходности входящих в него активов. Когда мы установим связь между характеристиками инвестиционного портфеля и всех его активов, мы сможем найти для него оптимальную структуру. [c.689]

Транспортные предприятия ТЭК. Здесь принципиально важной является тема формирования оптимального портфеля инвестиционных проектов и управления портфелями проектов (таких, как портфели ИТ-проектов, строительных проектов и т. д.) [c.47]

В портфель могут входить бумаги только одного типа, например, акции или облигации, или различные инвестиционные ценности, такие, как акции, облигации, депозитные и сберегательные, недвижимость и т. д. Главная цель в формировании П. состоит в достижении наиболее оптимального сочетания между риском и доходом для инвестора, т. е. соответствующий набор инвестиционных инструментов призван до минимума снизить риск его потерять и одновременно максимизировать его доход. Уменьшение риска достигается за счет диверсификации П. приобретения определенного числа фондовых ценностей. Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одной бумаге будут компенсироваться высокой прибылью по другим бумагам. Минимизация риска достигается за счет включения в П. бумаг широкого круга отраслей, не связанных тесно между собой, чтобы избежать синхронности циклических колебаний их деловой активности. Современные исследования западных ученых показали, что большая часть риска П. устраняется, если в него входит от 8 до 20 различных бумаг. Дальнейшее увеличение их кол-ва уже незначительно уменьшает их риск. Говоря о риске, следует подчеркнуть, что П. может уменьшить только диверсифицируемый или специфический риск, т. е. конкретный риск для каждого предприятия, не зависящий от общего состояния экономики. Рыночный риск, обусловленный хозяйственной конъюнктурой страны, не поддается диверсификации. [c.285]

Хотя построение кривых безразличия значительно сужает возможное поле формирования инвестиционного портфеля, оно не дает возможности избрать наиболее эффективный его вариант, т.к. существует множество таких вариантов, соответствующих предпочтениям конкретного инвестора. Приблизиться к решению этой задачи позволяет сформулированная П.Марковичем теорема об эффективном множестве» [effi ient set theorem]. Она фиксирует модель инвестиционного поведения инвестора в процессе формирования портфеля следующим образом Инвестор выбирает свой оптимальный вариант портфеля из их множества, каждый из которых 1) обеспечивает максимальное значение уровня ожидаемой доходности при любом определенном уровне риска 2) обеспечивает минимальное значение уровня риска при любом определенном уровне ожидаемой доходнос- [c.353]

В 1952 г. Гарри Марковиц опубликовал фундаментальную работу, которая является основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля. Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени, который называется периодом владения (holdingperiod). В конце периода владения инвестор продает ценные бумаги, которые были куплены в начале периода, после чего либо использует полученный доход на потребление, либо реинвестирует доход в различные ценные бумаги (либо делает то и другое одновременно). Таким образом, подход Марковица может быть рассмотрен как дискретный подход, при котором начало периода обозначается / = 0, а конец периода обозначается / = 1. В момент = 0 инвестор должен принять решение о покупке конкретных ценных бумаг, которые будут находиться в его портфеле до момента / = 1. Поскольку портфель представляет собой набор различных ценных бумаг, это решение эквивалентно выбору оптимального портфеля из набора возможных портфелей. Поэтому подобную проблему часто называют проблемой выбора инвестиционного портфеля. [c.169]

Некоторые эвристические алгоритмы для решения задачи формирования инвестиционного портфеля

Рациональное инвестирование средств является важной задачей, стоящей перед инвесторами. Она важна как для инвесторов, так и для народного хозяйства в целом. Задачи формирования оптимальных (в том или ином смысле) портфелей из инвестиционных проектов рассматривались многими исследователями [1, с.21; 2, с.235; 3, с.17; 4, с.48; 5,с.230; 6,с.800]. В данной статье рассматривается проблема формирования оптимального инвестиционного портфеля, состоящего из инвестиционных проектов, с учетом групповых платежей.

Задача формирования портфеля

Имеется набор проектов С₁, С₂ , …, С_m (C_i=(c_i₀, c_i₁, …, c_in )), из которых инвестору необходимо выбрать некоторые инвестиционные проекты (потоки платежей) для финансирования. Инвестиционный проект С_i= (c_i₀ , c_i₁ , … , c_in) это вектор, у которого первая ненулевая компонента, если такие существуют, отрицательная, а последняя ненулевая компонента положительная. Компонент вектора c_ij– сумма платежа или возврата средств по проекту iв момент времени j. Будем считать, что все проекты сосредоточены на общем временном интервале, для этого, при необходимости, можно дополнить проекты нулевыми платежами. При этом предполагается возможная зависимость между некоторыми проектами, т.е. выбор проекта для включения в портфель зависит от того, с какими проектами он связан. Зависимость можно представить в виде ориентированного графа, где вершинам соответствуют проекты, а ребра определяют зависимость между проектами таким образом, что для включения в портфель некоторого проекта необходимо включение и его предшественников. После ряда преобразований [12,c.56;13,c.174;14,c.108] задача сводится к частично целочисленной задаче линейного программирования.

Найти числа

х₁,…, х_mÎ{0,1};

y₁,…,y_sÎ{0,1};

F₁,…,F_nÎR

такие, что

y_j³x_i при iÎU_j;

х_i≥ х_k

для зависимых проектов;

F _k₊₁£qF_k при k=0,1,…,n—1;

F_k₊₁£rF_k при k=0,1,…,n—1;

F_n® max

Приближенные методы решения

Для решения задачи применялись следующие эвристические методы:.

Модифицированный метод ветвей и границ

Применялся следующий эвристический прием, адекватный структуре задачи. Применим метод ветвей и границ к множеству проектов U1, в результате получим портфель П1. Затем применим тот же метод к множеству проектов U2 при условии, что в портфель уже вошли проекты из П1. В результате получим портфель П2ÉП1. Продолжая этот процесс, после (s+1) шагов получим портфель П (проекты, не входящие ни в одно из множеств Uj, анализируются на последнем шаге) . Такой прием достаточно эффективен, если множества Uj не являются ни слишком большими, ни слишком малыми непересекающихся множествах Uj равного размера сложность вычислений можно оценить числом , где s – число множеств.

Алгортм решения

Шаг 1. Для j от 1 до s выполнять:

1.1 Вход: C_i, U_j, q, r, m, k. Проверка: если U_jПj, то рассматриваются для включения в портфель только те проекты, из множества U_j, которых нет в множестве Пj. Применяется стандартный метод ветвей и границ ко множеству U_j.

Выход: Портфель П_j, капитал инвестора Rbest.Если j=s, то переход к шагу 2, иначе →шаг 1.2.

1.2 Вход:П_j, П_j₊₁. П_j₊₁+П_j →шаг 1.1.

Выход: П_j₊₁.

Шаг 2. Если есть CiUj, то применяется стандартный метод ветвей и границ к оставшемуся множеству проектов. Конец алгоритма [7,с.36; 8,с.85; 11, с.253].

Эволюционный алгоритм (1+1)-ЕА [9, с.57; 10, с. 182; 12, с.56]

Для описания этого алгоритма рассмотрим следующие термины.

· Особь (индивидуум) – инвестиционный портфель.

· Хромосома – приоритетный список проектов .

· Популяция – в данном алгоритме состоит из одной особи.

· Воспроизведение (оператор репродукции) – репродукция особи, т.е. формирование портфеля на основе текущего приоритетного списка.

· Отбор (оператор селекции). Применяется так называемый элитный отбор, то есть из всех особей отбираются особи с наибольшим возможным капиталом на конец временного горизонта.

· Оператор мутации. Проекты в приоритетном списке меняются местами случайным образом. В результате получается новая хромосома.

Алгоритм решения

Вход:

· Множество проектов С1, С2, С3…Сn;

· Начальный капитал инвестора F_-1;

· Подмножества Uj;

· Множество векторов платежей Pj;

· Ставки q и r;

· Приоритетный список проектов П;

· Port – инвестиционный портфель;

· F-итоговый капитал текущего портфеля;

· FBest – лучший итоговый капитал;

Шаг 1.1: для i=1 до n выполнять: рассчитывается NPV каждого проекта по формуле NPV= +∑(()/ N(Uj) )

Шаг1. 2: для i=1 до n выполнять: в приоритетный список П записываются номера проектов в порядке убывания их NPV.

Шаг 2: Воспроизведение

2.1 для i=1 до n выполнять: Port:=П[i] \\ в текущий портфель помещается проект из приоритетного списка П.

2.2 рассчитывается F для этого портфеля по формуле:

Шаг 3: Селекция

3.1 если F> FBest, то FBest:=F и переход к шагу 2,

3.2 если F≤ FBest, то последний проект из портфеля Port возвращаем в конец списка П и переход к шагу 2,

3.3 если F≤ FBest два или более раз, то переход к шагу 4.

3.4 если F≤ FBest больше Z раз, то конец алгоритма.

Шаг 4: Мутация — случайная перестановка элементов в списке П с помощью наивного алгоритма: Из приоритетного списка П оператор random случайным образом выбирает 1 элемент, он ставится в начало списка П_new, эта процедура повторяется до тех пор, пока в список П не станет пустым. Переход к шагу 2.

Выход: FBest — лучший итоговый капитал, Port — инвестиционный портфель.

На базе представленных алгоритмов был разработан программный продукт, с помощью которого был проведен численный эксперимент, показавший следующие результаты: модифицированный метод ветвей и границ и эволюционная стратегия показали хорошие результаты в соотношении время работы/точность, в частности, точность упрощенного метода 97%, а эволюционной стратегии 88% при практически тех же временных затратах.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 07-06-00021).

Литература:

1. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. (2002): Оценка эффективности инвестиционных проектов. М.: Дело.

