Понедельник , 27 июня 2022
Бизнес-Новости
Разное / Факторингом: Что такое факторинг и как оформить. Получаем оплату по договору благодаря факторингу

Факторингом: Что такое факторинг и как оформить. Получаем оплату по договору благодаря факторингу

Содержание

Кому подходит факторинговое финансирование, клиенты факторинговых компаний

Российские факторинговые компании постоянно развивают и расширяют ассортимент предложений для бизнеса. Сегодня финансирование под уступку денежных требований доступно практически любой организации, работающей в рамках 44-ФЗ, 223-ФЗ, 615-ПП, по коммерческим контрактам – причем клиентом факторинговой компании может стать как заказчик, так и поставщик.

Компании, которые активно используют факторинг

За время работы GetFinance на платформе в режиме онлайн были профинансированы тысячи контрактов. Наиболее востребованным факторинг оказался у предприятий из следующих отраслей: 

  • Поставщики и подрядчики в производственном и сырьевом сегментах (нефтегазовый сектор, металлургия, энергетика).

  • Строительные, ремонтные, монтажные предприятия.

  • Организации, ведущие деятельность в сфере дорожного строительства и ремонта.

  • Энергосервисные компании.

  • Контрагенты водоканалов, электросетей, теплосетей.

  • Ресурсоснабжающие организации.

  • Предприятия из сферы ТКО.

  • Поставщики и подрядчики транспортных компаний и многие другие.

Список направлений и отраслей, который мы привели, не исчерпывающий. Финансовая помощь факторинговой организации может потребоваться абсолютно любому поставщику (чтобы получить досрочную оплату по контракту) или заказчику (чтобы своевременно расплатиться с поставщиком).

При этом на платформе работают факторы, которые активно финансируют не только стандартные коммерческие сделки, но и контракты, заключение которых регламентируется законодательством отдельно:

  • Договоры, которые заключаются по итогам тендеров государственных и муниципальных предприятий (по 44-ФЗ).

  • Закупки компаний с госучастием, естественных монополий (223-ФЗ).

  • Контракты на строительство, ремонт, благоустройство и т.п., которые заключают Фонды капитального ремонта (в рамках 615-ПП).

Если банковские ссуды компаниям не всегда доступны из-за отсутствия залога, закредитованности бизнеса или сезонности, то в факторинге к клиентам и контрактам предъявляются совсем другие требования – а значит, возможности привлечь финансирование увеличиваются.

Факторинг и объемы бизнеса

Десять-пятнадцать лет назад факторинг был доступен только крупному бизнесу – так как банки не имели четких механизмов выдачи финансирования, а все операции проводились вручную, а значит, были сопряжены с серьезными издержками. Выдавать небольшие суммы было просто невыгодно. Сейчас ситуация в корне поменялась:

  • Факторинг получил четкое законодательное регулирование, за счет чего перестал быть специализированным продуктом со сложными индивидуальными условиями договора, стал более прозрачным и понятным для бизнеса.

  • Благодаря цифровизации и переводу операций в электронный формат значительно сократились трудозатраты как фактора, так и самого клиента – а значит, факторинг стал доступнее малому бизнесу.

Например, на GetFinance процесс факторингового финансирования автоматизирован на 100%, значительно снижены издержки всех сторон, и благодаря этому нет минимального лимита сделки. А значит, получить средства могут даже микропредприятия. Финансирование на платформе распределено следующим образом: микробизнес – 51%, малый бизнес – 24%, средний бизнес – 7%, крупный бизнес – 18%.

  • За счет снижения издержек факторы смогли предложить небольшим предприятиям выгодные условия финансирования, что также увеличило интерес со стороны МСП.

Взаиморасчеты по факторингу осуществляются нестандартным для заемного финансирования образом – деньги всегда перечисляются исполнителю (ведь это досрочная оплата контракта), а возвращает их заказчик, когда погашает свои обязательства за поставленный товар или оказанные услуги. Причем эта схема сохраняется в любом случае, кто бы ни привлекал финансирование (поставщик или заказчик).

Так как основную сумму долга возвращает заказчик, то факторинговой компании важна именно его платежеспособность. Факторинговое финансирование выдается по контрактам, где в качестве заказчика выступает надежное и стабильное предприятие, которое способно расплачиваться по своим обязательствам. А вот к исполнителю такие требования не предъявляются – сегодня факторинг активно используют как крупные организации, так и микропредприятия, малый и средний бизнес.

