Суббота , 28 мая 2022
Бизнес-Новости
Разное / Сколько вариантов 4 из 20: информацией о том, какие комбинации выигрывают чаще других, уже воспользовались десятки победителей

Сколько вариантов 4 из 20: информацией о том, какие комбинации выигрывают чаще других, уже воспользовались десятки победителей

Содержание

Правила игры спортлото

Правила игры спортлото чем-то схожи с классическим вариантом игры, поэтому проводить лотерею можно также в домашних условиях. Для игры дома вам понадобятся игровые карточки, а также мешочек с бочонками, отмеченными числовыми значениями. В зависимости от выбранного варианта игры вам понадобится ограниченное количество бочонков.

Спортлото — лотерея с повышенным шансом на победу, поскольку для выигрыша достаточно закрыть определенное количество клеток. Суть игры заключается в том, что игроки сначала закрашивают значения на своих карточках по определенным правилам, а затем ставят ставки, «выкупая» эти карточки для игры.

Стоимость карточки в домашней игре определяется всеми участниками и зависит от того, сколько чисел закрашивает игрок и его шансов на победу. В случае если в одном из кругов игры приз не был разыгран, он переходит в следующий тур. Существует несколько вариантов лотереи: «4 из 20» и «5 из 36».

4 из 20

В каждой карточке для лотереи «4 из 20»  нарисованы 5 игровых полей, отмеченных буквенными обозначениями А-Д, каждый из которых в свою очередь подразделяется на 2 поля с числовыми значениями от 1 до 20.  В лотерее «4 из 20» для участия и ставки вам нужно закрасить 4 не повторяющихся числа в поле 1 и поле 2.

Это можно сделать лишь в 1 билете, а можно закрасить сразу во всех 5 частях. Для увеличения шансов на победу можно отметить более 4 чисел, в таком случае ставка называется «развернутой». Чем больше чисел вы выбираете, тем больше возрастает шанс на выигрыш, а значит и растет стоимость самого билета.

В случае игры в домашних условиях вы должны заранее оговорить с участниками размеры ставок для каждого из вариантов игры. Максимально на каждом билете можно отметить 10 чисел. Один и тот же билет можно разыгрывать в нескольких розыгрышах.

Далее ведущий начинает доставать бочонки с числовыми значениями и игрок, у которого совпали все 8 значений, выигрывает джекпот. Всего в классической лотерее «4 из 20» выделяют 21 уровень выигрыша. Например, в случае если вы угадали 2 числа в любой из карточек, то вам возвращается стоимость самого билета.

5 из 36

Лотерея «5 из 36» подразумевает собой игру на купоне, состоящем из 6 полей, обозначенных буквенными значениями от А до Е, каждое из которой подразделяется на 2 поля. В первом поле прописаны числа от 1 до 36, а во втором от 1 до 4.

Для игры вам нужно отметить 5 чисел в первом поле на любом количестве карточек и 1 значение на поле 2. Аналогично с лотереей «4 из 20» вы можете закрасить большее количество чисел, увеличив тем самым ваш шанс на победу и вашу ставку в игре.

В этом варианте лотереи подразумевается 2 приза. Чтобы выиграть один из них нужно угадать 5 значений в одном из полей билета. Если игрок угадывает также число во втором поле, то ему достается суперприз.

Понравилась статья? Поставьте оценку!

Исследовательская работа по теме «Вероятность выигрыша в числовой лотерее»

    Всего в лотерее «5 из 36», таким образом, содержится 4 806 выигрышей, т.е. 1 выигрыш приходится на 78 комбинаций.
    Вероятность появления выигрыша каждого класса определяется отношением вероятного числа выигрышей к общему числу случаев выигрышей, равному общему количеству комбинаций в лотерее:
Выигрыш 1 класса (за 5 угаданных номеров): 376992/1= 1 на 376 992 комбинации

Выигрыш 2 класса (за 4 угаданных номера): 376992/155= 1 на 2 432 комбинации

Выигрыш 3 класса (за 3 угаданных номера): 376992/4650=1 на 81 комбинацию

Итак, подведем итог. Вероятность выигрыша 5 из 36

5 из 36

2 совпадения

1 к 8

3 совпадения

1 к 81

4 совпадения

1 к 2432

5 совпадений

1 к 376992

Для того чтобы получить джек-пот, играя в лотерею по игровой системе 5 из 36, необходимо угадать одну комбинацию из 376 992. Такова вероятность выигрыша в лотерею Гослото 5 из 36 или подобную ей.

Исследование.

Поиск вероятностей угадывания чисел при игре в лотереи.

