Понедельник , 25 октября 2021
Бизнес-Новости
Разное / Примеры расчета: Как правильно рассчитать отпускные работникам в 2021 году. Примеры и калькулятор расчета

Примеры расчета: Как правильно рассчитать отпускные работникам в 2021 году. Примеры и калькулятор расчета

Содержание

Примеры расчета неопределенности измерений — Profilab.by

Примеры расчета неопределенности измерений

Оценивание неопределенности измерений (количественных величин) – одна из важных задач, стоящих перед каждой лабораторией. Требование к оцениванию неопределенности измерений заложено в межгосударственном стандарте ГОСТ ISO/IEC 17025-2019, а также политике ILAC-G17:2002.

Чтобы получить предварительную информацию по теме Неопределенность измерений, посмотрите, пожалуйста, наше обучающее видео:

Международное метрологическое сообщество давно уже разработало и приняло основные принципы концепции неопределенности, закрепив их в серии международных документов JCGM (Joint Committee for Guides in Metrology), а также документах ISO/IEC Guide 98.

Разработано много дополнительных руководств по различных подходам оценивания неопределенности измерений в конкретных областях испытаний/измерений (EA, EURACHEM, Nordtest, EUROLAB и т.д.).


ОНЛАЙН-КАЛЬКУЛЯТОР

Расчет составляющей неопределенности измерений из-за построения градуировочного графика

ПОДРОБНЕЕ



Несмотря на хорошо разработанные и представленные в документах свободного доступа теоретические принципы и подходы оценивания, и даже наличия конкретных примеров, у специалистов лабораторий все еще остаются вопросы по практической реализации этих принципов и подходов для измерений, проводимых в их лаборатории.

Ближайшие семинары:

«Контроль качества измерений в лабораториях: внутрилабораторный контроль и проверки квалификации» — 6-7 октября (онлайн)

Отсутствие достаточного количества подробных руководящих документов по контролю качества в аналитических измерениях, особенно в части внутрилабораторного контроля, часто сталкивает лаборатории с вопросами практической реализации процедур контроля качества и интерпретации полученных результатов контроля…

ПОДРОБНЕЕ

«Неопределенность измерения величин: основные принципы и подходы к оцениванию» — 13 октября (онлайн)

Не смотря на то, что требование к оцениванию неопределенности измерения предъявляется уже более 15 лет и лаборатории имеют большой опыт, все еще остаются вопросы, связанные с практической реализацией процедуры оценивания неопределенности…

ПОДРОБНЕЕ

«Концепция нового стандарта ГОСТ ISO/IEC 17025-2019.

Разработка, внедрение и поддержание систем менеджмента лабораторий» — 28 октября (онлайн)

Семинар проводится с целью оказания помощи лабораториям и консультантам по организации работ по пересмотру и доработке (разработке) документов систем менеджмента лабораторий в соответствии с требованиями новой версии стандарта ГОСТ ISO/IEC 17025-2019…

ПОДРОБНЕЕ

 

С целью наглядного представления основных принципов концепции неопределенности измерений и подхода моделирования предлагаем Вашему вниманию решение нескольких несложных, но часто встречающейся в практике многих испытательных лабораторий, задач:


Пример 1. Оценивание неопределенности измерений массовой доли влаги


Пример 2. Оценивание неопределенности измерений сопротивления изоляции


Пример 3. Оценивание неопределенности измерений коэффициента поправки титрованного раствора


Пример 4. Оценивание неопределенности измерений pH воды


Пример 5.

Оценивание неопределенности измерений относительного удлинения эластичного герметика

Пример 6. Оценивание неопределенности измерений прочности бетона на растяжение при изгибе


Пример 7. Оценивание неопределенности измерений твердости по Бриннелю


 


Пример 1. Оценивание неопределенности измерений массовой доли влаги


Исходные данные:
  1. Объект измерений – углекислый барий
  2. Измеряемая величина – массовая доля влаги
  3. Единицы измерений – процент (%)
  4. Методика выполнения измерения – ГОСТ 2149-75 «Барий углекислый технический. Технические условия»
  5. Метод измерений – метод высушивания пробы до постоянной массы
Этап 1. Составление функции измерений

Функция измерений для измеряемой величины составляется на основании принципа измерений, заложенного в методе измерений, и описанного для реализации в методике выполнения измерений.

Массовую долю влаги бария углекислого Х в процентах вычисляют на основании ГОСТ 2149 (п.3.5) в соответствии с функцией измерений:

где Хi – массовая доля влаги i-ой пробы углекислого бария, %;

m1 – масса стаканчика для взвешивания с навеской до высушивания, г;

m2 – масса стаканчика для взвешивания с навеской после высушивания, г;

m – масса навески углекислого бария, г;

m – масса стаканчика для взвешивания, г;

i – номер параллельной пробы, i = 1, 2;

F – поправочный множитель, учитывающий допускаемое расхождение между параллельными определениями.

Разработка/Валидация МЕТОДИК

Выполним работы по разработке Методик измерений

ПОДРОБНЕЕ ОБ УСЛУГЕ

МЕТОДИКИ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

В комплекте с автоматизированным расчетом

ПОДРОБНЕЕ ОБ УСЛУГЕ

 

Этап 2.
Анализ входных величин

1) Масса стаканчика для взвешивания с навеской до высушивания, m1

Масса стаканчика для взвешивания с навеской до высушивания определяется путем взвешивания на весах лабораторных AV264C. При измерении влажности двух проб бария углекислого были получены следующие значения входной величины:

  • для первой пробы m1(1) = 41,0055 г,
  • для второй пробы m1(2) = 41,3842 г.

Неопределенность, связанную с величиной m1, оцениваем, используя данные производителя на весы. В паспорте на весы лабораторные AV264C для диапазона измерений до 50 г указаны пределы погрешности взвешивания ± 0,001 г. Поскольку значение дано без доверительной вероятности, принимаем прямоугольное распределение значений погрешности взвешивания в этих границах. Стандартная неопределенность массы стаканчика для взвешивания с навеской до высушивания m1 оценивается по типу В и составляет:

2) Масса стаканчика для взвешивания, m

Масса стаканчика для взвешивания определяется путем взвешивания на весах лабораторных AV264C. При измерении влажности двух проб бария углекислого были получены следующие значения входной величины:

  • для первой пробы mст(1) = 21,0034 г,
  • для второй пробы mст(2) = 21,3822 г.

Неопределенность массы стаканчика для взвешивания после высушивания обусловлена двумя факторами:

  • погрешностью взвешивания стаканчика на весах;
  • возможными отклонениями массы стаканчика после высушивания вследствие нечеткого определения в методике выполнения измерений момента, в который масса стаканчика после высушивания будет являться постоянной величиной.

Стандартная неопределенность u1(m), связанная с погрешностью взвешивания, оценивается на основании данных производителя на весы лабораторные AV264C, определяется аналогично неопределенности величины m1 и составляет u1(m) = 0,00058 г.

Стандартную неопределенность u2(m), обусловленную отклонениями массы стаканчика для взвешивания после высушивания, можно определить на основании информации о том, что разность между двумя последующими взвешиваниями стаканчика для взвешивания после сушки не должна превышать 0,002 г (принято лабораторией, поскольку ГОСТ 2149-75 четко не устанавливает момент, в который масса стаканчика после высушивания будет являться постоянной величиной).

Это значение можно рассматривать как 95-% доверительный интервал для разности двух оценок величины, распределенной по нормальному закону распределения (предел повторяемости по СТБ ИСО 5725-6). Стандартная неопределенность u2(m) будет равна стандартному отклонению, рассчитанному на основании указанного интервала по типу В по формуле:

Суммарную стандартную неопределенность величины mcт находим путем суммирования квадратов стандартных неопределенностей перечисленных выше двух вкладов:

3) Масса стаканчика для взвешивания с навеской после высушивания, m2

Масса стаканчика для взвешивания с навеской после высушивания определяется путем взвешивания на весах лабораторных AV264C. При измерении влажности двух проб бария углекислого были получены следующие значения входной величины:

  • для первой пробы m2(1) = 40,9850 г,
  • для второй пробы m2(2) = 41,3638 г.

Неопределенность массы стаканчика для взвешивания с навеской после высушивания обусловлена двумя факторами:

  • погрешностью взвешивания пробы на весах;
  • возможными отклонениями массы пробы после высушивания вследствие нечеткого определения в методе испытаний момента, в который масса пробы после высушивания будет являться постоянной величиной.

Стандартная неопределенность u1(m2), связанная с погрешностью взвешивания, оценивается на основании данных производителя на весы лабораторные AV264C, определяется аналогично неопределенности величины m2

и составляет u1(m2) = 0,00058 г.

Стандартную неопределенность u2(m2), обусловленную отклонениями массы стаканчика для взвешивания с навеской после высушивания, можно определить на основании информации о том, что разность между двумя последующими взвешиваниями стаканчика для взвешивания с навеской пробы бария углекислого после сушки не должна превышать 0,002 г (принято лабораторией, поскольку ГОСТ 2149-75 четко не устанавливает момент, в который масса пробы после высушивания будет являться постоянной величиной). Это значение можно рассматривать как 95-% доверительный интервал для разности двух оценок величины, распределенной по нормальному закону распределения (предел повторяемости по СТБ ИСО 5725-6). Стандартная неопределенность u2(m2) будет равна стандартному отклонению, рассчитанному на основании указанного интервала по типу В по формуле:

Суммарную стандартную неопределенность величины m2 находим путем суммирования квадратов стандартных неопределенностей перечисленных выше двух вкладов:

4) Поправочный множитель, учитывающий допускаемое расхождение между параллельными определениями, F

Значение оценки величины принимается равным единице: F = 1.

Стандартная неопределенность поправочного множителя рассчитывается на основании информации о допускаемом расхождении между параллельными определениями влажности, приведенными в ГОСТ 2149-75 (п.3.5.2). Приведенное допускаемое относительное расхождение составляет r = 20 % и рассматривается как 95-% доверительный интервал для разности двух оценок величины, распределенной по нормальному закону распределения. Стандартная неопределенность поправочного множителя будет равна стандартному отклонению, рассчитанному на основании указанного интервала, с учетом того, что за результат измерения принимают среднее арифметические определений двух параллельных проб, по типу В по формуле:

Этап 3. Анализ корреляций

Все входные величины рассматриваются как некоррелированные, поскольку получены независимо друг от друга в различных экспериментах.

ОБУЧЕНИЕ ПРОЦЕДУРЕ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ (химия и аналитика) 

Семинар: «Неопределенность измерения величин: основные принципы и подходы к оцениванию»

ПОДРОБНЕЕ О СЕМИНАРЕ

ОБУЧЕНИЕ ПРОЦЕДУРЕ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ (прямые методы измерений)

Семинар: «Неопределенность измерения величин: основные принципы и подходы к оцениванию»

ПОДРОБНЕЕ О СЕМИНАРЕ

Этап 4. Измеренное значение величины

Массовая доля влаги i-ой пробы углекислого бария рассчитывается по формуле (2):

Расхождение между результатами измерений двух параллельных проб не превышает допускаемого значения, установленного в ГОСТ 2149-75 (п. 3.5.2):

Массовая доля влаги бария углекислого Х в процентах вычисляется в соответствии с функцией измерений (1):

Измеренное значение (оценку измеряемой величины) округляют до четырех знаков после запятой (принято лабораторией, поскольку ГОСТ 2149-75 четко не устанавливает требования к округлению результата измерения).

Этап 5. Суммарная стандартная неопределенность

Стандартную неопределенность измеряемой величины Х получаем по закону распространения неопределенностей путем суммирования квадратов произведений стандартных неопределенностей всех влияющих величин, входящих в функции измерений (1) и (2), на соответствующие коэффициенты чувствительности:

где коэффициенты чувствительности рассчитываются как частные производные функции измерений по входным величинам:

Примечание – Для вычисления коэффициентов чувствительности можно использовать либо минимальные значения масс, полученные при измерении массовой доли влаги i-ой пробы бария углекислого, либо результаты измерений масс, полученные на определенной пробе бария углекислого. В данном примере коэффициенты чувствительности рассчитываются на основании результатов измерений масс для первой пробы.

Суммарная стандартная неопределенность составит

Этап 6. Бюджет неопределенности

В таблице представлен бюджет неопределенности для измеряемой величины.

Вклад в неопределенность от j-ой входной величины рассчитывается как произведение стандартной неопределенности этой величины на соответствующий коэффициент чувствительности.

Этап 7. Расширенная неопределенность

Расширенную неопределенность U получаем умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k, который выбирается равным 2 при уровне доверия приблизительно 95 % в предположении нормального распределения вероятностей измеряемой величины:

Этап 8. Представление результата измерения

Результат измерения массовой доли влаги углекислого бария представляют в виде:

«Массовая доля влаги бария углекислого составила (0,1022 ± 0,0150) %, где число, следующее за знаком ±, является численным значением расширенной неопределенности, которая получена умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k = 2, основанный на предполагаемом нормальном распределении, и определяет интервал, соответствующий вероятности охвата приблизительно 95 %».

Уважаемые коллеги! Если у Вас возникли вопросы по представленному примеру, Вы можете задать их нашим специалистам посредством обратной связи или по телефонам, указанным в контактных данных на сайте.

Если у Вас есть необходимость разработать методику оценивания неопределенности, Вы можете заказать разработку у нас. Чтобы узнать стоимость и сроки работ, заполните форму обратной связи ниже.

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ РАЗРАБОТКИ МЕТОДИКИ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ…

 


Пример 2. Оценивание неопределенности измерений сопротивления изоляции


Исходные данные:
  1. Объект измерений – кабель силовой АВБбШв
  2. Измеряемая величина – сопротивления изоляции
  3. Единицы измерений – МОм
  4. Измерение сопротивления изоляции выполняется методом непосредственной оценки с помощью мегаомметра Е6-24

Измерения проведены в диапазоне измерений мегаомметра Е6-24 от 100 до 999 МОм при температуре окружающего воздуха 22 °С и относительной влажности воздуха 65 %.

Этап 1. Составление функции измерений

Сопротивление изоляции определяется в соответствии со следующей функцией измерений

где R – сопротивление изоляции, МОм;

Rind – среднее арифметическое повторных измерений сопротивления изоляции, МОм;

FΔ – поправка, учитывающая допускаемую основную погрешность измерения сопротивления мегаомметра Е6-24, МОм;

Fс – поправка, учитывающая единицу младшего разряда, выдаваемых мегаомметром Е6-24 показаний сопротивления, МОм.

Примечание – В функции измерений не учитываются поправки FΔt и FΔφ на дополнительные погрешности измерения сопротивления мегаомметра Е6-24, вызванные отклонением соответственно температуры и влажности окружающей среды от нормальных условий в рабочем диапазоне. Поправки будут вводиться только в случае, если измеренные значения температуры и/или относительной влажности окружающей среды находятся в рабочем диапазоне, но выходят за диапазон нормальных условий эксплуатации мегаомметра Е6-24 (значения нормальных и рабочих условий эксплуатации указаны в руководстве по эксплуатации мегаомметра Е6-24).

Этап 2. Анализ входных величин

1) Среднее арифметическое повторных измерений сопротивления изоляции Rind, МОм.

При проведении измерений сопротивления изоляции кабеля силового АВБбШв получены следующие результаты повторных измерений: R1 = 124 МОм; R2 = 131 МОм; R3 = 137 МОм.

Значение оценки величины Rind определяется по формуле

где Ri – результат i-го повторного измерения сопротивления изоляции, определяемый как показание, снимаемое с дисплея мегаомметра Е6-24, МОм;

n – количество повторных измерений, n = 3.

Стандартная неопределенность измерений величины Rind, МОм, рассчитывается в предположении нормального распределения вероятностей по формуле

2) Поправка, учитывающая допускаемую основную погрешность измерения сопротивления мегаомметра Е6-24, FΔ

Значение оценки величины FΔ принимается равным 0,0 МОм.

Стандартная неопределенность u(FΔ), МОм, оценивается на основании информации о пределах допускаемой основной абсолютной погрешности измерения сопротивления мегаомметра Е6-24 ± Δ, МОм. В предположении прямоугольного распределения вероятностей значений погрешности в границах ± Δ определяется по формуле

Примечание — согласно [1] пределы допускаемой основной погрешности измерения сопротивления приведены в виде ± (% + е.м.р.) т. е. для получения пределов абсолютной погрешности измерения Δ нужно воспользоваться формулой

где δ» – допускаемая относительная погрешность измерения сопротивления, которая принимается равной первому числу, стоящему в [1] в записи пределов допускаемой основной погрешности измерения сопротивления, %;

100 – коэффициент перехода от долей к процентам, %;

m – второе число стоящее в [1] в записи пределов допускаемой основной погрешности измерения сопротивления, определяющее количество единиц младшего разряда;

с – единица младшего разряда выдаваемого мегаомметром Е6-24 показания сопротивления, МОм.

3) Поправка, учитывающая единицу младшего разряда выдаваемых мегаомметром Е6-24 показаний сопротивления,

Значение оценки величины Fc принимается равным 0,0 МОм.

Стандартная неопределенность u(Fc), МОм, определяется на основании информации о единице младшего разряда выдаваемого мегаомметром Е6-24 показания сопротивления c = 1 МОм (для диапазона измерений мегаомметра Е6-24 от 100 до 999 МОм). В предположении прямоугольного распределения вероятностей значений величины c в границах ± c/2 определяется по формуле

Этап 3. Анализ корреляций

Все величины, входящие в функцию измерений (1), рассматриваются как некоррелированные.

Этап 4. Оценка измеряемой величины

Значение оценки величины R, МОм, «сопротивление изоляции» рассчитывается по формуле (1)

Значение сопротивления изоляции (МОм) округляют до одного знака после запятой.

Этап 5. Суммарная стандартная неопределенность

Суммарная стандартная неопределенность измерений сопротивления изоляции силового кабеля u(R), МОм, определяется по формуле

Процентные вклады неопределенностей влияющих величин в суммарную стандартную неопределенность u(R) определяются по формулам

Этап 6. Бюджет неопределенности

Бюджет неопределенности измерений сопротивления изоляции силового кабеля представлен в таблице 1.

Таблица 1 – Бюджет неопределенности измерений сопротивления изоляции силового кабеля

Этап 7. Расширенная неопределенность

Расширенная неопределенность измерений сопротивления изоляции силового кабеля U(R), МОм, определяется для вероятности 95 % в предположении распределения Стьюдента по формуле

где коэффициент охвата k = 2,26, выбирается в зависимости от числа эффективных степеней свободы veff, которое рассчитывается по формуле

Этап 8.
Результат измерения

Сопротивление изоляции силового кабеля АВБбШв составило

(130,7 ± 12,5) МОм (k = 2,26, veff = 9,14, Р = 95 %).