Основные требования к поставщику при оформлении факторинга

Итак, факторинг отличается от других финансовых продуктов тем, что основное внимание при рассмотрении заявки уделяется не поставщику, а заказчику – компании, которая будет возвращать средства. Поэтому требования к поставщику лояльны:

  • Юридическое лицо или предприниматель, работает с заказчиком на основании контракта (в розничной торговле факторинг невозможен).

  • Не банкрот и не находится в процессе реорганизации. При этом требований к платежеспособности не выдвигается, факторинг доступен компаниям, которые находятся в сложном финансовом положении.

  • Срок со дня регистрации устанавливается минимальный – обычно 3 месяца.

Подробности – в материале «Существуют ли компании, которые не могут воспользоваться факторингом?»

Воспользоваться факторинговым финансированием могут даже организации, которым сложно получить кредит – ведущие бизнес в отраслях, которые с точки зрения банков относятся к рискованным, не имеющие залога и хорошей кредитной истории, микропредприятия, малый и средний бизнес.


Чтобы подать заявку и узнать полные условия финансирования, заполните специальную форму на сайте или позвоните по телефону 

8 (800) 500 55

 

факторинговые услуги банка в Москве, условия и тарифы

Факторинг — это комплекс услуг для торговых и производственных предприятий, а так же компаний в сфере услуг, работающих на условиях отсрочки платежа, включающий в себя беззалоговое финансирование под уступку денежных требований, управление дебиторской задолженностью и информационное обслуживание.

Преимущества

  • Установление лимитов не только на федеральные сети, но и на дебиторов всех отраслей и сегментов

  • Финансирование в день предоставления электронных документов

  • Электронный документооборот (ЭДО)

  • Ежедневный профессиональный контроль СДМ-Банком состояния расчетов с дебиторами

  • Отслеживание факторинговых операций в режиме on-line через Личный кабинет

  • Договор факторинга заключается на неопределенный срок

  • Без ограничения по минимальной сумме лимита

  • Без штрафов за невыбранный лимит

Факторинг и дисконтирование счетов-фактур: в чем разница

Узнайте о различиях между услугами факторинга и дисконтирования счетов-фактур, позволяющими ускорить движение денежных средств по неоплаченным счетам.

Неоплаченные счета-фактуры могут серьезно нарушить потоки денежных средств вашей компании. Факторинг и дисконтирование счетов-фактур — два способа финансирования просроченной дебиторской задолженности для поддержания движения денежных средств.

Что такое факторинг счетов-фактур?

Факторинг счетов-фактур — это продажа неоплаченных счетов фактур за определенную сумму. Факторинговая компания приобретет у вас просроченные счета-фактуры за 80–90 % указанных в них сумм и берет на себя получение оплаты от дебиторов.

Так как для получения оплаты факторинговая компания имеет дело непосредственно с заказчиками, вы можете спокойно продолжать работу в обычном режиме.

Что такое дисконтирование счетов-фактур?

Дисконтирование счетов-фактур равносильно получению кредита под залог неоплаченных счетов-фактур. Дисконтная компания предоставляет вам заем на полную сумму неоплаченных счетов, который вы должны будете вернуть, когда получите оплату по счетам-фактурам.

В отличие от случая с факторингом, вы получаете полную сумму, указанную в ваших просроченных счетах-фактурах, но вам придется заплатить проценты по займу. Вам также придется прикладывать усилия по сбору дебиторской задолженности, чтобы вернуть долг дисконтной компании.

Что лучше, факторинг или дисконтирование счетов-фактур?

Как правило, факторинг счетов-фактур сопровождается меньшими рисками, чем дисконтирование, но при факторинге вы получаете меньше денег за неоплаченные счета-фактуры.

Многие компании малого бизнеса предпочитают факторинг счетов просто потому, что он требует меньше усилий. Вам не нужно беспокоиться о выбивании долгов; вы можете получить большую часть суммы просроченных счетов-фактур.

Крупные компании с постоянными клиентскими базами и специализированными отделами по сбору задолженности обычно пользуются дисконтированием счетов-фактур. У них есть возможности по сбору задолженности и другие источники выручки, позволяющие возвращать займы, если не удается получить средства с заказчиков.

Упрощение финансирования счетов-фактур.