2. Lorie J.H., Savage I.J. (1955): Three Problems in Rationing Capital // Journal of Business. v.XXVIII. №4.

3. Weingartner H.M. (1967): Mathematical Programming and the Analysis of Capital Budgeting Problems. Chicago: Markham publ.

4. Бронштейн Е.М. (2004): Оптимальные инвестиционные портфели // Системное моделирование социально – экономических процессов. М.: ЦЭМИ РАН.

5. Balinski M.L. (1970): On a Selection Problem // Management Science. v.17. №11.

6. Mamer J.W., Shogan A.W. (1987): A Constrained Capital Budgeting Problem with Applications to Repair Kit Selection // Management Science. v.33. №6.

7. Корбут А.А., Сигал И.Х., Финкельштейн Ю.Ю., Об эффективности комбинаторных методов в дискретном программировании. М.: Наука,1979.

8. Сигал И.Х., Иванова А.П., Введение в прикладное дискретное программирование. М.:Физматлит, 2007.

9. Батищев Д.Ю. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач // учебное пособие под ред. Я.Е.Львовича. Воронеж: Воронежский гос. техн. ун-т; Нижегородский ун-т. 1995.

10. Борисовский П.А., Еремеев А.В. О сравнении некоторых эволюционных алгоритмов // Автоматика и телемеханика, №2, 2004.

11. Корбут А.А., Сигал И.Х., Финкельштейн Ю.Ю. Метод ветвей и границ. Обзор теории, алгоритмов, программ и приложений // Math. Operation Forsch. Statist. Ser. Optimization. 1977. V.8, №2.

12. Муслимова, Г. Р. Дополнительные условия при формировании оптимальных портфелей, состоящих из инвестиционных проектов // Молодой ученый. 2010. №6.

13. Муслимова Г.Р. Задача формирования оптимального инвестиционного портфеля из инвестиционных проектов с дополнительными условиями. Системное моделирование социально – экономических процессов : материалы международной научной школы – семинара им. академика С.С. Шаталина. ЦЭМИ РАН, Воронеж, 2008.

14. Муслимова Г.Р. Методы решения задачи формирования оптимальных инвестиционных портфелей с учетом групповых выплат. Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий: материалы 6-й всероссийской открытой научно – практической конференции. Сочи, 2010.

Формирование оптимального инвестиционного портфеля для управления имуществом.

Инвестиционный портфель – портфель ценных бумаг и инвестирование.

Понятие «Портфель ценных бумаг» — Совокупность ценных бумаг, которыми располагает инвестор (отдельное лицо, организация, фирма).

Под инвестированием в широком смысле понимается любой процесс, имеющий целью сохранение и увеличение стоимости денежных или других средств. Средства, предназначенные для инвестирования, представляют собой инвестиционный капитал. С течением времени этот капитал может принимать различные конкретные формы. Тот или иной конкретный вид инвестиционного капитала называется инвестиционным активом.

Из определений инвестирования и инвестиционных активов, данных выше, видна важнейшая роль двух факторов: времени и стоимости. Важнейший принцип инвестирования состоит в том, что стоимость актива меняется со временем. Со временем связана еще одна характеристика процесса инвестирования – риск. Хотя инвестиционный капитал имеет вполне определенную стоимость в начальный момент времени, его будущая стоимость в этот момент неизвестна. Для инвестора эта будущая стоимость есть ожидаемая величина.

Таким образом, портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске. Банки, покупая те или иные виды ценных бумаг, стремятся достичь определенных целей, к основным из которых относятся:

доходность вложений;
рост вложений;
ликвидность вложений;
безопасность вложений.

Инвестиционный процесс представляет собой принятие инвестором решения относительно ценных бумаг, в которые осуществляются инвестиции, объемов и сроков инвестирования. Следующая процедура, включающая пять этапов, составляет основу инвестиционного процесса:

1. Выбор инвестиционной политики – включает определение цели инвестора и объема инвестируемых средств. Цели инвестирования должны формулироваться с учетом как доходности так и риска.

2. Анализ рынка ценных бумаг.

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

3. Формирование портфеля ценных бумаг.

4. Пересмотр портфеля ценных бумаг – связан с периодическим повторение трех предыдущих этапов.

5. Оценка эффективности портфеля ценных бумаг — включает периодическую оценку как полученной доходности, так и показателей риска, с которыми сталкивается инвестор. При этом необходимо использовать приемлемые показатели доходности и риска, а также соответствующие стандарты («эталонные» значения) для сравнения.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость

Формирование оптимального инвестиционного портфеля на основе моделей MGARCH

Бельснер О.А.,Крицкий О.Л.

Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, д. 30

1 стр. (принято к публикации)

Центральной проблемой теории портфеля является выбор оптимальной комбинации рисковых активов, позволяющей достичь требуемого уровня доходности при наименьшем (заданном) уровне дисперсии или наименьшей дисперсии доходности при заданном уровне риска.

Одним из наиболее распространенных подходов является алгоритм Марковица, основанный на анализе соотношения среднего и дисперсии [1]. При этом взаимосвязь между ними может быть описана моделью оценки стоимости финансовых активов (САРМ) [2]. Однако, в основе обеих методик лежит предположение о постоянстве корреляционной матрицы, что не находит подтверждения при работе с эмпирическими данными.

В настоящей работе предложены модификации алгоритмов Марковица и Тобина [3] формирования оптимального портфеля и модели САРМ, учитывающие степень коррелированности и динамику коэффициентов чувствительности к риску.

В основе модификации лежит ранее предложенная авторами обобщенная многомерная модель авторегрессии условной гетероскедастичности, позволяющая осуществлять переход от стационарной матрицы корреляций к динамической [4].

Предложен алгоритм формирования оптимального портфеля с учетом ограничений на максимально допустимый уровень риска. В качестве меры риска выбран показатель Value-at-risk (VaR).

Литература

1.Markowitz,H., Portfolio selection: efficient distribution of investments, New York, John Wiley, 1959.

2.Sharpe, W.F., Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk, Journal of finance, 19, no. 3, 1964, pp. 425-442.

3.Tobin J., The theory of portfolio selection, The theory of interest rates, ed. F.H.Hahn and F.P.R. Brechling, London: Macmillan and Co, 1965.

4.Бельснер О.А., Крицкий О.Л. Информационная матрица Фишера для многомерного метода DCC-MGARCH(1,1)//Математика. Компьютер. Образование: Тезисы докладов 15-й Международной конференции. Москва: Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2008. — c. 236

Методика выбора оптимального инвестиционного портфеля для физических лиц

Please use this identifier to cite or link to this item: http://earchive.tpu.ru/handle/11683/61376

Title:	Методика выбора оптимального инвестиционного портфеля для физических лиц
Authors:	Орловский, Роман Евгеньевич
metadata.dc.contributor.advisor:	Корниенко, Анна Анатольевна
Keywords:	финансовый инструмент; инвестирование; методика; доходность; инвестиционный портфель; financial instrument; investment; methodology; profitability; investment portfolio
Issue Date:	2020
Citation:	Орловский Р. Е. Методика выбора оптимального инвестиционного портфеля для физических лиц : магистерская диссертация / Р. Е. Орловский ; Национальный исследовательский Томский политехнический университет (ТПУ), Школа инженерного предпринимательства (ШИП), Школа инженерного предпринимательства (ШИП) ; науч. рук. А. А. Корниенко. — Томск, 2020.
Abstract:	В настоящий момент времени существуют различные методы формирования инвестиционного портфеля, однако, они потеряли свою актуальность и являются слабо применимыми для массового использования. В связи с появлением новых финансовых инструментов на российском рынке ценных бумаг (индивидуальный инвестиционный счет, накопительное страхование жизни и др.) стандартная методика подлежит модификации, требуется пересмотр существующих алгоритмов. В диссертации разрабатывается актуальный алгоритм формирования инвестиционного портфеля для физических лиц. Currently, there are various methods of forming an investment portfolio, however, they have lost their relevance and are poorly applicable for mass use. In connection with the emergence of new financial instruments on the Russian securities market (individual investment account, life insurance, etc.), the standard method is subject to modification; a review of existing algorithms is required. The dissertation develops an actual algorithm for forming an investment portfolio for individuals.
URI:	http://earchive.tpu.ru/handle/11683/61376
Appears in Collections:	Магистерские диссертации

Четыре шага к созданию прибыльного портфеля

На сегодняшнем финансовом рынке хорошо диверсифицированный портфель жизненно важен для успеха любого инвестора. Как индивидуальный инвестор, вы должны знать, как определить распределение активов, которое наилучшим образом соответствует вашим личным инвестиционным целям и толерантности к риску. Другими словами, ваш портфель должен соответствовать вашим будущим требованиям к капиталу и при этом обеспечивать вам спокойствие. Инвесторы могут создавать портфели, соответствующие инвестиционным стратегиям, следуя систематическому подходу.Вот несколько важных шагов для принятия такого подхода.

Ключевые выводы

В целом, хорошо диверсифицированный портфель — ваш лучший выбор для последовательного долгосрочного роста ваших инвестиций.
Во-первых, определите, какое распределение активов соответствует вашим инвестиционным целям и устойчивости к риску.
Во-вторых, выберите отдельные активы для своего портфеля.
В-третьих, отслеживайте диверсификацию своего портфеля, проверяя, как изменились веса.
При необходимости вносите корректировки, решая, какие ценные бумаги с недостаточным весом покупать на выручку от продажи ценных бумаг с избыточным весом.

Шаг 1. Определение соответствующего распределения активов

Выяснение вашего индивидуального финансового положения и целей — первая задача при построении портфолио. Важные моменты, которые следует учитывать, — это возраст и количество времени, которое у вас есть для роста ваших инвестиций, а также размер капитала для инвестирования и будущие потребности в доходе.Не состоящему в браке 22-летнему выпускнику колледжа, только начинающему карьеру, нужна иная инвестиционная стратегия, чем 55-летнему женатому человеку, который рассчитывает помочь оплатить учебу ребенка в колледже и выйти на пенсию в следующем десятилетии.