Библиография
[1] РЛПА 411218.001 РЭ Руководство по эксплуатации. Мегаомметры Е6-24, E6-24/1 и E6-24/2.

Уважаемые коллеги! Если у Вас возникли вопросы по представленному примеру, Вы можете задать их нашим специалистам посредством обратной связи или по телефонам, указанным в контактных данных на сайте.

Если у Вас есть необходимость разработать методику оценивания неопределенности, Вы можете заказать разработку у нас. Чтобы узнать стоимость и сроки работ, заполните форму обратной связи ниже.

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ РАЗРАБОТКИ МЕТОДИКИ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ…

 


Пример 3. Оценивание неопределенности измерений коэффициента поправки титрованного раствора


Исходные данные:
  1. Объект измерений – раствор серной кислоты концентрации моль/дм3
  2. Измеряемая величина – коэффициента поправки 0,1 моль/дм3 раствора серной кислоты
  3. Единицы измерений – безразмерная величина
  4. Методика измерений – ГОСТ 25794. 1 83 «Реактивы. Методы приготовления титрованных растворов для кислотно-основного титрования»
  5. Метод измерений – титриметрический по безводному углекислому натрию
Этап 1. Составление функции измерений

Значение оценки коэффициента поправки 0,1 моль/дм3 раствора серной кислоты Ki, при единичном определении рассчитывается по формуле:

где m – масса навески безводного углекислого натрия, г;

P – чистота реактива безводного углекислого натрия, P = 1;

M – молярная масса эквивалента безводного углекислого натрия, г/моль;

с – заданная молярная концентрация серной кислоты в 0,1 моль/дм3 растворе серной кислоты, с = 0,1 моль/дм3, рассматривается как постоянная и не учитывается при расчете неопределенности измерений коэффициента K;

V – объем 0,1 моль/дм3 раствора серной кислоты, израсходованный на титрование, см3.

1000 – коэффициент перехода единицы измерения объема см3 в дм3.

Значение оценки коэффициента K вычисляется как среднее арифметическое трех повторных определений коэффициента поправки раствора серной кислоты по формуле:

где F – поправочный коэффициент, учитывающий расхождение между результатами повторных определений коэффициента поправки раствора серной кислоты, F = 1.

Расхождение между результатами трех повторных определений коэффициента поправки раствора серной кислоты не должно превышать значения 0,001, установленного ГОСТ 25794.1 (п. 1.11).

Этап 2. Анализ входных величин

2.1 Масса навески безводного углекислого натрия, m

Значение массы навески безводного углекислого натрия, m, г, определяется как разность показаний весов при взвешивании стаканчика с навеской установочного вещества и пустого стаканчика. При выполнении измерения были получены следующие значения выходной величины для трех повторных определений коэффициента поправки: m1 = 0,1648 г; m2 = 0,1643 г; m3 = 0,1649 г.

Стандартная неопределенность измерений массы навески установочного вещества, u(m), г, оценивается на основании информации о пределах допускаемой погрешности используемых весов ВСЛ-200/0,1А ± Δm = ± 0,001 г в диапазоне измерений от 0,01 до 50 г, и дискретности отсчета весов d = 0,0001 г, установленных в технической документации на весы. В предположении прямоугольного распределения вероятностей значений погрешности и дискретности в границах ± Δm и ± d/2 соответственно и учитывая двойное взвешивание (пустого стаканчика и стаканчика с навеской установочного вещества) стандартная неопределенность u(m) рассчитывается по формуле:

2.2 Чистота реактива безводного углекислого натрия, P

Значение оценки величины P принимается равным 1.

Стандартная неопределенность измерений степени чистоты реактива углекислого натрия u(P) оценивается на основании информации о том, что согласно ГОСТ 83-79 «Реактивы. Натрий углекислый. Технические условия» массовая доля углекислого натрия в реактиве безводного углекислого натрия составляет не менее 99,8 %. Неопределенность измерений u(P) рассчитывается исходя из отклонения значения чистоты реактива от 1 в предположении прямоугольного распределения величины Р в границах ± (1 – 0,998) по формуле:

2.3 Молярная масса эквивалента безводного углекислого натрия, M

Значение оценки величины M, г/моль, определяется как произведение фактора эквивалентности безводного углекислого натрия fэ = 1/2 на молярную массу установочного вещества M0, г/моль, по формуле:

где молярная масса безводного углекислого натрия (Na2CO3) рассчитывается на основании значений атомных масс натрия, углерода и кислорода A, взятых из таблиц атомных масс IUPAC (//www. sbcs.qmul.ac.uk/iupac/AtWt/), и количества атомов этих элементов в молекуле безводного углекислого натрия n (ANa ≈ 22,98976928, Aс = 12,011, A0 = 15,999, nNa= 2, nс = 1, n0 = 3):

Стандартная неопределенность измерений молярной массы эквивалента безводного углекислого натрия, u(M), г/моль, определяется на основании возможных разбросов значений атомных масс углерода и кислорода ΔА = Amax – Amin и неопределенности последней цифры атомной массы натрия ΔA, а также количества атомов этих элементов в молекуле безводного углекислого натрия n. Данные по разбросам значений атомных масс углерода и кислорода и неопределенности последней цифры атомной массы натрия выбираются из таблиц атомных масс IUPAC (//www.sbcs.qmul.ac.uk/iupac/AtWt/). Стандартная неопределенность значений атомных масс химических элементов рассчитывается в предположении прямоугольного распределения вероятностей атомных масс элементов в границах ± ΔА/2 (для углерода и кислорода) и в границах ± ΔA (для натрия). Неопределенность для вклада атомов одного элемента рассчитывается умножением стандартной неопределенности атомной массы элемента на количество атомов элемента. Стандартная неопределенность измерений молярной массы эквивалента безводного углекислого натрия, u(M), г/моль, определяется по формуле:

2.4 Объем раствора серной кислоты, израсходованный на титрование, V

Значение оценки величины V, см3, определяется по шкале бюретки номинальной вместимостью 25 см3 2-го класса точности по ГОСТ 29251-91 «Посуда лабораторная стеклянная. Бюретки. Часть 1. Общие требования». При выполнении измерения были получены следующие значения выходной величины для трех повторных определений коэффициента поправки: V1= 31,1 см3; V2= 31,0  см3; V3= 31,1 см3.

Стандартная неопределенность измерений объема 0,1 моль/дм3 раствора серной кислоты, израсходованного на титрование, u(V), см3, состоит из следующих основных вкладов:

  • стандартная неопределенность, обусловленная погрешностью измерения объема сливаемой жидкости используемой бюретки, u(VΔ), см3;
  • стандартная неопределенность, обусловленная ценой наименьшего деления шкалы используемой бюретки, u(Vc), см3;
  • стандартная неопределенность, обусловленная отличием температуры, при которой проводятся измерения, от температуры, при которой нормируется погрешность измерения объема сливаемой жидкости бюретки, u(Vt), см3.

Стандартная неопределенность u(VΔ), см3, рассчитывается на основании информации о пределах погрешности измерения сливаемой жидкости бюреткой ± ΔV = 0,1 см3, установленных ГОСТ 29251 в предположении треугольного распределения погрешности в установленных пределах по формуле:

Стандартная неопределенность u(Vc), см3, рассчитывается на основании информации о цене наименьшего деления шкалы используемой бюретки см3, в предположении прямоугольного распределения вероятностей цены деления в пределах ± dV/2 по формуле:

Стандартная неопределенность u(Vt), см3, рассчитывается в предположении прямоугольного распределения исходя из возможных пределов изменения объема жидкости при условии колебания температуры в лаборатории при измерении в пределах (20 ± 5) °С (Δt = 5 °С) и коэффициента объемного расширения жидкости kV, ºС-1, равного 0,00021 ºС-1 для воды (основное вещество в растворе) по формуле:

Примечание – Для оценивания стандартной неопределенности u(Vt) используется измеренное значение объема раствора серной кислоты, пошедшего на титрование, полученное для первой навески безводного углекислого натрия.

Суммарная стандартная неопределенность измерений объема 0,1 моль/дм3 раствора серной кислоты, израсходованного на титрование, u(V), см3 вычисляется путем суммирования стандартных неопределенностей перечисленных выше вкладов по формуле:

2.5 Поправочный коэффициент, учитывающий расхождение между результатами повторных определений коэффициента поправки раствора серной кислоты, F

Значение оценки величины принимается равным 1.

Стандартная неопределенность измерений поправочного коэффициента, учитывающего расхождение между результатами повторных определений коэффициента поправки раствора серной кислоты, u(F), определяется на основании установленного ГОСТ 25794.1 (п. 1.11) допускаемого расхождения между результатами повторных определений коэффициента поправки r = 0,001, которое рассматривается как предел повторяемости согласно СТБ ИСО 5725-6-2002 «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 6. Использование значений точности на практике». С учетом того, что за результат измерения принимается среднее арифметическое трех определений, стандартная неопределенность u(F) определяется по формуле:

Этап 3. Анализ корреляций

Все входные величины рассматриваются как некоррелированные, поскольку получены независимо друг от друга в различных экспериментах.

Этап 4. Оценка измеряемой величины

Значения коэффициента поправки раствора серной кислоты при i-ом определении согласно формуле (1) составляют:

Максимальное расхождение между результатами трех определений не превышает допускаемого значения, установленного ГОСТ 25794.1:
Значение коэффициента поправки раствора серной кислоты определяется по формуле (2) на основании результатов параллельных определений, которые рассчитываются по формуле (1):

Коэффициент поправки вычисляют с точностью до четвертого десятичного знака. Полученное значение коэффициента поправки раствора серной кислоты удовлетворяет требованию ГОСТ 25794. 1 (п. 1.11) о том, что значение коэффициента поправки должно соответствовать диапазону .

Этап 5. Суммарная стандартная неопределенность

Суммарная стандартная неопределенность измерений коэффициента поправки K определяется по закону распространения неопределенностей путем суммирования относительных стандартных неопределенностей всех влияющих величин, входящих в функции измерений (1) и (2), по формуле:


Примечание — Для оценивания суммарной стандартной неопределенности u(K) используются значения оценок влияющих величин (измеренные значения), полученные для первой навески безводного углекислого натрия.

Значения относительных стандартных неопределенностей влияющих величин рассчитываются как отношение стандартной неопределенности влияющей величины к значению оценки влияющей величины.

Значения процентных вкладов неопределенностей влияющих величин в суммарную стандартную неопределенность рассчитываются как умноженное на 100 % отношение квадрата относительной стандартной неопределенности влияющей величины к квадрату относительной суммарной стандартной неопределенности.

Этап 6. Бюджет неопределенности

В таблице представлен бюджет неопределенности измерений коэффициента поправки серной кислоты.

Этап 7. Расширенная неопределенность

Расширенная неопределенность измерений коэффициента поправки серной кислоты, U(K), получается умножением суммарной стандартной неопределенности, u(K), на коэффициент охвата k, который выбирается равным 2 при уровне доверия приблизительно 95 % в предположении нормального распределения вероятностей измеряемой величины:

Этап 8. Результат измерения

Коэффициент поправки раствора серной кислоты концентрации c(H2SO4) = 0,1 моль/дм3 составляет (1,0001 ± 0,0108), где число, следующее за знаком ±, является численным значением расширенной неопределенности, которая получена умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k = 2, основанный на предполагаемом нормальном распределении, и определяет интервал, соответствующий вероятности охвата приблизительно 95 %.

Уважаемые коллеги! Если у Вас возникли вопросы по представленному примеру, Вы можете задать их нашим специалистам посредством обратной связи или по телефонам, указанным в контактных данных на сайте.

Если у Вас есть необходимость разработать методику оценивания неопределенности, Вы можете заказать разработку у нас. Чтобы узнать стоимость и сроки работ, заполните форму обратной связи ниже.

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ РАЗРАБОТКИ МЕТОДИКИ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ…

 


Пример 4. Оценивание неопределенности измерений pH воды


Измерительная задача

Метод основан на измерении разности потенциалов гальванического элемента с использованием соответствующего рН-метра. Измерения проводят рН-метром/иономером ИТАН. Перед измерением пробы воды про-водится двухточечная калибровка по буферным растворам. Температура пробы питьевой воды и температура буферных растворов измеряется термодатчиком, встроенным в рН-метр. рН-метр автоматически учитывает разность температур буферных растворов и пробы питьевой воды в выдаваемых показаниях.

Этап 1. Составление функции измерений

Измеряемой величиной является рН пробы питьевой воды, ед. рН, которая определяется согласно функции измерений:

где рНизм – показания рН-метра, ед. рН;
δкал – поправка на погрешность калибровки рН-метра, ед. рН;
δсх – поправка на повторяемость измерений, ед. рН.
Измеренное значение величины округляют до одного десятичного знака.

Результаты измерений

Температура пробы питьевой воды, измеренная термодатчиком рН-метра, составила 10 °С. При измерении пробы питьевой воды с цифрового дисплея рН-метра было снято показание рН равное 6,52 ед. рН.

Этап 2. Анализ входных величин

2.1 Показания рН-метра (рНизм)

Показание рН-метра составило рНизм = 6,52 ед. рН.
Стандартная неопределенность величины рНизм рассчитывается на основании информации о пределах основной допускаемой абсолютной погрешности рН-метра в предположении прямоугольного распределения вероятностей. В паспорте на рН-метр/иономер ИТАН указаны пределы основной допускаемой абсолютной погрешности измерения рН (измерительным преобразователем в комплекте с электродной системой в растворах с температурой от 10 °С до 60 °С) ± Δ = ± 0,050 ед. рН. Стандартная неопределенность величины рНизм рассчитывается по формуле:

Примечание – Неопределенностью измерений, обусловленной разрешающей способностью цифрового дисплея рН-метра пренебрегаем, поскольку данная составляющая неопределенности значительно ниже составляющей, обусловленной основной допускаемой абсолютной погрешностью рН-метра.

2.2 Поправка на погрешность калибровки рН-метра (δкал)

Поправка на погрешность калибровки рН-метра оценивается значением «нуль»
δкал = 0 ед. рН.
Стандартная неопределенность измерений величины δкал рассчитывается на основании информации о допускаемом отклонении значений рН, при проверке калибровки, от значений рН буферных растворов в контрольных точках ± Δк = ± 0,03 ед. рН. Стандартная неопределенность величины δкал рассчитывается в предположении прямо-угольного распределения вероятностей в указанных границах по формуле:

Примечание – Неопределенностью измерений рН буферных растворов пренебрегаем, т.к. значения расширенных неопределенностей измерений рН буферных растворов не превышают 1/3 от допускаемого отклонения Δк.

2.3 Поправка на повторяемость измерений (δсх)

Поправка на повторяемость измерений рН оценивается значением «нуль» δсх = 0 ед. рН.
Стандартная неопределенность измерений величины δсх рассчитывается на основании информации о стандартном отклонении повторяемости в предположении нормального распределения вероятностей. Для питьевой воды в диапазоне рН от 6,35 до 6,46 ед. рН при межлабораторном исследовании метода измерений рН было установлено значение стандартного отклонения повторяемости σr = 0,011 ед. рН. В лаборатории при внедрении метода измерений установленное значение показателя повторяемости было подтверждено и распространено на диапазон измерений, содержащий измеренное значение рН в исследуемой пробе питьевой воды. Стандартная неопределенность величины δсх рассчитывается по формуле:

Этап 3. Анализ корреляций

Все входные величины рассматриваются как некоррелированные.

Этап 4. Измеренное значение величины

рН пробы питьевой воды будет оцениваться в соответствии с выражением (1) и составит:

Этап 5. Суммарная стандартная неопределенность

Суммарная стандартная неопределенность измерений величины рН рассчитывается по формуле:

Коэффициенты чувствительности для всех влияющих величин, входящих в функцию измерений (1), будут равны 1.

Этап 6. Бюджет неопределенности

В таблице представлен бюджет неопределенности для измеряемой величины и произведены соответствующие расчеты для нахождения ее стандартной неопределенности.

Таблица – Бюджет неопределенности для рН пробы питьевой воды

Этап 7. Расширенная неопределенность

Расширенная неопределенность U получается умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k, который выбирается равным 2 при уровне доверия 95 % в предположении нормального распределения вероятностей измеряемой величины:

Этап 8.
Представление результата измерения

Результат измерения записывается в виде:
«рН пробы воды составила (6,5 ± 0,1) ед. рН, k = 2, P = 95 %».

Уважаемые коллеги! Если у Вас возникли вопросы по представленному примеру, Вы можете задать их нашим специалистам посредством обратной связи или по телефонам, указанным в контактных данных на сайте.

Если у Вас есть необходимость разработать методику оценивания неопределенности, Вы можете заказать разработку у нас. Чтобы узнать стоимость и сроки работ, заполните форму обратной связи ниже.

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ РАЗРАБОТКИ МЕТОДИКИ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ…

 


Пример 5. Оценивание неопределенности измерений относительного удлинения эластичного герметика


Измерительная задача

Относительное удлинение герметика полиуретанового определяется по ГОСТ 21751-76 «Герметики. Метод определения условной прочности относительного удлинения при разрыве и относительной остаточной деформации после разрыва» с применением разрывной машины РМ-30-1 методом растяжения образцов с постоянной скоростью при заданной температуре до разрыва с последующим измерением геометрических параметров образца. Длина рабочего участка образца до и после приложения нагрузки измеряется линейкой металлической по ГОСТ 427-75 с пределом измерений 300 мм и ценой деления 1 мм.
Образцы герметика для испытаний типа 1 вырезают длиной (115 ± 1) мм специальным ножом согласно ГОСТ 21751 (пп. 1.3, 2.1-2.4). Общее количество испытываемых образцов – 5. Испытания проводят при температуре окружающего воздуха (20 ± 3) ºС и относительной влажности (65 ± 5) %.

Этап 1. Составление функции измерений

Относительное удлинение каждого испытываемого образца, εрi, в процентах рассчитывается на основании функции измерений:

где lpi – длина рабочего участка образца в момент разрыва, мм;
l0 – первоначальная длина рабочего участка образца, мм.
Относительное удлинение герметика полиуретанового  рассчитывается как среднее арифметическое относительных удлинений, εрi, полученных для каждого из испытываемых образцов:

где  – среднее арифметическое измерений относительного удлинения пяти образцах, %;
t – количество испытанных образцов герметика;
Fr – поправка на рассеяние результатов измерений относительных удлинений, полученных на всех испытанных образцах, %.
Результат измерения округляется до целых чисел.

Результаты измерений

При определении относительного удлинение герметика полиуретанового было испытано 5 образцов. Результаты испытаний представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты испытаний образов герметика полиуретанового на относительное удлинение

Этап 2. Анализ входных величин

2.1 Среднее арифметическое измерений относительного удлинения пяти образцах ()

Значение оценки рассчитывается по формуле

Возможное рассеяние результатов измерений относительного удлинения на пяти единичных образцах герметика учитывается через влияющую величину F.