Независимо от того, какой метод финансирования счетов-фактур вы выберете, вам потребуется получать подписи для передачи или получения неоплаченных счетов. Одним щелчком мыши вы можете законно передать просроченные счета-фактуры с помощью универсального программного обеспечения для работы с электронными подписями, например Adobe Sign.

Узнайте о дополнительных возможностях Adobe Sign, позволяющих упростить выставление счетов в бизнесе.

Система автоматизации и управления факторингом

Что такое cookie-файлы?

Cookie – это небольшой текстовый файл на вашем устройстве, который запускает функции и возможности веб-сайта.

Cookie-файл представляет собой небольшой текстовый файл, который веб-сайт запрашивает у вашего веб-браузера и сохраняет на вашем устройстве, чтобы запомнить какой язык вы предпочитаете и другую подобную информацию о вас, а также запускает функции и возможности веб-сайта.

В Comindware мы стараемся быть ясны и откровенны касательно того, какие данные о вас мы собираем и как их используем. И эта Политика предоставляет подробную информацию о том, какие cookie-файлы мы собираем и как мы используем данные о вас. Эта политика использования cookie-файлы применяется к веб-сайту Comindware, посвящённому платформе для создания BPM-систем и других IT-решений.

Всегда включённые

Обеспечивают ваш персонализированный опыт и должную работу веб-сайта.

Всегда включённые cookie-файлы помогают нам обеспечивать персонализированный опыт использования веб-сайта для вас и не могут быть отключены в нашей системе. Вы можете настроить веб-браузер для блокировки или предупреждения об этих файлах cookie, но в последующем некоторые части веб-сайта могут не работать.

Comindware

Скорость работы сайта

Используются для постоянной оптимизации и улучшения веб-сайта.

Cookie-файлы производительности помогают нам постоянно оптимизировать и улучшать веб-сайт. Эти файлы cookie позволяют нам считать переходы на веб-сайт, отслеживать источники трафика, определять какие страницы пользуются наибольшей популярностью и приносят пользу посетителям, узнавать как пользователи перемещаются по веб-сайту. Все данные собираются в эти cookie-файлы в обобщённой форме и потому анонимны.

Google Analytics

Yandex.Metrica

Дополнительные функции

Позволяют расширять функциональность, например добавить видео и чат.

Функциональные cookie-файлы позволяют расширять функциональность, например добавить видео и чат для онлайн-консультаций. Если вы не разрешаете эти файлы cookie, некоторые или все эти функции могут работать некорректно.

Wistia

JivoChat

AddThis

История развития и современная мировая практика факторинга

Факторинг — это одна из древнейших форм торгового кредитования. Его отдельные черты можно найти и в Римской Империи, и в эпоху царя Хаммурапи, 4000 лет до н.э., когда торговцы применяли его в своей деятельности.

Слово фактор происходит от латинского глагола facio, что в буквальном переводе означает «тот, кто делает».

Факторинг начал активно развиваться в Англии в 14 веке, что было непосредственно связано с развитием текстильной промышленности. В то время рынки сбыта были удалены от мест производства продукции, факторы играли роль связующего звена между производственными предприятиями и конечными покупателями продукции. Перед фактором, знавшим товарный рынок, платежеспособность покупателей, законы и торговые обычаи данной страны, ставились задачи поиска надежных покупателей, хранения и сбыта товара, а также последующего инкассирования торговой выручки.

Основное отличие между факторингом того времени и сегодняшним заключается, пожалуй, лишь в том, что фактор перестал нести функцию дистрибутора товаров.

Большое количество факторинговых компаний возникло в конце XIX века в США. Они являлись агентами «делькредере» немецких и английских поставщиков одежды и текстиля, а в силу больших расстояний между населенными пунктами в Америке и различий в законодательствах разных штатов предоставляли услуги местным производителям. Делькредере гарантировали оплату всех товаров. В качестве компенсации риска неплатежа они взимали дополнительное комиссионное вознаграждение. С ростом факторинговых компаний к вышеперечисленным услугам добавилась функция финансирования поставщика продукции.

