Бизнес-Блог Блоготей Бизнес-Блог «Блоготей» — информационный блог о бизнесе и финансах. Полезные статьи и новости из мира бизнеса, финансов, банков, экономики, инвестиций.
Правила игры спортлото
Правила игры спортлото чем-то схожи с классическим вариантом игры, поэтому проводить лотерею можно также в домашних условиях. Для игры дома вам понадобятся игровые карточки, а также мешочек с бочонками, отмеченными числовыми значениями. В зависимости от выбранного варианта игры вам понадобится ограниченное количество бочонков.
Спортлото — лотерея с повышенным шансом на победу, поскольку для выигрыша достаточно закрыть определенное количество клеток. Суть игры заключается в том, что игроки сначала закрашивают значения на своих карточках по определенным правилам, а затем ставят ставки, «выкупая» эти карточки для игры.
Стоимость карточки в домашней игре определяется всеми участниками и зависит от того, сколько чисел закрашивает игрок и его шансов на победу. В случае если в одном из кругов игры приз не был разыгран, он переходит в следующий тур. Существует несколько вариантов лотереи: «4 из 20» и «5 из 36».
4 из 20
В каждой карточке для лотереи «4 из 20» нарисованы 5 игровых полей, отмеченных буквенными обозначениями А-Д, каждый из которых в свою очередь подразделяется на 2 поля с числовыми значениями от 1 до 20. В лотерее «4 из 20» для участия и ставки вам нужно закрасить 4 не повторяющихся числа в поле 1 и поле 2.
Это можно сделать лишь в 1 билете, а можно закрасить сразу во всех 5 частях. Для увеличения шансов на победу можно отметить более 4 чисел, в таком случае ставка называется «развернутой». Чем больше чисел вы выбираете, тем больше возрастает шанс на выигрыш, а значит и растет стоимость самого билета.
В случае игры в домашних условиях вы должны заранее оговорить с участниками размеры ставок для каждого из вариантов игры. Максимально на каждом билете можно отметить 10 чисел. Один и тот же билет можно разыгрывать в нескольких розыгрышах.
Далее ведущий начинает доставать бочонки с числовыми значениями и игрок, у которого совпали все 8 значений, выигрывает джекпот. Всего в классической лотерее «4 из 20» выделяют 21 уровень выигрыша. Например, в случае если вы угадали 2 числа в любой из карточек, то вам возвращается стоимость самого билета.
5 из 36
Для игры вам нужно отметить 5 чисел в первом поле на любом количестве карточек и 1 значение на поле 2. Аналогично с лотереей «4 из 20» вы можете закрасить большее количество чисел, увеличив тем самым ваш шанс на победу и вашу ставку в игре.
В этом варианте лотереи подразумевается 2 приза. Чтобы выиграть один из них нужно угадать 5 значений в одном из полей билета. Если игрок угадывает также число во втором поле, то ему достается суперприз.
Понравилась статья? Поставьте оценку!
Исследовательская работа по теме «Вероятность выигрыша в числовой лотерее»
Всего в лотерее «5 из 36», таким образом, содержится 4 806 выигрышей, т.е. 1 выигрыш приходится на 78 комбинаций.Вероятность появления выигрыша каждого класса определяется отношением вероятного числа выигрышей к общему числу случаев выигрышей, равному общему количеству комбинаций в лотерее:
Выигрыш 1 класса (за 5 угаданных номеров): 376992/1= 1 на 376 992 комбинации
Выигрыш 2 класса (за 4 угаданных номера): 376992/155= 1 на 2 432 комбинации
Выигрыш 3 класса (за 3 угаданных номера): 376992/4650=1 на 81 комбинацию
Итак, подведем итог. Вероятность выигрыша 5 из 36
5 из 362 совпадения
1 к 8
3 совпадения
1 к 81
4 совпадения
1 к 2432
5 совпадений
1 к 376992
Для того чтобы получить джек-пот, играя в лотерею по игровой системе 5 из 36, необходимо угадать одну комбинацию из 376 992. Такова вероятность выигрыша в лотерею Гослото 5 из 36 или подобную ей.
Исследование.
Поиск вероятностей угадывания чисел при игре в лотереи.
Для того чтобы понять сколько людей выигрывают в лотереи типа «Русское лото», «Золотой ключ» и т.д., я обратилась в киоски продаж лотерейных билетов, находящиеся в г.Ухта.
.
К сожалению, продавцы билетов отвечали неохотно и очень скудно. Удалось выяснить, что количество билетов не ограничено и билеты продаются не все. На вопрос: «Сколько было выигрышных лотерей?», мне ответили что выигрыши были и результаты розыгрыша можно посмотреть на «Гослото». Единственное сказали, что выигрывает мало кто.
Поэтому чтобы рассчитать вероятность угадывания чисел в лотерейных билетах я сделал свои. Мною были сделаны лотереи «5 из 20», «5 из 35».
Для анализа возможных комбинаций используют абсолютную частоту, которая показывает сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие, и относительную частоту, которую иногда называют просто частотой, которая показывает какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события.
Абсолютная частота – это количество событий, интересующих исследователя. Относительная частота – это абсолютная частота, отнесённая к общему количеству событий в некотором опыте. Вероятность – это значение, к которому стремится относительная частота при бесконечном увеличении числа опытов.
По результатам экспериментов я составил таблицы и диаграммы /Приложение 2/.
1эксперимент(«5 из 20»)(20 человек)
Исходы(угадывание чисел)
Абсолютная частота
Относительная частота
0
4
0,2
1
8
0,4
2
8
0,4
3
0
0
4
0
0
5
0
0
2 эксперимент («5 из 35»)
(20 человек)
Исходы(угадывание чисел)
Абсолютная частота
Относительная частота
0
12
0,6
1
6
0,3
2
2
0,1
3
0
0
4
0
0
5
0
0
В лотереях «4 из 20» и «5 из 35» больше двух угаданных чисел не было.
Но может быть, я получил такие результаты из-за сравнительно небольшого количества участников? И я решил привлечь по возможности большее количество людей, и использовал лотерею «5 из 35».
И получил следующие результаты:
3эксперимент(«5 из 35»)(30 человек)
Исходы(угадывание чисел)
Абсолютная частота
Относительная частота
0
13
0,43
1
13
0.43
2
4
0,14
3
0
0
4
0
0
5
0
0
4 эксперимент («5 из 35»)
(40 человек)
Исходы(угадывание чисел)
Абсолютная частота
Относительная частота
0
17
0,425
1
16
0,4
2
6
0,15
3
1
0,025
4
0
0
5
0
0
Выигрыша большого нет! Лишь в эксперименте 4 присутствует небольшой выигрыш (1 человек угадал 3 числа).
Рассчитаем вероятность выигрыша, используя классическое определение вероятности.
Вероятностью случайного события А называется дробь , то есть , где п – число всех возможных исходов эксперимента, m – число исходов, благоприятных для события А.