Для того чтобы понять сколько людей выигрывают в лотереи типа «Русское лото», «Золотой ключ» и т.д., я обратилась в киоски продаж лотерейных билетов, находящиеся в г.Ухта.

.

К сожалению, продавцы билетов отвечали неохотно и очень скудно. Удалось выяснить, что количество билетов не ограничено и билеты продаются не все. На вопрос: «Сколько было выигрышных лотерей?», мне ответили что выигрыши были и результаты розыгрыша можно посмотреть на «Гослото». Единственное сказали, что выигрывает мало кто.

Поэтому чтобы рассчитать вероятность угадывания чисел в лотерейных билетах я сделал свои. Мною были сделаны лотереи «5 из 20», «5 из 35».

Для анализа возможных комбинаций используют абсолютную частоту, которая показывает сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие, и относительную частоту, которую иногда называют просто частотой, которая показывает какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события.

Абсолютная частота – это количество событий, интересующих исследователя. Относительная частота – это абсолютная частота, отнесённая к общему количеству событий в некотором опыте. Вероятность – это значение, к которому стремится относительная частота при бесконечном увеличении числа опытов.

По результатам экспериментов я составил таблицы и диаграммы /Приложение 2/.

1эксперимент(«5 из 20»)

(20 человек)

Исходы

(угадывание чисел)

Абсолютная частота

Относительная частота

0

4

0,2

1

8

0,4

2

8

0,4

3

0

0

4

0

0

5

0

0

2 эксперимент («5 из 35»)

(20 человек)

Исходы

(угадывание чисел)

Абсолютная частота

Относительная частота

0

12

0,6

1

6

0,3

2

2

0,1

3

0

0

4

0

0

5

0

0

В лотереях «4 из 20» и «5 из 35» больше двух угаданных чисел не было.

Но может быть, я получил такие результаты из-за сравнительно небольшого количества участников? И я решил привлечь по возможности большее количество людей, и использовал лотерею «5 из 35».

И получил следующие результаты:

3эксперимент(«5 из 35»)

(30 человек)

Исходы

(угадывание чисел)

Абсолютная частота

Относительная частота

0

13

0,43

1

13

0.43

2

4

0,14

3

0

0

4

0

0

5

0

0

4 эксперимент («5 из 35»)

(40 человек)

Исходы

(угадывание чисел)

Абсолютная частота

Относительная частота

0

17

0,425

1

16

0,4

2

6

0,15

3

1

0,025

4

0

0

5

0

0

Выигрыша большого нет! Лишь в эксперименте 4 присутствует небольшой выигрыш (1 человек угадал 3 числа).

Рассчитаем вероятность выигрыша, используя классическое определение вероятности.

Вероятностью случайного события А называется дробь , то есть , где п – число всех возможных исходов эксперимента, m – число исходов, благоприятных для события А.

Обозначила через Р5, Р4, Р3, Р2, Р1, Р0 вероятность того, что 5 , 4, 3, 2, 1 или 0 отмеченных игроком чисел оказались выигрышными. Согласно теории вероятности, вероятность угадать n (от 0 до 5 ) номеров из 35 можно выразить формулой:

P= ()/

Обозначим через р5, р4, р3, р2, р1, р0 вероятность того, что 5 , 4, 3, 2, 1 или 0 отмеченных игроком чисел оказались выигрышными.

«5 из 35»

Число всех исходов эксперимента (угаданы все 5 чисел из 35) равно 324632

— количество выборов 5 чисел, не совпадающих с данными 5 числами.

142506

р0 = 0, 438977

— количество выборов 1 числа из 5 данных чисел и 4 чисел, не совпадающих с данными 5 числами

р1 ≈ 0,422093

— количество выборов 2 чисел из 5 данных чисел и 3 чисел, не совпадающих с данными 5 числами

р2 ≈ 0,125064

— количество выборов 3 чисел из 5данных чисел и 2 чисел не совпадающих с данными 5 числами

р3 ≈ 0,013399

— количество выборов 4 чисел из 5 данных чисел и 1 числа, не совпадающих с данными 5 числами

р4 ≈ 0, 000462

игрок угадает 5 чисел

1-( р0+ р1+ р2+ р3+ р4) 0,000005

Отсюда следует, что вероятность проигрыша равна Р2 + Р1 + Р0 ≈ 0,125064+0,422093+0,438977 = 0,98671

Вероятность самого крупного выигрыша равна Р5 ≈ 0,000005

Вероятность самого маленького выигрыша Р4 =0,000462

Итак, вероятности выигрыша в этой лотереи очень маленькая.