Второй фактор, который следует учитывать, — это ваша личность и терпимость к риску. Готовы ли вы рискнуть потенциальной потерей денег ради возможности получения большей прибыли? Каждый хотел бы получать высокую прибыль из года в год, но если вы не можете спать по ночам, когда ваши инвестиции падают в краткосрочной перспективе, скорее всего, высокая доходность от таких активов не стоит стресса.

Уточнение вашей текущей ситуации, ваших будущих потребностей в капитале и вашей терпимости к риску определит, как ваши инвестиции должны быть распределены между различными классами активов. Возможность большей прибыли возникает за счет большего риска потерь (принцип, известный как компромисс между риском и доходностью). Вы хотите не столько устранять риск, сколько оптимизировать его с учетом вашей индивидуальной ситуации и образа жизни. Например, молодой человек, которому не придется зависеть от своих вложений в получении дохода, может позволить себе пойти на больший риск в поисках высокой прибыли.С другой стороны, человеку, приближающемуся к пенсионному возрасту, необходимо сосредоточить внимание на защите своих активов и получении дохода от этих активов эффективным с точки зрения налогообложения образом.

Консервативные против агрессивных инвесторов

Как правило, чем больше вы рискуете, тем более агрессивным будет ваш портфель, большая часть которого будет отдана акциям и меньше — облигациям и другим ценным бумагам с фиксированным доходом. И наоборот, чем меньше вы рискуете, тем более консервативным будет ваш портфель. Вот два примера: один для консервативного инвестора, а другой — для умеренно агрессивного инвестора.

Изображение Джули Банг © Investopedia 2020

Основная цель консервативного портфеля — защитить его стоимость. Показанное выше распределение принесет текущий доход от облигаций, а также обеспечит некоторый долгосрочный потенциал роста капитала за счет инвестиций в высококачественные акции.

Изображение Джули Банг © Investopedia 2020

Шаг 2: Создание портфеля

После того, как вы определились с правильным распределением активов, вам необходимо разделить свой капитал между соответствующими классами активов.На базовом уровне это несложно: акции — это акции, а облигации — это облигации.

Но вы можете далее разбить разные классы активов на подклассы, которые также имеют разные риски и потенциальную доходность. Например, инвестор может разделить долю капитала портфеля между различными отраслями промышленности и компаниями с разной рыночной капитализацией, а также между местными и иностранными акциями. Часть облигаций может быть распределена между краткосрочными и долгосрочными, государственным долгом и корпоративным долгом и так далее.

Есть несколько способов выбора активов и ценных бумаг для реализации вашей стратегии распределения активов (не забудьте проанализировать качество и потенциал каждого актива, в который вы инвестируете):

Выбор акций — Выберите акции, которые соответствуют уровню риска, который вы хотите нести в долевой части вашего портфеля; сектор, рыночная капитализация и тип акций являются факторами, которые следует учитывать. Проанализируйте компании с помощью средств проверки акций, чтобы составить короткий список потенциальных покупателей, затем проведите более глубокий анализ каждой потенциальной покупки, чтобы определить ее возможности и риски в будущем.Это наиболее трудоемкий способ добавления ценных бумаг в ваш портфель, который требует от вас регулярного отслеживания изменений цен в ваших активах и получения последних новостей компании и отрасли.
Выбор облигаций — При выборе облигаций необходимо учитывать несколько факторов, включая купон, срок погашения, тип облигации и кредитный рейтинг, а также общую среду процентных ставок.
Паевые инвестиционные фонды — Паевые инвестиционные фонды доступны для широкого диапазона классов активов и позволяют держать акции и облигации, которые профессионально исследуются и выбираются управляющими фондами.Конечно, управляющие фондами взимают плату за свои услуги, что снижает ваши доходы. Индексные фонды представляют собой другой выбор; они, как правило, имеют более низкие комиссионные, поскольку они отражают установленный индекс и, таким образом, управляются пассивно.
Биржевые фонды (ETF) — Если вы предпочитаете не инвестировать в паевые инвестиционные фонды, ETF могут быть жизнеспособной альтернативой. ETF — это, по сути, паевые инвестиционные фонды, которые торгуются как акции. Они похожи на паевые инвестиционные фонды в том, что представляют собой большую корзину акций, обычно сгруппированных по секторам, капитализации, странам и т. Д.Но они отличаются тем, что ими не управляют активно, а вместо этого отслеживают выбранный индекс или другую корзину акций. Поскольку они пассивно управляются, ETF предлагают экономию затрат по сравнению с паевыми фондами, обеспечивая при этом диверсификацию. ETF также охватывают широкий спектр классов активов и могут быть полезны для завершения вашего портфеля.

Шаг 3. Повторная оценка веса портфеля

После того, как у вас есть установленный портфель, вам необходимо периодически анализировать и перебалансировать его, потому что изменения в движении цен могут привести к изменению ваших первоначальных весов.Чтобы оценить фактическое распределение активов вашего портфеля, количественно классифицируйте инвестиции и определите пропорцию их стоимости в целом.

Другие факторы, которые могут измениться со временем, — это ваше текущее финансовое положение, будущие потребности и терпимость к риску. Если эти вещи изменятся, возможно, вам придется соответствующим образом скорректировать свое портфолио. Если ваша толерантность к риску снизилась, вам может потребоваться уменьшить количество принадлежащих вам акций. Или, возможно, теперь вы готовы взять на себя больший риск, и для распределения ваших активов требуется, чтобы небольшая часть ваших активов находилась в более волатильных акциях с малой капитализацией.

Чтобы перебалансировать, определите, какие из ваших позиций имеют избыточный или недостаточный вес. Например, предположим, что вы держите 30% своих текущих активов в виде акций с малой капитализацией, в то время как ваше распределение активов предполагает, что у вас должно быть только 15% ваших активов в этом классе. Ребалансировка включает определение того, какую часть этой позиции вам нужно уменьшить и выделить другим классам.

Шаг 4. Стратегическая перебалансировка

После того, как вы определили, какие ценные бумаги вам необходимо уменьшить и на сколько, решите, какие ценные бумаги с недостаточным весом вы будете покупать на выручку от продажи ценных бумаг с избыточным весом.Чтобы выбрать ценные бумаги, используйте подходы, описанные на шаге 2.

При ребалансировке и корректировке своего портфеля уделите время рассмотрению налоговых последствий продажи активов в это конкретное время.

Возможно, ваши инвестиции в акции роста сильно выросли за последний год, но если вы продадите все свои позиции в капитале, чтобы перебалансировать свой портфель, вы можете понести значительные налоги на прирост капитала. В этом случае может быть более выгодным просто не вносить какие-либо новые средства в этот класс активов в будущем, продолжая вносить вклад в другие классы активов.Это со временем снизит вес ваших акций роста в вашем портфеле без уплаты налогов на прирост капитала.

В то же время всегда учитывайте перспективы своих ценных бумаг. Если вы подозреваете, что те же самые завышенные акции роста угрожающе готовы к падению, вы можете продать их, несмотря на налоговые последствия. Мнения аналитиков и отчеты об исследованиях могут быть полезными инструментами, помогающими оценить перспективы ваших активов. А продажа с убытком от налогов — это стратегия, которую вы можете применить для снижения налоговых последствий.

Итог

На протяжении всего процесса построения портфеля жизненно важно, чтобы вы не забывали поддерживать свою диверсификацию, прежде всего. Недостаточно просто владеть ценными бумагами из каждого класса активов; вы также должны диверсифицировать свой класс. Убедитесь, что ваши активы в рамках данного класса активов распределены по множеству подклассов и отраслевых секторов.

Как мы уже упоминали, инвесторы могут добиться отличной диверсификации, используя паевые инвестиционные фонды и ETF.Эти инвестиционные инструменты позволяют индивидуальным инвесторам с относительно небольшими суммами денег получить эффект масштаба, которым пользуются управляющие крупными фондами и институциональные инвесторы.

Определение границ эффективности

Что такое эффективная граница?

Граница эффективности — это набор оптимальных портфелей, которые предлагают наивысшую ожидаемую доходность для определенного уровня риска или наименьший риск для данного уровня ожидаемой доходности. Портфели, которые лежат ниже эффективной границы, неоптимальны, потому что они не обеспечивают достаточной доходности для уровня риска.Портфели, которые сгруппированы справа от эффективной границы, неоптимальны, потому что они имеют более высокий уровень риска для определенной нормы доходности.

Ключевые выводы

Граница эффективности включает инвестиционные портфели, которые предлагают наивысшую ожидаемую доходность при определенном уровне риска.
Доходность зависит от инвестиционных комбинаций, составляющих портфель.
Стандартное отклонение ценной бумаги является синонимом риска. Более низкая ковариация между ценными бумагами портфеля приводит к более низкому стандартному отклонению портфеля.
Успешная оптимизация парадигмы доходности и риска должна располагать портфель вдоль эффективной границы.
Оптимальные портфели, составляющие границу эффективности, как правило, имеют более высокую степень диверсификации.

Понимание эффективных границ

Теория эффективных границ была представлена лауреатом Нобелевской премии Гарри Марковицем в 1952 году и является краеугольным камнем современной теории портфеля (MPT). Граница эффективности оценивает портфели (инвестиции) по шкале доходности (ось y) в сравнении с риском (ось x).Сложный годовой темп роста (CAGR) инвестиций обычно используется в качестве компонента доходности, а стандартное отклонение (в годовом исчислении) отображает метрику риска.