Обозначила через Р5, Р4, Р3, Р2, Р1, Р0 вероятность того, что 5 , 4, 3, 2, 1 или 0 отмеченных игроком чисел оказались выигрышными. Согласно теории вероятности, вероятность угадать n (от 0 до 5 ) номеров из 35 можно выразить формулой:
P= ()/
Обозначим через р5, р4, р3, р2, р1, р0 вероятность того, что 5 , 4, 3, 2, 1 или 0 отмеченных игроком чисел оказались выигрышными.
«5 из 35»
Число всех исходов эксперимента (угаданы все 5 чисел из 35) равно 324632— количество выборов 5 чисел, не совпадающих с данными 5 числами.
142506
р0 = 0, 438977
— количество выборов 1 числа из 5 данных чисел и 4 чисел, не совпадающих с данными 5 числами
р1 ≈ 0,422093
— количество выборов 2 чисел из 5 данных чисел и 3 чисел, не совпадающих с данными 5 числами
р2 ≈ 0,125064
— количество выборов 3 чисел из 5данных чисел и 2 чисел не совпадающих с данными 5 числами
р3 ≈ 0,013399
— количество выборов 4 чисел из 5 данных чисел и 1 числа, не совпадающих с данными 5 числами
р4 ≈ 0, 000462
игрок угадает 5 чисел
1-( р0+ р1+ р2+ р3+ р4) 0,000005
Отсюда следует, что вероятность проигрыша равна Р2 + Р1 + Р0 ≈ 0,125064+0,422093+0,438977 = 0,98671
Вероятность самого крупного выигрыша равна Р5 ≈ 0,000005
Вероятность самого маленького выигрыша Р4 =0,000462
Итак, вероятности выигрыша в этой лотереи очень маленькая.
Эксперименты и вычисления показали, что вероятность выигрыша в любой из лотерей очень мала.
После проведения лотереи «5 из 35» я решил ещё раз запустить лотерею «4 из 20». Проведя очередной эксперимент, я пришел к следующему результату:
5эксперимент(«5из 20»)(20 человек)
Исходы(угадывание чисел)
Абсолютная частота
Относительная частота
0
5
0,25
1
5
0,25
2
9
0,45
3
1
0,05
4
0
0
5
0
0
Выигрыша большого нет! Только один человек угадал 3 числа.
Вычислим вероятности исходов 0, 1, 2, 3,4,5
«5 из 20»
Комбинации исхода 0 (игрок не угадает ни одного числа)p0 = 0,193692
Комбинации исхода 1 (игрок угадает 1 число)
р1 = 0,440209
Комбинации исхода 2 (игрок угадает 2 числа)
р2 = 0,293473
Комбинации исхода 3 (игрок угадает 3числа)
Р3 = 0,067724
Комбинации исхода 4 (игрок угадает 4 числа)
Р4 = 0,004837
Игрок угадает 5 чисел
Р50,193692+0,440209+0,293473+0,067724+0,004837)=0,000065
Данные экспериментов и вычислений показывают, что вероятность угадать 5 чисел из 20 и она довольно-таки велика по сравнению с угадыванием 5 чисел из 35.
С помощью методической литературы подготовили рекомендации, как повысить свои шансы в игре.
Шансы выиграть крупную сумму очень малы, но это может понять лишь эрудированный человек. Поэтому организаторы в первую очередь используют психологический подход к тем людям, которые зависят от азартных игр, и таким образом зарабатывают на них деньги. Всё это говорит о том, что лотереи являются совсем не развлечением, а лишь способом заработать деньги, играя на слабости людей к азарту, что подтверждается как историческими фактами, так и данными проведенного исследования.
Я считаю, что гипотеза не подтвердилась, так как на самом деле вероятность выигрыша в лотерею очень мала, поэтому играть в лотереи не следует.
В своей работе я научился применять знания комбинаторики и теории вероятностей для расчета вероятностей выигрыша в лотереях. Мне очень понравилось заниматься расчетами с помощью комбинаторики и теории вероятностей.
Для тех, кто все-таки продолжает играть в лотереи, мы предлагаем некоторые рекомендации:
Используйте четные и нечетные числа.
Используйте нижние и верхние числа.
Используйте неполные системы.
Играйте в пулах.
Знайте номера, которых стоит избегать – экономьте свои деньги!
Избегайте выбирать 5 последовательных чисел.
Избегайте выбирать все числа из одного десятка.
Избегайте геометрических фигур.
Избегайте повторяющихся цифр на конце.
Играйте большой компанией, будет больше вероятность выиграть
Вывод: Играя в различные лотереи, задумайтесь, присутствует ли в вашей жизни удача, с помощью которой можно выиграть хоть одну лотерею? Даже если вы и везучий человек, подумайте над тем, сколько на зависимых от лотерей людях зарабатывают денег, мы просто напросто их спонсируем! А если бы даже существовала бы хоть одна 100% методика (система), то лотерейный бизнес потерял бы всякий смысл! Давайте представим, а если бы хоть пару недель – дней, никто не покупал бы лотерей, что было бы с компаниями? Может попробуем?
Список литературы
1.Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк,К.И.Нешков,С.Б.Суворов.Алгебра,9класс,М.:«Просещение»,2013.
2.М.Ф.Рушайло. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Москва, 2004
3. http://www.lottoshka.ru/obosnov.html
3.http://vseloterei.com/vazhnoe-o-lotereyakh/istoriya-loterej/istoriya-loterej.html
Приложение 1
Опрос в рамках исследовательской работы «Вероятность выигрыша в лотереях».
Приложение 2
1эксперимент(«5 из 20»)(20 человек)
Исходы(угадывание чисел)
Абсолютная частота
Относительная частота
0
4
0,2
1
8
0,4
2
8
0,4
3
0
0
4
0
0
5
0
0
2 эксперимент («5 из 35»)
(20 человек)
Исходы(угадывание чисел)
Абсолютная частота
Относительная частота
0
12
0,6
1
6
0.3
2
2
0,1
3
0
0
4
0
0
5
0
0
3эксперимент(«5 из 35»)(30 человек)
Исходы(угадывание чисел)
Абсолютная частота
Относительная частота
0
13
0,43
1
13
0.43
2
4
0,14
3
0
0
4
0
0
5
0
0
4 эксперимент («5 из 35»)
(40 человек)
Исходы(угадывание чисел)
Абсолютная частота
Относительная частота
0
17
0,425
1
16
0,4
2
6
0,15
3
1
0,025
4
0
0
5
0
0
5эксперимент(«5из 20»)
(20 человек)
Исходы(угадывание чисел)
Абсолютная частота
Относительная частота
0
5
0,25
1
5
0,25
2
9
0,45
3
1
0,05
4
0
0
5
0
0
Сколько вариантов комбинаций из 4 цифр? Ответ с примерами.
Очень интересный вопрос, а именно сколько вариантов комбинаций можно получить из четырёх цифр. Чтобы ответить на этот вопрос достаточно просто посчитать, но нужно знать как правильно это делать. Итак, сегодня мы разберём, как правильно считать комбинации цифр, и не только с четырьмя цифрами, но и с другими. Чтобы вы смогли посчитать любое количество вариантов. А также ответим на вопрос, сколько же вариантов можно получить.