Эксперименты и вычисления показали, что вероятность выигрыша в любой из лотерей очень мала.

После проведения лотереи «5 из 35» я решил ещё раз запустить лотерею «4 из 20». Проведя очередной эксперимент, я пришел к следующему результату:

5эксперимент(«5из 20»)

(20 человек)

Исходы

(угадывание чисел)

Абсолютная частота

Относительная частота

0

5

0,25

1

5

0,25

2

9

0,45

3

1

0,05

4

0

0

5

0

0

Выигрыша большого нет! Только один человек угадал 3 числа.

Вычислим вероятности исходов 0, 1, 2, 3,4,5

«5 из 20»

Комбинации исхода 0 (игрок не угадает ни одного числа)

p0 = 0,193692

Комбинации исхода 1 (игрок угадает 1 число)

р1 = 0,440209

Комбинации исхода 2 (игрок угадает 2 числа)

р2 = 0,293473

Комбинации исхода 3 (игрок угадает 3числа)

Р3 = 0,067724

Комбинации исхода 4 (игрок угадает 4 числа)

Р4 = 0,004837

Игрок угадает 5 чисел

Р50,193692+0,440209+0,293473+0,067724+0,004837)=0,000065

Данные экспериментов и вычислений показывают, что вероятность угадать 5 чисел из 20 и она довольно-таки велика по сравнению с угадыванием 5 чисел из 35.

С помощью методической литературы подготовили рекомендации, как повысить свои шансы в игре.

Шансы выиграть крупную сумму очень малы, но это может понять лишь эрудированный человек. Поэтому организаторы в первую очередь используют психологический подход к тем людям, которые зависят от азартных игр, и таким образом зарабатывают на них деньги. Всё это говорит о том, что лотереи являются совсем не развлечением, а лишь способом заработать деньги, играя на слабости людей к азарту, что подтверждается как историческими фактами, так и данными проведенного исследования.

Я считаю, что гипотеза не подтвердилась, так как на самом деле вероятность выигрыша в лотерею очень мала, поэтому играть в лотереи не следует.

В своей работе я научился применять знания комбинаторики и теории вероятностей для расчета вероятностей выигрыша в лотереях. Мне очень понравилось заниматься расчетами с помощью комбинаторики и теории вероятностей.

Для тех, кто все-таки продолжает играть в лотереи, мы предлагаем некоторые рекомендации:

  • Используйте четные и нечетные числа.

  • Используйте нижние и верхние числа.

  • Используйте неполные системы.

  • Играйте в пулах.

  • Знайте номера, которых стоит избегать – экономьте свои деньги!

  • Избегайте выбирать 5 последовательных чисел.

  • Избегайте выбирать все числа из одного десятка.

  • Избегайте геометрических фигур.

  • Избегайте повторяющихся цифр на конце.

Играйте большой компанией, будет больше вероятность выиграть

Вывод: Играя в различные лотереи, задумайтесь, присутствует ли в вашей жизни удача, с помощью которой можно выиграть хоть одну лотерею? Даже если вы и везучий человек, подумайте над тем, сколько на зависимых от лотерей людях зарабатывают денег, мы просто напросто их спонсируем! А если бы даже существовала бы хоть одна 100% методика (система), то лотерейный бизнес потерял бы всякий смысл! Давайте представим, а если бы хоть пару недель – дней, никто не покупал бы лотерей, что было бы с компаниями? Может попробуем?

Список литературы

1.Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк,К.И.Нешков,С.Б.Суворов.Алгебра,9класс,М.:«Просещение»,2013.

2.М.Ф.Рушайло. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Москва, 2004

3. http://www.lottoshka.ru/obosnov.html

3.http://vseloterei.com/vazhnoe-o-lotereyakh/istoriya-loterej/istoriya-loterej.html

Приложение 1

Опрос в рамках исследовательской работы «Вероятность выигрыша в лотереях».

Приложение 2

1эксперимент(«5 из 20»)

(20 человек)

Исходы

(угадывание чисел)

Абсолютная частота

Относительная частота

0

4

0,2

1

8

0,4

2

8

0,4

3

0

0

4

0

0

5

0

0

2 эксперимент («5 из 35»)

(20 человек)

Исходы

(угадывание чисел)

Абсолютная частота

Относительная частота

0

12

0,6

1

6

0.3

2

2

0,1

3

0

0

4

0

0

5

0

0

3эксперимент(«5 из 35»)

(30 человек)

Исходы

(угадывание чисел)

Абсолютная частота

Относительная частота

0

13

0,43

1

13

0.43

2

4

0,14

3

0

0

4

0

0

5

0

0

4 эксперимент («5 из 35»)

(40 человек)

Исходы

(угадывание чисел)

Абсолютная частота

Относительная частота

0

17

0,425

1

16

0,4

2

6

0,15

3

1

0,025

4

0

0

5

0

0

5эксперимент(«5из 20»)

(20 человек)

Исходы

(угадывание чисел)

Абсолютная частота

Относительная частота

0

5

0,25

1

5

0,25

2

9

0,45

3

1

0,05

4

0

0

5

0

0

Сколько вариантов комбинаций из 4 цифр? Ответ с примерами.