2.2 Первоначальная длина рабочего участка образца (l0i)

Тип оценивания неопределенности: В
Вид распределения: трапецеидальное
Значение оценки: получают путем снятия показаний со шкалы линейки при прямых измерениях длины рабочего участка образца до проведения испытаний, мм; значения для каждого образца представлены в таблице 1
Стандартная неопределенность: u(l0i) = 0,294 мм
Неопределенность, связанная с величиной l0i, оценивается на основании информации о допускаемом отклонении от номинальных значений длины шкалы используемой линейки с пределом измерений 300 мм ±Δl = ±0,10 мм и цене деления линейки d = 1 мм. Поскольку значения приведено без вероятности, принимаем прямоугольное распределение значений погрешности линейки и ошибки оператора при снятии показаний со шкалы линейки в соответствующих границах. Стандартная неопределенность оценивается по типу В и составляет:

2.3 Длина рабочего участка образца в момент разрыва (lpi)

Вид распределения: трапецеидальное
Значение оценки: получают путем снятия показаний со шкалы линейки при прямых измерениях длины рабочего участка образца после проведения испытаний, мм; значения для каждого образца представлены в таблице 1
Стандартная неопределенность: u(lpi) = 0,294 мм
Неопределенность, связанная с величиной lpi, оценивается на основании информации о допускаемом отклонении от номинальных значений длины шкалы используемой линейки с пределом измерений 300 мм ±Δl = ±0,10 мм и цене деления линейки d = 1 мм. Поскольку значения приведено без вероятности, принимаем прямоугольное распределение значений погрешности линейки и ошибки оператора при снятии показаний со шкалы линейки в соответствующих границах. Стандартная неопределенность оценивается по типу В и составляет:

2.4 Поправка на рассеяние результатов измерений относительных удлинений, полученных на всех испытанных образцах (Fr )

Тип оценивания неопределенности: А
Вид распределения: нормальное
Значение оценки: Fr = 0,0 %
Стандартная неопределенность: u(Fr) = 22,80 %
Стандартная неопределенность поправки рассчитывается как стандартное отклонение среднего арифметического измерений относительного удлинения пяти образцах по типу А в предположении нормального распределения и составляет:

Этап 3. Анализ корреляций

Все входные величины рассматриваются как некоррелированные.

Этап 4. Измеренное значение величины

Оценка измеряемой величины – относительное удлинение герметика, εр, в процентах, рассчитывается по формуле (1) используя полученные в Этапе 2 значения оценок входных величин:

Этап 5.
Суммарная стандартная неопределенность

Стандартную неопределенность измеряемой величины εр, %, рассчитываем по закону распространения неопределенностей путем суммирования квадратов произведений стандартных неопределенностей влияющих величин, входящих в функции измерений (1) и (2), на соответствующие коэффициенты чувствительности:

Коэффициенты чувствительности рассчитываются как частные производные функции измерений (1) по входным величинам:

Примечание – Для расчета коэффициентов чувствительности используются значения параметров, полученные при испытаниях первого образца герметика.

Вклад в неопределенность от j-ой входной величины рассчитывается как произведение стандартной неопределенности этой величины на соответствующий коэффициент чувствительности. Процентный вклад рассчитывается как отношение квадрата вклада входной величины к квадрату суммарной стандартной неопределенности (выражается в процентах):

Этап 6.
Бюджет неопределенности

Бюджет неопределенности для относительного удлинения герметика представлен в таблице 3.

Таблица 3 – Бюджет неопределенности для относительного удлинения

Этап 7. Расширенная неопределенность

Расширенную неопределенность U получаем умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k. Поскольку в бюджете неопределенности доминирует составляющая, распределенная по нормальному закону распределения и рассчитанная на малом объеме экспериментальных данных (менее 10), то значение коэффициента охвата выбирается в предположении распределения Стьюдента для измеряемой величины как квантиль распределения Стьюдента при вероятности 95 % и числе эффективных степеней свободы, которые рассчитываются по формуле Уэлча-Саттертуэта

Значение коэффициента охвата принимается равным k = 2,57. Расширенная неопределенность будет рассчитываться по формуле:

Этап 8. Представление результата измерения

Результат измерения представляют в виде:
«Относительное удлинение герметика полиуретанового  составило (580 ±63) %, где число, следующее за знаком ±, является численным значением расширенной неопределенности, которая получена умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k = 2,78, основанный на предполагаемом распределении Стьюдента и числе эффективных степеней свободы νeff = 5, и определяет интервал, соответствующий вероятности охвата 95 %».

Библиография
ГОСТ 21751-76 Герметики. Метод определения условной прочности относительного удлинения при разрыве и относительной остаточной деформации после разрыва
ГОСТ 427-75 Линейки измерительные металлические. Технические условия

Уважаемые коллеги! Если у Вас возникли вопросы по представленному примеру, Вы можете задать их нашим специалистам посредством обратной связи или по телефонам, указанным в контактных данных на сайте.

Если у Вас есть необходимость разработать методику оценивания неопределенности, Вы можете заказать разработку у нас. Чтобы узнать стоимость и сроки работ, заполните форму обратной связи ниже.

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ РАЗРАБОТКИ МЕТОДИКИ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ…

 


Пример 6. Оценивание неопределенности измерений прочности бетона на растяжение при изгибе


Измерительная задача
Прочность на растяжение при изгибе бетона класса прочности на растяжение при изгибе Вtb3,6 определяется по ГОСТ 10180-2012 «Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам» путем разрушающих кратковременных статических испытаний специально изготовленных контрольных образцов бетона. В качестве контрольных образцов используются изготовленные согласно ГОСТ 10180 (п. 4) образцы бетона в форме призмы квадратного сечения 100×100×400 мм. Количество контрольных образцов в серии – три.
Испытания контрольных образцов на прочность на растяжение при изгибе проводят на универсальной испытательной машине C093-03A. Линейные размеры образцов измеряют линейкой металлической по ГОСТ 427-75 с пределом измерений 500 мм и ценой деления 1 мм.

Этап 1. Составление функции измерений

Прочность бетона на растяжение при изгибе для i-го образца в серии Rtb,i, МПа, вычисляется в соответствии со следующей функцией измерений:

где δ – масштабный коэффициент для приведения прочности бетона к прочности бетона в образцах базовых размера и формы;
Fi – разрушающая нагрузка для i-го контрольного образца, Н;
ai – ширина поперечного сечения призмы для i-го контрольного образца, мм;
bi – высота поперечного сечения призмы для i-го контрольного образца, мм;
l – расстояние между опорами, мм.
Прочность бетона на растяжение при изгибе Rtb, МПа, вычисляется в соответствии со следующей функцией измерений:

где Fr – поправочный коэффициент, учитывающий расхождение между результатами измерений прочности n образцов, Fr = 1;
n – количество образцов в серии, n = 3.
Измеренное значение прочности бетона на растяжение при изгибе округляется с точностью до 0,01 МПа.

Результаты измерений
При проведении испытаний трех контрольных образцов бетона на растяжение при изгибе были получены значения параметров, представленные в таблице 1.

Таблица 1 – Результаты испытаний контрольных образцов бетона на прочность на растяжение при изгибе

Этап 2. Анализ входных величин

2.1 Масштабный коэффициент для приведения прочности бетона к прочности бетона в образцах базовых размера и формы (δ)

Значение оценки выбирается согласно ГОСТ 10180 (таблица 1) и составляет δ = 0,92.
Величина рассматривается как постоянная.

2.2 Разрушающая нагрузка для i-го контрольного образца (Fi)

Значение оценки величины Fi для каждого контрольного образца определяется по шкале отсчетного устройства испытательной машины и представлено в таблице 1
Тип оценивания неопределенности: В
Вид распределения: трапецеидальное
Стандартная неопределенность: u(F) = 164,04 Н
Неопределенность, связанная с величиной F, оценивается на основании информации о пределах допускаемой относительной погрешности показания силы ± δF = ± 1 % и цене деления шкалы стрелочного индикатора d = 500 Н. Поскольку значения приведены без вероятности, принимаем прямоугольное распределение значений погрешности показаний силы и ошибки оператора при снятии показаний со шкалы индикатора в соответствующих границах. Стандартная неопределенность оценивается по типу В и составляет:

Примечание – Для расчета стандартной неопределенности разрушающей нагрузки используется значение параметра, полученное при испытаниях первого контрольного образца.

2.3 Ширина поперечного сечения призмы для i-го контрольного образца (ai)

Значение оценки величины аi для каждого контрольного образца определяется по шкале линейки металлической и представлено в таблице 1
Тип оценивания неопределенности: В
Вид распределения: трапецеидальное
Стандартная неопределенность: u(а) = 0,301 мм
Неопределенность, связанная с величиной а, оценивается на основании информации о допускаемом отклонении от номинальных значений длины шкалы используемой линейки с пределом измерений 500 мм ±Δl = ±0,15 мм и цене деления линейки dl = 1 мм. Поскольку значения приведено без вероятности, принимаем прямоугольное распределение значений погрешности линейки и ошибки оператора при снятии показаний со шкалы линейки в соответствующих границах. Стандартная неопределенность оценивается по типу В и составляет:

2.4 Высота поперечного сечения призмы для i-го контрольного образца (bi)

Значение оценки величины bi для каждого контрольного образца определяется по шкале линейки металлической и представлено в таблице 1
Тип оценивания неопределенности: В
Вид распределения: трапецеидальное
Стандартная неопределенность: u(b) = 0,301 мм
Неопределенность, связанная с величиной b, оценивается на основании информации о допускаемом отклонении от номинальных значений длины шкалы используемой линейки с пределом измерений 500 мм ±Δl = ±0,15 мм и цене деления линейки dl = 1 мм. Поскольку значения приведено без вероятности, принимаем прямоугольное распределение значений погрешности линейки и ошибки оператора при снятии показаний со шкалы линейки в соответствующих границах. Стандартная неопределенность оценивается по типу В и составляет:

2.5 Расстояние между опорами (l)

Значение оценки величины l = 300 мм и определяется по шкале линейки металлической
Тип оценивания неопределенности: В
Вид распределения: трапецеидальное
Стандартная неопределенность: u(l) = 0,301 мм
Неопределенность, связанная с величиной l, оценивается на основании информации о допускаемом отклонении от номинальных значений длины шкалы используемой линейки с пределом измерений 500 мм ±Δl = ±0,15 мм и цене деления линейки dl = 1 мм. Поскольку значения приведено без вероятности, принимаем прямоугольное распределение значений погрешности линейки и ошибки оператора при снятии показаний со шкалы линейки в соответствующих границах. Стандартная неопределенность оценивается по типу В и составляет:

2.6 Поправочный коэффициент, учитывающий расхождение между результатами измерений прочности n образцов (Fr)

Значение оценки: Fr = 1
Тип оценивания неопределенности: B
Вид распределения: нормальное
Стандартная неопределенность: u(Fr) = 0,06
Стандартная неопределенность поправки рассчитывается на основании среднего внутрисерийного коэффициента вариации прочности бетона, установленного в лаборатории согласно ГОСТ 10180 (Приложение А) и равного 6 %. Стандартная неопределенность оценивается по типу В в предположении нормального распределения и составляет:

Примечание – Для использования в расчетах установленного в лаборатории среднего внутрисерийного коэффициента вариации следует проверить соответствие реального разброса результатов измерений прочности бетона на растяжение при изгибе, полученного на испытанных контрольных образцах, установленному среднему внутрисерийному коэффициенту вариации используя положения СТБ ИСО 5725-6 и следующее неравенство:

где f(n) – коэффициент критического размаха, выбирается в зависимости от количества контрольных образцов в серии n по СТБ ИСО 5725-6 (таблица 1).
Для нашего примера f(n=3) = 3,3 и неравенство (8) выполняется:

Этап 3. Анализ корреляций

При измерении величин а и b, близких по измеренным значением, присутствуют корреляционные эффекты, связанные с применением одного средства измерений (линейки металлической) в одной точке диапазона измерений (узком диапазоне измерений) и вызванные погрешностью применяемого средства измерений. Однако, учитывая, что вклад этой составляющей в стандартные неопределенности величин а и b незначителен (в процентном выражении составляет 8,3 %), существующей корреляцией пренебрегаем и не учитываем при расчете суммарной стандартной неопределенности измеряемой величины: прочности бетона на растяжение при изгибе.
Все остальные входные величины рассматриваются как некоррелированные.

Этап 4. Измеренное значение величины

Оценка измеряемой величины – прочности бетона на растяжение при изгибе, Rtb, МПа, рассчитывается по формуле (2) используя полученные в таблице 1 значения оценок входных величин:

Этап 5.
Суммарная стандартная неопределенность

Стандартную неопределенность измеряемой величины Rtb, МПа, рассчитываем по закону распространения неопределенностей путем суммирования квадратов относительных стандартных неопределенностей влияющих величин, входящих в функции измерений (1) и (2):

и составляет для нашего примера

Примечание – Для расчета относительных стандартных неопределенностей входных величин используются значения величин, полученные для первого контрольного образца.
Значения процентных вкладов неопределенностей влияющих величин в суммарную стандартную неопределенность рассчитываются как умноженное на 100 % квадрат отношения относительной стандартной неопределенности влияющей величины к относительной суммарной стандартной неопределенности:

Этап 6. Бюджет неопределенности

Бюджет неопределенности для прочности бетона на растяжение при изгибе представлен в таблице 3.

Таблица 3 – Бюджет неопределенности для прочности бетона на растяжение при изгибе

Этап 7.
Расширенная неопределенность

Расширенную неопределенность U получаем умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k = 2 в предположении нормального распределения при уровне доверия приблизительно 95 %:

Этап 8. Представление результата измерения

Результат измерения представляют в виде:
«Прочность бетона на растяжение при изгибе бетона класса прочности на растяжение при изгибе Вtb3,6 составила (3,65  0,45) МПа, где число, следующее за знаком ±, является численным значением расширенной неопределенности, которая получена умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k = 2, основанный на предполагаемом нормальном распределении, и определяет интервал, соответствующий вероятности охвата приблизительно 95 %».

Библиография
ГОСТ 10180-2012 Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам
ГОСТ 427-75 Линейки измерительные металлические. Технические условия
СТБ ИСО 5725-6-2002 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 6. Использование значений точности на практике

Уважаемые коллеги! Если у Вас возникли вопросы по представленному примеру, Вы можете задать их нашим специалистам посредством обратной связи или по телефонам, указанным в контактных данных на сайте.

Если у Вас есть необходимость разработать методику оценивания неопределенности, Вы можете заказать разработку у нас. Чтобы узнать стоимость и сроки работ, заполните форму обратной связи ниже.

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ РАЗРАБОТКИ МЕТОДИКИ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ…

 


Пример 7. Оценивание неопределенности измерений твердости по Бриннелю


Измерительная задача
Измерение твердости трубопровода из Стали 10Г2СД по шкале Бриннеля выполняется твердомером ТКМ-459

Условия проведения измерений:

  • температура окружающего воздуха +15 ºС;
  • относительная влажность 60 %;
  • толщина контролируемого участка детали 10 мм;
  • шероховатость поверхности, на которой производится измерение 1,2.
Этап 1. Составление функции измерений

Измеряемой величиной является твердость контролируемого участка объекта контроля по шкале Бринелля, Н, которая определяется как:

где Низм – показания твердомера, НВ;
δт – поправка на погрешность твердомера, НВ;
δр – поправка на разрешающую способность дисплея твердомера, НВ.

Результаты измерений
На контролируемом участке были получены следующие единичные результаты наблюдения твердости по шкале Бринелля:
h2 = 180 НВ
h3 = 184 НВ
h4 = 175 НВ
h5 = 172 НВ
H5 = 183 НВ

Этап 2. Анализ входных величин

2.1 Показания твердомера (Низм)

Показания твердомера оцениваются как среднее арифметическое из 5 единичных результатов наблюдений твердости контролируемого участка объекта контроля по формуле:

Стандартная неопределенность величины Низм рассчитывается как среднее квадратическое отклонение среднего арифметического из 5 единичных результатов наблюдений по формуле:

Примечание – Данная составляющая может не учитываться, если отклонение максимального единичного показания твердости от минимального не превышает предела основной допускаемой погрешности твердомера.

2.2 Поправка на погрешность твердомера (δт)

Поправка на погрешность твердомера оценивается значением «нуль». В паспорте на твердомер установлены пределы абсолютной погрешности ± Δ = ± 15 НВ при измерении по шкале Бринелля (НВ). Стандартная неопределенность поправки определяется по типу В на основании установленных пределов абсолютной погрешности твердомера в предположении прямоугольного закона распределения: 2.3 Поправка на разрешающую способность дисплея твердомера (δр)

Поправка на разрешающую способность дисплея твердомера оценивается значением «нуль». Стандартная неопределенность поправки определяется через величину единицы наименьшего разряда дисплея (а = 1 НВ).
Стандартная неопределенность поправки на разрешающую способность дисплея твердо-мера оценивается по типу В в предположении прямоугольного распределения из выражения:

Этап 3. Анализ корреляций

Все входные величины рассматриваются как некоррелированные.

Этап 4. Измеренное значение величины

Твердость контролируемого участка трубопровода будет оцениваться в соответствии с выражением (1) и составит:

Этап 5. Суммарная стандартная неопределенность

Суммарная стандартная неопределенность, приписываемая результату измерения Н, рас-считывается по формуле:

Коэффициенты чувствительности для всех влияющих величин, входящих в функцию измерений (1), будут равны 1.

Этап 6. Бюджет неопределенности

В таблице представлен бюджет неопределенности для измеряемой величины и произведены соответствующие расчеты для нахождения ее стандартной неопределенности.

Таблица – Бюджет неопределенности для твердости по шкале Бриннеля Н

Этап 7. Расширенная неопределенность

Суммарное распределение измеряемой величины предполагаем прямоугольным (по-скольку доминирует составляющая неопределенности от величины δт, процентный вклад составляет более 90 %). Коэффициент охвата для уровня доверия 95 % принимается равным k = 1,65. Расширенную неопределенность рассчитываем по формуле:

Этап 8. Представление результата измерения

Результат измерения записывается в виде:
«Твердость по Бринеллю контролируемого участка трубопровода из Стали 10Г2СД со-ставила (180 ± 15) НВ, k = 1,65, P = 95 %».

Уважаемые коллеги! Если у Вас возникли вопросы по представленному примеру, Вы можете задать их нашим специалистам посредством обратной связи или по телефонам, указанным в контактных данных на сайте.

Если у Вас есть необходимость разработать методику оценивания неопределенности, Вы можете заказать разработку у нас. Чтобы узнать стоимость и сроки работ, заполните форму обратной связи ниже.