Итак, у кодового замка четыре цифры, каждая из цифр имеет 10 вариантов, потому что каждая колёсико может быть от нуля до девяти, а значит это 10 вариантов в каждом колёсике. Конечно цифры могут повторяться.
Если в замке четыре цифры, то это всё можно найти количество комбинаций по формуле. берём n — это количество чисел, их 10. И возводим 10 в 4 степени, так как замок четырёх разрядный. 10 в четвёртой степени = 10 000 комбинаций.
Итак, со всеми другими замками точно также. Если там три цифры, значит 10 в третьей степени, если необходимо пять цифр, значит 10 в пятой степени.
Можно посчитать и по другой формуле, если цифра ноль входит в те знаки, которые есть могут быть кодом замке, то количество чисел будет больше нуля или равно 0. Таким образом можно перебирать цифры начиная с 0000, потом 0001 итд. Конечно, в итоге вы придёте к числу 9999, а значит таких комбинаций как раз и получилось 9999, но так как у нас ещё есть число ноль мы прибавляем его, как число, и получаем, что всего комбинация 9999 + 1 = 10 000 комбинаций.
Также во внимание можно брать подсказки, например, если число 0 у вас не входит в цифры, то начинается с одного, то получается не 10 цифр, а девять. Соответственно, мы берём 9 в четвёртой степени, то получает 6561.
Или например, два крайних ролика разные. то возникают другие варианты, либо ролики у всех разные цифры, тогда мы вычитаем такие цифры, как 9999, либо 1111, потому что цифры не должны повторяться, либо цифры на правом ролике не должны совпадать с цифрами, на левом тогда максимальное количество комбинаций 25, а во втором случае для права ролика, получается только девять возможных комбинаций.
Также во внимание можно взять, что по статистике люди часто выбирают коды с четными цифрами, например, 2684 итд. Редко встречаются и нечетные комбинации, например, 1357. Также ещё чаще встречаются комбинации 1111 и 0000.
Если высчитывать по времени, то для подборки, если у вас 10000 комбинаций, то если вы будете тратить по 10 секунд, на каждый код уйдёт более 27 часов и подбором данном случае пользоватся будет очень тяжело.
Ну если нужно открыть замок, то можно почувствовать разболтанность колёсика, если этот замок открывали часто.
Поэтому подбирать 10000 комбинаций или не подбирать, выбор каждого. По такому же принципу можно высчитать количество комбинаций для 5-ти значных кодов , 6-ти значных и любых других кодов.
Генератор случайных чисел для лотерей
Рейтинг: 4.4 из 5
Голоса: 9
*Числа-исключения — не будут использоваться для генерации числовых комбинаций. Вы можете использовать свои числа, или очистите поле, если данная опция вам не нужнаГенератор случайных числовых комбинаций для лотерей «ЕвроДжекпот» и «Гослото 4 из 20» с возможностью исключить из полученного результата любые числа, которые вам не травятся. Для работы с генератором чисел сначала выберете нужную вам лотерею, затем задайте числа-исключения либо очистите соответствующие поля, если вы не хотите использовать эту опцию. Как вы знаете у этих лотерей есть два числовых поля: ЕвроДжекпот (от 1 до 50 и от 1 до 10 ) и Гослото 4 из 20 (2 поля от 1 до 20). Для каждого из 2-х полей вы можете задать свои собственные числа-исключения. Для получения результата укажите количество генерируемых числовых комбинаций от 1 до 50 и нажмите на кнопку СТАРТ
Дополнительная информация
Лицензия: Бесплатно
Разработчик ПО: Софт-Архив
Поддерживаемые ОС: Любая
Язык интерфейса: Русский
Дата обновления: 2020-10-20
1. Макс • 22.10.2020
Несколько лет бьюсь с этими лотереями. Осмыслено многое, прочитано немерено.
Проведено огромное кол-во всевозможных тестов и моделирования игровых ситуаций на компьютере.
Как это всегда бывает, на идею этого генератора набрёл случайно.
На мой взгляд реализация генератора лотерейная одна из немногих, которая при определённых моментах (несколько раз в месяц) в сотни раз повышает шансы на джек пот. Комбинации максимально оптимизированы по вероятности совпадения и обладают повышенной «пробиваемостью». Что интересно, эти комбинации не «специально» так запрограммированы, они сами так получаются, например, первый опорный номер или пара одинаковая во всех комбинациях. А также большой охват номеров, и наиболее выгодные сочетания чисел в комбинациях. Всё «легло как по маслу»… и это только при применении одной идеи.
комбинаторика / Комбинации чисел [закрыт] / Математика
Вопрос звучит любые комбинации,то есть может быть 3 цифры,15,20 и т.д до 20,а не только если будут все 20 цифр вписанны(Если все 20.то это факториал=1 * 2 * 3…* 20)
Допустим,возможные комбинации:
3 4 5 7 8,19 4 5 16 3 и 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20!
комбинация из однозначных чисел(До 20,не повторяясь!) =20
комбинация из двухзначных чисел (До 20,не повторяясь!) = 380
комбинация из трёхзначных (До 20,не повторяясь!) = 6 840
Комбинация из пятизначных (До 20,не повторяясь!) = 1 860 480
Комбинация из шестизначных (До 20,не повторяясь!) = 27 907 200
Комбинация из семизначных (До 20,не повторяясь!) = 390 700 800
Комбинация из восьмизначных (До 20,не повторяясь!) = 5 079 110 400
Комбинация из девятизначных (До 20,не повторяясь!) = 60 949 324 800
Комбинация из десятизначных (До 20,не повторяясь!) = 670 442 572 800
Комбинация из одинадцатизначных (До 20,не повторяясь!) = 6 704 425 728 000
Комбинация из двенадцатизначных (До 20,не повторяясь!) = 60 339 831 552 000
Комбинация из тренадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =482 718 652 416 000
Комбинация из петнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =20 274 183 401 472 000
Комбинация из шестнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =101 370 917 007 360 000
Комбинация из семнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =405 483 668 029 440 000
Комбинация из восемнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =1 216 451 004 088 320 000
Комбинация из девятнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =2 432 902 008 176 640 000
Комбинация из двадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =2 432 902 008 176 640 019
А так как любая из этих комбинаций возможна следует сложить их
Ответ таков: 6 613 313 319 248 080 000 Всевозможных комбинаций!
Калькулятор комбинаций (nCr, nPr)
Калькулятор комбинаций
Что такое комбинация?
Комбинация — это выбор r элементов из набора из n элементов, порядок выбора которых не важен.
Примеры комбинаций
Комбинации без повторений
Допустим, мы хотим выбрать 2 шара из 3 шаров красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цветов. 123
Сколько уникальных комбинаций у нас будет, если мы не сможем повторить шары?
3 разных способа.Наши варианты: RG, RP и GP.
121323
Мы можем подсчитать количество комбинаций без повторений, используя формулу nCr, где n равно 3, а r равно 2.
| # комбинаций = | n! | = | 3! | = | 6 | = 3 |
| (n-r)!r! | 2!*1! | 2 |
Примеры такого типа комбинаций мы можем увидеть при подборе команд на спортивную игру или на задание.Мы не можем выбрать члена команды более одного раза (поэтому у нас не может быть команды с Дэнни, Дэнни и мной), и нам все равно, кто будет выбран первым в команду (поэтому, если я в команде с Бобом и Томом для меня это то же самое, что быть в команде с Томом и Бобом).