Очень интересный вопрос, а именно сколько вариантов комбинаций можно получить из четырёх цифр. Чтобы ответить на этот вопрос достаточно просто посчитать, но нужно знать как правильно это делать. Итак, сегодня мы разберём, как правильно считать комбинации цифр, и не только с четырьмя цифрами, но и с другими. Чтобы вы смогли посчитать любое количество вариантов. А также ответим на вопрос, сколько же вариантов можно получить.

Итак, у кодового замка четыре цифры, каждая из цифр имеет 10 вариантов, потому что каждая колёсико может быть от нуля до девяти, а значит это 10 вариантов в каждом колёсике. Конечно цифры могут повторяться.

Если в замке четыре цифры, то это всё можно найти количество комбинаций по формуле. берём n — это количество чисел, их 10. И возводим 10 в 4 степени, так как замок четырёх разрядный. 10 в четвёртой степени = 10 000 комбинаций.

Итак, со всеми другими замками точно также. Если там три цифры, значит 10 в третьей степени, если необходимо пять цифр, значит 10 в пятой степени.

Можно посчитать и по другой формуле, если цифра ноль входит в те знаки, которые есть могут быть кодом замке, то количество чисел будет больше нуля или равно 0. Таким образом можно перебирать цифры начиная с 0000, потом 0001 итд. Конечно, в итоге вы придёте к числу 9999, а значит таких комбинаций как раз и получилось 9999, но так как у нас ещё есть число ноль мы прибавляем его, как число, и получаем, что всего комбинация 9999 + 1 = 10 000 комбинаций.

Также во внимание можно брать подсказки, например, если число 0 у вас не входит в цифры, то начинается с одного, то получается не 10 цифр, а девять. Соответственно, мы берём 9 в четвёртой степени, то получает 6561.

Или например, два крайних ролика разные. то возникают другие варианты, либо ролики у всех разные цифры, тогда мы вычитаем такие цифры, как 9999, либо 1111, потому что цифры не должны повторяться, либо цифры на правом ролике не должны совпадать с цифрами, на левом тогда максимальное количество комбинаций 25, а во втором случае для права ролика, получается только девять возможных комбинаций.

Также во внимание можно взять, что по статистике люди часто выбирают коды с четными цифрами, например, 2684 итд. Редко встречаются и нечетные комбинации, например, 1357. Также ещё чаще встречаются комбинации 1111 и 0000.

Если высчитывать по времени, то для подборки, если у вас 10000 комбинаций, то если вы будете тратить по 10 секунд, на каждый код уйдёт более 27 часов и подбором данном случае пользоватся будет очень тяжело.
Ну если нужно открыть замок, то можно почувствовать разболтанность колёсика, если этот замок открывали часто.

Поэтому подбирать 10000 комбинаций или не подбирать, выбор каждого. По такому же принципу можно высчитать количество комбинаций для 5-ти значных кодов , 6-ти значных и любых других кодов.

Генератор случайных чисел для лотерей


Рейтинг: 4.4 из 5
Голоса: 9
*Числа-исключения — не будут использоваться для генерации числовых комбинаций. Вы можете использовать свои числа, или очистите поле, если данная опция вам не нужнаГенератор случайных числовых комбинаций для лотерей «ЕвроДжекпот» и «Гослото 4 из 20» с возможностью исключить из полученного результата любые числа, которые вам не травятся. Для работы с генератором чисел сначала выберете нужную вам лотерею, затем задайте числа-исключения либо очистите соответствующие поля, если вы не хотите использовать эту опцию. Как вы знаете у этих лотерей есть два числовых поля: ЕвроДжекпот (от 1 до 50 и от 1 до 10 ) и Гослото 4 из 20 (2 поля от 1 до 20). Для каждого из 2-х полей вы можете задать свои собственные числа-исключения. Для получения результата укажите количество генерируемых числовых комбинаций от 1 до 50 и нажмите на кнопку СТАРТ
Полезные ссылки
Генератор чисел для лотерей 5 из 36, 6 из 45, 6 из 49, 7 из 49