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ РАЗРАБОТКИ МЕТОДИКИ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ…

 

Коэффициент бета (примеры расчета и использования)

Любой инвестор, когда начинает более глубоко погружаться в тему инвестирования в акции, обязательно сталкивается с таким понятием, как коэффициент бета. В данной статье мы рассмотрим следующие ключевые моменты для понимания того, что такое коэффициент бета, и как с ним стоит работать:

  • Что такое бета коэффиент акции.

  • Формула коэффициента бета.

  • Значения коэффициента бета.

  • Расчет коэффициента бета.

  • Пример расчета коэффициента бета.

  • Бета коэффициент портфеля.


Бета коэффициент акции

Коэффициент бета – это статистический коэффициент, который характеризует движение отдельной акции относительно всего рынка в целом.

Изначально бета коэффициент своими создателями задумывался как коэффициент меры риска для отдельной акции относительно всего рынка в целом, при этом для сравнения, как правило, берется динамика основного рыночного фондового индекса. Это определяется путем сравнения поведения цены акции и рыночного фондового индекса. Сравнивая различные периоды роста и падения фондового индекса и те же периоды у акции, мы можем понять, как акция вела себя в той или иной момент. Реагировала на внешние факторы так же сильно, как и рынок в целом или наоборот, акции проявляли большую устойчивость.

Формула коэффициента бета

Формула расчета коэффициента бета достаточно сложна и с чисто математической точки зрения её можно представить следующим образом:

 

Где:

ri – доходность отдельно взятой (i-й) акции в инвестиционном портфеле за определенный период времени;

rm – доходность рынка (как правило, доходность основного фондового индекса) за определенный период времени;

σ2m – дисперсия доходности рынка (как правило, доходности основного фондового индекса) за определенный период времени.

Если же говорить по смыслу данной формулы, то в числителе находится значения зависимости (корреляции) доходности акции от доходности фондового индекса за определенный период, а в знаменателе разброс доходностей фондового индекса относительно средней доходности за определенный период.

Поэтому, исходя из данной формулы, сразу можно определить, что коэффициент бета будет давать нам представление о степени зависимости доходности акции от доходности фондового индекса, а также о том, насколько доходность отдельной акции в среднем превышает или наоборот, оказывается ниже доходности индекса.

Прежде всего значение коэффициента бета дает инвестору понимание того, насколько отдельно взятая акция имеет более волатильные, то есть более высокоамплитудные движения относительно всего рынка в целом. А также дает понимание того, насколько акции остро реагируют на проявление систематического или общерыночного риска, когда рисковые события влияют на весь рынок и лишь немногие акции, за счет своей внутренней специфики, способны реагировать на проявления общерыночного риска менее остро или не реагировать вообще.

Значения коэффициента бета

Теперь давайте разберемся в показателях коэффициента бета и как их стоит интерпретировать инвестору. Для коэффициента бета характерны несколько пороговых уровней:

  • Коэффициент бета больше 1. Это свидетельствует о том, что динамика акции коррелирует с динамикой фондового индекса, но при этом акция более чувствительно реагирует на любое движение индекса. Например, фондовый индекс растет на 1%, а акция при этом будет расти на 2% и точно так же наоборот, фондовый индекс снижается на 1%, а акция при этом снижается еще большими темпами, например, на 2%.

  • Коэффициент беты равен 1. Это говорит о том, что движения акции полностью повторяют движение фондового индекса, то есть корреляция движений акции и индекса 100%.

  • Коэффициент бета находится в диапазоне больше 0, но меньше 1. Это свидетельствует о том, что в-первую очередь динамика акции коррелирует с динамикой фондового индекса. То есть, акция движется в целом в одном направлении со всем рынком, если фондовый индекс растет, то растет и акция. Но также это говорит о том, что акция менее чувствительно реагирует на движения рынка в целом.

  • Коэффициент бета равен нулю. В данном случае такое значение коэффициента означает, что движение акции вообще никак не связано с движением фондового индекса или по-другому можно сказать, что никак не коррелируют.

  • Коэффициент бета отрицательный и находится в диапазоне от 0 до -1. В данном случае акция имеем обратную корреляцию с фондовым индексом. При этом чувствительность реакции акции более низкая, чем у фондового индекса. Например, фондовый индекс растет на 2%, при этом акция с такими показателями коэффициента бета будет снижаться, но более низкими темпами, нежели растет индекс, то есть, например, на 1%. Точно такая же ситуация справедлива и наоборот, если фондовый индекс будет снижаться на 2%, такая акция будет расти на 1%.

  • Коэффициент бета отрицательный и меньше -1. Такие акции имеют обратную корреляцию с фондовым индексом, то есть в целом движутся в противоположном направлении, при этом такие акции более волатильны и двигаются с большей амплитудой нежели сам индекс. То есть в данном случае акция будет двигаться в противоположную сторону рынку и более сильно реагировать на любые движения фондового индекса. Например, индекс растет на 1%, а акция при этом будет снижаться на 2%, и точно так же наоборот, при снижении рынка на 1%, акция с таким значением коэффициента бета будет расти на 2%.

Таким образом коэффициент бета несет для инвесторов различную ценную информацию: насколько более чувствительно реагирует акция на основные рыночные тенденции и есть ли в данной бумаге внутренняя идея, способная игнорировать общерыночные тенденции, которые охватывают своим движением большинство бумаг на рынке.

Расчет коэффициента бета

Перед большинством инвесторов тут же встает вопрос, как и где взять расчета коэффициента бета, так как формула расчета его достаточно сложна и ручной расчет его просто не представляется возможным.

Здесь стоит прежде всего сказать, что на самом деле расчет коэффициента бета на российском рынке регламентирован и стандартизирован, причем регламентирован он положением Центрального Банка «Положение о деятельности по проведению организованных торгов» (утв. Банком России 17.10.2014 N 437-П). В приложении №2 идет подробное описание расчета коэффициента бета.


Так же расчет коэффициента бета проводится непосредственно самой московской биржей по принципу, описанному в положении Центрального Банка. Коэффициент бета рассчитывается на конец каждой торговой сессии, и его расчет можно скачать на сайте Московской биржи https://www.moex.com/ru/forts/coefficients-values.aspx

При этом, как мы видим из формулы расчета коэффициента, что он рассчитывается за период последних 30-и торговых сессий.

Расчет коэффициента бета происходит точно так же, как и расчет многих технических индикаторов рынка, то есть по принципу скользящего окна, когда в расчетный диапазон коэффициента попадают лишь только 30 последних ценовых значений, и данный диапазон постоянно сдвигается, как только в расчет попадет котировка новой торговой сессии.


За счет того, что период расчета коэффициента бета сравнительно мал, с инвестиционной точки зрения, это приводит к тому, что значения коэффициента очень волатильны и сильно изменяются во времени. Иногда значение коэффициента от одного месяца к другому может изменяться кардинально, как с точки зрения характеризующей корреляцию акции и индекса, так и с точки зрения степени чувствительности реакции акции на движения индекса. Это можно заметить даже просто по скользящему графику расчета коэффициента, так как во времени он изменяется очень активно и очень резко.

Иными словами, рассчитанные подобным образом значения коэффициента бета, отражают лишь локальные и очень краткосрочные рыночные тенденции, которые не отражают в полной мере заложенных фундаментальных принципов в данный коэффициент.

Изначально коэффициент бета разрабатывался и применялся исключительно в инвестиционных целях и активно использовался для формирования инвестиционных портфелей, в том числе портфелей по модели «Марковица». С этой точки зрения, расчет коэффициента за такой короткий промежуток времени полностью некорректен и не может применяться с инвестиционными целями.

Однако, корректный расчет показателя бета можно сделать даже с помощью инструментов MS Excel, именно такой калькулятор для расчета коэффициента бета мы и реализовали в рамках нашего курса обучения «Школа разумного инвестирования».

Для того чтобы коэффициент бета отражал именно долгосрочные инвестиционные тенденции в акциях, мы должны прибегать к его расчету за более длительные горизонты от 3-х лет.

Пример расчета бета коэффициента

Проведем расчет коэффициента бета на различных бумагах за более длительный промежуток времени с помощью калькулятора для расчета бета коэффициента.

Для расчета мы выберем акции с потенциально бОльшим и потенциально меньшим коэффициентом бета. В качестве примера более агрессивно движущейся акции, которая имеет положительную корреляцию с рынком, мы возьмем обыкновенные акции Сбербанка, а в качестве примера бумаги, которая не зависит от колебаний рынка в целом и демонстрирует самостоятельную динамику, мы возьмем привилегированные акции компании Ленэнерго.

В калькуляторе заполняются поля с датами торговых периодов за последние 3 года, значения дневных цен закрытия по акции за последние 3 года, а также значения фондового индекса на конец торговой сессии за последние 3 года.


Расчет коэффициента бета в калькуляторе проводится тремя различными способами для подтверждения статистической достоверности расчета коэффициента.

После заполнения данных по котировкам акций Сбербанка и индекса московкой биржи за последние 3 года, мы видим, что значение коэффициента бета по бумаге оказывается большим чем 1.


Положительное значение коэффициента бета по акциям Сбербанка говорит нам о том, что акции преимущественно движутся в том же направлении, что и рынок в целом, а значение коэффициента больше 1 свидетельствуют о том, что акции намного более сильно реагируют на рыночные движения.

Во втором случае мы так же проводили расчет коэффициента бета за последние 3 года по привилегированным акциям Ленэнерго.


В данном случае значение коэффициента бета оказывается равным 0,51, что свидетельствует о том, что в целом акция не движется в противофазе рынку и лишь частично подвержена влияниям основных общерыночных тенденций.

Бета коэффициент портфеля (практика применения)

Использование коэффициента бета при формировании портфеля и в процессе управление инвестиционным портфелем – это одна из основных, базовых практик портфельного инвестирования, так как значение корректно рассчитанного коэффициента отражает то, как бумага за счет своих внутренних фундаментальных свойств «отрабатывает» движения общерыночных тенденций. Особенно в этом ключе важно понимание того, что под общерыночными тенденциями мы в первую очередь, как правило, подразумеваем общие негативные движения рынка, или проявление кризисных моментов на рынке, которые влияют на все акции. Когда большинство акций на рынке снижается, те бумаги, которые способны противостоять общерыночному снижению, представляют особенную ценность для инвестиционного портфеля.

Поэтому коэффициент бета в инвестиционных портфелях, как правило, в первую очередь может применяться, как весовой коэффициент, который распределяет средства портфеля в акции в зависимости от степени чувствительности к риску той или иной акции.

При этом, в случае, если основная концепция инвестиционного портфеля требует максимальной минимизации риска, то за счет бета коэффициента придается больший вес бумагам с малым значением коэффициента бета, или даже с его отрицательным значением. А в случае, если формируется агрессивный инвестиционный портфель, то веса распределяются наоборот. Акции с большим значением коэффициента бета получают больший вес в инвестиционном портфеле. Это позволяет добиться того, что на фазе роста фондового рынка, акции, включенные в инвестиционный портфель, реагируют более выражено и растут большими темпами, в итоге, это позволяет такому портфелю обгонять фондовый индекс по показателям доходности.

Как работает коэффициент бета мы можем увидеть даже визуально, наложив котировки акции, на значения фондового индекса.


В случае с акцией Сбербанка, где коэффициент бета больше 1, мы можем наблюдать, что поведение бумаги более агрессивное, и если рынок растет, то бумаги растут еще большими темпами, а на коррекционных фазах мы видим, что просадки по акциям случаются более значительные чем по рынку в целом.

И практически противоположную картину мы можем увидеть в акциях с коэффициентом бета меньше 1.


В нашем примере акции Ленэнерго преф. в момент острейшего проявления кризисных моментов на рынке демонстрировали высокую степень устойчивости и практически никак не реагировали на общерыночные тенденции. Поэтому акции, значение коэффициента бета которых меньше 1, так же еще причисляют к категории защитных бумаг, которые способны эффективно противостоять общерыночным негативным тенденциям.

Выводы

Как мы видим, коэффициент бета может быть очень эффективным и полезным инструментом при формировании инвестиционного портфеля, но только с учетом того, что инвесторы корректно определяют его значение и грамотно его используют.

Всему этому мы учим на нашем полном цикле курсов обучения «Школа разумного инвестирования». Начать обучение можно с посещения вводных бесплатных занятий. Записаться на ближайший бесплатный вебинар можно по ссылке — http://mk.fin-plan.org

Удачных Вам инвестиций!


Еврософт / Расчеты / Примеры расчетов

Торгово-офисно-гостиничный комплекс по внешней стороне 41 км МКАД

Огромный комплекс с общей площадью около 1300 тыс. кв. м имеет 5 подземных и 13 надземных этажей.
Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.


Центральный стадион на 40 тыс. мест в г. Сочи

Размеры в плане 240х270 м, высота 38.1 м. Покрытие — система стальных ферм (радиальных, тангенциальных) и связей из элементов трубчатого сечения. Нижележащие конструкции — монолитный железобетонный каркас.
Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.
Расчет включал в себя анализ:
— статической прочности и устойчивости конструкций;
— колебаний конструкций при сильных сейсмических воздействиях и согласованных движениях зрителей на трибунах;
— устойчивости покрытия от прогрессирующего разрушения при аварийных воздействиях.


Большая ледовая арена для хоккея с шайбой на 12 тыс. мест в г. Сочи

Размеры в плане 169х220 м, высота 40.7 м.
Покрытие имеет форму эллиптического купола, образованную системой кольцевых и перекрёстных спиралевидных меридианных ферм из трубчатых элементов.
Нижележащие конструкции — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

 


Футбольный стадион на 62 тыс. мест в западной части Крестовского острова в г. С.-Петербурге

Стадион станет уникальным для России сооружением, имеющим и раздвижную часть покрытия, и выкатное поле, перемещаемое за пределы стадиона.

Покрытие диаметром 285 м выполнено из стальных элементов трубчатого сечения и опирается на 8 основных сталебетонных пилонов и 4 дополнительные опоры. Несущие конструкции верхней части трибун, а также конструкции зоны, трансформируемой для перемещения выкатного поля, — стальные, остальные конструкции — монолитные железобетонные.

Расчет и конструирование на стадии <П> выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. При расчете использованы программные комплексы STARK ES, ЛИРА, ANSYS и др. программы.


Спортивно-зрелищный комплекс на 7 тыс. зрительских мест в г. Астрахани

Диаметр основного зала — 103.5 м.
Покрытие — система из двух пространственных металлодеревянных ферм, опирающихся на железобетонные стены, дощато-клееных прогонов и связей.
Нижележащие конструкции — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

Многофункциональный комплекс по ул. Заречной в г. Москве

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас. В качестве несущих конструкций двухуровневых галерей — переходов между корпусами запроектированы по две фермы пролетом 18.5 м из стальных гнуто-сварных профилей.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

Общественный центр <Атлантик-сити> по Приморскому пр. в г. Санкт-Петербурге

Высота здания — 97.5 м.
Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас с применением жесткой арматуры в узлах сопряжений плит с колоннами.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

Басманный крытый рынок, г. Москва

В ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко был выполнен расчетный и конструктивный анализ проектных решений, а также возможных причин внезапного обрушения здания, случившегося 23 февраля 2006 года.

Основные результаты работы представлены в статье: Назаров Ю.П., Жук Ю.Н., Симбиркин В.Н., Егоров М.И. Басманный рынок: анализ конструктивных решений и возможных механизмов разрушения здания// Строительная механика и расчет сооружений. — 2007. — №2. — С. 49-55.


Торгово-развлекательный центр по Химкинскому бульвару в г. Москве

Размеры в плане 98х223 м, высота 49.7 м.
В качестве несущей системы здания применен монолитный железобетонный каркас, за исключением верхних этажей, которые запроектированы в металлических конструкциях.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

Бизнес-центр по ул. Менделеева в г. Уфе

Высота здания — 82.1 м.
Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

При расчете учтены вероятные карстовые провалы основания здания.

Торгово-выставочный комплекс <Крокус-сити> с гостиницей <Венето> в г. Красногорске

Высота здания гостиницы — 159 м.
Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас. Также применены трубожелезобетонные и стальные колонны и стальные балки и фермы покрытия.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

24-этажный жилой дом по пр. Сиверса в
г. Ростов-на-Дону

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

Расчетом обоснована возможность применения конструкций здания по назначению без усиления с учетом дефектов, выявленных при обследовании здания.

22-этажный жилой дом по ул. Параллельной в г. Сочи

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

В результате расчета разработаны рекомендации по конструированию несущей системы здания, обеспечивающие несущую способность конструкций при статических нагрузках и сейсмических воздействиях интенсивностью 8 баллов.

23-этажный жилой корпус многофункционального комплекса <НовоСити> в
г. Новороссийске

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

В результате расчета с учетом данных сейсмического микрорайонирования площадки строительства подтверждена расчетная сейсмостойкость здания при 9-балльных землетрясениях.

Жилой комплекс <Королевский парк> по Курортному проспекту в г. Сочи

Высота здания — 64.9 м.
Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко при участии ЕВРОСОФТ.

Проект здания содержал отступления от некоторых конструктивных требований СНиП II-7-81*. В результате расчета подтверждена расчетная сейсмостойкость здания, что позволило приступить к строительству здания без существенной переработки проекта.

Высотное здание на участке №14 Московского Международного Делового Центра <Москва-Сити>

Высота здания — 380 м.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко.

Пространственные силовые конструкции декорационного оформления у здания ГУМа и Мавзолея   к театрализованному представлению, посвященному 60-летию Победы в Великой Отечественной войне на Красной площади 9 мая 2005 г.
Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко совместно с ЕВРОСОФТ.


Оболочка покрытия второй сцены Мариинского театра в г. Санкт-Петербурге

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко.

15-этажный жилой дом (г. Нижний Новгород)

Конструктивная система — сборно-монолитный железобетонный каркас зданий серии Б1.020.1-7 (АРКОС) с плоскими перекрытиями.

Расчет выполнил: на стадии проектирования — Институт БелНИИС, г. Минск, на стадии экспертизы — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко.

Морская ледостойкая стационарная платформа
(акватория Каспийского моря)

Расчет выполнил — ЦКБ <Коралл> (г. Севастополь) при участии ЕВРОСОФТ.

17-этажный крупнопанельный жилой дом из прямых и поворотных секций ИП46С

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко совместно с ЕВРОСОФТ.

Спортивный комплекс <Воробьевы горы>
Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко совместно с ЕВРОСОФТ.


Многофункциональное здание
(г. Новороссийск)

Число этажей: всего — 20, в т.ч. подземных — 2.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко.

Сталежелезобетонная буровая установка
Расчет выполнил: НИИЖБ.

Установлена возможность применения установки в России в районах с сейсмичностью 9 баллов.