Комбинации с повторениями
Допустим, мы хотим выбрать 2 шара из мешка с 3 шарами красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цвета это обратно в сумку, сколько уникальных комбинаций у нас будет?
6 разных способов.Наши варианты: RR, RG, RP, GG, GP и PP.
111213222333
Количество комбинаций с повторениями можно подсчитать математически, используя формулу комбинаций с повторениями, где n = 3 и r = 2.
| # комбинаций = | (n+r-1)! | = | 4! | = | 24 | = 6 |
| (n-1)!r! | (3-1)!2! | 4 |
Примеры такого типа комбинаций можно увидеть при покупке мороженого в магазине мороженого, поскольку мы можем выбирать вкусы более одного раза (я мог бы получить две, три или даже четыре шарика шоколадного мороженого, если бы я хотел), и мне все равно, какая ложка будет сверху (поэтому шоколад сверху и ваниль снизу для меня то же самое, что ваниль сверху с шоколадной основой).
Калькулятор перестановок
Что такое перестановка?
Перестановка — это выбор r элементов из набора из n элементов, где важен порядок, в котором мы выбираем наши элементы.
Примеры перестановок
Перестановки без повторений
Допустим, мы хотели выбрать 2 шара из мешка с 3 шарами красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цветов 123
Сколько уникальных перестановок получится у нас есть, если мы не можем повторить шары?
6 разных способов.Наши варианты: RG, GR, RP, PR, GP и PG.
122113312332
Мы можем показать это математически, используя формулу перестановок с n = 3 и r = 2
| # перестановок = | n! | = | 3! | = | 3! | = 6 |
| (н-р)! | (3-2)! | 1! |
Мы можем видеть примеры этого типа в реальной жизни в результатах беговых забегов (при условии, что два человека не могут занимать одно и то же место), поскольку нам явно небезразлично, придем ли мы первыми, а наш конкурент вторым или если это наоборот.
Перестановки с повторениями
Допустим, мы хотим выбрать 2 шара из мешка с 3 шарами красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цветов. 123
Если каждый раз, когда мы выбираем мяч, мы кладем его обратно в мешок, сколько уникальных перестановок мы получим?
9 разных способов. Наши варианты: RR, RG, GR, RP, PR, GG, GP, PG и PP.
111221133122233233
Мы можем показать это математически, используя формулу перестановок с повторениями с n = 3 и r = 2.
# permutations = n r = 3 2 = 9
Мы можем видеть это в реальной жизни по количеству кодов на сейфе — мы можем повторять числа, если хотим (и иметь пароль, такой как 1111) и мы заботимся о порядке чисел (поэтому, если 1234 откроет сейф, 4321 не откроет).
Объяснение формул комбинаций и перестановок
Сколько способов упорядочить n шаров?
Если у нас есть 3 шара красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цвета, то есть 6 различных способов.У нас есть 3 варианта для первого цвета, затем 2 варианта для второго цвета и один вариант для последнего цвета. Поэтому у нас есть 3*2*1 разных вариантов или 3! На 4 мяча у нас 4! доступны различные перестановки. На 5 мячей у нас 5! разные варианты и т.д. Для n шаров имеем n! опции.
Объяснение формулы перестановок
Сколько существует перестановок для выбора 3 шаров из 5 без повторений? Мы можем выбрать любой из 5 шаров в первом выборе, любой из 4 оставшихся во втором выборе и любой из 3 оставшихся в третьем выборе.Это 5 * 4 * 3, что можно записать как 5!/2! (что равно n! / (n — r)! с n=5, r=3).
Существует также альтернативный способ выбрать набор из 3 шаров. Допустим, мы хотели выбрать 123 шара. Затем мы могли бы также выбрать оставшиеся 2 шара. Это дало бы нам возможные перестановки 12345 и 12354. Мы видим, что их 2! (то есть 2) различные способы выбора 5 шаров, если мы хотим, чтобы 123 были первыми 3 вариантами выбора. Следовательно, мы можем получить количество выборов 3 шаров из 5 шаров, разделив 5! (общее количество выборов) на 2! (перестановки в списке из 5! вариантов, которые начинаются с 123 или любых других 3 шаров, которые вы можете выбрать).. Сколько 5 перестановок шара он начнет? Ну 2! потому что для этой подборки у вас осталось два шара и их можно разложить по 2! разными способами (как мы видели выше). Следовательно, чтобы получить количество перестановок 3-х шаров, выбранных из 5-ти шаров, нужно разделить 5! на 2!.
Объяснение формулы комбинаций
Каждая комбинация из 3 шаров может представлять 3! разные перестановки. Следовательно, мы можем вывести формулу комбинаций из формулы перестановок, разделив количество перестановок (5!/2!) на 3! чтобы получить 5! / (2! * 3!) = 10 разных способов.Это обобщается и на другие комбинации и дает нам формулу #combinations = n! / ((n — r)! * r!)
Объяснение перестановок с помощью формулы повторений
Если мы снова выбрали 3 из 5 шаров, но с повторениями, то у нас есть 5 вариантов для каждого выбора, что дает нам 5 * 5 * 5 = Всего 125 вариантов. Таким образом, общая формула выглядит следующим образом: #permutations = n r .
Объяснение комбинаций с формулой повторений
Посмотрим, сколько существует комбинаций для выбора 3-х шаров из 5 (красный (R), зеленый (G), фиолетовый (P), бирюзовый (T) и желтый (Y)) с повторения.Вы заметите, что наш трюк с формулой обычных комбинаций не работает. Например, если мы посмотрим на комбинацию двух красных шаров и одного зеленого шара, у нас будет только 3 возможных перестановки (RGG, GRG, GGR) вместо 3! = 6, так как зеленый появляется дважды. Поэтому мы не можем просто разделить количество перестановок на 6! и быть сделано. Вместо этого мы будем использовать красивое представление, чтобы упростить нашу задачу. Мы можем представить выбор в виде таблицы, поэтому, если мы хотим выбрать 2 красных и зеленый шар, мы можем отметить это как: R | г | П | Т | Y
ОО | О | | |
Что можно записать более компактно, опустив заголовок и ненужные пробелы, как OO|O|||
и выбор одного зеленого, одного фиолетового и одного желтого шара можно записать как:
R | г | П | Т | Y
| О | О | | O
, что можно записать более компактно как |O|O||O
Наконец, выбор 3 бирюзовых шаров можно записать в виде следующей таблицы:
R | г | П | Т | Y
| | | | ООО
, которое может быть записано как ||||ООО
Каждая строка из 4 | и 3 О соответствует выбору и наоборот.Следовательно, количество способов выбрать 3 шара из 5 с повторением и там, где порядок имеет значение, такое же, как количество способов написать строки из 4 символов «|» и 3 «О». Чтобы выяснить, сколько их, мы можем начать с 7! а потом видим, что надо делить на 4! потому что мы повторяем строки 4! из-за | повторение (поскольку изначально мы рассматриваем 4 | как отдельные символы) и делим на 3! так как мы повторяем строки 3! раз из-за повторения O. Следовательно, существует 7!/(4!3!) различных комбинаций = (n + r — 1)! / ((n — 1)! * r!), что является формулой, которая нам нужна.