Дополнительная информация
Лицензия: Бесплатно
Разработчик ПО: Софт-Архив
Поддерживаемые ОС: Любая
Язык интерфейса: Русский
Дата обновления: 2020-10-20

Комментарии и отзывы: 1

1. Макс • 22.10.2020
Несколько лет бьюсь с этими лотереями. Осмыслено многое, прочитано немерено.
Проведено огромное кол-во всевозможных тестов и моделирования игровых ситуаций на компьютере.
Как это всегда бывает, на идею этого генератора набрёл случайно.
На мой взгляд реализация генератора лотерейная одна из немногих, которая при определённых моментах (несколько раз в месяц) в сотни раз повышает шансы на джек пот. Комбинации максимально оптимизированы по вероятности совпадения и обладают повышенной «пробиваемостью». Что интересно, эти комбинации не «специально» так запрограммированы, они сами так получаются, например, первый опорный номер или пара одинаковая во всех комбинациях. А также большой охват номеров, и наиболее выгодные сочетания чисел в комбинациях. Всё «легло как по маслу»… и это только при применении одной идеи.

Добавить отзыв, комментарий

комбинаторика / Комбинации чисел [закрыт] / Математика

Вопрос звучит любые комбинации,то есть может быть 3 цифры,15,20 и т.д до 20,а не только если будут все 20 цифр вписанны(Если все 20.то это факториал=1 * 2 * 3…* 20)
Допустим,возможные комбинации:
3 4 5 7 8,19 4 5 16 3 и 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20!
комбинация из однозначных чисел(До 20,не повторяясь!) =20
комбинация из двухзначных чисел (До 20,не повторяясь!) = 380
комбинация из трёхзначных (До 20,не повторяясь!) = 6 840

Комбинация из четырёхзначных (До 20,не повторяясь!) = 116 280
Комбинация из пятизначных (До 20,не повторяясь!) = 1 860 480
Комбинация из шестизначных (До 20,не повторяясь!) = 27 907 200
Комбинация из семизначных (До 20,не повторяясь!) = 390 700 800
Комбинация из восьмизначных (До 20,не повторяясь!) = 5 079 110 400
Комбинация из девятизначных (До 20,не повторяясь!) = 60 949 324 800
Комбинация из десятизначных (До 20,не повторяясь!) = 670 442 572 800
Комбинация из одинадцатизначных (До 20,не повторяясь!) = 6 704 425 728 000
Комбинация из двенадцатизначных (До 20,не повторяясь!) = 60 339 831 552 000
Комбинация из тренадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =482 718 652 416 000
Комбинация из четырнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =3 379 030 566 912 000
Комбинация из петнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =20 274 183 401 472 000
Комбинация из шестнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =101 370 917 007 360 000
Комбинация из семнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =405 483 668 029 440 000
Комбинация из восемнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =1 216 451 004 088 320 000
Комбинация из девятнадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =2 432 902 008 176 640 000
Комбинация из двадцатизначных (До 20,не повторяясь!) =2 432 902 008 176 640 019

А так как любая из этих комбинаций возможна следует сложить их
Ответ таков: 6 613 313 319 248 080 000 Всевозможных комбинаций!

Калькулятор комбинаций (nCr, nPr)

Калькулятор комбинаций

Что такое комбинация?

Комбинация — это выбор r элементов из набора из n элементов, порядок выбора которых не важен.

Примеры комбинаций

Комбинации без повторений

Допустим, мы хотим выбрать 2 шара из 3 шаров красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цветов. 123
Сколько уникальных комбинаций у нас будет, если мы не сможем повторить шары?

3 разных способа.Наши варианты: RG, RP и GP.
121323

Мы можем подсчитать количество комбинаций без повторений, используя формулу nCr, где n равно 3, а r равно 2.

# комбинаций = n! = 3! = 6 = 3
(n-r)!r! 2!*1! 2

Примеры такого типа комбинаций мы можем увидеть при подборе команд на спортивную игру или на задание.Мы не можем выбрать члена команды более одного раза (поэтому у нас не может быть команды с Дэнни, Дэнни и мной), и нам все равно, кто будет выбран первым в команду (поэтому, если я в команде с Бобом и Томом для меня это то же самое, что быть в команде с Томом и Бобом).

Комбинации с повторениями

Допустим, мы хотим выбрать 2 шара из мешка с 3 шарами красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цвета это обратно в сумку, сколько уникальных комбинаций у нас будет?