В Европе факторинг получил развитие начиная с 50-х годов XX века. Именно в этот период предприятия стали все активнее применять рассрочку платежа при поставках товаров своим контрагентам. Такая практика была обусловлена двумя основными причинами. С одной стороны, постепенно по ряду товарных групп начал формироваться устойчивый «рынок покупателя», где покупатели стали определять основные условия торговых сделок, настаивая на использовании рассрочки платежа. С другой стороны, многие покупатели в то время испытывали недостаток свободных денежных средств и предпочитали сначала продать товар конечному потребителю (или превратить закупленную продукцию в конечный продукт), а затем уже расплачиваться с собственными поставщиками. Таким образом, покупатели предпочитали пользоваться коммерческим кредитом, а не брать кредит в банке, что связано с множеством формальностей, носит ограниченный характер (т.е. каждый раз при возникновении потребности в дополнительных заемных средствах нужно обращаться за новым кредитом) и не всегда возможно.

При этом поставщики сами испытывали недостаток оборотных средств и часто были финансово не способны предоставить рассрочку платежа. Факторинг явился своевременным ответом на возникшую у поставщиков потребность в оборотных средствах. Финансирование поставщиков сразу после отгрузки товара позволяло поставщикам предоставлять своим покупателям значительные рассрочки платежа, не заботясь о собственной ликвидности. Рос спрос на продукцию таких поставщиков, росли продажи, одновременно с продажами росло финансирование поставщиков.

Начиная примерно с середины 80-х годов факторинговая индустрия демонстрировала самые высокие темпы роста в финансовом секторе мировой экономики. Объем переуступленной дебиторской задолженности в 1998 году составил 456 млрд. евро, к 2003 году он уже достиг 760 млрд. евро, таким образом, рост составил более 160%. На сегодняшний день на рынке работают около тысячи компаний, расположенных в Северной и Южной Америке, Европе, Азии, Австралии и Африке. Крупнейшим рынком является Европа, на которую приходится 71% факторингового оборота, за ней следуют Америка (14%) и Азия (14%).

В таблице 4 в Приложении представлены данные за 1998-2003 гг. об объемах рынка факторинга в разных странах мира. Первое место в 2003 году занимала Великобритания с объемом в 160 млрд. евро, на втором месте была Италия (132 млрд. евро), далее — США (86 млрд. евро). Но по темпам роста лидировали Австралия и Океания (301,6%) и Европа (84,9%).

Показатель «отношение факторингового оборота к ВВП» позволяет оценить относительную важность факторинга в финансовых системах различных стран мира: первые строчки занимают Италия (11,9%), Кипр (20,7%), Великобритания (10,5%), Португалия (9,8%). В США (0,9%), Германии (1,6%), Австрии (1,2%) значение этого показателя значительно ниже. В России по данным FCI за 2003 год доля факторингового оборота в ВВП не превышала 0,1%.

Страны Восточной Европы за 1998-2003 гг. показали феноменальные темпы роста (434%), при этом необходимо учитывать крайне малые объемы факторингового рынка в этих странах в начале рассматриваемого периода. В условиях недостаточной развитости экономических и правовых систем факторинг получил ряд преимуществ. Во-первых, для нормального функционирования факторингу не нужен хорошо работающий закон, защищающий права кредиторов. Права собственности на денежные требования при их переуступке полностью переходят к факторинговой компании, и поэтому при банкротстве предприятия не могут рассматриваться в качестве активов компании, подлежащих изъятию для удовлетворения требований кредиторов. Во-вторых, в условиях информационной непрозрачности факторинговые компании фактически выполняют функции кредитных бюро, которые также не развиты в этих странах, предоставляя своим клиентам информацию о платежеспособности их покупателей.

С середины ХХ века начал развиваться международный факторинг. В 1960 году появилась первая факторинговая ассоциация — International Factors Group (IFG), которая на сегодняшний день объединяет более 60 компаний из 41 страны мира. В рамках ассоциации была разработана электронная система передачи информации между факторинговыми компаниями, которая используется для очень быстрой оценки кредитоспособности дебиторов по всему миру, для установления кредитных лимитов и мониторинга за состоянием поставок и платежной дисциплиной покупателей.

В 1968 году была организована Factors Chain International (FCI), которая стала крупнейшей в мире факторинговой ассоциацией с 190 членами из более чем 50 стран мира. В 2003 году на нее приходилось 47,8% рынка внутреннего факторинга и 63,9% рынка международного факторинга. Как и IFG, она разработала свою систему передачи данных.

Рост объемов рынка сопровождался и развитием законодательной базы как на национальном, так и на международном уровне. Основным документом, который содержит определение понятия международного факторинга, является Конвенция УНИДРУА «О международном факторинге» (UNIDROIT Convention on International Factoring). 31 января 2002 года Генеральная Ассамблея ООН приняла резолюцию №56/81 о регулировании переуступки дебиторской задолженности в международной торговле. Деятельность в рамках международного факторинга также регулируется «Правилами международной факторинговой деятельности» (GRIF — General Rules for International Factoring), которые приняты членами FCI и IFG.