Граница эффективности графически представляет портфели, которые максимизируют прибыль при принятом риске. Доходность зависит от инвестиционных комбинаций, составляющих портфель. Стандартное отклонение ценной бумаги является синонимом риска. В идеале инвестор стремится заполнить портфель ценными бумагами, предлагающими исключительную доходность, но чье совокупное стандартное отклонение ниже, чем стандартные отклонения отдельных ценных бумаг.Чем менее синхронизированы ценные бумаги (меньшая ковариация), тем меньше стандартное отклонение. Если это сочетание парадигмы оптимизации доходности и риска окажется успешным, то этот портфель должен выровняться вдоль эффективной границы.

Ключевым открытием концепции стало преимущество диверсификации в результате искривления границы эффективности. Кривизна является неотъемлемой частью раскрытия того, как диверсификация улучшает профиль риска / прибыли портфеля. Это также показывает, что существует убывающая предельная отдача от риска.Отношения не линейные. Другими словами, добавление большего риска к портфелю не дает равной прибыли. Оптимальные портфели, составляющие эффективную границу, как правило, имеют более высокую степень диверсификации, чем субоптимальные портфели, которые обычно менее диверсифицированы.

Граница эффективности и современная теория портфеля имеют много допущений, которые могут не отражать реальность должным образом. Например, одно из предположений состоит в том, что доходность активов подчиняется нормальному распределению.В действительности ценные бумаги могут иметь доходность (также известную как хвостовой риск), которая отличается от среднего значения более чем на три стандартных отклонения более чем на 0,3% от наблюдаемых значений. Следовательно, считается, что доходность активов подчиняется лептокуртическому распределению или распределению с тяжелыми хвостами.

Кроме того, Марковиц делает несколько допущений в своей теории, например, что инвесторы рациональны и избегают риска, когда это возможно; не хватает инвесторов, чтобы влиять на рыночные цены; а инвесторы имеют неограниченный доступ к займам и кредитованию под безрисковую процентную ставку.Однако реальность доказывает, что на рынке есть иррациональные и склонные к риску инвесторы, есть крупные участники рынка, которые могут влиять на рыночные цены, и есть инвесторы, которые не имеют неограниченного доступа к заимствованиям и кредитованию.

Оптимальный портфель

Одно из допущений при инвестировании заключается в том, что более высокая степень риска означает более высокую потенциальную прибыль. И наоборот, инвесторы, берущие на себя низкую степень риска, имеют низкую потенциальную доходность. Согласно теории Марковица, существует оптимальный портфель, который может быть разработан с идеальным балансом между риском и доходностью.Оптимальный портфель не просто включает ценные бумаги с наивысшей потенциальной доходностью или ценные бумаги с низким уровнем риска. Оптимальный портфель направлен на то, чтобы сбалансировать ценные бумаги с наибольшей потенциальной доходностью с приемлемой степенью риска или ценные бумаги с наименьшей степенью риска для данного уровня потенциальной доходности. Точки на графике зависимости риска от ожидаемой доходности, в которых находятся оптимальные портфели, известны как граница эффективности.

Предположим, что ищущий риска инвестор использует эффективную границу для выбора инвестиций.Инвестор выберет ценные бумаги, которые находятся на правом конце границы эффективности. Правый конец границы эффективности включает ценные бумаги, которые, как ожидается, будут иметь высокую степень риска в сочетании с высокой потенциальной доходностью, что подходит для инвесторов с высокой толерантностью к риску. И наоборот, ценные бумаги, которые находятся на левом конце границы эффективности, подходят для инвесторов, не склонных к риску.

Часто задаваемые вопросы

Почему важны эффективные границы?

Граница эффективности наглядно демонстрирует огромные преимущества диверсификации.Кривизна линии является неотъемлемой частью раскрытия того, как диверсификация улучшает профиль риска / прибыли портфеля. Это также показывает, что существует убывающая предельная отдача от риска. Другими словами, добавление большего риска к портфелю не дает равной прибыли. Оптимальные портфели, составляющие эффективную границу, как правило, имеют более высокую степень диверсификации, чем субоптимальные портфели, которые обычно менее диверсифицированы.

Что такое оптимальный портфель?

Согласно теории Марковица, существует оптимальный портфель, который может быть разработан с идеальным балансом между риском и доходностью.Этот портфель не просто включает ценные бумаги с наивысшей потенциальной доходностью или ценные бумаги с низким уровнем риска. Скорее, он направлен на балансирование ценных бумаг с наибольшей потенциальной доходностью с приемлемой степенью риска или ценных бумаг с наименьшей степенью риска для данного уровня потенциальной доходности.

Как строится эффективная граница?

Граница эффективности оценивает портфели (инвестиции) по шкале доходности (ось y) в сравнении с риском (ось x). Сложный годовой темп роста (CAGR) инвестиций обычно используется в качестве компонента доходности, а стандартное отклонение (в годовом исчислении) отображает метрику риска.Инвестор может либо изолировать все инвестиции, которые имеют одинаковый риск (волатильность), и выбрать тот, у которого самый высокий доход, либо идентичный доход и выбрать тот, у которого самый низкий риск. Оба метода дадут набор оптимальных портфелей, которые при построении графика образуют границу эффективности.

Как инвестору использовать границы эффективности

Инвестор, стремящийся к риску, выберет инвестиции, которые находятся на правом конце границы эффективности, которая заполнена ценными бумагами, которые, как ожидается, будут иметь высокую степень риска в сочетании с высокой потенциальной доходностью.И наоборот, не склонный к риску инвестор выберет инвестиции, которые лежат на левом конце границы эффективности, где находятся ценные бумаги с меньшим риском, но меньшей доходностью.

(PDF) Оптимизация управления инвестиционным портфелем

Математика, 257 (1), 1-255.

Асеев С., Хученрайтер Г.,

Кряжимский А., Лысенко А. (2005). Динамическая модель

оптимальных инвестиций в исследования и разработки

с международным распространением знаний

.Математическое и

Компьютерное моделирование динамических систем,

11 (2), 125-133.

Basak, S., & Shapiro, A. (2001). Value-at-

Управление рисками на основе рисков: оптимальные

Политики и цены на активы. Обзор финансовых исследований

, 14 (2), 371-405.

Бендер, Дж., Блэкбур, Т., и Сан, Х.

(2019). Битва титанов: портфели факторов

против альтернативных схем взвешивания.

Журнал управления портфелем

Количественный, 45 (3), 38-49.

Бильбао-Терол, А., Аренас-Парра, М.,

Каньял-Фернандес, В., и Бильбао-Терол, К.

(2016). Принятие многокритериальных решений для

выбор социально ответственного инвестирования

в рамках теории поведенческого портфеля

: новый способ инвестирования в кризисной среде

. Анналы операций

Исследования, 247 (2), 549-580.

Бланшетт Д. и Ратнер Х. (2015).

Построение эффективных портфелей доходов. Журнал управления портфелем

, 41 (3),

117-125.

Бурдорф, Т., и Ван Вуурен, Г. (2018). Оценка

и сравнение стоимости, подверженной риску

и ожидаемого дефицита. Инвестиции

Менеджмент и финансовые инновации, 15

(4), 17-34.

Кальво, К., Иворра, К., и Лиерн, В. (2018).

Управление рисками посредством диверсификации в

выбор портфеля с неисторической информацией

.Журнал Operational

Research Society, 69 (10), 1543-1548.

Данко, Дж., И Шолтес, В. (2018). Портфолио

создание по характеристикам графа.

Управление инвестициями и финансы

Инновации, 15 (1), 180-189.

Del Guercioa, D., Genc, E., & Tran, H.

(2018). Фавориты игры: Конфликт интересов

в управлении паевыми фондами. Журнал

финансовой экономики, 128 (3), 535-557.

Francq, C., & Zakoïan, J.-M. (2018).

Оценка риска для VaR портфелей

на основе полупараметрических многомерных моделей

. Журнал эконометрики, 205 (2),

381-401.

Гарсия-Мелон, М., Перес-Глэдиш, Б.,

Гомес-Наварро, Т., и Мендес-Родригес,

П. (2016). Оценка корпоративной социальной ответственности паевых инвестиционных фондов

: методология с участием многих заинтересованных сторон

AHP.Анналы

Исследования операций, 244 (2), 475-503.

Гермейер, Ю.В. (1976). Игры с не-

противоположными интересами. Наука,

Москва.

Гринблатт, М., & Саксена, К. (2018). Когда

факторов не охватывают свои базовые портфели.

Журнал финансового и количественного анализа

, 53 (6), 2335-2354.

Hartl, R.F., Sethi, S.P., & Vickson, R.G.

(1995). Обзор принципов максимума

для задач оптимального управления с ограничениями состояния

.SIAM Review, 37 (2), 181-218.

Холтон, Г.А. (2003). Стоимость под риском:

теория и практика. Академическая пресса. Сан

Диего. USA

Kalayci, C..B., Ertenlice, O., & Akbay,

M.A. (2019). Исчерпывающий обзор детерминированных моделей

и приложений для оптимизации портфеля

средней дисперсии.

Экспертные системы с приложениями, 125 (1),

345-368.

Камиен, М.И., и Шварц, Н. (1971).

Достаточные условия в оптимальном управлении

теория. Журнал экономической теории, 3 (2),

207-214.

Koopmans, T.C. (1967). Цели,

Ограничения и результаты в оптимальных моделях роста

. Econometrica, 35 (1), 1-15.

Красовский А.А., Тарасьев А.М.

xxx V. Oliinyk / SJM 14 (2) (2019) xxx — xxx

Риск и доходность портфеля: Часть I

Введение

Построение оптимального портфеля — важная задача для инвестора.В В этом чтении мы рассмотрим процесс изучения характеристик риска и доходности. отдельных активов, создавая все возможные портфели, выбирая наиболее эффективные портфолио, и в конечном итоге выбор оптимального портфеля с учетом индивидуальных особенностей обсуждаемый.