6 разных способов.Наши варианты: RR, RG, RP, GG, GP и PP.
111213222333

Количество комбинаций с повторениями можно подсчитать математически, используя формулу комбинаций с повторениями, где n = 3 и r = 2.

# комбинаций = (n+r-1)! = 4! = 24 = 6
(n-1)!r! (3-1)!2! 4

Примеры такого типа комбинаций можно увидеть при покупке мороженого в магазине мороженого, поскольку мы можем выбирать вкусы более одного раза (я мог бы получить две, три или даже четыре шарика шоколадного мороженого, если бы я хотел), и мне все равно, какая ложка будет сверху (поэтому шоколад сверху и ваниль снизу для меня то же самое, что ваниль сверху с шоколадной основой).

Калькулятор перестановок

Что такое перестановка?

Перестановка — это выбор r элементов из набора из n элементов, где важен порядок, в котором мы выбираем наши элементы.

Примеры перестановок

Перестановки без повторений

Допустим, мы хотели выбрать 2 шара из мешка с 3 шарами красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цветов 123
Сколько уникальных перестановок получится у нас есть, если мы не можем повторить шары?

6 разных способов.Наши варианты: RG, GR, RP, PR, GP и PG.
122113312332

Мы можем показать это математически, используя формулу перестановок с n = 3 и r = 2

# перестановок = n! = 3! = 3! = 6
(н-р)! (3-2)! 1!

Мы можем видеть примеры этого типа в реальной жизни в результатах беговых забегов (при условии, что два человека не могут занимать одно и то же место), поскольку нам явно небезразлично, придем ли мы первыми, а наш конкурент вторым или если это наоборот.

Перестановки с повторениями

Допустим, мы хотим выбрать 2 шара из мешка с 3 шарами красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цветов. 123
Если каждый раз, когда мы выбираем мяч, мы кладем его обратно в мешок, сколько уникальных перестановок мы получим?

9 разных способов. Наши варианты: RR, RG, GR, RP, PR, GG, GP, PG и PP.
111221133122233233

Мы можем показать это математически, используя формулу перестановок с повторениями с n = 3 и r = 2.
# permutations = n r = 3 2 = 9

Мы можем видеть это в реальной жизни по количеству кодов на сейфе — мы можем повторять числа, если хотим (и иметь пароль, такой как 1111) и мы заботимся о порядке чисел (поэтому, если 1234 откроет сейф, 4321 не откроет).

Объяснение формул комбинаций и перестановок

Сколько способов упорядочить n шаров?

Если у нас есть 3 шара красного (R), зеленого (G) и фиолетового (P) цвета, то есть 6 различных способов.У нас есть 3 варианта для первого цвета, затем 2 варианта для второго цвета и один вариант для последнего цвета. Поэтому у нас есть 3*2*1 разных вариантов или 3! На 4 мяча у нас 4! доступны различные перестановки. На 5 мячей у нас 5! разные варианты и т.д. Для n шаров имеем n! опции.

Объяснение формулы перестановок

Сколько существует перестановок для выбора 3 шаров из 5 без повторений? Мы можем выбрать любой из 5 шаров в первом выборе, любой из 4 оставшихся во втором выборе и любой из 3 оставшихся в третьем выборе.Это 5 * 4 * 3, что можно записать как 5!/2! (что равно n! / (n — r)! с n=5, r=3).
Существует также альтернативный способ выбрать набор из 3 шаров. Допустим, мы хотели выбрать 123 шара. Затем мы могли бы также выбрать оставшиеся 2 шара. Это дало бы нам возможные перестановки 12345 и 12354. Мы видим, что их 2! (то есть 2) различные способы выбора 5 шаров, если мы хотим, чтобы 123 были первыми 3 вариантами выбора. Следовательно, мы можем получить количество выборов 3 шаров из 5 шаров, разделив 5! (общее количество выборов) на 2! (перестановки в списке из 5! вариантов, которые начинаются с 123 или любых других 3 шаров, которые вы можете выбрать).. Сколько 5 перестановок шара он начнет? Ну 2! потому что для этой подборки у вас осталось два шара и их можно разложить по 2! разными способами (как мы видели выше). Следовательно, чтобы получить количество перестановок 3-х шаров, выбранных из 5-ти шаров, нужно разделить 5! на 2!.

Объяснение формулы комбинаций

Каждая комбинация из 3 шаров может представлять 3! разные перестановки. Следовательно, мы можем вывести формулу комбинаций из формулы перестановок, разделив количество перестановок (5!/2!) на 3! чтобы получить 5! / (2! * 3!) = 10 разных способов.Это обобщается и на другие комбинации и дает нам формулу #combinations = n! / ((n — r)! * r!)