История развития факторинга в России

История развития факторинга в России насчитывает лет 20, из которых лишь 5 последних лет можно по настоящему считать годами развития рынка.

Первые попытки внедрить факторинг были предприняты Промстройбанком и Жилсоцбанком СССР в 1988 г. Содержание факторинговых операций в те годы было далеко от международной практики и от того продукта, который предоставляется на российском рынке сейчас. Факторинговым отделам переуступалась только просроченная дебиторская задолженность, соглашение заключалось как с поставщиком, так и с покупателем, причем поставщику гарантировались платежи путем кредитования покупателя. Факторинговое обслуживание носило характер разовых сделок.

В 1989 г. появилось письмо Госбанка СССР №252 «О порядке осуществления операций по уступке поставщиками банку права получения платежа по платежным требованиям за поставленные товары, выполненные работы и оказанные услуги». В 1992 г. Федеральным законом «О банках и банковской деятельности» факторинг был включен в состав банковских операций и сделок.

Позднее факторинговые операции начали осуществлять и коммерческие банки. Следует отметить, что поначалу они столкнулись с полным отсутствием цивилизованных факторинговых технологий и отвратительной платежной дисциплиной дебиторов, что приводило к немалым потерям. Но уже в 1994 г., набравшись опыта и намереваясь выйти на рынок международного факторинга, первым российским банком, принятым в FCI, стал «Тверьуниверсалбанк», позже был принят «Мосбизнесбанк». На протяжении ряда лет факторингом в России занимались и АКБ «Менатеп», и «Международный московский банк», и многие другие. Безусловным лидером рынка тогда был «Международный московский банк» с объемом факторинговых сделок 70 млн. долл. США в год. После кризиса 1998 года был определенный всплеск факторинга, поскольку появилось очень много проблемных долгов, которые переуступались банкам с большим дисконтом.

Условия использования и ограничение ответственности

Все материалы сайта являются интеллектуальной собственностью АО «Эксперт РА» (кроме случаев, когда прямо указано другое авторство) и охраняются законом.

Представленная информация предназначена для использования исключительно в ознакомительных целях.

Никакие из материалов сайта не должны копироваться, воспроизводиться, переиздаваться, использоваться, размещаться, передаваться или распространяться любым способом и в любой форме без предварительного письменного согласия со стороны Агентства и ссылки на источник www.raexpert.ru. Использование информации в нарушение указанных требований запрещено.

Агентство не несет ответственности за перепечатку материалов Агентства третьими лицами, в том числе за искажения, несоответствия и интерпретации таких материалов.

Рейтинговые оценки, обзоры, исследования и иные публикации, размещенные на сайте, выражают мнение АО «Эксперт РА» и не являются установлением фактов или рекомендаций покупать, держать или продавать те или иные ценные бумаги или активы, принимать инвестиционные решения. Агентство не принимает на себя никакой ответственности в связи с любыми последствиями, интерпретациями, выводами, рекомендациями и иными действиями, прямо или косвенно связанными с рейтинговой оценкой, совершенными Агентством рейтинговыми действиями, а также выводами и заключениями, содержащимися в рейтинговом отчете и пресс-релизах, исследованиях, обзорах и иных публикациях, выпущенных Агентством, или отсутствием всего перечисленного.

Агентство не несет ответственности и не имеет прямых или косвенных обязательств в связи с любыми возможными или возникшими потерями или убытками любого характера, связанными с содержанием сайта и с использованием материалов и информации, представленных на сайте, в том числе прямо или косвенно связанных с рейтинговой оценкой, независимо от того, что именно привело к потерям или убыткам.

Никакие материалы, отчеты, исследования, информация или разъяснения, размещенные на сайте, не могут в каком бы то ни было отношении служить заменой иных проверок и процедур, которые должны быть выполнены при принятии решений, равно как и заменять суждения, которые должны быть выработаны относительно вопросов, представляющих интерес для посетителей сайта. Никто не должен действовать на основании таких материалов, отчетов, исследований, информации или разъяснений, которые могут предоставляться Агентством в связи с ознакомлением с указанными материалами, отчетами, исследованиями, информацией, разъяснениями в каких бы то ни было целях.