В процессе построения оптимального портфеля учитывались несколько факторов и инвестиции. Рассмотрены характеристики. Наиболее важными из этих факторов являются риск и доход. отдельных рассматриваемых активов.Корреляции между отдельными активами наряду с риском и доходностью являются важными детерминантами портфельного риска. Создание портфель для инвестора требует понимания профиля риска инвестора. Хотя мы не будем обсуждать процесс определения неприятия риска для отдельных лиц. или институциональных инвесторов, необходимо получить такую информацию для осознанное решение. В этом чтении мы объясним основные типы инвесторов. и как формализовать их предпочтения по доходности и риску для выбора оптимального портфеля из бесконечных портфелей, содержащихся в наборе инвестиционных возможностей.

Текст организован следующим образом: В Разделе 2 обсуждаются инвестиционные характеристики. активов. В частности, мы показываем различные виды доходов и рисков, их расчет. и их применимость к выбору подходящих активов для включения в портфолио. Раздел 3 обсуждает неприятие риска и то, как кривые безразличия, которые включают индивидуальные предпочтения, могут быть построены. Затем применяются кривые безразличия. к выбору оптимального портфеля с использованием двух рискованных активов.Раздел 4 предусматривает понимание и расчет портфельного риска. Роль корреляции и диверсификации портфельного риска подробно рассмотрены. Раздел 5 начинается с доступных рискованных активов. инвесторам и создает большое количество рискованных портфелей. Это иллюстрирует процесс сужения выбора до эффективного набора рискованных портфелей перед определением оптимальный рисковый портфель. Рискованный портфель сочетается с предпочтениями инвесторов по рискам сформировать оптимальный портфель инвестора.Резюме завершает это чтение.

Это чтение обеспечивает описание и расчет инвестиционных характеристик, такие как риск и доходность, которые инвесторы используют при оценке активов для инвестирования. Этот затем последовали разделы о построении портфеля, выборе оптимального рискованного портфолио, а также понимание кривых неприятия риска и безразличия. Наконец-то, точка касания кривых безразличия к линии распределения капитала позволяет определение оптимального портфеля инвестора.Ключевые концепции, затронутые в чтении включают следующее:

Доходность периода владения наиболее подходит для одного заранее определенного периода владения.
Многопериодные доходности можно агрегировать разными способами. Каждое вычисление возврата имеет особые заявки на оценку инвестиций.
Инвесторы, не склонные к риску, принимают инвестиционные решения на основе соотношения риска и прибыли, максимизация прибыли при том же риске и минимизация риска при той же доходности. Они однако может быть обеспокоен отклонениями от нормального распределения доходности и от предположения об операционной эффективности финансовых рынков.
Инвесторы не склонны к риску, и исторические данные подтверждают, что цены на финансовых рынках активы для инвесторов, не склонных к риску.
Риск портфеля из двух активов зависит от пропорций каждого актива, их стандартные отклонения и корреляция (или ковариация) между доходностью активов. По мере увеличения количества активов в портфеле корреляция между рисками активов становится более важным фактором, определяющим портфельный риск.
Объединение активов с низкой корреляцией снижает риск портфеля.
Теорема разделения двух фондов позволяет разделить принятие решений на два этапа. На первом этапе определяется оптимальный рисковый портфель и линия распределения капитала. определены, которые одинаковы для всех инвесторов. На втором этапе риск инвестора преференции позволяют нам подобрать для каждого инвестора уникальный оптимальный портфель инвесторов.
Добавление безрискового актива создает портфели, которые доминируют над портфелями рискованных активов во всех случаях, кроме оптимального рискового портфеля.

Как создать оптимальное портфолио? | Нихил Адитян

Увеличьте свои инвестиции, создав оптимальный портфель

Одним из основных аспектов создания оптимального портфеля является диверсификация рисков.Этого можно достичь, используя некоторые технические идеологии.

Оптимальный портфель — это термин, используемый для обозначения эффективной границы с наивысшей комбинацией доходности и риска с учетом толерантности конкретного инвестора к риску.

В этом материалистическом мире многие люди склонны вкладывать деньги и зарабатывать на этом деньги. Чтобы вырваться из этого соревнования, мы должны быть уникальными, и наша работа должна быть исключительно хорошей. Итак, что нужно сделать, чтобы «выделиться из толпы»? Ответ — создать оптимальное портфолио.Это можно сделать, реализовав некоторые технические идеологии. Давайте посмотрим, какие технические условия необходимы для создания оптимального портфеля.

Яйца в одной корзине

Это известная фраза, которая часто используется в финансовом мире для описания диверсификации. Итак, что означает диверсификация?

Диверсификация — это процесс распределения капитала таким образом, чтобы уменьшить подверженность какому-либо конкретному активу или риску. Диверсификация помогает снизить риск или нестабильность за счет инвестирования в различные активы.

Диверсификация — альтернатива страхованию. Это идея управления не за счет покупки страхового полиса, а за счет владения различными активами. Переходя к следующему вопросу «Почему это важно?» Любой уровень диверсификации снизит стандартное отклонение портфеля и будет означать, что доходность диверсифицированного портфеля с поправкой на риск будет лучше, чем нормальная средневзвешенная доходность с поправкой на риск. Итак, важно заниматься диверсификацией. Но это все предположения.У вас могут возникнуть сомнения: «Если я смогу количественно оценить риск и прибыль, я смогу достичь оптимального уровня. Тогда почему это отличается от человека к человеку? »Ну, это потому, что вы можете быть более склонны к риску, чем другие. Вы можете иметь большую или меньшую терпимость к риску. Итак, что вас должно интересовать, так это среднее значение и отклонение доходности от всего вашего портфеля, чем от конкретного сегмента. Все дело в вашей интуиции и восприятии.

Модель ценообразования капитальных активов (CAPM)

CAPM — это модель, используемая для теоретического определения требуемой нормы доходности актива.

Модель ценообразования капитальных активов (CAPM) описывает взаимосвязь между систематическим риском, ожидаемой нормой прибыли и стоимостью капитала для активов, особенно акций. В CAPM инвесторы держат огромный диверсифицированный портфель с целью сокращения. CAPM дает инвесторам простой расчет, который они могут использовать для получения приблизительной оценки прибыли, которую они могут ожидать от инвестиций, по сравнению с риском затрат капитала. Вы вычисляете ожидаемую доходность актива, умножая потенциальные результаты на вероятность того, что они произойдут.

Понимание модели CAPM

Например, представьте, что инвестор думает о сегодняшних акциях стоимостью 100 долларов за акцию. Акция имеет бета-коэффициент 1,3 по сравнению с рыночным, что означает, что она более рискованна, чем рыночный портфель. Также предположим, что безрисковая ставка составляет 3%, и этот инвестор ожидает, что рынок будет расти в цене на 6% в год.

ERi = 3% + 1,3 * (6% — 3%)

ERi = 6,9%

Граница эффективного портфеля

Это набор оптимальных портфелей, которые предлагают максимальную ожидаемую доходность для определенного уровня риск или наименьший риск для данного уровня ожидаемой доходности.

Доходность зависит от комбинаций инвестиций, составляющих портфель. Стандартное отклонение безопасности является синонимом риска. Более низкая дисперсия между ценными бумагами портфеля приводит к более низкому стандартному отклонению портфеля. Оптимальные портфели, составляющие эффективный рубеж, как правило, имеют более высокую степень диверсификации. Ключевой вывод концепции — выгода от диверсификации, возникающей в результате искривления границы эффективного портфеля. Кривизна показывает, как диверсификация улучшает наш портфель.Это также помогает представить риск и стандартное отклонение на основе наших инвестиций.

Давайте рассмотрим некоторые особые случаи, например, я собираюсь инвестировать 100% в акции, и это будет моя годовая доходность, показанная на диаграмме. Это может быть рискованно, но в долгосрочной перспективе это усреднит. Но люди так не думают. Вместо этого многие предпочли бы 25% акций и 75% облигаций. Риск невелик и имеет хорошую ожидаемую доходность. Я мог бы вложить даже 120% в акции и -20% в облигации. В этом случае мне нужно закрыть рынок облигаций и купить акции.Люди могут спросить, возможно ли это? Ответ — абсолютное «да», потому что все это предположение, и мы можем делать все, что угодно. В качестве предположения вы можете предполагать все, что угодно, и это дает вам оптимальную доходность, основанную на вашем риске и диверсификации. Таким образом, эффективный портфель не заботится о том, сколько мы инвестируем, каков риск или стандартное отклонение, он просто дает вам наиболее оптимизированный возврат от ваших инвестиций. Это тоже варьируется от человека к человеку в зависимости от риска, на который человек готов пойти.

Оптимален ли я?

Я люблю исследовать. Итак, я попытался создать оптимальный портфель в виртуальной торговой платформе, но я просто проигнорировал создание модели CAPM и предположение в Efficient Frontier и все остальное. Вы можете спросить: «Как же тогда построить Оптимальный Портфель?» «Откровенно говоря, все эти модели и теории портфеля считаются формальностью в этом реальном мире. Вместо этого есть идеальный термин или практика под названием «Фокусное инвестирование», о котором упоминал Уоррен Баффет.Эта теория основана на выборе ценных бумаг. Аналитический процесс слишком прост. Процесс включает в себя проверку каждой возможности на соответствие набору инвестиционных принципов или фундаментальных принципов. Эти принципы включают принципы бизнеса, менеджмента, финансов и рынка. Следуя этим простым шагам, данным легендарным инвестором, я создал Оптимальный Портфель. И вот важная часть: нам нужно диверсифицировать акции по секторам. Я выбрал услуги здравоохранения как жизненно важный сектор и закрыл большую часть акций.Я сделал это, потому что во время этой ситуации с COVID 19 службы здравоохранения играют важную роль в производстве таких товаров, как маски и т. Д., И этого не хватит на долгое время. Далее следуют промышленность, производство потребительских товаров, коммунальные услуги и технологии. Я также инвестировал в другие сектора, но очень небольшую часть. У меня была серьезная причина инвестировать в эти сектора, и вы тоже должны были это сделать. Через два месяца моя рентабельность инвестиций (ROI) составляет 6%. Несмотря на то, что мне было 15 лет, я мог получить ожидаемую прибыль, используя простые методы.Мой искренний совет — практиковаться на виртуальном рынке, прежде чем начинать инвестировать в реальный рынок. Идите вперед, попрактикуйтесь в создании оптимального портфеля на виртуальной платформе.