50-этажный жилой дом по ул. Авиационной (г. Москва)

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.
Число этажей: всего — 50, в т.ч. подземных — 2, входной группы — 1, технических — 4 .

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко совместно с ЕВРОСОФТ.

52-этажное здание по ул. Мосфильмовской (г. Москва)

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.
Число этажей: всего — 52, в т.ч. подземных — 5.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко совместно с ЕВРОСОФТ.

49-этажное здание в Чапаевском переулке (г. Москва)

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.
Число этажей: всего — 49, в т.ч. подземных — 4, технических — 4, кухня и ресторан — 3, жилых — 38.

Расчет выполнил — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко совместно с ЕВРОСОФТ.

16-этажный двухсекционный жилой дом
(г. Омск)

Конструктивная система — монолитный железобетонный каркас.

Расчет выполнил — Институт БелНИИС (г. Минск).

Применение ПК STARK_ES в сочетании с эффективным конструированием армирования плоских плит перекрытий по <ригельной> схеме позволило достигнуть пониженного расхода материалов на несущую систему: бетона — 0,19 м3/м2, арматурной стали — 19,1 кг/м2.

12-этажный жилой дом (г. Минск)

Конструктивная система — сборный железобетонный каркас по серии 1.020-1/83.

Расчет выполнил — СТРОЙМАШПРОЕКТ (г. Минск).

Футбольный стадион <Локомотив> (г. Москва)

Очертание висячего покрытия в плане представляет собой овал с размерами по главным осям сооружения 205.67 и 157.35 м. Ширина козырька 33 м.

Расчет выполнил: ЦНИИпроект в сотрудничестве с ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, НИИЖБ, НИИОСП им. Н.М. Герсеванова.

Пространственный расчет сооружения выявил необходимость усиления отдельных элементов угловых секций покрытия.

 

Примеры расчета надбавки 3 уровня

В старых версиях браузеров сайт может отображаться некорректно. Для оптимальной работы с сайтом рекомендуем воспользоваться современным браузером.

Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта НИУ ВШЭ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь, наши правила обработки персональных данных – здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом НИУ ВШЭ и согласны с нашими правилами обработки персональных данных. Вы можете отключить файлы cookies в настройках Вашего браузера.

Обычная версия сайта

Пример 1
XX+1X+2X+3X+41 публикациябез соавторовнет публикаций—100нет публикаций—50нет публикаций—0Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 2
XX+1X+2X+3X+41 публикация1 публикациябез соавторовбез соавторов100нет публикаций—100нет публикаций—50Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 3
XX+1X+2X+3X+42 публикациибез соавторовнет публикаций—120нет публикаций—60нет публикаций—0Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 4
XX+1X+2X+3X+44 публикации2 публикациибез соавторовбез соавторов150нет публикаций—135нет публикаций—67,5Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 5
XX+1X+2X+3X+42 публикации4 публикациибез соавторовбез соавторов120нет публикаций—150нет публикаций—75Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 6
XX+1X+2X+3X+41 публикация2 соавторанет публикаций—62,5нет публикаций—31,25нет публикаций—0Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 7
XX+1X+2X+3X+41 публикация1 публикация2 соавтора2 соавтора62,5нет публикаций—62,5нет публикаций—31,25Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 8
XX+1X+2X+3X+42 публикации2 соавторанет публикаций—105нет публикаций—52,5нет публикаций—0Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 9
XX+1X+2X+3X+43 публикации3 соавторанет публикаций—105нет публикаций—52,5нет публикаций—0Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 10
XX+1X+2X+3X+42 публикации1, без соавторов2 соавтора,из НИУ ВШЭнет публикаций—125нет публикаций—62,5нет публикаций—0Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 11
XX+1X+2X+3X+41 публикация≥ 5 соавторовнет публикаций—20нет публикаций—10нет публикаций—0Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 12
XX+1X+2X+3X+45 публикаций≥ 5 соавторовнет публикаций—100нет публикаций—50нет публикаций—0Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 13
XX+1X+2X+3X+41 публикация≥ 5 соавторов, 2 соавтора из НИУ ВШЭнет публикаций—12,5нет публикаций—6,25нет публикаций—0Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 14
XX+1X+2X+3X+41 публикация≥ 5 соавторов2 соавтора из НИУ ВШЭ, автор первый или corresponding authorнет публикаций—62,5нет публикаций—31,25нет публикаций—0Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 15
XX+1X+2X+3X+41 публикация≥ 5 соавторов,2 соавтора из НИУ ВШЭ, один из соавторов рядовойнет публикаций—12,5нет публикаций—6,25нет публикаций—0Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 16
XX+1X+2X+3X+41 публикация1 публикациябез соавторов из НИУ ВШЭ2 соавтора100нет публикаций—100нет публикаций—50Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:
Пример 17
XX+1X+2X+3X+41 публикация≥ 5 соавторов,без соавторов из НИУ ВШЭ2 публикации< 5 авторов,c 2 соавторами из НИУ ВШЭ20нет публикаций—105нет публикаций—52,5Количество публикаций:Соавторов из НИУ ВШЭ:*Размер надбавки:Год:

Как рассчитать LTV – 5 способов

Среди всех маркетинговых показателей есть особенный, который измеряет прибыль от клиента в течение его жизненного цикла. Правильно рассчитав эту метрику, бизнес сможет узнать, сколько тратить на привлечение клиента, чтобы не работать в убыток. Также этот показатель раскрывает особенности поведения клиента в динамике и дает ценные инсайты, как его удержать. 

Знакомьтесь — жизненная ценность клиента.

Содержание

Что такое жизненная ценность клиента

Жизненная ценность клиента (англ. customer lifetime value, LTV или CLV) — это общая прибыль, которую вы получите от клиента в ходе его сотрудничества с вами. Этот показатель помогает прогнозировать будущие доходы и измерять долгосрочный успех в бизнесе. Более того, он помогает оценить, сколько нужно инвестировать, чтобы удержать клиента.

Согласно журналу Forbes, вероятность того, что вы продадите продукт или услугу новому потребителю составляет 5–20%, тогда как вероятность продажи его существующему покупателю составляет около 60–70%.

Удержание клиента обойдется намного дешевле. Таким образом, успешные маркетологи всегда разрабатывают планы удержания и побуждения к новым покупкам. Некоторые расчеты LTV позволяют прогнозировать прирост прибыли компании, основываясь на данных о покупках ваших клиентов, их типичного поведения и особенностей ваших рекламных кампаний.

Показатель LTV дает ответы на следующие вопросы:

Рассмотрим несколько примеров того, как крупные компании использовали этот показатель.

LTV кейсы

Еще в 2013 году, по оценке исследования потребительского поведения, покупатели с подпиской Amazon Prime тратили 1340 долларов в год на шоппинг в Amazon, что вдвое больше, чем покупатели, которые не пользовались Prime аккаунтом. Основываясь на показателе жизненной ценности клиента, компания Amazon начала уделять больше внимания клиентам с Prime аккаунтами и значительно повысила прибыль за следующие четыре года.

Netflix также извлекли ценный инсайт из расчета LTV. В 2007 году компания обнаружила, что типичный подписчик оставался с ними в течение 25 месяцев. Их LTV составлял 291,25 долларов. Менеджеры компании поняли, что их зрители нетерпеливы и большинство из них отказывается от сервиса, когда приходится долго ждать желанный DVD. Проанализировав статистику, компания Netflix решила внедрить онлайн-трансляцию, чтобы развлечь пользователей, пока они ждут свою доставку. В результате компании Netflix удалось повысить вовлеченность зрителей на 4% и при этом отдать в прокат миллиардный DVD. Вскоре они почти отказались от DVD-продаж, начав полномасштабную экспансию в сети.

Пример компании Starbucks показал, что, если повысить индекс удовлетворенности, показатель жизненной ценности клиента и прибыль тоже увеличатся. Чтобы узнать, сколько им можно тратить на привлечение любителей кофе, Starbucks рассчитали средний LTV (кейс Business Insider) несколькими формулами. И эта цифра впечатляет — $14 099!

Примеры выше доказывают, что показатель жизненной ценности клиента существенно влияет на бизнес.

OWOX BI поможет объединить данные из разных систем: действия пользователей на сайте, звонки и заказы из CRM, email-рассылки и расходы на рекламу. Вы сможете настроить сквозную аналитику и автоматизировать отчеты любой сложности: по рекламным кампаниям, когортному анализу, ROPO, CPA, ROI, ROAS, LTV, САС, атрибуции и многие другие.

Как посчитать LTV

Есть много способов рассчитать жизненную ценность клиента, и выбор зависит от типа бизнеса и индустрии. Мы выбрали пять методов расчета, от простых к сложным.

Исторический и когортный подход к расчету LTV

Для исторического подхода нужны только данные о предыдущих покупках, так как формула рассчитывает жизненную ценность, исходя из прибыли от покупок в прошлом. Для расчета «исторического» LTV можно использовать показатель среднего дохода с клиента (ARPU) (способ 1) или когортный анализ (способ 2).

Способ 1

Предположим, 20 человек принесли $1240 прибыли за 3 месяца. Средняя прибыль за этот период будет:

ARPU (3 мес.) = $1240 / 20 = $62

Посмотрим, что принесут нам эти люди через год:

ARPU (12 мес.) = ARPU (3 мес.) × 4 = $62 × 4 = $248 в год с клиента

Используя исторический подход, мы получили ARPU за один год — $248. Давайте посмотрим, что мы можем сделать, используя следующий способ.

Способ 2

Когортный анализ — это продвинутый подход ARPU. Когорта — это группа пользователей, которые имеют похожие характеристики и совершили первую покупку в течение одного и того же периода. С помощью когортного анализа, вы рассчитываете средний доход от группы, а не от пользователя.

Используя пример выше, мы рассчитали ARPU в месяц для когорты с января 2018 года и когорты с марта 2018 года и внесли их в таблицу. Таким образом, сумма всех ARPU за период общения с компанией и будет отражать LTV. Удобно, не так ли?

Кроме того, когортный анализ может помочь вам определить количество лояльных клиентов, повысить жизненную ценность клиента, определить точки падения интенсивности покупок, точнее оценить эффективность рекламных кампаний.

Читайте также: что такое когортный анализ и для чего он нужен. Какие возможности и ограничения у когортного анализа в Google Analytics. Как проводить анализ когорт в Google Sheets 4 способами.

Недостаток исторического подхода

Оба эти способа просты, но они не могут быть использованы для прогнозов. Исторический подход действителен только в том случае, если ваши клиенты имеют схожие предпочтения и остаются с вами в течение одинакового периода времени. Но эти способы не учитывают изменения в их поведении. Поэтому, если интересы пользователей меняются и они по-другому осуществляют покупки, нужен другой метод расчета LTV.

Прогностический подход к расчету LTV

Этот подход нацелен на моделирование потребительского поведения и прогнозирование того, что клиент сделает в будущем. Данный подход точнее исторического расчета, потому что в нем используются алгоритмы прогнозирования общей ценности клиента. Наряду с прошлыми покупками этот подход учитывает действия пользователя. Учтите, есть много способов прогностического расчета LTV. Ниже мы рассмотрим один из самых доступных.

Способ 3

Этот расчет LTV может показаться сложнее остальных, но он более точный. Вам также необходимо будет дополнительно рассчитать некоторые метрики для формулы:

Теперь разберемся, как рассчитать все метрики для формулы. Ниже пример расчета с данными за 6 месяцев.

Сначала считаем среднее количество транзакций (T).​

Период: 6 месяцев

Общее количество транзакций: 120

T = 120 / 6 = 20

AOV — средняя стоимость заказа или средний доход от каждого заказа за период.

Общий доход (например, в ноябре): $12,000

Количество заказов: 20

AOV = $12,000 / 20 = $600

AGM — средний коэффициент прибыли, которой показывает, какая часть каждой продажи является вашей фактической прибылью, а какая является себестоимостью (выражается в процентах). Нам нужно выполнить двухшаговый расчет, чтобы получить метрику AGM.

Определяем коэффициент прибыльности (GM) в процентах в месяц:

К примеру, общий доход в ноябре: $12,000

Себестоимость: $8,000

GM (%) = (($12,000 — $8,000) / $12,000) × 100 = 33%

Рассчитываем средний показатель за период:

Рассчитываем коэффициент прибыльности за период, суммируя все показатели среднего коэффициента прибыльности по месяцам. Получившееся число делим на количество месяцев и получаем средний показатель:

AGM = 1.71 / 6 = 0.285, or 28,5%

ALT — средний жизненный цикл клиента, который показывает, как долго он оставался с вашей компанией.

Чтобы узнать это число, используем формулу ниже:

Чтобы узнать коэффициент оттока клиентов, используйте формулу ниже:

Предположим, у вас было 200 клиентов в начале ноября и 150 в конце ноября.

Коэффициент оттока (%) = (200 — 150) / 200 = 50 / 200 = 0.25, или 25%

ALT = 1 / 25% = 1 / 0.25 = 4 месяца

Наконец, у нас есть все метрики для нашей прогностической формулы LTV:

  • Среднее количество транзакций в месяц (T) = 20​
  • Средняя стоимость заказа (AOV) = $600
  • Средний коэффициент прибыли (AGM) = 28,5%
  • Средний жизненный цикл клиентов в месяцах (ALT) = 4 месяца

LTV (общий) = 20 × $600 × 28.5% × 4 = $1,368,000

Теперь мы должны принять во внимание общее количество существующих клиентов на конец последнего месяца, то есть ноября. Их было 150.

Прогностический LTV = $1,368,000 / 150 = $9,120

Слабые стороны способа 3

Хотя этот подход лучше, чем исторический, вы все равно должны учитывать, что прогнозы могут ввести в заблуждение. Мы только предполагаем продолжительность жизненного цикла клиентов на основе ежемесячных данных. Для более точного результата следует скорректировать показатель LTV в соответствии со своей отраслью и бизнес-стратегиями.

Традиционный подход к расчету LTV

Способ 4

Если у вас нет годовых объемов продаж, вы можете использовать традиционную формулу расчета. В ней учитывается размер скидки, средний коэффициент прибыли на срок жизни одного клиента и коэффициент удержания.

Формула выглядит так:

GML — средняя прибыль от клиента в течение срока его жизни.

GML = Коэффициент прибыли (%) × Средний общий доход на одного клиента

Валовая прибыль: 28,5% (из примера выше)

Средний общий доход: $600 (из примера выше)

GML = 0.285 × $600 = $171

R — это процент людей, совершивших повторную покупку в течение определенного периода, по сравнению с таким же предыдущим периодом. Для расчета месячного значения R понадобятся следующие цифры:

Предположим, что в ноябре у вас было:

  • CE = 250
  • CN = 50
  • CB = 220

R = ((250 — 50) / 220) × 100 = (200 / 220) × 100 = 0.9 × 100 = 90%

D — размер скидки. Мы возьмем стандартную ставку 10%.​

Теперь у нас есть все необходимые метрики для расчета традиционного показателя LTV:

LTV = $171 × (0.9 / (1 + 0.1 — 0.9)) = $171 × (0.9 / 0.2) = $171 × 4.5 = $769.5

Эта формула охватывает все возможные изменения дохода в течение определенного периода. Чтобы учесть инфляцию, каждый последующий период должен быть скорректирован по примеру скидки.

Запись вебинара

Методы расчета LTV в Retail и Subscription бизнесах

Жизненная ценность клиента в Google Analytics

Многие маркетологи пользуются Google Analytics для отслеживания необходимых данных. В этом сервисе есть функция для расчета ценности пользователей по показателям вовлеченности и дохода с учетом сессий за 90-дневный период.

Способ 5

Отчет LTV в Google Analytics показывает, как менялся доход с пользователя, совершившего конверсию, рассчитывая этот показатель на просмотрах страниц, достижении целей, событиях и трендах. Вы выбираете вкладку Общая ценность, и Google Analytics формирует этот отчет для вас.

Что следует учесть:

  • Это относительно новое дополнение (выпущено в 2017 году), которое не предусматривает длительный срок жизни клиента. Вместо этого Google Analytics делает выводы на основе последних 90 дней.
  • Платформа Google Analytics работает на базе файлов cookie. Если пользователь отказывается от отслеживания cookie-файлов, вы не сможете отследить его данные.
  • Google Analytics подсчитывает количество лидов и подписчиков по всем каналам. Это означает, что вы не сможете точно узнать, сколько денег тратит каждый пользователь без дополнительной обработки данных.
  • Google Analytics не может четко определить, какой клиент совершает повторную покупку. Невозможно проверить, потратил ли он 100 или 1000 долларов без дополнительных данных.

Google Analytics — эффективный инструмент для сбора данных, но для расчета LTV требуются данные о реальных клиентах и их покупках из CRM, а эта информация по умолчанию недоступна в GA. Чтобы объединить действия пользователей на сайте, звонки и заказы из внутренних систем, email-рассылки и расходы на рекламу, вы можете использовать OWOX BI. Сервис поможет вам автоматизировать отчеты по LTV и любым другим метрикам.

Наши клиенты
растут на 22% быстрее

Растите быстрее, анализируя, что лучше сработает в вашем маркетинге

Измеряйте KPI, находите зоны роста и увеличивайте свой ROI

Записаться на демо
Когда о показателе LTV можно не беспокоиться?

Нет такого понятия, как «среднестатистический» или «нормальный» показатель жизненной ценности клиента. Для бизнеса всякий LTV хорош, пока он приносит доход. Вам стоит сосредоточиться на том, как с помощью инсайтов увеличить прибыль.

И если вам нужен знак свыше, вот несколько интересных фактов: если показатель LTV в три раза превышает стоимость привлечения клиентов (CAC), все идет хорошо. Если нет — нужно срочно пересмотреть свою маркетинговую стратегию.

Читайте также: как компания boodmo построила эффективную модель отношений с клиентами, оптимизировала рекламные затраты и увеличила LTV.

Расчет LTV сделан. Что дальше?

Если расчет LTV окончен, попробуйте рассчитать по другой формуле или поискать инсайты.

Сравните результаты CLV со стоимостью привлечения клиентов, чтобы понять насколько эффективны ваши маркетинговые усилия:

  • Если LTV выше, чем стоимость привлечения, значит, у вас много повторных покупок или ваши усилия по удержанию клиентов оправдывают себя. Однако, эта интерпретация зависит от отрасли и показателя прибыльности компании.
  • Если вы видите, что ваши затраты составляют небольшую часть валовой прибыли (т. е. ниже 10%), значит вы тратите недостаточно средств на маркетинг. В таком случае следует инвестировать больше, чтобы расти.

Но что, если ваш LTV равен или близок к вашим затратам на привлечение? Это говорит, что бизнес тратит почти столько же на клиента, сколько получает. Подобную стратегию используют, когда хотят привлечь новых клиентов. В других случаях это звоночек, чтобы основательно разобраться с маркетингом.