Комбинации и перестановки, в чем разница?
Разница в том, заботимся ли мы о заказе. В комбинациях порядок не имеет значения. Если бы нам нужно было выбрать спортивную команду, то порядок, в котором мы выбираем игроков, не имеет значения. Если мы заботимся о порядке, то мы выбираем перестановку. Если вместо спортивной команды посмотреть на результаты бегового забега, то порядок становится важным. Нам не все равно, придем ли мы первыми, а наш главный соперник вторым или наоборот, даже если они будут частью одной и той же комбинации.
Как пользоваться калькулятором комбинаций и перестановок?
Порядок важен : определяет, хотите ли вы использовать калькулятор комбинаций (когда он не активен) или калькулятор перестановок (когда он активен).
С повторениями : позволяет выбирать комбинации и перестановки с повторениями (активно) или без (неактивно).
Это относится как к калькулятору комбинаций , так и к калькулятору перестановок .
Идентичные элементы : позволяет указать, есть ли в вашей задаче повторения элементов, но не бесконечная замена (активно) или нет (неактивно). Когда он активен, вы можете указать количество повторений для каждого элемента. Обратите внимание, что в этом случае текстовое поле количества элементов будет представлять количество уникальных элементов.
Переключатель идентичных элементов относится как к калькулятору комбинаций , так и к калькулятору перестановок .n=\left(\!\left(\begin{smallmatrix} n \\ r \end{smallmatrix}\right)\!\right)=\left(\begin{smallmatrix} n+r-1 \ \ r \end{smallmatrix}\right) \\[0pt]\hline
\style{font-family:inherit}{\text{без}} & nPr=\frac{n!}{(n-r)!}
& nCr=\left(\begin{smallmatrix} n \\ r \end{smallmatrix}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!}
\end{массив}\hskip-5.5 баллов
\конец{массив}
$$
Примечание
Я дам свой ответ; но сначала я назначу некоторые обозначения уже принятому ответу (в котором правильно указано, что q можно рассматривать как # последовательности «(a,b,c,d)» st a,b,c,d $=$ Да/Нет, т. е. с повторением и с порядком, за вычетом 1)…
- $\mathcal{P}\left(X\right) = \left\{\left\{\right\},\left\{P\right\},\left\{C\right\},\ влево\{M\вправо\},\влево\{I\вправо\},\влево\{P,C\вправо\},\влево\{P,M\вправо\},\влево\{P,I \право\},\лево\{C,M\право\},\лево\{C,I\право\},\лево\{I,M\право\}\left\{P,C,M\ вправо\},\влево\{P,C,I\вправо\},\влево\{P,M,I\вправо\},\влево\{C,M,I\вправо\},\влево\{ P,C,M,I\право\}\право\}\hskip-2pt\style{font-family:inherit}{\text{.}}$
- # Комбинации с пустым набором $= card\left(\mathcal{P}\left(X\right)\right) = 16$.
- # Комбинации без пустого множества = $card\left(\mathcal{P}\left(X\right)\right) — 1 = 15$.
Ответить
Давайте рассмотрим q в его интуитивной (некоторые сказали бы «сырой») форме, т. е. 1 о нахождении # комбинаций опций из $X$ без повторения или порядка. В таблице указано использовать биномиальный коэффициент ($nCr$), но нам придется использовать его 4 раза и + увеличить результаты, чтобы учесть ваши 4 подмножества разного размера…
$$\style{font-family:inherit}{\text{# Комбинации}} = 4C1 + 4C2 + 4C3 + 4C4 = \left(\begin{smallmatrix} 4 \\ 1 \end{smallmatrix}\right) + \left(\begin{smallmatrix} 4 \\ 2 \end{smallmatrix}\right) + \left(\begin{smallmatrix} 4 \\ 3 \end{smallmatrix}\right) + \left(\begin{smallmatrix} 4 \\ 4 \end{smallmatrix}\right) = 15$$
комбинаторика — Каково общее количество комбинаций из 5 предметов вместе, когда нет дубликатов? Комбинаторика
— Каково общее количество комбинаций из 5 предметов вместе, когда нет дубликатов? — Математический стекСеть обмена стеками
Сеть Stack Exchange состоит из 179 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.
Посетите биржу стека- 0
- +0
- Войти
- Зарегистрироваться
Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация занимает всего минуту.
Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществуЛюбой может задать вопрос
Любой может ответить
Лучшие ответы голосуются и поднимаются на вершину
спросил
Просмотрено 78 тысяч раз
$\begingroup$У меня 5 категорий — A, B, C, D и E.
Я хочу создать группы, которые будут отражать каждую комбинацию этих категорий без дубликатов.
Итак, группы будут выглядеть так:
- А
- Б
- С
- Д
- Е
- А, Б
- А, С
- А, Д
- А, Е
- Б, С
- Б, Д
- Б, Е
- С, Д . . . и т.д.
Похоже на то, для чего я бы использовал биномиальный коэффициент $n \выбрать r$, но я не очень хорошо разбираюсь в вычислениях и не могу точно вспомнить, как это сделать.
Будем признательны за любую помощь.
Спасибо.
АакашМ54711 золотой знак77 серебряных знаков1919 бронзовых знаков
спросил 22 июн. 2012 в 8:27
маркамиллион21511 золотой знак22 серебряных знака88 бронзовых знаков
$\endgroup$ $\begingroup$Пусть $$nCr=\binom{n}{r}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Помните, что $\frac{n!}{(n-k)!}$ дает все перестановки, а $k!$ в знаменателе не учитывает дубликаты.п-1$$ Таким образом, при $n=5$ мы получаем приведенный выше ответ.
Приложение : В ответ на ваше беспокойство по поводу того, что существует более $31$ комбинаций, вот список всех возможных вариантов: $$\begin{массив}{|с|с|с|с|с|с|с|} & 1 \text{ категория} & 2 \text{ категории} & 3 \text{ категории} & 4 \text{ категории} & 5 \text{ категории} & \text{Sum}\\ \hline & A & AB & ABC & ABCD & ABCDE\\ \hline & B & AC & ABD & ABCE \\\hline &C&AD&ABE&ABDE\\\hline &D&AE&ACD&ACDE\\\hline & E & BC & ACE & BCDE \\ \hline &&BD&ADE \\\hline & & BE & BCD \\ \hline & & CD & BCE \\ \hline & & CE & BDE \\ \hline & & DE & CDE \\ \hline \text{Всего} & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 & 31 \\ \hline \end{массив}$$
ответ дан 22 июн 2012 в 8:42
Э.О.Е.О.6 63266 золотых знаков3232 серебряных знака5454 бронзовых знака
$\endgroup$ 3 $\begingroup$Есть комбинации $\binom{5}{1}$ с 1 элементом, комбинации $\binom{5}{2}$ с элементами $2$,.n$$
ответ дан 22 июн 2012 в 8:31
JBCJBC2,2161919 серебряных знаков2121 бронзовый знак
$\endgroup$ 5 $\begingroup$Подумайте об этом с другой стороны.5 = 32$ возможностей. Однако вы не учитываете выбор ни одной из пяти категорий, поэтому мы вычитаем $1, чтобы получить возможность $31$.