Первоначально опубликовано на моем сайте https://www.insightbig.com/. Приглашаем посетить мой сайт.

Границы | Построение эффективных портфелей: проверка моделей риска для инвестирования

Введение

В этой статье мы изучаем построение эффективных портфелей в США с учетом средней дисперсии в период 1999–2017 гг.Мы строим портфели со средней дисперсией, максимизируя 10-факторные альфа-значения модели ожидаемого дохода США (USER) и ограничивая ошибку отслеживания по сравнению с эталоном S&P 500, используя 3-факторную модель риска Блюма и др. [1]. Главный вывод, сделанный в этой статье, заключается в том, что портфели с эффективным средним отклонением дают статистически значимую избыточную доходность портфеля на рынке США.

Газета организована следующим образом. В первом разделе описывается построение эффективных портфелей, оценка ковариационной матрицы с помощью многофакторных моделей и данные, используемые при построении портфелей с ранжированием по размеру при оценке общих факторов риска.Во втором разделе описывается модель ожидаемой избыточной доходности, использованная в исследовании, метод статистической оценки и данные. В третьем разделе описывается построение отслеживающих портфелей и представлена статистика портфелей. Последний раздел содержит заключительные замечания.

Создание эффективных портфелей

Подход к построению портфеля Марковица основан на предпосылке, что среднее значение и дисперсия будущих результатов достаточны для принятия рациональных решений в условиях неопределенности, определения наилучшего набора возможностей, эффективной границы, где доходность максимизируется для данного уровня риска или минимизируется. риск для заданного уровня доходности.Читателю отсылаем к Марковицу [14, 15], где подробно обсуждаются вопросы построения портфеля и управления им. Два необходимых параметра: ожидаемая доходность портфеля, E ( R _p) рассчитывается как сумма весов ценных бумаг, w , умноженная на их соответствующую ожидаемую доходность, а стандартное отклонение портфеля составляет сумма взвешенных ковариаций.

, где E = {μ ₁, μ ₂,…, μ _N} равно N × 1 вектор ожидаемой доходности ценных бумаг, ( N — количество ценных бумаг-кандидатов), Ω — ковариационная матрица N × N , W = {w ₁, w ₂,…, w _N} — вектор весов, а 1 — единичный вектор-столбец.Сумма весов в (3) показывает, что портфель полностью инвестирован.

Можно построить бесконечное количество портфелей с эффективным средним отклонением. Оптимальное решение о выборе портфеля будет определяться толерантностью инвестора к риску. В соответствии с общей целевой функцией оптимизации портфеля Марковица [14, 16–18] является:

Мин. WTΩW-λETW (4)

где, λ — коэффициент относительного неприятия риска инвестора.

Точная характеристика риска портфеля требует точной оценки ковариационной матрицы доходности ценных бумаг.

Оценка ковариационной структуры почти всегда основана на многофакторной модели (MFM), генерирующей линейную доходность в форме:

Rj, t = ∑k = 1Kβ jkf ~ k, t + e ~ j, t (5)

Нефакторная или зависящая от актива доходность ценной бумаги je ~ j, t — это остаточная доходность ценной бумаги после удаления оцененных воздействий конечного числа K факторов, где 1 ≤ K ≤ N. Член f ~ k, t — норма доходности фактора « k », который не зависит от ценных бумаг и влияет на доходность ценной бумаги через коэффициент подверженности β _jk.Если предположить, что остаточная доходность e _{j, t} не коррелирована между ценными бумагами, ковариационная матрица ценных бумаг сокращается до формы:

где: Bk × N = (β1,1β1,2 ⋯ β1, Nβ2,1β2,2 ⋯ β2, N ⋮⋮ ⋯ ⋮ βk, 1βk, 2 ⋯ βk, N) (7) Θk × k = (σf1, f1σf1, f2 ⋯ σf1, fkσf2, f1σf2, f2 ⋯ σf2, fk ⋮⋮ ⋯ ⋮ σfk, f1σfk, f1 ⋯ σfk, fk) (8) ΥN × N = (σe120 ⋯ 00σe22 ⋯ 0 ⋮⋮ ⋯ ⋮ 00 ⋯ σeN2) (9)

B в (7) — это матрица коэффициентов воздействия, также называемая «нагрузками» в литературе, θ в (8) — это ковариационная матрица факторов, а ⋎ в (9) — ковариация остатков.

Самой первой моделью, использованной в литературе, является рыночная модель Treynor, которая привела к разработке модели ценообразования капитальных активов (CAPM). Существует обширный объем исследований, охватывающих многофакторные модели, начиная с Кинга [4].

В этой статье мы используем статистическую модель риска, разработанную Blume et al. [1], (BGG). Статистические факторные модели выводят соответствующую факторную структуру путем анализа выборочной матрицы ковариаций доходности активов. Нет необходимости предварительно определять факторы и вычислять подверженность риску, как того требуют фундаментальные факторные модели.Единственными исходными данными являются временные ряды доходности активов и количество желаемых факторов. BGG показала, что модель получения прибыли, основанная на оценке факторного анализа, превосходит широко используемые многофакторные модели, используемые в литературе.

Данные и методология оценки

Эмпирический анализ для оценки факторов использует ежемесячную доходность 444 наборов ранжированных по размеру портфелей акций NYSE, построенных на основе файла CRSP. Первый набор состоит из всех ценных бумаг в файлах CRSP с полными данными за 5 лет с 1980 по 1984 год.Эти ценные бумаги ранжированы по их рыночной стоимости по состоянию на декабрь 1979 г., а затем разделены на 30 портфелей с одинаковым взвешиванием и ранжированием по размеру с максимально возможным количеством ценных бумаг. Этот процесс повторяется для каждого скользящего 5-летнего периода каждый месяц до декабря 2017 года, при этом каждый набор состоит из 30 ежемесячных доходностей портфеля с 60 наблюдениями.

Мы используем метод максимального правдоподобия (MLM) для оценки факторных моделей; Обычный способ оценки количества требуемых факторов состоит в том, чтобы повторно запустить процедуру, последовательно увеличивая количество факторов до тех пор, пока тест согласия X ², разработанный Бартлеттом [25], не покажет, что количество факторов обычно доказано, что достаточно для объяснения возврата.Чтобы использовать этот критерий, необходимо указать уровень значимости, часто произвольно устанавливаемый на уровне 1 или 5 процентов. Уровень значимости важен, поскольку существует прямая связь между уровнем значимости и количеством значимых факторов. Результаты BGG показывают, что количество необходимых факторов меняется со временем. Их анализ необходимого количества факторов показывает положительную связь между количеством факторов и изменчивостью доходов в течение периода оценки. Обоснование этого вывода состоит в том, что в периоды относительно низкой волатильности большая часть волатильности зависит от конкретной компании, и трудно определить общие факторы.В более нестабильные времена общие факторы относительно более важны, чем факторы, характерные для конкретной фирмы, что упрощает их идентификацию. Их результаты показывают, что среднее количество факторов, необходимых для объяснения доходности при 5-процентном уровне уверенности, равно трем. На рисунке 1 мы наносим на график стандартное отклонение портфеля 1 (малая капитализация), портфеля 30 (большая капитализация) и количество факторов, требуемых при 5-процентном уровне достоверности. Количество факторов, необходимых в период исследования, составляет от двух до четырех.В этой статье мы устанавливаем количество факторов равным трем, а не меняем их с течением времени на основе критериев согласия Бартлетта.

Рисунок 1 . Оптимальное количество факторов и стандартное отклонение портфеля 1 и 30.

Для каждой ценной бумаги в нашей вселенной и эталонного показателя (S&P 500) мы оценили факторные нагрузки за тот же период в (5) с тремя факторами, извлеченными из доходности портфеля, ранжированного по 30 размеру. Затем мы оценили ковариационную матрицу для каждого месяца на основе ежемесячных данных за предыдущие 5 лет по ценным бумагам в нашей вселенной и эталонного показателя как:

Ω⌢t, NxN≅Bt, kxNTBt, kxNWhereBt, kxN = (β⌢t, 1,1β⌢t, 1,2 ⋯ β⌢t, 1, kβ⌢t, 2,1β⌢t, 2,2 ⋯ β ⌢t, 2, k ⋮⋮ ⋯ ⋮ β⌢t, N, 1β⌢t, N, 2 ⋯ β⌢t, N, k) (10)

Обратите внимание, что оценка MLM извлекает ортогональные факторы, а дисперсия факторов по умолчанию установлена на единицу.То есть в (9) сводится к единичной матрице N × N. В этой статье мы предполагаем, что факторные нагрузки являются стационарными в течение месяца (B _{t + 1, k} = B _{t, k}) при оценке веса каждой ценной бумаги в отслеживаемом портфеле.