Объяснение перестановок с помощью формулы повторений

Если мы снова выбрали 3 из 5 шаров, но с повторениями, то у нас есть 5 вариантов для каждого выбора, что дает нам 5 * 5 * 5 = Всего 125 вариантов. Таким образом, общая формула выглядит следующим образом: #permutations = n r .

Объяснение комбинаций с формулой повторений

Посмотрим, сколько существует комбинаций для выбора 3-х шаров из 5 (красный (R), зеленый (G), фиолетовый (P), бирюзовый (T) и желтый (Y)) с повторения.Вы заметите, что наш трюк с формулой обычных комбинаций не работает. Например, если мы посмотрим на комбинацию двух красных шаров и одного зеленого шара, у нас будет только 3 возможных перестановки (RGG, GRG, GGR) вместо 3! = 6, так как зеленый появляется дважды. Поэтому мы не можем просто разделить количество перестановок на 6! и быть сделано. Вместо этого мы будем использовать красивое представление, чтобы упростить нашу задачу. Мы можем представить выбор в виде таблицы, поэтому, если мы хотим выбрать 2 красных и зеленый шар, мы можем отметить это как: R | г | П | Т | Y
ОО | О | | |
Что можно записать более компактно, опустив заголовок и ненужные пробелы, как OO|O|||
и выбор одного зеленого, одного фиолетового и одного желтого шара можно записать как:
R | г | П | Т | Y
| О | О | | O
, что можно записать более компактно как |O|O||O
Наконец, выбор 3 бирюзовых шаров можно записать в виде следующей таблицы:
R | г | П | Т | Y
| | | | ООО
, которое может быть записано как ||||ООО
Каждая строка из 4 | и 3 О соответствует выбору и наоборот.Следовательно, количество способов выбрать 3 шара из 5 с повторением и там, где порядок имеет значение, такое же, как количество способов написать строки из 4 символов «|» и 3 «О». Чтобы выяснить, сколько их, мы можем начать с 7! а потом видим, что надо делить на 4! потому что мы повторяем строки 4! из-за | повторение (поскольку изначально мы рассматриваем 4 | как отдельные символы) и делим на 3! так как мы повторяем строки 3! раз из-за повторения O. Следовательно, существует 7!/(4!3!) различных комбинаций = (n + r — 1)! / ((n — 1)! * r!), что является формулой, которая нам нужна.

Комбинации и перестановки, в чем разница?

Разница в том, заботимся ли мы о заказе. В комбинациях порядок не имеет значения. Если бы нам нужно было выбрать спортивную команду, то порядок, в котором мы выбираем игроков, не имеет значения. Если мы заботимся о порядке, то мы выбираем перестановку. Если вместо спортивной команды посмотреть на результаты бегового забега, то порядок становится важным. Нам не все равно, придем ли мы первыми, а наш главный соперник вторым или наоборот, даже если они будут частью одной и той же комбинации.

Как пользоваться калькулятором комбинаций и перестановок?

Порядок важен : определяет, хотите ли вы использовать калькулятор комбинаций (когда он не активен) или калькулятор перестановок (когда он активен).

С повторениями : позволяет выбирать комбинации и перестановки с повторениями (активно) или без (неактивно).
Это относится как к калькулятору комбинаций , так и к калькулятору перестановок .

Идентичные элементы : позволяет указать, есть ли в вашей задаче повторения элементов, но не бесконечная замена (активно) или нет (неактивно). Когда он активен, вы можете указать количество повторений для каждого элемента. Обратите внимание, что в этом случае текстовое поле количества элементов будет представлять количество уникальных элементов.
Переключатель идентичных элементов относится как к калькулятору комбинаций , так и к калькулятору перестановок .n=\left(\!\left(\begin{smallmatrix} n \\ r \end{smallmatrix}\right)\!\right)=\left(\begin{smallmatrix} n+r-1 \ \ r \end{smallmatrix}\right) \\[0pt]\hline \style{font-family:inherit}{\text{без}} & nPr=\frac{n!}{(n-r)!} & nCr=\left(\begin{smallmatrix} n \\ r \end{smallmatrix}\right)=\frac{n!}{r!(n-r)!} \end{массив}\hskip-5.5 баллов \конец{массив} $$

Примечание

Я дам свой ответ; но сначала я назначу некоторые обозначения уже принятому ответу (в котором правильно указано, что q можно рассматривать как # последовательности «(a,b,c,d)» st a,b,c,d $=$ Да/Нет, т. е. с повторением и с порядком, за вычетом 1)…