ответ дан 22 июн 2012 в 9:12
раздражительный10.5k11 золотой знак2222 серебряных знака3636 бронзовых знаков
$\endgroup$ 1 $\begingroup$ Использовать двоичный код!
1, 2, 4, 8, 16 в сумме дают 31
Количество комбинаций из 6 чисел будет 63.
Семь цифр будут 127 и т. д.
ответ дан 5 августа 2015 в 6:54
ДжимпиДжимпи1111 бронзовый знак
$\endgroup$ $\begingroup$Я ценю математику, которая привела вас к ответу, но если вы посмотрите на задачу как на двоичные числа, 0-не используется, 1-используется и каждая позиция бита как элемент, вы придете к тому же выводу…для N бит, сколько значений вы можете закодировать? Не считая значения 0. A__ = 100 (старшая позиция равна 1) Б = 010 АВ_ = 110 __С = 001 А_С = 101 _БК = 011 АВС = 111
ответ дан 11 июля 2013 в 4:27
$\endgroup$ 1 Очень активный вопрос .Заработайте 10 репутации (не считая бонуса ассоциации), чтобы ответить на этот вопрос. Требование к репутации помогает защитить этот вопрос от спама и отсутствия ответа.Не тот ответ, который вы ищете? Посмотрите другие вопросы с метками комбинаторика или задайте свой вопрос.
Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScriptВаша конфиденциальность
Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой использования файлов cookie.
Принять все файлы cookie Настроить параметры
Калькулятор комбинаций и перестановок
Узнайте, сколько различных способов выбрать предметы.
Подробное объяснение формул см. в разделе Комбинации и перестановки.
изображения/comb-perm.js
Подробное объяснение см. в разделе Комбинации и перестановки.
опытных пользователя!
Теперь вы можете добавить «Правила», которые сократят список:Правило «имеет» , которое говорит, что определенные элементы должны быть включены (чтобы запись была включена).
Пример: имеет 2,a,b,c означает, что запись должна содержать по крайней мере две буквы a, b и c.
Правило «нет» означает, что некоторые элементы из списка не должны встречаться вместе.
Пример: no 2,a,b,c означает, что запись должна не содержать две или более букв a, b и c.
Правило «шаблон» используется для наложения некоторого шаблона на каждую запись.
Пример: шаблон c,* означает, что буква c должна быть первой (все остальные могут следовать)
Поместить правило в отдельную строку:
Пример: правило «имеет»
a,b,c,d,e,f,g
имеет 2,a,b
Комбинации a,b,c,d,e,f,g, содержащие не менее 2 элементов a,b или c
Подробные правила
Правило «имеет»
За словом «есть» следует пробел и число.Затем запятая и список элементов, разделенных запятыми.
Число указывает, сколько (минимум) из списка необходимо, чтобы этот результат был разрешен.
Пример имеет 1,a,b,c
Разрешено, если есть a , или b , или c , или a и b , или a и c , или b и c , или все три a,b и с .
Другими словами, он настаивает на том, чтобы в результате были a, b или c.
Таким образом, {a,e,f} принимается, но {d,e,f} отклоняется.
Пример имеет 2,a,b,c
Разрешит, если есть a и b , или a и c , или b и c , или все три a,b и c .
Другими словами, он настаивает на том, чтобы в результате было хотя бы 2 из a, b или c.
Итак, {a,b,f} принимается, но {a,e,f} отклоняется.
Правило «нет»
Слово «нет», за которым следует пробел и число.Затем запятая и список элементов, разделенных запятыми.
Число говорит о том, сколько (минимум) из списка необходимо для отказа.
Пример: n=5, r=3, Порядок=нет, Замена=нет
Что обычно производит:
{a,b,c} {a,b,d} {a,b,e} {a,c,d} {a,c,e} {a,d,e} {b,c,d} } {b,c,e} {b,d,e} {c,d,e}
Но когда мы добавим правило «нет», как это:
a,b,c,d,e,f,g
№ 2,a,b
Получаем:
{a,c,d} {a,c,e} {a,d,e} {b,c,d} {b,c,e} {b,d,e} {c,d,e} }
Записи {a,b,c}, {a,b,d} и {a,b,e} отсутствуют, поскольку правило говорит, что мы не можем иметь 2 из списка a,b (имея a или b хорошо, но не вместе)
Пример: нет 2,a,b,c
Разрешает только это:
{а, г, д} {б, г, д} {в, г, д}
Он отклонил любой из a и b , или a и c , или b и c , или даже все три a,b и c .
Таким образом, {a,d,e) разрешено (только один из a,b и c входит в него)
Но {b,c,d} отклонено (имеет 2 из списка a,b,c)
Пример: нет 3,a,b,c
Разрешает все это:
{a,b,d} {a,b,e} {a,c,d} {a,c,e} {a,d,e} {b,c,d} {b,c,e } {б, г, д} {в, г, д}
Отсутствует только {a,b,c}, потому что только он имеет 3 из списка a,b,c
Правило «шаблона»
Слово «шаблон», за которым следует пробел, и список элементов, разделенных запятыми.
Вы можете включить следующие «специальные» элементы:
- ? (вопросительный знак) означает любой элемент. Это как «подстановочный знак».
- * (звездочка) означает любое количество элементов (0, 1 или более). Как «супер подстановочный знак».
Пример: шаблон ?,c,*,f
Означает «любой элемент, за которым следует c, за которым следует ноль или более элементов, затем f»
Таким образом, {a,c,d,f} разрешено
И {b,c,f,g} также разрешены (между c и f нет элементов, что нормально)
Но {c,d,e,f} не является, потому что перед c нет элемента.
Пример: сколькими способами можно выстроить Алекса, Бетти, Кэрол и Джона, причем Джон следует за Алексом.
Использование: n=4, r=4, порядок=да, замена=нет.
Алекс, Бетти, Кэрол, Джон
образец *, Алекс, *, Джон
Результат:
{Алекс, Бетти, Кэрол, Джон} {Алекс, Бетти, Джон, Кэрол} {Алекс, Кэрол, Бетти, Джон} {Алекс, Кэрол, Джон, Бетти} {Алекс, Джон, Бетти, Кэрол} {Алекс, Джон ,Кэрол,Бетти} {Бетти,Алекс,Кэрол,Джон} {Бетти,Алекс,Джон,Кэрол} {Бетти,Кэрол,Алекс,Джон} {Кэрол,Алекс,Бетти,Джон} {Кэрол,Алекс,Джон,Бетти} {Кэрол, Бетти, Алекс, Джон}
Комбинаторный калькулятор, калькулятор комбинаций, вариаций, перестановок
Узнайте, сколькими способами можно выбрать k предметов из набора n предметов.С/без повторения, с/без порядка.Расчет:
Ck(n)=(kn)=k!(n−k)!n! n=10 k=4 C4(10)=(410)=4!(10− 4)!10!=4⋅3⋅2⋅110⋅9⋅8⋅7=210
Количество комбинаций: 210
Вариантов
Разновидностью k-го класса из n элементов является упорядоченная группа k-элементов, образованная из множества n элементов. Элементы не повторяются и зависят от порядка элементов группы (поэтому расположены).Количество вариаций можно легко подсчитать, используя комбинаторное правило произведения.Например, если у нас есть набор n = 5 чисел 1,2,3,4,5 и мы должны сделать вариации третьего класса, их V 3 (5) = 5 * 4 * 3 = 60.