Оценка ожидаемой прибыли

Существует множество подходов к оценке ценных бумаг и созданию ожидаемой прибыли. Мы полагаем, что управляющие активами используют модели анализа безопасности и выбора акций, состоящие из отчетов о доходах, прогнозируемых доходов и финансовых данных.Грэм и Додд [27] рекомендовали покупать акции на основе соотношения цены и прибыли (P / E). Стратегия «низкого» инвестирования в PE обсуждалась в монографии Уильямса [28], которая повлияла на Гарри Марковица и его взгляды на построение портфелей. Bloch et al. [29] и Хауген и Бейкер [30, 31] выступали за модели, включающие соотношение прибыли к цене (EP), балансовой стоимости к цене, BP, денежного потока к цене, CP, продаж к цене, SP. , и другие фундаментальные данные. Guerard et al. [32, 33] добавил импульс цены (PM), цену t-1 , деленную на цену 12 месяцев назад, t-12 , и согласованный временный прогноз прибыли (CTEF) к моделированию ожидаемой доходности.Они обозначили модель выбора акций как «Ожидаемая доходность в США» (USER). Они сообщили, среди других результатов, что: (1) переменная EP имела больший средний вес, чем переменная BP; (2) относительный PE, обозначаемый RPE, EP по отношению к его среднему значению за 60 месяцев имел более высокий средний вес, чем переменная PE; и (3) переменная сводного прогноза доходов CTEF имела больший вес, чем переменная RPE. Фактически, в модели USER только переменная ценового импульса PM имела больший вес, чем переменная CTEF (и при этом только на один процент).

В этой статье мы используем ту же модель USER.

TRt + 1 = a0 + a1EPt + a2BPt + a3CPt + a4SPt + a5REPt + a6RBPt + a7RCPt + a8RSPt + a9CTEFt + a10PMt + et (11) где: EP = [прибыль на акцию] / [цена на акцию] = соотношение прибыли и цены; BP = [балансовая стоимость на акцию] / [цена на акцию] = соотношение балансовой цены; CP = [денежный поток на акцию] / [цена на акцию] = отношение денежного потока к цене; SP = [чистые продажи на акцию] / [цена на акцию] = соотношение продаж и цен; REP = [коэффициент текущей доходности] / [средний коэффициент доходности за последние 5 лет]; RBP = [текущий коэффициент BP] / [средний коэффициент BP за последние 5 лет]; RCP = [текущий коэффициент CP] / [средний коэффициент CP за последние 5 лет]; RSP = [текущий коэффициент SP] / [средний коэффициент SP за последние 5 лет]; CTEF = консенсусная прибыль на акцию, прогноз I / B / E / S, пересмотры и широта, PM = импульс цены; e = член случайной ошибки.

Учитывая озабоченность как искажением выбросов, так и мультиколлинеарностью, Bloch et al. [29] протестировали относительные объяснительные и прогностические достоинства альтернативных процедур оценки регрессии: OLS, робастная регрессия с использованием критерия двойного квадрата Битона и Тьюки [42] для смягчения влияния выбросов, скрытый корень для решения проблемы мультиколлинеарности [см. [См. 43]], и взвешенный скрытый корень, обозначаемый WLRR, комбинация надежного и скрытого корня. Guerard et al. [33] Тест модели USER подтвердил, что Bloch et al.[29] подход, методы и выводы о том, что WLLR работает лучше всего среди альтернативных моделей линейного прогнозирования.

Данные и оценка

Для каждой ценной бумаги мы используем ежемесячную общую доходность акций и цены из файлов CRSP, денежный поток балансовой стоимости прибыли, чистые продажи из квартальных файлов COMPUSTAT, а также согласованную прибыль на акцию, изменения прогнозов и широту из I / B / E / S. файлы. Мы конструируем переменные, используемые в (8), для каждого месяца, начиная с января 1980 года. Модель USER оценивается с использованием анализа WLRR в течение 60-месячного (5-летнего) скользящего окна для каждого периода для выявления переменных, статистически значимых на уровне 10%.Модель использует нормализованные коэффициенты в качестве весов за последние 12 месяцев с поправкой на выбросы Битона-Тьюки. Мы используем статистически значимые коэффициенты для оценки ожидаемой доходности в следующем месяце: E _i для каждой ценной бумаги. Условия оценки USER практически идентичны описанным в Guerard et al. [32, 33, 44].

Портфолио Строительство

Мы строим только месячные длинные портфели, то есть w _i ≥ 0 , портфели для отслеживания индекса S&P 500 с минимальной ошибкой отслеживания, решая следующее уравнение:

Min Wt TΩ⌢Wt − λEt TWt − σ⌢S & P500, t2 + Ztcst: Wt T1_ = 1Xt T1_≤MZt1_≤M × pxi, t = (1, для wi, t> 00, для wi, t = 0 wi , t≥0, i = 1, ⋯, N (12)

, где λ — относительное неприятие риска, 1- это единица измерения, вектор X _t = { x _{1, t} , x _{2, t} ,… , x _{N, t}} — вектор двоичных переменных, указывающих, включена ли ценная бумага i в портфель в месяце t , Z _t = {| x _{1, т} — x _{1, т −1} |, | x _{2, t} — x _{2, t −1} |,…, | x _{N, t} — x _{N, t −1} |} — вектор двоичных переменных для учета оборота ценных бумаг, c — стоимость транзакции, p — это процент ограничения оборачиваемости портфеля, а M — максимальное количество ценных бумаг, разрешенное в портфеле.Дисперсия S&P 500 за период в уравнении (12) оценивается по уравнению (10) с использованием факторных нагрузок трехфакторной модели. Мы специально решаем уравнение (12) с относительно небольшим количеством ценных бумаг ( M ), установленным на уровне 50 и 100 или меньше, стоимостью транзакции ( c ), устанавливаем 150 базисных пунктов в каждую сторону и оборачиваемость портфеля ( p ). ) устанавливается на уровне 8 процентов или меньше.

В таблице 1 мы представляем статистику портфеля за каждый год для относительного неприятия риска, равного 0.01, 0,05 и 0,10. Избыточная доходность — это годовая доходность портфеля за вычетом затрат на усечение сверх годовой доходности S&P 500. Относительные коэффициенты Шарпа — это коэффициент Шарпа портфеля, деленный на соотношение акций S&P 500. Активная средняя избыточная доходность модели USER статистически значима. Ошибка отслеживания не является статистически значимой для портфеля из 100 ценных бумаг.

Таблица 1 . Статистика портфеля для модели USER.

Резюме и выводы

Инвестирование с фундаментальными переменными, ожиданиями и импульсами — хорошая инвестиционная стратегия в долгосрочной перспективе.Использование многофакторного контроля рисков значительно улучшает показатели портфелей по сравнению с эталоном. В этом исследовании мы рассматривали только построение длинных портфелей. Построение реалистичных длинных и коротких портфелей невозможно в этих условиях, если только не предполагается, что ценные бумаги всегда доступны для заимствования для короткой продажи. Однако существуют различные активно торгуемые производные ценные бумаги, основанные на индексе S&P 500, эталоне, используемом в этом исследовании. Портфели, созданные в ходе исследования, отслеживают индекс S&P с достаточно низкой ошибкой отслеживания.Используя эти производные ценные бумаги, можно расширить набор возможностей для инвесторов.

Заявление о доступности данных

Необработанные данные, подтверждающие выводы этой статьи, будут предоставлены авторами без излишних оговорок любому квалифицированному исследователю.

Авторские взносы

Все перечисленные авторы внесли существенный, прямой и интеллектуальный вклад в работу и одобрили ее к публикации.

Конфликт интересов

JG работает в компании McKinley Capital Management, LLC.

Остальные авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Благодарим рецензентов за полезные комментарии и рекомендации.

Сноски

Список литературы

1. Blume M, Gültekin MN, Gültekin NB. Проверка моделей, приносящих доход. В: Guerard JG, редактор. Построение портфеля, измерение и эффективность: очерки в честь Джека Трейнора .Спрингер (2017). п. 111–34. DOI: 10.1007 / 978-3-319-33976-4_5

CrossRef Полный текст | Google Scholar

2. Fama EF, Французская КР. Поперечные вариации ожидаемой доходности акций. J Финансы. (1992) 47 : 427–65. DOI: 10.1111 / j.1540-6261.1992.tb04398.x

CrossRef Полный текст

3. Farrar DE. Инвестиционное решение в условиях неопределенности . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc. (1962).

5. Элтон Э.Дж., Грубер М.Дж.Приложения динамического программирования в финансах. J Финансы. (1971) 26 : 473–506.

Google Scholar

6. Элтон Э.Дж., Грубер М.Дж. Оценка структуры зависимости цен акций — последствия для выбора портфеля. J Финансы. (1973) 28 : 1203–32.

Google Scholar

7. Мейер С. Пересмотр рыночных и отраслевых факторов в поведении цен на акции. Дж. Финансы . (1973) 8 : 645–709.DOI: 10.1111 / j.1540-6261.1973.tb01390.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

8. Фаррелл Дж. Анализ ковариации доходности для определения однородных групп акций. Дж Бизнес . (1974) 47 : 186–207. DOI: 10.1086 / 295630

CrossRef Полный текст | Google Scholar

9. Ливингстон М. Динамика обыкновенных акций в отрасли. J Финансы. (1977) 32 : 861–74. DOI: 10.1111 / j.1540-6261.1977.tb01994.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

10.Росс С.А., Ролл Р. Эмпирическое исследование теории арбитражного ценообразования. Дж. Финансы . (1980) 35 : 1071–103. DOI: 10.1111 / j.1540-6261.1980.tb02197.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

11. Dhrymes PJ, Friend I, Gültekin NB. Критический пересмотр эмпирических данных по теории арбитражного ценообразования. Дж. Финансы . (1984) 39 : 323–46. DOI: 10.1111 / j.1540-6261.1984.tb02312.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

12.Dhrymes PJ, Friend I, Gültekin NB, Gultekin MN. Эмпирическое исследование последствий теории арбитража. J Банковское финансирование . (1985) 9 : 73–99. DOI: 10.1016 / 0378-4266 (85)

-9

CrossRef Полный текст | Google Scholar

13. Dhrymes PJ, Friend I, Gültekin NB, Gültekin MN. Новые тесты APT и их значение. Дж. Финансы . (1985) 40 : 659–75. DOI: 10.1111 / j.1540-6261.1985.tb04988.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

14.Марковиц HM. Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций. Монография Фонда Коулза № 16 . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья (1959).