Для улучшения показателя LTV можно использовать сегментацию пользователей с помощью OWOX BI Pipeline. Это поможет лучше понять своих покупателей. Здесь скрываются инсайты о том, как и что именно ему нужно предложить. А это — прямой билет к улучшенному LTV.

Читайте также: как объединить online-данные с информацией из CRM, чтобы сегментировать клиентов и использовать сегменты для персонализации рекламы и коммуникаций в каналах директ-маркетинга.

Итоги

Жизненная ценность клиента может быть интерпретирована по-разному. Но этот показатель действительно поможет вам найти баланс. Вы узнаете, сколько нужно инвестировать, чтобы сохранить существующих клиентов и получить новых.

Исследование от Criteo обобщает преимущества мониторинга LTV для бизнеса любого размаха:

В этой статье мы поделились кратким обзором способов расчета LTV. Если у вас есть вопросы или вы хотите, чтобы команда OWOX BI помогла вам понять, как повысить жизненную ценность клиентов, свяжитесь с нами.

ПОЛУЧИТЬ КОНСУЛЬТАЦИЮ

Конечно, есть и другие показатели, которые необходимо учитывать для оптимизации затрат. Но один лишь расчет жизненной ценности подскажет вам, как улучшить бизнес по всем направлениям. Учитывая LTV, вы сможете повысить лояльность клиентов и увеличить продажи.

Использованные инструменты

Часто задаваемые вопросы

Открыть все Закрыть все
  • Что такое LTV (жизненная ценность клиента)?

    Жизненная ценность клиента (англ. customer lifetime value, LTV или CLV) — это общая прибыль, которую вы получите от клиента в ходе его сотрудничества с вами.

  • Зачем считать LTV?

    Этот показатель помогает прогнозировать будущие доходы и измерять долгосрочный успех в бизнесе. Более того, он помогает оценить, сколько нужно инвестировать, чтобы удержать клиента.

  • Как посчитать LTV?

    Есть много способов рассчитать жизненную ценность клиента, и выбор зависит от типа бизнеса и индустрии. Мы выбрали пять методов расчета, от простых к сложным, и подробно (с формулами и примерами) описали их в этой статье.

Шишкин В.Е. Примеры расчета конструкций из дерева и пластмасс. М., 1974

%PDF-1.6 % 1 0 obj > endobj 554 0 obj >stream 2013-04-02T11:20:072017-02-21T15:05:28+05:002017-02-21T15:05:28+05:00libtiff / tiff2pdf — 20060323 / dШишкин В.Е. Примеры расчета конструкций из дерева и пластмасс. М., 1974application/pdf

  • Шишкин В.Е. Примеры расчета конструкций из дерева и пластмасс. М., 1974
  • Шишкин В.Е. Примеры расчета конструкций из дерева и пластмасс. М., 1974
  • Шишкин В.Е. Примеры расчета конструкций из дерева и пластмасс. М.
  • 1974
  • uuid:4be4f147-807a-4c07-8a3c-48b741e358e4uuid:086ce688-496d-48b5-8820-3e662be35f47 endstream endobj 3 0 obj > endobj 4 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 9 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 14 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 19 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 24 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 29 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 34 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 39 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 44 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 49 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 54 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 59 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 64 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 69 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 74 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 79 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 84 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 89 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 94 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 99 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 104 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 109 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 114 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 119 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 124 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 129 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 134 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 139 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 144 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 149 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 154 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 159 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 164 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 169 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 174 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 179 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 184 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 189 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 194 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 199 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 204 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 209 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 214 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 219 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 224 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 229 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 234 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 239 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 244 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 249 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 254 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 259 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 264 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 269 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 274 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 279 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 284 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 289 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 294 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 299 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 304 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 309 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 314 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 319 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 324 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 329 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 334 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 339 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 344 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 349 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 354 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 359 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 364 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 369 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 374 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 379 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 384 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 389 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 394 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 399 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 404 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 409 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 414 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 419 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 424 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 429 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 434 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 439 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 444 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 449 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 454 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 459 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 464 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 469 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 474 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 479 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 484 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 489 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 494 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 499 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 504 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 509 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 514 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 519 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 524 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 529 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 534 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 539 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 544 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 549 0 obj >>>/Type/Page>> endobj 550 0 obj >stream q 599.0400 0.0000 0.0000 842.4000 0.0000 0.0000 cm /Im110 Do Q endstream endobj 552 0 obj >/Filter/CCITTFaxDecode/Height 1755/Length 20055/Name/Im110/Subtype/Image/Type/XObject/Width 1248>>stream &~\-p1K’2MrlJG»24(Fpld̑F\2; ч[email protected](3G»[email protected][Q,2dIj*ڒZIS\_7″

    1дA 5GH:;_gZB}URঝk#ƏeGKX>G__. U3;]&g-=Q`ze*nPH /kh#dtCȢ`xgY»»hL]N!0IQ B,e)ANWGDE2c,/b*tGDxʈ+q»ɦSƆu1hlFh#=VdDF»P[cgr «»»»$!G#+jgnXv5dڼ 莔8″$-kepDv]8#[email protected] u% o.»‘f_#dD|[2» xeA7G_3\5 xISx04\d08;Y|ÐFTÄ !ѠKp5p!l&8LB]Yۧ(#- e_3/6/@~d?u;_d~wT0űb»0?)YeP>963Fda|2CPA|.q

    2CL’$2

    Несколько примеров расчета в SCAD Office

    Программный комплекс SCAD помимо расчетного модуля конечно-элементного моделирования имеет в своем составе набор программ, способных выполнять решение более частных задач. Ввиду своей автономности набор программ сателлитов можно использовать отдельно от основного расчетного модуля SCAD, причем не запрещается выполнять совместные расчеты с альтернативными программными комплексами (ПК ЛИРА 10, Robot Structural Analysis, STARK ES). В данной статье мы рассмотрим несколько примеров расчета в SCAD Office.

    Пример подбора арматуры в ребре плиты заводской готовности в программе SCAD

    Плита будет монтироваться на стройплощадке, например, на кирпичные стены шарнирно. Моделировать для такой задачи всю плиту, часть здания или целиком все здание считаю нецелесообразным, поскольку трудовые затраты крайне несоизмеримы. На помощь может прийти программа АРБАТ. Ребро рекомендуется нормами рассчитывать, как тавровое железобетонное сечение. Меню программного комплекса SCAD интуитивно-понятное: по заданному сечению, армированию и усилию инженер получает результат о несущей способности элемента со ссылкой на пункты нормативных документов. Результат расчета может быть автоматически сформирован в текстовом редакторе. На ввод данных уходит примерно 5-10 мин, что значительно меньше формирования конечно элементной модели ребристого перекрытия (не будем забывать, что в определенных ситуациях расчет методом конечных элементов дает больше расчетных возможностей).

    Пример расчета закладных изделий в SCAD

    Теперь вспомним расчет закладных изделий для крепления конструкций к железобетонным сечениям.

    Нередко встречаю конструкторов, закладывающих параметры из конструктивных соображений, хотя проверить несущую способность закладных довольно просто. Для начала необходимо вычислить срезающее усилие в точке крепления закладной детали. Сделать это можно вручную, собрав нагрузки по грузовой площади, или по эпюре Q конечно-элементной модели. Затем воспользоваться специальным расчетным боком программы АРБАТ, занести данные по конструкции закладной детали и усилиям, и в итоге получить процент использования несущей способности.

    Еще с одним интересным примером расчета в SCAD может столкнуться инженер: определение несущей способности деревянного каркаса. Как мы знаем, ввиду ряда причин расчетные программы МКЭ (метод конечных элементов) не имеют в своем арсенале модули расчета деревянных конструкций по российским нормативным документам. в связи с этим расчет может производится вручную или в другой программе. Программный комплекс SCAD предлагает инженеру программу ДЕКОР.

    Помимо данных по сечению, программа ДЕКОР потребует от инженера ввода расчетных усилий, получить которые поможет ПК ЛИРА 10. Собрав расчетную модель, можно присвоить стержням параметрическое сечение дерева, задать модуль упругости дерева и получить усилия по деформационной схеме:

    Полученные усилия далее необходимо задать в программе ДЕКОР для расчета сопротивления деревянного сечения.

    В данном примере расчета в SCAD, критическим значением оказалась гибкость элемента, запас по предельному моменту сечений «солидный». Вспомнить предельное значение гибкости деревянных элементов поможет информационный блок программы ДЕКОР:

    Пример расчета несущей способности фундамента в SCAD

    Неотъемлемой частью моделирования свайно-плитного фундамента является расчет несущей способности и осадки сваи. Справится с задачей подобного рода, инженеру поможет программа ЗАПРОС. В ней разработчики реализовали расчет фундаментов согласно нормам «оснований и фундаментов» и «свайного фундамента» (в расчетных программах МКЭ таких возможностей не встретишь). Итак, чтобы смоделировать сваю, необходимо вычислить жесткость одноузлового конечного элемента. Жесткость измеряется в тс/м и равна отношению несущей способности сваи к ее осадке. Моделирование рекомендуется выполнять итерационно: в начале задавать приближенную жесткость, затем уточнять значение жесткости по вычисленным параметрам сваи. Построенная модель расчета методом конечных элементов позволит нам не только точно найти нагрузку на сваю, но и рассчитать армирование ростверка:

    После расчета конструкции пользователь ПК ЛИРА 10 сможет вычислить требуемую нагрузку на сваю по выводу мозаики усилий в одноузловом конечном элементе. Полученное максимальное усилие будет являться требуемой расчетной нагрузкой на сваю, несущая способность выбранной сваи должна превышать требуемое значение.

    В качестве исходных данных в программу ЗАПРОС вводиться тип сваи (буровая, забивная), параметры сечения сваи и грунтовые условия согласно данным геологических изысканий.

    Пример расчета узловых соединений в SCAD

    Расчет узловых соединений – важная часть анализа несущей способности зданий. Однако, зачастую, конструктора пренебрегают данным расчетом, результаты могут оказать крайне катастрофическим.

    На рисунке приведен пример отсутствие обеспечения несущей способности стенки верхнего пояса подстропильной фермы в точке крепления стропильной фермы. Согласно СП «Стальные конструкции» подобные расчеты производятся в обязательно порядке. В программа расчета методом конечных элементов и такого расчета тоже не встретишь. Выходом из ситуации может стать программа КОМЕТА-2. Здесь пользователь найдет расчет узловых соединений согласно действующих нормативных документов.

    Наш узел – ферменный и для его расчета необходимо выбрать советующий пункт в программе. Далее пользователь выбривает очертание пояса (наш случай V-образный), геометрические параметры панели, усилия каждого стержня. Усилия, как правило, вычисляются в расчетных программах МКЭ. По введенным данным программа формирует чертеж для наглядного представления конструкции узла и вычисляет несущую способность по всем типам проверки согласно нормативным документам.

    Пример построения расчета МКИ в SCAD

    Построение моделей расчета методом конечных элементов не обходится без приложения нагрузок, вычисленные вручную значения присваиваются в расчетных программах МКЭ на элемент. Помощь в сборе ветровых и снеговых нагрузках инженеру окажет программа ВЕСТ. Программа включает в себя несколько расчетных модулей, позволяющих по введенном району строительства и очертанием контура здания вычисляет ветровую и снеговую нагрузку (самые распространенные расчетные модули программы ВЕСТ). Так, при расчете навеса, конструктор должен указать высоту конька, угол наклона и ширину ската. По полученным эпюрам нагрузка вводится в расчетную программу, например, ПК ЛИРА 10.4.

    В качестве вывода, могу сказать, что программный комплекс SCAD и его сателлиты позволяют пользователю существенно снизить трудозатраты при вычислении локальных задач, а также формировать точные расчетные модели, а также содержат справочные данные, необходимые в работе инженеров — строителей. Автономность программ позволяет конструкторам использовать их в сочетании с любыми расчетными комплексами, основанных на расчете методом конечных элементов.

    Также рекомендую посмотреть вебинар по совместному использованию ПК ЛИРА 10 и программы ЗАПРОС (SCAD office) на примере расчета свайного основания.

    Смотреть вебинар

    Расчет пенсионного пособия по социальному обеспечению

    Примеры расчета пособий для работников, выходящих на пенсию в 2021 году

    Проиллюстрируем расчет пенсионных выплат на двух примерах, обозначенных случай А и случай Б. В каждом случае работник выходит на пенсию в 2021 году. Случай А, 1959 года рождения, уходит на пенсию в 62 года. Случай Б, 1955 года рождения, уходит на пенсию. нормальный (или полный) пенсионный возраст. В каждом случае мы предполагаем, что работник покрыл заработки с 1981 по 2020 г., как показано справа в столбцах «номинальная прибыль».«

    Благодаря индексации номинальная заработная плата приближается к текущему уровню заработной платы. Для каждого случая в таблице показаны столбцы доходов до и после индексации. Между этими columns — это столбец, показывающий индексацию факторы. Фактор всегда будет равен единице для года, в котором человек достигает возраста 60 лет и все более поздние годы. Коэффициент индексации за предыдущий год Y — результат деления средней заработной платы индекс за год достижения лицом 60-летнего возраста по средней заработной плате индекс за год Y .Например, коэффициент индексации case-A для 1981 г. — средняя заработная плата за 2019 год (54 099,99 долларов США), деленная на среднюю заработную плату за 1981 год (13 773,10 долл. США).

    При расчете размера пособия мы используем самый высокий индексированный заработок за 35 лет. Отброшенные проиндексированные суммы показаны красным. Ниже проиндексированного Доходы — это суммы самых высоких индексированных доходов за 35 лет и соответствующие среднемесячные суммы таких доходов. (Среднее значение является результатом деления суммы 35 самых высоких суммы по количеству месяцев в 35 лет.) Такая средняя называется «среднемесячным индексированным доходом» (AIME). Следующий шаг — вычислить льготы, основанные на суммах AIME.

    Прибыль до и после индексации
    Год Дело А, 1959 года рождения Case B, 1955 г.р.
    Номинальная
    выручка
    Индексирование
    коэффициент
    Индексированная прибыль
    Номинальная
    выручка
    Индексирование
    коэффициент
    Индексированная прибыль
    1981 12 878 долларов США 3.9279 50 584 долл. США 29 700 долл. США 3,4922 103 719 долл. США
    1982 13,630 3,7230 50,744 32 400 3,3100 107 244
    1983 14 339 3.5500 50 904 35,700 3,1562 112,678
    1984 15,229 3,3529 51,062 37800 2.9810 112 682
    1985 15 927 3,2159 51 220 39,600 2,8592 113,224
    1986 16,451 3,1232 51,380 42 000 2,7768 116 624
    1987 17,555 2,9360 51,541 43,800 2,6103 114,331
    1988 18,476 2.7982 51 699 45000 2.4878 111950
    1989 19,267 2,6916 51,859 48000 2.3930 114865
    1990 20 219 2,5728 52019 51,300 2,2874 117,342
    1991 21037 2,4803 52,179 53 400 2.2052 117,757
    1992 22 189 2,3588 52 339 55,500 2,0971 116,391
    1993 22,448 2,3387 52,499 57,600 2,0793 119,765
    1994 23,120 2,2776 52,657 60,600 2,0249 122,709
    1995 24,120 2.1898 52 818 61 200 1,9469 119 148
    1996 25 376 2,0877 52 977 62,700 1,8561 116,377
    1997 26,937 1,9726 53,135 65 400 1,7538 114 696
    1998 28,432 1,8745 53,295 68 400 1.6665 113,991
    1999 30,107 1.7755 53,456 72,600 1,5786 114,604
    2000 31,866 1,6825 53,614 76 200 1.4958 113 983
    2001 32,724 1,6433 53,775 80,400 1,4610 117,464
    2002 33,150 1.6270 53 934 84 900 1.4465 122 807
    2003 34,061 1,5881 54,094 87000 1.4120 122841
    2004 35,749 1,5176 54,252 87,900 1,3492 118,599
    2005 37,166 1,4640 54,412 90 000 1.3016 117 146
    2006 38,988 1,3997 54,571 94,200 1,2444 117,224
    2007 40,877 1,3389 54,731 97,500 1,1904 116,064
    2008 41939 1.3088 54 891 102 000 1,1636 118 690
    2009 41427 1.3289 55 051 106,800 1,1814 126,179
    2010 42,529 1,2982 55,210 106,800 1,1542 123,265
    2011 43,988 1,2587 55,369 106,800 1,1191 119520
    2012 45,492 1,2206 55,529 110,100 1.0852 119 482
    2013 46,206 1,2052 55,688 113,700 1.0715 121832
    2014 47 983 1,1639 55 848 117 000 1.0348 121 070
    2015 49,794 1,1248 56,007 118,500 1,0000 118,500
    2016 50,501 1.1122 56 167 118,500 1,0000 118,500
    2017 52 393 1.0751 56 327 127,200 1,0000 127,200
    2018 54,446 1,0375 56,486 128,400 1,0000 128,400
    2019 56,645 1,0000 56,645 132,900 1.0000 132 900
    2020 58,424 1,0000 58,424 137,700 1,0000 137,700
    Наивысшее-35 всего 1,894,877 Наивысшее-35 всего 4,191,190
    AIME 4,511 AIME 9,979
    Примечание: номинальная прибыль для случая B ограничены размером взносов и базой выплат на все годы.Случай B — это пример человека, который заработал не ниже максимальная налогооблагаемая сумма за каждый год. Примерный формат расчета

    — Департамент транспорта Колорадо

    Пример формата расчета Примеры расчетов представлены здесь как пример предполагаемого формата окончательных наборов расчетов. Расчеты должны быть: • Четкими и удобочитаемыми • Организованными (индексированными), чтобы можно было легко найти отдельные расчеты • Простые для выполнения расчеты должны обеспечивать входные данные (данные) и результаты.Это должно включать краткое изложение цели расчета, включая проект, предысторию, логистику, тему и основы расчетов • Хорошо задокументировано — включать ссылки на спецификации для уравнений и значений, эскизов и т. Д., А также, когда включены выходные данные программного обеспечения, все исходные данные (эскизы и т. д.) также должны быть предоставлены • Единый PDF-файл для всего набора расчетов (см. Руководство по проектированию мостов для получения информации о требованиях к формату и штампам). предпочтительная организация.Дополнительные примеры примерных расчетов см. В Руководстве по проектированию мостов. https://www.codot.gov/library/bridge/bridge-manuals/sample-calculations https://www.codot.gov/@@site-logo/siteLogo.png

    Примеры расчетов представлены здесь как пример предполагаемого формата окончательных наборов расчетов. Расчеты должны быть: • Четкими и удобочитаемыми • Организованными (индексированными), чтобы можно было легко найти отдельные расчеты • Простые для выполнения расчеты должны обеспечивать входные данные (данные) и результаты.Это должно включать краткое изложение цели расчета, включая проект, предысторию, логистику, тему и основы расчетов • Хорошо задокументировано — включать ссылки на спецификации для уравнений и значений, эскизов и т. Д., А также, когда включены выходные данные программного обеспечения, все исходные данные (эскизы и т. д.) также должны быть предоставлены • Единый PDF-файл для всего набора расчетов (см. Руководство по проектированию мостов для получения информации о требованиях к формату и штампам). предпочтительная организация.Дополнительные примеры примерных расчетов см. В Руководстве по проектированию мостов.