Vk(n)=n(n−1)(n−2)…(n−k+1)=(n−k)!n!
н! мы называем факториалом числа n, которое является произведением первых n натуральных чисел. Обозначение с факториалом только более понятное, эквивалентное. Для вычислений вполне достаточно использовать процедуру, вытекающую из комбинаторного правила произведения.Перестановки
Перестановка является синонимом вариации n-го класса n-элементов.Таким образом, это любая упорядоченная группа из n элементов, состоящая из n элементов. Элементы не повторяются и зависят от порядка элементов в группе.P(n)=n(n−1)(n−2)…1=n!
Типичный пример: у нас есть 4 книги, и сколькими способами мы можем расположить их рядом на полке?Вариации с повторением
Разновидностью k-го класса из n элементов является упорядоченная группа k-элементов, состоящая из множества n элементов, причем элементы могут повторяться и зависят от их порядка.Типичным примером является образование чисел из цифр 2,3,4,5 и нахождение их числа. Рассчитываем их количество по комбинаторному правилу произведения:Vk′(n)=n⋅n⋅n⋅n…n=nk
Перестановки с повторением
Повторяющаяся перестановка представляет собой упорядоченную группу k-элементов из n-элементов, при этом некоторые элементы повторяются в группе. Повторение некоторых (или всех в группе) уменьшает количество таких повторяющихся перестановок.Pk1k2k3…km′(n)=k1!k2!k3!…km!n!
Типичный пример — узнать, сколько семизначных чисел образовано из чисел 2,2,2, 6,6,6,6.Комбинации
Комбинация k-го класса из n элементов представляет собой неупорядоченную группу k-элементов, образованную из множества n элементов. Элементы не повторяются, и порядок элементов группы не имеет значения. В математике неупорядоченные группы называются множествами и подмножествами. Их количество является комбинационным числом и рассчитывается следующим образом:Ck(n)=(kn)=k!(n−k)!n!
Типичный пример комбинаций: у нас 15 учеников, и мы должны выбрать троих.Сколько их будет?Комбинации с повтором
Здесь мы выбираем k групп элементов из n элементов, независимо от порядка, и элементы могут повторяться. k логически больше n (иначе мы получили бы обычные комбинации). Их счет:Ck′(n)=(kn+k−1)=k!(n−1)!(n+k−1)!
Пояснение к формуле — количество комбинаций с повторением равно количеству расположений n − 1 разделителей на n-1 + k местах.Типичный пример: мы идем в магазин, чтобы купить 6 шоколадок. Предлагают всего 3 вида. Сколько вариантов у нас есть? к = 6, п = 3.Основы комбинаторики в текстовых задачах
- Меню
В меню 12 видов блюд. Сколькими способами мы можем выбрать четыре разных приема пищи в ежедневном меню? - Вероятность 1775
На данный момент компания произвела 500 000 автомобилей, из которых 5 000 были бракованными. Какова вероятность того, что не более одной машины из ежедневно выпускаемых 50 машин будет бракованной? - Первый мужчина
Какова вероятность случайного события, когда пять мужчин и семь женщин первыми оставят мужчину? - Жетоны
В непрозрачных мешочках лежат красные, белые, желтые, синие жетоны.3 раза вытягиваем один жетон и снова возвращаем его, записываем все возможности. - Определено 3570
В пространстве 12 точек, из которых 3 не лежат на прямой. Сколько различных плоскостей определяется этими точками? - Трое стрелков
Трое стрелков стреляют по одному разу в одну и ту же цель. Первый попал в цель с вероятностью 0,7; второй с вероятностью 0,8 и третий с вероятностью 0,9. Какова вероятность попасть в цель: а) только один раз б) хотя бы один раз c - Вероятность 3080
Существует 8 стилей выпускных тем из словацкого языка.Министр образования рисует 4 из них. Какова вероятность того, что он выберет хотя бы один из пары - олимпийских металлов
Сколькими способами шесть спортсменов могут завоевать призовые места на Олимпийских играх? Цвет металла имеет значение. - Распределение 2645
Рабочий управляет 600 веретенами, на которых наматывается пряжа. Вероятность обрыва нити на каждом из веретен в момент времени t равна 0,005. а) Определите распределение вероятностей количества порванных веретен в момент времени t, а также среднее значение и дисперсию.b - Медали
Сколькими способами можно разделить золотую, серебряную и бронзовую медали между 21 участником? - Выигрыш в лотерее
Лотерейных билетов было продано 200 штук, из них 5 выигрышных. Какова вероятность того, что Петр, купивший один билет, выиграет? - Комбинации
Сколько различных комбинаций двузначного числа, делящегося на 4, получается из цифр 3, 5 и 7? - Пары в классе
В классе 34 ученика, в том числе 14 мальчиков и 20 девочек.Сколько пар (гетеросексуальных, мальчик-девочка) мы можем создать? По какой формуле? - Десять кубиков
Когда вы бросаете десять кубиков одновременно, вы получаете в среднем 35. Сколько вы выпадете, если каждый раз, когда выпадает шесть кубиков, вы бросаете кубик снова? - Турнир
Определите, сколькими способами можно выбрать двух представителей из 34 учеников для участия в школьном турнире. - Пятизначный
Найдите все пятизначные числа, которые можно составить из чисел 12345 так, чтобы числа не повторялись, а затем числа с повторяющимися цифрами.Дайте расчет.
другие математические задачи »
Перестановки и комбинации
Перестановки и комбинации
Автор(ы)
Дэвид М. ЛейнПредпосылки
нетЦели обучения
- Вычислить вероятность возникновения двух независимых событий
- Определение перестановок и комбинаций
- Список всех перестановок и комбинаций
- Применение формул для перестановок и комбинаций
В этом разделе рассматриваются основные формулы для определения количества различных возможных типов исходов.Рассматриваемые темы: (1) подсчет количества возможных порядков, (2) подсчет с использованием правила умножения, (3) подсчет количества перестановок и (4) подсчет количества комбинаций.
Возможные заказы
Предположим, у вас есть тарелка с тремя конфетами: одна зеленая, одна желтая и одна красная. Вы будете собирать эти три части по одной. Вопрос в том, в скольких различных порядках вы можете собрать кусочки? В таблице 1 перечислены все возможные заказы.Есть два порядка, в которых красный стоит первым: красный, желтый, зеленый и красный, зеленый, желтый. Точно так же есть два порядка, в которых первым идет желтый, и два порядка, в которых первым идет зеленый. Таким образом, получается шесть возможных порядков, в которых можно собирать фигуры.