Google Scholar

16. Markowitz HM. Инвестиции в долгосрочной перспективе: новое доказательство старого правила. J Финансы. (1976) 31 : 1273–86. DOI: 10.1111 / j.1540-6261.1976.tb03213.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

17. Markowitz HM. Анализ среднего отклонения при выборе портфеля и рынках капитала .Оксфорд: Бэзил Блэквелл (1987).

Google Scholar

18. Markowitz HM. Анализ среднего отклонения при выборе портфеля и рынках капитала . Новая надежда, Пенсильвания: Frank J. Fabozzi Associates (2000).

Google Scholar

19. Элтон EJ, Gruber MJ, Brown SJ, Goetzman WM. Современная теория портфеля и инвестиционный анализ . 7 изд. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc. (2007).

20. Радд А., Розенберг Б. Реалистичная оптимизация портфеля.В редакторах Элтона, Э.Дж., Грубера, М.Дж. Теория портфеля, 25 лет спустя. Амстердам: Северная Голландия (1979). п. 21–46.

21. Шарп В.Ф. Цены на основные средства: теория рыночного равновесия в условиях риска. Дж. Финансы . (1964) 19 : 425–42. DOI: 10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

22. Линтнер Дж. Оценка рисковых активов по выбору рискованных вложений в фондовые портфели и капитальные вложения. Rev Econ Statist. (1965) 47 : 13–37. DOI: 10.2307 / 1924119

CrossRef Полный текст | Google Scholar

24. Моссин Дж. Теория финансовых рынков . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, Инк. (1973).

25. Бартлетт MS. Примечание о множителях для различных приближений хи-квадрат. J R Statist Soc. (1954) 16 : 296–8. DOI: 10.1111 / j.2517-6161.1954.tb00174.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

26.Элтон EJ, Gruber MJ, Gültekin MN. Ожидания и цены на акции. Manag Sci . (1981) 27 : 975–87. DOI: 10.1287 / mnsc.27.9.975

CrossRef Полный текст | Google Scholar

27. Грэм Б., Додд DL. Анализ безопасности . Нью-Йорк: Дом Уиттлси. (1934).

Google Scholar

28. Уильямс Дж. Б.. Теория инвестиционной стоимости . (1938).

Google Scholar

29. Блох М., Герард Дж. Б. Младший, Марковиц Х. М., Тодд П., Сюй Г.Л.Сравнение некоторых аспектов фондовых рынков США и Японии. Япония Мировая экономика . (1993) 5 : 3–26. DOI: 10.1016 / 0922-1425 (93)

-Y

CrossRef Полный текст | Google Scholar

30. Хауген Р.А., Бейкер Н.Л. Общность факторов, определяющих ожидаемую доходность акций. J Finan Econo. (1996) 41 : 401–39. DOI: 10.1016 / 0304-405X (95) 00868-F

CrossRef Полный текст | Google Scholar

31. Хауген Р.А., Бейкер Н.Л.Дело закрыто. В: Справочник по конструированию портфелей . Бостон, Массачусетс: Springer (2010) 601–19.

Google Scholar

32. Герард Дж. Б. Младший, Гюлтекин М. Н., Сюй Г. Инвестиции с импульсом: прошлое, настоящее и будущее. J Invest. (2012) 21 : 68–80. DOI: 10.3905 / joi.2012.21.1.068

CrossRef Полный текст | Google Scholar

33. Герард Дж. Б. Младший, Марковиц Х. М., Сюй Г. Роль эффективных корпоративных решений в создании эффективных портфелей. IBM J Res Dev . (2014) 58 : 11. DOI: 10.1147 / JRD.2014.2326591

CrossRef Полный текст | Google Scholar

34. Бернхард А. Оценка обыкновенных акций . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Саймон и Шустер (1959).

35. Дреман Д.Н. Противоположная инвестиционная стратегия: психология успеха на фондовом рынке. Рэндом Хаус Инкорпорейтед. (1979).

36. Дреман Д. Противоречие. FORBES. (1999) 163 : 158–9.

37. Fama EF, French KR. Размер и рыночные баллы влияют на прибыль и доходность. Дж. Финансы . (1995) 50 : 131–55. DOI: 10.1111 / j.1540-6261.1995.tb05169.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

39. Чан Л., Хамао Ю., Лаконишок Дж. Основы и доходность акций в Японии. Дж. Финансы . (1991) 46 : 1739–64. DOI: 10.1111 / j.1540-6261.1991.tb04642.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

40.Блин Дж. М., Бендер С., Герард Дж. Б. Младший. Прогнозы прибыли, пересмотры и динамика оценки эффективных рыночно-нейтральных портфелей Японии и США. В: Чен А., редактор. Исследования в области финансов. Т. 15. Гринвич, Коннектикут: JAI Press, Inc., (1997). п. 93–114.

Google Scholar

41. Guerard JB Jr, Gültekin M, Stone BK. Роль фундаментальных данных и доходов аналитиков, прогнозов и пересмотров в создании эффективных портфелей. Res Finance. (1997) 15 : 69–92.

42. Битон А.Е., Тьюки Дж. У. Подбор степенных рядов, то есть многочленов, проиллюстрированных на данных полосовой спектроскопии. Технометрика. (1974) 16 : 147–85.

Google Scholar

43. Ганст РФ, Вебстер Дж. Т., Мейсон Р. Л.. Сравнение оценок регрессии методом наименьших квадратов и скрытого корня. Технометрика. (1976) 18 : 75–83.

Google Scholar

44. Герард Дж. Б. Младший, Марковиц Х. М., Сюй Г.Прогнозирование прибыли в глобальной модели выбора акций и эффективное построение портфеля и управление им. Int J Прогноз . (2015) 31 : 550–60. DOI: 10.1016 / j.ijforecast.2014.10.003

CrossRef Полный текст | Google Scholar

Определение оптимальной инвестиционной политики по JSTOR

Абстрактный

Используя модель, аналогичную модели Шарпа, автор обсуждает форму эффективной границы портфелей ценных бумаг и определение оптимальной инвестиционной политики.Шарп показывает, что в равновесии ожидаемая доходность и стандартные отклонения всех эффективных портфелей ценных бумаг лежат на прямой линии. В этой статье автор демонстрирует, что этот вывод зависит от предположений о существовании как безрискового актива, так и единой процентной ставки, по которой все инвесторы могут занимать или ссужать средства. Если исключить одно из предположений, ожидаемая доходность и стандартные отклонения эффективных портфелей не будут связаны линейно. Автор предполагает, что в равновесии эффективная граница не уникальна для всех инвесторов, но что эффективная граница будет отличаться для инвесторов с разными ставками заимствования.Более того, если не существует безрискового актива, может существовать портфель, который имеет как более высокую ожидаемую реальную доходность, так и более низкий риск, чем ценные бумаги без дефолта.

Информация о журнале

Management Science — это межфункциональное, междисциплинарное исследование достижений и решений, поддерживающих усовершенствованное стратегическое планирование и науку управления. Включает соответствующий вклад из различных областей: Бухгалтерский учет и финансы Бизнес-стратегия Анализ решений Информационные системы Производство и распространение Маркетинг Математическое программирование и сети Эффективность организации Государственный сектор Приложения НИОКР; / инновации Стохастические модели и моделирование Стратегия и дизайн Управление цепочкой поставок

Информация об издателе

INFORMS, насчитывающая более 12 500 членов со всего мира, является ведущей международной ассоциацией профессионалов в области операционных исследований и аналитики.

Формирование оптимального инвестиционного портфеля: Рейтинг Инвестиций — Лучшие Инвестиции 2021 на Invest-Rating.ru

Related Articles

Когда и как давать яблоко грудничку: советы по введению яблочного прикорма

Раннее развитие детей: методики, игры и упражнения для гармоничного роста

Лучшие детские прыгунки для развития малыша: как выбрать и безопасно использовать

Рейтинг Инвестиций — Лучшие Инвестиции 2021 на Invest-Rating.ru

Формирование оптимального инвестиционного портфеля по комплексу эффективных портфелей Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ — Энциклопедия по экономике

Некоторые эвристические алгоритмы для решения задачи формирования инвестиционного портфеля

Формирование оптимального инвестиционного портфеля для управления имуществом.

Формирование оптимального инвестиционного портфеля на основе моделей MGARCH

Формирование оптимального инвестиционного портфеля на основе моделей MGARCH

Методика выбора оптимального инвестиционного портфеля для физических лиц

Четыре шага к созданию прибыльного портфеля

Ключевые выводы

Шаг 1. Определение соответствующего распределения активов

Консервативные против агрессивных инвесторов

Шаг 2: Создание портфеля

Шаг 3. Повторная оценка веса портфеля

Шаг 4. Стратегическая перебалансировка

Итог

Определение границ эффективности

Что такое эффективная граница?

Ключевые выводы

Понимание эффективных границ

Оптимальный портфель

Часто задаваемые вопросы

Почему важны эффективные границы?

Что такое оптимальный портфель?

Как строится эффективная граница?

Как инвестору использовать границы эффективности

(PDF) Оптимизация управления инвестиционным портфелем

Риск и доходность портфеля: Часть I

Введение

Как создать оптимальное портфолио? | Нихил Адитян

Увеличьте свои инвестиции, создав оптимальный портфель

Границы | Построение эффективных портфелей: проверка моделей риска для инвестирования

Введение

Создание эффективных портфелей

Данные и методология оценки

Оценка ожидаемой прибыли

Данные и оценка

Портфолио Строительство

Резюме и выводы

Авторские взносы

Конфликт интересов

Благодарности

Сноски

Список литературы

Определение оптимальной инвестиционной политики по JSTOR

Check Also

Психологические особенности детей 5-6 лет: что нужно знать родителям

Добавить комментарий Отменить ответ