    процентов — Примеры | Как рассчитать процент?

    Термин «процент» был заимствован от латинского слова «проценты», что означает «сотнями». Проценты — это дроби со 100 в знаменателе. Другими словами, это отношение между частью и целым, где значение целого всегда принимается равным 100.

    Процент — это дробь или соотношение, при котором значение целого всегда равно 100.Например, если Сэм набрал 30% оценок в своем тесте по математике, это означает, что он набрал 30 баллов из 100. Это записывается как 30/100 в дробной форме и 30: 100 в отношении соотношения.

    Процент определяется как заданная часть или количество в каждой сотне. Это дробь со 100 в знаменателе и обозначается символом «%».

    Расчет процента

    Вычисление процента означает определение доли целого в единицах 100. Есть два способа найти процент:

    • Унитарным методом.
    • Изменив знаменатель дроби на 100.

    Следует отметить, что второй метод расчета процента не используется в ситуациях, когда знаменатель не равен 100. Для таких случаев мы используем унитарный метод.

    Как получить процент?

    Процент — другое название для обозначения сотых долей. Таким образом, 1% равен одной сотой, что означает 1% = 1/100 = 0,01.

    Давайте посчитаем процент, используя два вышеупомянутых метода.

    Когда у нас есть два или более значений, которые в сумме дают 100, тогда процент этих отдельных значений от общего значения — это само это число. Например, Салли купила для своего дома плитку трех разных цветов. Детали покупки приведены в следующей таблице.

    Цвет Количество плиток Ставка за сотку Дробь Написано как Читать как
    Желтый 39 39 39/100 39% 39 процентов
    зеленый 26 26 26/100 26% 26 процентов
    Красный 35 35 35/100 35% 35 процентов

    Так как общее количество элементов в сумме составляет 100, процентное соотношение можно легко вычислить.

    Что делать, если общее количество элементов не превышает 100? В таких случаях дроби переводятся в эквивалентные дроби со знаминателем 100.

    Например, у Эммы есть браслет, состоящий из 20 бусин двух разных цветов: красного и синего. Обратите внимание на следующую таблицу, в которой показано процентное соотношение красных и синих бусинок из 20 бусинок.

    Сестры Эммы, Нора и Дженни, тоже подсчитали проценты, но по-разному.

    Нора использовала унитарный метод. Используя унитарный метод расчета процента, мы говорим, что из 20 бусинок количество красных бусинок равно 8. Следовательно, из 100 количество красных бусинок будет 8/20 × 100 = 40%.

    Дженни преобразовала дробь 8/20 в эквивалентную дробь 40/100, умножив числитель и знаменатель на 5/5.

    Итак, 8/20 = (8 × 5) / (20 × 5)

    = 40/100

    = 40%

    Формула для вычисления процента

    Процентная формула используется для определения доли целого в 100 единицах.Используя эту формулу, вы можете представить число в виде дроби от 100. Если вы внимательно понаблюдаете, все три способа получить процент, показанные выше, можно легко вычислить, используя формулу, приведенную ниже:

    Процент = (Стоимость / Общая стоимость) × 100

    Разница между двумя числами в процентах

    Разница в процентах — это изменение значения количества за период времени в процентах. Иногда нам нужно знать увеличение или уменьшение некоторой величины в процентах, что также называется процентным изменением.Например, рост населения, уменьшение бедности и так далее.

    У нас есть формула для отображения изменения количества в процентах. При расчете процентной разницы могут возникнуть два случая:

    • Рассчитать увеличение в процентах
    • Рассчитать уменьшение в процентах

    Как рассчитать увеличение в процентах?

    Процентное увеличение относится к постоянному изменению значения, когда оно увеличивается в течение определенного периода времени.Например, увеличение популяции, увеличение количества бактерий на поверхности и т. Д. Прирост в процентах можно рассчитать по следующей формуле:

    Увеличение в процентах = (увеличенное значение исходного значения) / исходное значение × 100

    Как рассчитать уменьшение в процентах?

    Процентное уменьшение относится к постоянному изменению значения, когда оно уменьшается в течение определенного периода времени. Например, уменьшение количества осадков, уменьшение количества больных Covid и т. Д.Снижение в процентах можно рассчитать по следующей формуле:

    Уменьшение в процентах = (Исходное значение — уменьшенное значение) / Исходное значение × 100

    Что следует помнить:

    • Чтобы найти процент от целого, вычислите значение 1%, а затем умножьте его на процент, который нам нужно найти.
    • Увеличение или уменьшение любого количества может быть выражено в процентах.
    • Дроби можно переводить в проценты и наоборот.
    • Проценты обратимы. Например, 25% от 40 равно 40% от 25.

    Примеры прикладных расчетов | Базовые знания подшипников

    [Пример 1] Срок службы подшипников (время) при надежности 90%

    (Условия)
    Радиальный шарикоподшипник: 6308
    Радиальная нагрузка F r = 3500 N
    Осевая нагрузка не приложена ( F a = 0)
    Скорость вращения n = 800min -1

    ① Базовая динамическая грузоподъемность (

    C r ) определяется из таблицы технических характеристик подшипников.

    C r = 50,9 кН

    ②Динамическая эквивалентная радиальная нагрузка (

    P r ) рассчитывается по уравнению (5-32).

    P r F r = 3500 N

    ③ Срок службы подшипника (

    L 10 ч ) рассчитывается по формуле (5-2).

    [Пример 2] Срок службы подшипника (время) при надежности 96%

    (Условия)
    Радиальный шарикоподшипник: 6308
    Радиальная нагрузка F r = 3500N
    Осевая нагрузка F a = 1000N
    Скорость вращения n 800мин -1

    ①Из таблицы технических характеристик подшипников;

    Грузоподъемность (
    C r , C 0r ) ƒ 0 Получен коэффициент .

    C r = 50,9 кН
    ƒ 0 = 13,2
    C 0r = 24,0 кН

    Значения
    X и Y получаются путем сравнения значения e , вычисленного из значения ƒ 0 F a / C 0r через пропорциональную интерполяцию со значением 909 930 0 F a / F r .

    ②Динамическая эквивалентная нагрузка (

    P r ) рассчитывается с помощью уравнения (5-32).

    P r XF r YF a = (0,56 × 3500) + (1,82 × 1000) = 3780 N

    ③Срок службы при 90% надежности (

    L 10ч ) определяется с помощью уравнения (5-2).

    [Пример 3] Расчет коэффициента

    α ISO с условиями в Примере 2

    (Условия)
    Смазка маслом (Масло, отфильтрованное тонким фильтром)
    Рабочая температура 70 ℃
    Надежность 96%

    ④ Выбор смазочного масла

    Из в таблице технических характеристик подшипников получается делительный диаметр D pw = (40 + 90) / 2 = 65.
    d mn = 65 × 800 = 52 000. Поэтому выберите VG 68 из Таблицы 12-8, Правильная кинематическая вязкость в зависимости от условий эксплуатации подшипника.

    ⑤ Расчет

    α Коэффициент ISO

    Рабочая температура составляет 70 ° C, поэтому, согласно Рис. 12-3, Зависимость между вязкостью смазочного масла и температурой (индекс вязкости: 100), вязкость при эксплуатации составляет ν = 20 мм 2 / с
    Согласно Рис.A , ν 1 = 21,7 мм 2
    κ ν / ν 1 20 / 21,7 = 0,92
    Масло было отфильтровано фильтром тонкой очистки, поэтому Таблица 5-4 показывает e c от 0,5 до 0,6.
    Чтобы точно оценить значение, e c = 0,5.

    Следовательно, согласно Рис. B
    α ISO = 7,7

    ⑥ Срок службы при 96% надежности (

    L нм ) определяется с помощью уравнения (5-8) .
    Согласно таблице 5-3, α 1 = 0,55.

    L 4 м α 1 α ISO L 10 = 0,55 × 7,7 × 50900 ≒ 216000 h

    Рис. A

    Рис. B

    Коэффициент α ISO также можно рассчитать на нашем веб-сайте.

    [Пример 4] Срок службы подшипника (полный оборот)

    (Условия)
    Конический роликоподшипник
    Подшипник A : 30207 JR
    Подшипник B 30209 JR
    Радиальная нагрузка
    F rA = 5200 N
    F rB = 6800 N
    Осевая нагрузка 30 K = 1600 Н

    ①Из таблицы технических характеристик подшипников получены следующие характеристики.

    30
    Номинальная динамическая грузоподъемность
    C r
    e X 1) Y 1) 9005 68,8 кН 0,37 0,4 1,60
    Подшипник B 83,9 кН 0,40 0,4 1,48

    [Примечание] 1) Используются те значения, где F a / F r e .
    Где F a / F r e , X = 1 , Y = 0.

    ②Осевая нагрузка, прикладываемая к валам, должна быть рассчитана с учетом того факта, что составляющая сила в осевом направлении создается при приложении радиальной нагрузки к коническим роликоподшипникам.

    (см. Уравнение 5-33, таблица 5-9)

    ③Динамическая эквивалентная нагрузка (

    P r ) получена из Таблицы 5-9.

    ④ Срок службы каждого подшипника (

    L 10 ) рассчитывается по формуле (5-1).

    [Пример 5] Выбор размера подшипника

    (Условия)
    Радиальный шарикоподшипник: 62 серия
    Требуемый срок службы: более 10000 ч
    Радиальная нагрузка F r = 2000 N
    Осевая нагрузка F a = 300 N
    Скорость вращения n = 1600 мин -1

    ①Динамическая эквивалентная нагрузка (Pr) рассчитана гипотетически.

    Результирующее значение: F a / F r = 300/2000 = 0.15, меньше любых других значений e в таблице технических характеристик подшипников.
    Следовательно, JTEKT может считать, что P r F r = 2000 N.

    ② Требуемая номинальная динамическая грузоподъемность (

    C r ) рассчитывается по уравнению (5-4).

    ③Среди тех, которые указаны в таблице технических характеристик подшипников, подшипник серии 62 с

    C r , превышающим 19730 Н, является 6205R с диаметром отверстия 25 мм.

    ④Динамическая эквивалентная нагрузка, полученная на этапе ①, подтверждается получением значения

    e для 6205 R.

    Где C 0r из 6205 R составляет 9,3 кН, а ƒ 0 составляет 12,8
    ƒ 0 F a /28 C
    12,800 0,413

    Затем значение e может быть вычислено с использованием пропорциональной интерполяции.

    В результате можно подтвердить, что
    F a / F r = 0.15 < и .
    Следовательно, P r F r .

    [Пример 6] Выбор размера подшипника

    (Условия)
    Радиальный шарикоподшипник: серия 63
    Требуемый срок службы: более 15000 ч
    Радиальная нагрузка F r = 4000 Н
    Осевая нагрузка F a = 2400 N
    Скорость вращения n = 1000 мин -1

    ①Гипотетическая эквивалентная динамическая нагрузка (

    P r ) вычисляется:

    Начиная с F a / F r = 2400/4000 = 0.6 намного больше, чем значение e , указанное в таблице технических характеристик подшипников, это говорит о том, что осевая нагрузка влияет на динамическую эквивалентную нагрузку.
    Следовательно, предполагая, что X = 0,56, Y = 1,6
    (приблизительное среднее значение Y ), используя уравнение (5-32) ,
    P r XF r XF a = 0,56 × 4000 + 1,6 × 2400 = 6080 N

    ②По уравнению (5-4) требуемая базовая динамическая грузоподъемность (

    C r ) составляет:

    ③Из таблицы технических характеристик подшипников, 6309 с диаметром отверстия 45 мм выбран как подшипник серии 63 с

    C r , превышающим 58700 Н.

    ④Динамическая эквивалентная нагрузка и основной номинальный срок службы подтверждены путем расчета значения

    e для 6309.
    Значения, полученные с помощью пропорциональной интерполяции:

    , где ƒ 0 F a / C 0r = 13,3 × 2400/29500 = 1,082
    e = 0,283, Y = 1,54.

    Таким образом, F a / F r = 0,6 > e .
    Используя полученные значения, эквивалентную динамическую нагрузку и номинальный ресурс можно рассчитать следующим образом:

    ⑤ Базовый номинальный срок службы 6308 с использованием тех же шагов составляет:


    L 10 ч ≒ 11500 ч, что не соответствует требованиям к сроку службы.

    [Пример 7] Расчет допустимой осевой нагрузки для цилиндрических роликоподшипников

    (Условия)
    Однорядный цилиндрический роликоподшипник: NUP 310
    Скорость вращения n = 1500 мин -1
    Масляная смазка
    Осевая нагрузка действует с перерывами.

    ① Используя таблицу характеристик подшипников, значение

    d м для NUP 310 можно рассчитать следующим образом:

    ②Каждый коэффициент, используемый в уравнении (5-45).

    Из значений, перечисленных в Таблице 5-11, коэффициент a , относящийся к периодической нагрузке: ƒ a = 2
    Из значений, перечисленных в Таблице 5-12, коэффициент ƒ b , относящийся к Диаметр ряда 3 составляет: ƒ b = 1.0
    Согласно рис. 5-13, коэффициент ƒ p для допустимого давления на поверхность ребра, относящийся к
    d м n = 80 × 1500 = 12 × 10 4 , составляет: ƒ p = 0,062

    ③ Используя уравнение (5-45), допустимая осевая нагрузка


    F ap составляет:

    F ap = 9,8 ƒ a ƒ b ƒ p d m 2 = 9.8 × 2 × 1,0 × 0,062 × 80 2 ≒ 7780 N

    [Пример 8] Расчет срока службы подшипников цилиндрической шестерни

    (Условия)
    Конический роликоподшипник
    Подшипник A 32309 JR
    Подшипник B : 32310 JR
    Тип шестерни: прямозубая шестерня (нормально обработанная)
    Угол давления шестерни α 1 α 2 = 20 °
    Диаметр делительной окружности шестерни
    D p1 = 360 мм
    D p2 = 180 мм
    Мощность передачи Вт = 150 кВт
    Скорость вращения n = 1000 мин -1
    Условия эксплуатации : сопровождается ударами
    Места установки α 1 = 95 мм , α 2 = 265 мм , b 1 = 245 мм , b 2 = 115 мм , c 909 = 360 мм

    ① С помощью уравнений (5-14) и (5-15) вычисляются теоретические нагрузки, прикладываемые к зубчатым колесам (тангенциальная нагрузка,

    K т ; радиальная нагрузка, K r ).
    [Передача 1]
    [Gear 2]

    ②Радиальная нагрузка, приложенная к подшипнику, рассчитана,

    , где коэффициент нагрузки определяется как ƒ w = 1,5 из Таблица 5-6 , а коэффициент передачи как ƒ г = 1,2 из Таблица 5-8 .

    [Подшипник A]
    Нагрузка, состоящая из
    K t1 и K t2 , составляет:
    Нагрузка, состоящая из
    K r1 и K r2 , составляет:
    Комбинируя нагрузки
    K tA и em> K rA , радиальная нагрузка ( F rA ), приложенная к подшипнику A, может быть рассчитана следующим образом:
    [Подшипник B]
    * Нагрузка, состоящая из K
    t1 и K t2 , составляет:
    Нагрузка, состоящая из K
    r1 и K r2 , составляет:
    Радиальная нагрузка (
    F rB ), приложенная к подшипнику B, может быть рассчитана с использованием тех же шагов, что и для подшипника A.

    ③Следующие характеристики можно найти в таблице технических характеристик подшипников.

    30
    Номинальная динамическая грузоподъемность
    C r
    e X 1) Y 1) 9005 183 кН 0,35 0,4 1,74
    Подшипник B 221 кН

    [Примечание] 1) Используются те значения, где F a / F r e .
    Где F a / F r e , X = 1, Y = 0.

    ④Если осевая нагрузка не приложена извне, если радиальная нагрузка приложена к коническому роликоподшипнику, создается осевая составляющая силы.


    С учетом этого факта необходимо рассчитать осевую нагрузку, приложенную к валу и периферийным частям:

    (уравнение 5-33, таблица 5-9)

    В соответствии с результатом становится ясно, что осевая составляющая сила ( F rB /2 Y B ), приложенная к подшипнику B, также применяется к подшипнику A как осевая нагрузка, приложенная от вала и периферийных устройств. части.

    ⑤ Используя значения, перечисленные в Таблице 5-9, рассчитывается эквивалентная динамическая нагрузка, где

    K a = 0:

    ⑥ С помощью уравнения (5-2) рассчитывается основной номинальный срок службы каждого подшипника:

    [Подшипник A]
    [Подшипник B]
    Номер ссылки

    Используя уравнение (5-11), срок службы системы ( L 10hs ) с использованием пары подшипников составляет:

    Создайте простую формулу в Excel

    Вы можете создать простую формулу для сложения, вычитания, умножения или деления значений на рабочем листе.Простые формулы всегда начинаются со знака равенства ( = ), за которым следуют константы, представляющие собой числовые значения, и операторы вычисления, такие как плюс ( + ), минус (), звездочка ( * ) или косая черта. (/) знаки.

    Возьмем для примера простую формулу.

    1. На листе щелкните ячейку, в которую вы хотите ввести формулу.

    2. Введите = (знак равенства), а затем константы и операторы (до 8192 символов), которые вы хотите использовать в вычислениях.

      В нашем примере введите = 1 + 1 .

      Примечания:

      • Вместо того, чтобы вводить константы в формулу, вы можете выбрать ячейки, содержащие значения, которые вы хотите использовать, и ввести операторы между выборками ячеек.

      • Следуя стандартному порядку математических операций, умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием.

    3. Нажмите Введите (Windows) или Верните (Mac).

    Возьмем еще один вариант простой формулы. Введите = 5 + 2 * 3 в другую ячейку и нажмите Введите или Верните . Excel умножает два последних числа и добавляет к результату первое число.

    Использовать автосумму

    Вы можете использовать автосумму, чтобы быстро суммировать столбец, строку или числа.Выберите ячейку рядом с числами, которые вы хотите суммировать, нажмите AutoSum на вкладке Home , нажмите Enter (Windows) или Return (Mac), и все!

    При нажатии Автосумма Excel автоматически вводит формулу (в которой используется функция СУММ) для суммирования чисел.

    Примечание: Вы также можете ввести ALT + = (Windows) или ALT ++ = (Mac) в ячейку, и Excel автоматически вставит функцию СУММ.