Таблица 1. Шесть возможных заказов.
| Номер | Первый | Второй | Третий |
|---|---|---|---|
| 1 | красный | желтый | зеленый |
| 2 | красный | зеленый | желтый |
| 3 | желтый | красный | зеленый |
| 4 | желтый | зеленый | красный |
| 5 | зеленый | красный | желтый |
| 6 | зеленый | желтый | красный |
Ниже приведена формула количества заказов.
Количество заказов = n!
, где n — количество предметов, которые необходимо подобрать. Символ «!» обозначает факториал. Некоторые примеры:
3! = 3 х 2 х 1 = 6
4! = 4 х 3 х 2 х 1 = 24
5! = 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120
Это означает, что если бы нужно было подобрать 5 конфет, их можно было бы подобрать в любом из 5! = 120 заказов.
Правило умножения
Представьте себе небольшой ресторан, в меню которого 3 супа, 6 первых блюд и 4 десерта.Сколько возможных приемов пищи? Ответ вычисляется путем умножения чисел, чтобы получить 3 x 6 x 4 = 72. Вы можете думать об этом так, как будто сначала есть выбор из 3 супов. Затем для 90 224 каждых 90 225 вариантов есть выбор из 6 блюд, что дает 3 x 6 = 18 вариантов. Тогда для каждой из этих 18 возможностей есть 4 возможных десерта, что дает 18 x 4 = 72 возможных варианта.
Перестановки
Предположим, что у вас есть четыре конфеты (красная, желтая, зеленая и коричневая), и вы собирались взять ровно две штуки.Сколько существует способов собрать две части? В таблице 2 перечислены все возможные варианты. Первым выбором может быть любой из четырех цветов. Для каждого из этих 4 первых вариантов есть 3 вторых варианта. Следовательно, есть 4 х 3 = 12 возможностей.
Таблица 2. Двенадцать возможных заказов.
| Номер | Первый | Второй |
|---|---|---|
| 1 | красный | желтый |
| 2 | красный | зеленый |
| 3 | красный | коричневый |
| 4 | желтый | красный |
| 5 | желтый | зеленый |
| 6 | желтый | коричневый |
| 7 | зеленый | красный |
| 8 | зеленый | желтый |
| 9 | зеленый | коричневый |
| 10 | коричневый | красный |
| 11 | коричневый | желтый |
| 12 | коричневый | зеленый |
Более формально, этот вопрос задает количество перестановок четырех вещей, взятых по две одновременно.Общая формула:
, где n P r — количество перестановок n вещей, взятых r за раз. Другими словами, это число способов, которыми можно выбрать r вещей из группы n вещей. В данном случае
Важно отметить, что в перестановках учитывается порядок. То есть выбор красного, а затем желтого засчитывается отдельно от выбора желтого, а затем красного. Следовательно, перестановки относятся к количеству способов выбора, а не к количеству возможных результатов.Когда порядок выбора не учитывается, используется формула для комбинаций.
Комбинации
Теперь предположим, что вас не интересует способ выбора конфет, а только окончательный выбор. Другими словами, сколько различных комбинаций из двух фигур может получиться? При подсчете комбинаций выбор красного, а затем желтого цвета аналогичен выбору желтого, а затем красного, потому что в обоих случаях вы получаете одну красную и одну желтую фигуры.В отличие от перестановок, порядок не учитывается. Таблица 3 основана на Таблице 2, но изменена таким образом, что повторяющимся комбинациям присваивается «x» вместо числа. Например, «желтый, затем красный» имеет «x», потому что комбинация красного и желтого уже была включена в качестве выбора номер 1. Как видите, существует шесть комбинаций трех цветов.
Таблица 3. Шесть комбинаций.
| Номер | Первый | Второй |
|---|---|---|
| 1 | красный | желтый |
| 2 | красный | зеленый |
| 3 | красный | коричневый |
| х | желтый | красный |
| 4 | желтый | зеленый |
| 5 | желтый | коричневый |
| х | зеленый | красный |
| х | зеленый | желтый |
| 6 | зеленый | коричневый |
| х | коричневый | красный |
| х | коричневый | желтый |
| х | коричневый | зеленый |
Для нашего примера
, что соответствует таблице 3.
В качестве примера приложения предположим, что есть шесть видов начинки, которые можно заказать для пиццы. Сколько комбинаций ровно из 3 начинок можно заказать? Здесь n = 6, так как начинки 6, и r = 3, так как мы берем по 3 за раз. Формула тогда:
Пожалуйста, ответьте на вопросы:
Как рассчитать комбинации и перестановки
Предположим, у вас есть n типов элементов, и вы хотите выбрать набор из r из них.Мы могли бы захотеть, чтобы эти элементы были в определенном порядке. Мы называем эти наборы элементов перестановками. Если порядок не имеет значения, мы называем набор коллекций комбинациями. Как для комбинаций, так и для перестановок вы можете рассмотреть случай, когда вы выбираете некоторые из n типов более одного раза, что называется «с повторением», или случай, когда вы выбираете каждый тип только один раз, что называется «без повторения». ‘. Цель состоит в том, чтобы иметь возможность подсчитать количество комбинаций или перестановок, возможных в данной ситуации.
Порядок и факториал
Функция факториала часто используется при расчете комбинаций и перестановок. Н! означает N×(N–1)×…×2×1. Например, 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Количество способов упорядочить набор предметов является факториалом. Возьмите три буквы a, b и c. У вас есть три варианта для первой буквы, два для второй и только один для третьей. Другими словами, всего 3×2×1 = 6 порядков. В общем, есть n! способы заказать n товаров.
Перестановки с повторением
Предположим, у вас есть три комнаты, которые вы собираетесь раскрасить, и каждая из них будет окрашена в один из пяти цветов: красный (r), зеленый (g), синий (b), желтый (y) или оранжевый (о).р.
Перестановки без повторения
Теперь предположим, что каждая комната будет разного цвета. Вы можете выбрать один из пяти цветов для первой комнаты, четыре для второй и всего три для третьей. Это дает 5×4×3 = 60, что равно 5!/2!. В общем, количество независимых способов выбрать r элементов в определенном порядке из n неповторяющихся вариантов равно n!/(n–r)!.
Комбинации без повторения
Далее забудьте о том, какая комната какого цвета.Просто выберите три независимых цвета для цветовой схемы. Порядок здесь не имеет значения, поэтому (красный, зеленый, синий) — это то же самое, что (красный, синий, зеленый). Для любого выбора из трех цветов есть 3! способы, которыми вы можете заказать их. Так вы уменьшите количество перестановок на 3! чтобы получить 5!/(2!×3!) = 10. В общем, вы можете выбрать группу из r элементов в любом порядке из n неповторяющихся вариантов в n!/[(n–r)!×r! ] способы.
Комбинации с повторением
Наконец, вам нужно создать цветовую схему, в которой вы можете использовать любой цвет столько раз, сколько захотите.