  • $\mathcal{P}\left(X\right) = \left\{\left\{\right\},\left\{P\right\},\left\{C\right\},\ влево\{M\вправо\},\влево\{I\вправо\},\влево\{P,C\вправо\},\влево\{P,M\вправо\},\влево\{P,I \право\},\лево\{C,M\право\},\лево\{C,I\право\},\лево\{I,M\право\}\left\{P,C,M\ вправо\},\влево\{P,C,I\вправо\},\влево\{P,M,I\вправо\},\влево\{C,M,I\вправо\},\влево\{ P,C,M,I\право\}\право\}\hskip-2pt\style{font-family:inherit}{\text{.}}$
  • # Комбинации с пустым набором $= card\left(\mathcal{P}\left(X\right)\right) = 16$.
  • # Комбинации без пустого множества = $card\left(\mathcal{P}\left(X\right)\right) — 1 = 15$.

Ответить

Давайте рассмотрим q в его интуитивной (некоторые сказали бы «сырой») форме, т. е. 1 о нахождении # комбинаций опций из $X$ без повторения или порядка. В таблице указано использовать биномиальный коэффициент ($nCr$), но нам придется использовать его 4 раза и + увеличить результаты, чтобы учесть ваши 4 подмножества разного размера…

$$\style{font-family:inherit}{\text{# Комбинации}} = 4C1 + 4C2 + 4C3 + 4C4 = \left(\begin{smallmatrix} 4 \\ 1 \end{smallmatrix}\right) + \left(\begin{smallmatrix} 4 \\ 2 \end{smallmatrix}\right) + \left(\begin{smallmatrix} 4 \\ 3 \end{smallmatrix}\right) + \left(\begin{smallmatrix} 4 \\ 4 \end{smallmatrix}\right) = 15$$

комбинаторика — Каково общее количество комбинаций из 5 предметов вместе, когда нет дубликатов? Комбинаторика

— Каково общее количество комбинаций из 5 предметов вместе, когда нет дубликатов? — Математический стек
Сеть обмена стеками

Сеть Stack Exchange состоит из 179 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетите биржу стека
  1. 0
  2. +0
  3. Войти
  4. Зарегистрироваться

Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация занимает всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Любой может задать вопрос

Любой может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются на вершину

спросил

Просмотрено 78 тысяч раз

$\begingroup$

У меня 5 категорий — A, B, C, D и E.

Я хочу создать группы, которые будут отражать каждую комбинацию этих категорий без дубликатов.

Итак, группы будут выглядеть так:

  • А
  • Б
  • С
  • Д
  • Е
  • А, Б
  • А, С
  • А, Д
  • А, Е
  • Б, С
  • Б, Д
  • Б, Е
  • С, Д . . . и т.д.

Похоже на то, для чего я бы использовал биномиальный коэффициент $n \выбрать r$, но я не очень хорошо разбираюсь в вычислениях и не могу точно вспомнить, как это сделать.

Будем признательны за любую помощь.

Спасибо.

АакашМ

54711 золотой знак77 серебряных знаков1919 бронзовых знаков

спросил 22 июн. 2012 в 8:27

маркамиллион

21511 золотой знак22 серебряных знака88 бронзовых знаков

$\endgroup$ $\begingroup$

Пусть $$nCr=\binom{n}{r}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Помните, что $\frac{n!}{(n-k)!}$ дает все перестановки, а $k!$ в знаменателе не учитывает дубликаты.п-1$$ Таким образом, при $n=5$ мы получаем приведенный выше ответ.

Приложение : В ответ на ваше беспокойство по поводу того, что существует более $31$ комбинаций, вот список всех возможных вариантов: $$\begin{массив}{|с|с|с|с|с|с|с|} & 1 \text{ категория} & 2 \text{ категории} & 3 \text{ категории} & 4 \text{ категории} & 5 \text{ категории} & \text{Sum}\\ \hline & A & AB & ABC & ABCD & ABCDE\\ \hline & B & AC & ABD & ABCE \\\hline &C&AD&ABE&ABDE\\\hline &D&AE&ACD&ACDE\\\hline & E & BC & ACE & BCDE \\ \hline &&BD&ADE \\\hline & & BE & BCD \\ \hline & & CD & BCE \\ \hline & & CE & BDE \\ \hline & & DE & CDE \\ \hline \text{Всего} & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 & 31 \\ \hline \end{массив}$$

Check Also

Стимулирование определение: Стимулирование — это… Что такое Стимулирование?

Содержание Стимулирование — это… Что такое Стимулирование?Смотреть что такое «Стимулирование» в других словарях:КнигиСтимулирование — это… …

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.