    Вот пример. Чтобы добавить январские числа в этот бюджет развлечений, выберите ячейку B7, ячейку непосредственно под столбцом чисел. Затем щелкните AutoSum . Формула появится в ячейке B7, и Excel выделит ячейки, в которых вы суммируете.

    Нажмите Enter, чтобы отобразить результат (95,94) в ячейке B7. Вы также можете увидеть формулу в строке формул в верхней части окна Excel.

    Примечания:

    • Чтобы суммировать столбец чисел, выберите ячейку непосредственно под последним числом в столбце.Чтобы суммировать ряд чисел, выберите ячейку справа.

    • Создав формулу, вы можете скопировать ее в другие ячейки вместо того, чтобы вводить ее снова и снова. Например, если вы скопируете формулу из ячейки B7 в ячейку C7, формула в C7 автоматически подстраивается под новое расположение и вычисляет числа в C3: C6.

    • Вы также можете использовать автосумму для нескольких ячеек одновременно.Например, вы можете выделить обе ячейки B7 и C7, щелкнуть Автосумма и просуммировать оба столбца одновременно.

    Примеры

    Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. При необходимости вы можете настроить ширину столбца, чтобы увидеть все данные.

    Примечание: Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите Введите (Windows) или Возврат (Mac).

    Данные

    2

    5

    Формула

    Описание

    Результат

    = A2 + A3

    Складывает значения в ячейках A1 и A2

    = A2 + A3

    = A2-A3

    Вычитает значение в ячейке A2 из значения в A1

    = A2-A3

    = A2 / A3

    Делит значение в ячейке A1 на значение в A2

    = A2 / A3

    = A2 * A3

    Умножает значение в ячейке A1 на значение в A2. A3

    Формула

    Описание

    Результат

    = 5 + 2

    Добавляет 5 и 2

    = 5 + 2

    = 5-2

    Вычитает 2 из 5

    = 5-2

    = 5/2

    Делит 5 на 2

    = 5/2

    = 5 * 2

    5 умножает на 2

    = 5 * 2

    = 5 ^ 2

    Возводит 5 в 2-ю степень

    = 5 ^ 2

    Нужна дополнительная помощь?

    Вы всегда можете спросить эксперта в сообществе специалистов по Excel или получить поддержку в сообществе Answers.

    Обзор формул в Excel

    Функция СУММ

    Базовые формулы Excel — Список важных формул для начинающих

    Руководство по основным формулам Excel

    Освоение основных формул Excel имеет решающее значение для новичков, чтобы стать высоко профессиональными в финансовом анализе Описание работы финансового аналитика В описании работы финансового аналитика ниже приводится типичный пример всех навыков, образования и опыта, необходимых для работы аналитиком в банке, учреждении или корпорации.Выполняйте финансовое прогнозирование, отчетность и отслеживание операционных показателей, анализируйте финансовые данные, создавайте финансовые модели. Microsoft Excel Ресурсы ExcelИзучайте Excel онлайн с помощью 100 бесплатных руководств, ресурсов, руководств и шпаргалок по Excel! Ресурсы CFI — лучший способ изучить Excel на своих условиях. считается отраслевым стандартом программного обеспечения для анализа данных. Программа электронных таблиц Microsoft также оказалась одним из наиболее предпочтительных программ для инвестиционных банкиров. Финансовое моделирование Финансовое моделирование выполняется в Excel для прогнозирования финансовых показателей компании.Обзор того, что такое финансовое моделирование, как и зачем создавать модель, и презентация. Это руководство предоставит обзор и список основных функций Excel.

    После того, как вы освоите этот список, переходите к расширенному руководству CFI по формулам Excel Расширенные формулы Excel, которые необходимо знать Эти расширенные формулы Excel очень важно знать и выведут ваши навыки финансового анализа на новый уровень. Загрузите нашу бесплатную электронную книгу Excel !!

    Основные термины в Excel

    Существует два основных способа выполнения вычислений в Excel: формулы и функции, формула и функция. Формула — это уравнение, разработанное пользователем в Excel, а функция — это предварительно определенное вычисление в приложении для работы с электронными таблицами.В этом руководстве вы познакомитесь с формулой и функцией в Excel, чтобы вы точно знали, в чем их сходства и различия. Excel позволяет пользователям выполнять такие простые вычисления.

    1. Формулы

    В Excel формула — это выражение, которое работает со значениями в диапазоне ячеек или ячейке. Например, = A1 + A2 + A3, которое находит сумму диапазона значений от ячейки A1 до ячейки A3.

    2. Функции

    Функции — это предварительно определенные формулы в Excel.Они исключают трудоемкий ручной ввод формул, давая им понятные для человека имена. Например: = СУММ (A1: A3). Функция суммирует все значения от A1 до A3.

    Пять экономящих время способов вставки данных в Excel

    При анализе данных существует пять распространенных способов вставки основных формул Excel. У каждой стратегии есть свои преимущества. Поэтому, прежде чем углубляться в основные формулы, мы проясним эти методы, чтобы вы могли создать свой предпочтительный рабочий процесс раньше.

    1. Простая вставка: ввод формулы внутри ячейки

    Ввод формулы в ячейку или строку формул — самый простой способ вставки основных формул Excel. Обычно процесс начинается с ввода знака равенства, за которым следует имя функции Excel.

    Excel довольно умен тем, что когда вы начинаете вводить имя функции, появляется всплывающая подсказка функции. Из этого списка вы выберете свои предпочтения. Однако не нажимайте клавишу Enter.Вместо этого нажмите клавишу TAB, чтобы продолжить вставку других параметров. В противном случае вы можете столкнуться с ошибкой неверного имени, часто как «#NAME?». Чтобы исправить это, просто повторно выберите ячейку и перейдите к строке формул, чтобы выполнить свою функцию.

    Изображение: бесплатный ускоренный курс CFI по Excel.

    2. Использование опции «Вставить функцию» на вкладке «Формулы»

    Если вы хотите получить полный контроль над вставкой функций, использование диалогового окна «Вставить функцию» в Excel — это все, что вам когда-либо понадобится.Для этого перейдите на вкладку «Формулы» и выберите первое меню с надписью «Вставить функцию». Диалоговое окно будет содержать все функции, необходимые для завершения финансового анализа Типы финансового анализа Финансовый анализ предполагает использование финансовых данных для оценки результатов деятельности компании и выработки рекомендаций о том, как это можно улучшить в будущем. Финансовые аналитики в основном выполняют свою работу в Excel, используя электронную таблицу для анализа исторических данных и составления прогнозов. Типы финансового анализа.

    3. Выбор формулы из одной из групп на вкладке «Формула»

    Эта опция предназначена для тех, кто хочет быстро вникнуть в свои любимые функции. Чтобы найти это меню, перейдите на вкладку «Формулы» и выберите нужную группу. Щелкните, чтобы отобразить подменю со списком функций. Оттуда вы можете выбрать свои предпочтения. Однако, если вы обнаружите, что предпочитаемой группы нет на вкладке, выберите параметр «Дополнительные функции» — вероятно, она там просто скрыта.

    Изображение: CFI’s Excel Courses.

    4. Использование опции автосуммирования

    Для быстрых и повседневных задач функция автосуммы Автосумма Формула автосуммы Excel — это ярлык, который может сэкономить время при финансовом моделировании в Excel. Введите «ALT =», чтобы быстро суммировать все числа в серии данных. Это позволяет легко складывать серии чисел по вертикали или горизонтали без использования мыши или даже клавиш со стрелками.Итак, перейдите на вкладку Home в дальнем правом углу и выберите параметр Автосумма. Затем щелкните курсор, чтобы отобразить другие скрытые формулы. Этот параметр также доступен в первом варианте вкладки «Формулы» после параметра «Вставить функцию».

    5. Быстрая вставка: используйте недавно использованные вкладки

    Если вы обнаружите, что повторный ввод последней формулы является монотонной задачей, воспользуйтесь меню «Недавно использованные». Он находится на вкладке «Формулы», третьем пункте меню рядом с функцией Автосумма.

    Бесплатное руководство по формулам Excel на YouTube

    Посмотрите БЕСПЛАТНОЕ видео от CFI на YouTube, чтобы быстро изучить наиболее важные формулы Excel. Посмотрев демонстрационный видеоролик, вы быстро узнаете самые важные формулы и функции.

    Семь базовых формул Excel для вашего рабочего процесса

    Поскольку теперь вы можете вставлять предпочтительные формулы и работать правильно, давайте проверим некоторые основные функции Excel, чтобы помочь вам начал.

    1. СУММ

    Функция СУММ Функция СУММ Функция СУММ относится к математическим функциям и функциям тригонометрии. Функция суммирует ячейки, которые представлены как несколько аргументов. Это самая популярная и широко используемая функция в Excel. SUM помогает пользователям выполнять быстрое суммирование указанных ячеек в MS Excel. Например, нам дана стоимость 100 — это первая формула, которую необходимо знать в Excel. Обычно он объединяет значения из набора столбцов или строк из выбранного диапазона.

    = СУММ ( число1 , [число2],…)

    Пример:

    = СУММ (B2: G2) — простой выбор, который суммирует значения строки.

    = СУММ (A2: A8) — простой выбор, который суммирует значения столбца.

    = СУММ (A2: A7, A9, A12: A15) — сложная коллекция, которая суммирует значения от диапазона A2 до A7, пропускает A8, добавляет A9, перескакивает с A10 и A11, а затем, наконец, добавляет от A12 к A15.

    = СУММ (A2: A8) / 20 — показывает, что вы также можете превратить свою функцию в формулу.

    Изображение: бесплатный ускоренный курс CFI по Excel.

    2. СРЕДНЕЕ

    Функция СРЕДНЕЕ Функция СРЕДНЕЕ Расчет среднего значения в Excel. Функция СРЕДНИЙ относится к Статистическим функциям. Он вернет среднее значение аргументов. Он используется для вычисления среднего арифметического заданного набора аргументов. Финансовому аналитику эта функция полезна для определения среднего числа. должен напоминать вам о простых средних данных, таких как среднее количество акционеров в данном пуле акционеров.

    = СРЕДНЕЕ ( число1 , [число2],…)

    Пример:

    = СРЕДНЕЕ (B2: B11) — показывает простое среднее, также похоже на (СУММ (B2: B11) / 10)

    3. COUNT

    Функция COUNT Функция COUNT Функция COUNT — это статистическая функция Excel. Эта функция помогает подсчитать количество ячеек, содержащих числа, а также количество аргументов, содержащих числа.Он также будет подсчитывать числа в любом заданном массиве. Он был представлен в Excel в 2000 году. Как финансовый аналитик, он полезен при анализе данных: подсчет всех ячеек в заданном диапазоне, содержащих только числовые значения.

    = СЧЁТ ( значение1, [значение2],… )

    Пример:

    СЧЁТ (A : A) — Подсчитывает все числовые значения в столбце A. Однако для подсчета строк необходимо настроить диапазон внутри формулы.

    COUNT (A1: C1) — Теперь он может подсчитывать строки.

    Изображение: CFI’s Excel Courses.

    4. COUNTA

    Как и функция COUNT, функция COUNTACOUNTA Функция COUNTA вычисляет количество непустых ячеек в заданном наборе значений. Функцию = counta () также часто называют формулой Excel Countif Not Blank. Как финансовый аналитик, функция полезна для подсчета ячеек, которые не являются пустыми или пустыми в заданном диапазоне. считает все клетки в данной ярости.Однако он считает все ячейки независимо от типа. То есть, в отличие от COUNT, которое считает только числа, он также считает даты, время, строки, логические значения, ошибки, пустую строку или текст.

    = COUNTA ( значение1, [значение2],… )

    Пример:

    COUNTA (C2: C13) — считает строки со 2 по 13 в столбце C независимо от типа. Однако, как и COUNT, вы не можете использовать ту же формулу для подсчета строк. Вы должны скорректировать выбор внутри скобок — например, COUNTA (C2: h3) будет считать столбцы от C до H

    5.IF

    Функция IF Функция IF Функция Excel IF Statement проверяет заданное условие и возвращает одно значение для ИСТИННОГО результата, а другое — для ЛОЖНОГО результата. Например, если общий объем продаж превышает 5000 долларов, тогда в качестве бонуса верните «Да», иначе верните «Нет». Мы также можем создавать вложенные операторы IF, которые часто используются, когда вы хотите отсортировать данные в соответствии с заданной логикой. Лучшая часть формулы ЕСЛИ заключается в том, что вы можете встраивать в нее формулы и работать с ними.

    = IF ( logical_test, [value_if_true], [value_if_false] )

    Пример:

    = IF (C2 at — Проверяет, если значение C3 меньше значения D3.Если логика верна, пусть значение ячейки будет ИСТИНА, иначе ЛОЖЬ

    = ЕСЛИ (СУММ (C1: C10)> СУММ (D1: D10), СУММ (C1: C10), СУММ (D1: D10) )) — Пример сложной логики ЕСЛИ. Сначала он суммирует C1 до C10 и D1 до D10 , затем сравнивает сумму. Если сумма от C1 до C10 больше суммы от D1 до D10 , тогда значение ячейки становится равным сумме от C1 до C10 . В противном случае это будет СУММ от C1 до C10 .

    6. ОБРЕЗАТЬ

    Функция ОБРЕЗАТЬ Функция ОБРЕЗАТЬ Функция ОБРЕЗАТЬ относится к текстовым функциям Excel. TRIM помогает удалить лишние пробелы в данных и, таким образом, очистить ячейки на листе. В финансовом анализе функция TRIM может быть полезна для удаления нерегулярных, чтобы ваши функции не возвращали ошибки из-за неуправляемых пробелов. Это гарантирует, что все пустые места удалены. В отличие от других функций, которые могут работать с диапазоном ячеек, TRIM работает только с одной ячейкой.Следовательно, это имеет обратную сторону — добавление дублированных данных в вашу электронную таблицу.

    = ОБРЕЗАТЬ ( текст )

    Пример:

    ОБРЕЗАТЬ (A2) — Удаляет пустые места в значении в ячейке A2.

    Изображение: бесплатный ускоренный курс CFI по Excel.

    7. MAX и MIN

    Функция MAXMAX Функция MAX относится к статистическим функциям Excel. MAX вернет наибольшее значение в заданном списке аргументов.Из заданного набора числовых значений он вернет наибольшее значение. В отличие от функции MAXA, функция MAX будет подсчитывать числа, но игнорировать пустые ячейки и функцию MINMIN Функция MIN относится к категории статистических функций Excel. MIN вернет минимальное значение в заданном списке аргументов. Из заданного набора числовых значений он вернет наименьшее значение. В отличие от функции MINA, функции помогают найти максимальное и минимальное количество в диапазоне значений.

    = МИН ( число1 , [число2],…)

    Пример:

    = МИН (B2: C11) — Находит минимальное число между столбцом B от B2 и столбцом C от C2 до строка 11 в обоих столбцах B и C.

    = МАКС ( число1 , [число2],…)

    Пример:

    = МАКС (B2: C11) — Точно так же он находит максимальное число между столбцом B из B2 и столбец C от C2 до строки 11 в обоих столбцах B и C.

    Дополнительные ресурсы

    Спасибо за то, что прочитали руководство CFI по основным формулам Excel. Чтобы продолжить свое развитие в качестве финансового аналитика мирового уровня, станьте сертифицированным аналитиком финансового моделирования и оценки (FMVA) ® Сертификат финансового моделирования и оценки CFI (FMVA) ® поможет вам обрести уверенность в своей финансовой карьере.Зарегистрируйтесь сегодня !, эти дополнительные ресурсы CFI будут полезны:

    • Расширенные формулы Excel Расширенные формулы Excel, которые необходимо знать Эти расширенные формулы Excel очень важно знать и выведут ваши навыки финансового анализа на новый уровень. Загрузите нашу бесплатную электронную книгу Excel!
    • Преимущества ярлыков Excel Обзор ярлыков Excel Ярлыки Excel — это забытый метод повышения производительности и скорости работы в Excel. Ярлыки Excel предлагают финансовому аналитику мощный инструмент.Эти ярлыки могут выполнять множество функций. так же просто, как навигация по электронной таблице для заполнения формул или группировки данных.
    • Список функций Excel ФункцииСписок наиболее важных функций Excel для финансовых аналитиков. Эта шпаргалка охватывает 100 функций, которые критически важно знать аналитику Excel.

      Программа Python для создания простого калькулятора

      Пример: простой калькулятор с использованием функций

        # Программа сделать простой калькулятор
      
      # Эта функция складывает два числа
      def add (x, y):
          вернуть x + y
      
      # Эта функция вычитает два числа
      def вычитание (x, y):
          вернуть x - y
      
      # Эта функция умножает два числа
      def multiply (x, y):
          вернуть x * y
      
      # Эта функция делит два числа
      def div (x, y):
          вернуть x / y
      
      
      print ("Выбрать операцию.")
      print ("1. Добавить")
      print ("2.Вычитание")
      print ("3. Умножить")
      print ("4.Divide")
      
      в то время как True:
          # принять ввод от пользователя
          choice = input ("Введите выбор (1/2/3/4):")
      
          # проверяем, является ли выбор одним из четырех вариантов
          если выбор в ('1', '2', '3', '4'):
              num1 = float (input ("Введите первое число:"))
              num2 = float (input ("Введите второе число:"))
      
              если выбор == '1':
                  print (число1, "+", число2, "=", добавить (число1, число2))
      
              elif choice == '2':
                  print (num1, "-", num2, "=", вычесть (num1, num2))
      
              elif choice == '3':
                  print (num1, "*", num2, "=", multiply (num1, num2))
      
              elif choice == '4':
                  print (число1, "/", число2, "=", разделить (число1, число2))
              
              # проверяем, хочет ли пользователь еще один расчет
              # прервать цикл while, если ответ отрицательный
              next_calculation = input («Давайте сделаем следующий расчет? (да / нет):»)
              если next_calculation == "нет":
                перерыв
          
          еще:
              print («Неверный ввод»)  

      Выход

        Выберите операцию.1. добавить
      2. вычесть
      3. умножить
      4. разделить
      Введите выбор (1/2/3/4): 3
      Введите первое число: 15
      Введите второе число: 14
      15,0 * 14,0 = 210,0
      Сделаем следующий расчет? (да / нет): нет 
       

      В этой программе мы просим пользователя выбрать операцию. Возможны варианты 1, 2, 3 и 4. Если задан какой-либо другой ввод, отображается Недействительный ввод , и цикл продолжается до тех пор, пока не будет выбран допустимый параметр.

      Берутся два числа, и if ... elif ... else ветвление используется для выполнения определенного раздела.Пользовательские функции add (), , subtract (), , multiply (), и diver (), оценивают соответствующие операции и отображают результат.

      .