На сайте могут быть предоставлены ссылки на сайты третьих лиц. Они предоставляются исключительно для удобства посетителей сайта. В случае перехода по этим ссылкам, Вы покидаете сайт Агентства. АО «Эксперт РА» не просматривает сайты третьих лиц, не несет ответственности за эти сайты и любую информацию, представленную на этих сайтах, не контролирует и не отвечает за материалы и информацию, содержащихся на сайтах третьих лиц, в том числе не отвечает за их достоверность.

Единственным источником, отражающим реальное состояние рейтинговой оценки, является официальный сайт АО «Эксперт РА» www.raexpert.ru.

АО «Эксперт РА» оставляет за собой право вносить изменения в информационные материалы сайта в любой момент и без уведомления третьих лиц. При этом Агентство не несет никаких обязательств по обновлению сайта и материалов, представленных на сайте.

Факторинг переживает бум после ковидного провала

В 2021 году банки активизировали факторинговые операции после падения рынка в 2020 году.

Об этом банкиры рассказали во время круглого стола «Какие перспективы развития рынка факторинга в Украине», проведенного «Финансовым клубом».

«Общий портфель банковского факторинга на 1 октября составил 5,2 млрд грн. И, в принципе, за год весь объем вырос на 1,5 млрд грн, или 42%. За последние пять лет это самый большой показатель. В прошлом году был спад рынка на 10%. А в предыдущие годы он рос где-то на 10%», – рассказала руководитель отдела факторинга банка ПУМБ Людмила Бельдинская.

Из этих 5,2 млрд грн портфель ПУМБ составил 2,5 млрд грн и до конца года вырастет еще больше. «Мы растем гораздо быстрее рынка. К концу года мы планируем наш портфель где-то 3 млрд грн. Таким образом, мы вырастем через пять лет в пять раз. А весь рынок за пять лет вырастет где-то в 2-2,5 раза. Потому что есть прогноз, что к концу года рынок будет составлять 6-7 млрд грн», – подсчитала Людмила Бельдинская.

Феноменальный рост показывает и ОТП Банк. «Несмотря на то что прошлый год был достаточно сложным для всех и был незначительный спад факторинга и в целом объемов финансирования, этот год демонстрирует не только в Украине, но и в Европе значительный прирост портфеля факторинга. В этом году мы тоже росли более чем на 50% по сравнению с прошлым годом. И мы для себя планируем 100-процентный прирост в этом году и втрое увеличить объемы финансирования в ближайшие пять лет», – заявила начальник отдела факторингового финансирования ОТП Банка Лина Заика.

Клиенты стали активнее обращаться в банки за факторинговым финансированием. «В этом году мы отмечаем очень значительный спрос на эту услугу. Многие клиенты обращаются, поэтому развиваем не только классические виды факторинга, но и новые виды для Украины», – сказала Лина Заика.

«Динамика роста нынешнего года у нас примерно такая же, как и у лидеров рынка, просто мы стартуем с нулевой точки и фактически в 2021 году выросли в портфеле факторинга почти в два раза», – отметила заместитель председателя правления по корпоративному бизнесу Банка Кредит Днепр Татьяна Поплавская.

Директор департамента торгового финансирования и факторинговых операций ТАСкомбанка Александр Крук анонсировал новые продукты. «Мы работаем с несколькими контрагентами, чтобы внедрить некоторые новые продукты в энергосегменте. Может возникнуть несколько сегментов, которые будут перспективны для всех участников не только финансового рынка, но и корпоративного», – отметил Александр Крук.

Факторинг для поставщиков

Согласно федеральному закону № 44-ФЗ, поставщик обязан исполнить условия контракта точно в срок, который в нем прописан. Однако довольно часто возникает такая ситуация, когда у поставщика не хватает денег на покупку дополнительных материалов, необходимых для исполнения условий контракта. Оформить кредит за короткий срок сложно, более того, банки не всегда готовы одобрить кредит на небольшие суммы.

Есть ли выход? Воспользуйтесь факторингом!

Чем выгоден вам факторинг?

Факторинг — финансовый продукт, набирающий среди поставщиков популярность. Схема факторинга очень простая:

  • Вы получаете отсрочку на оплату товара, который необходим вам для выполнения условий по контракту
  • Затем с факторинговой компанией открываете общий расчетный счет
  • Факторинговая компания оплачивает за вас товар
  • Вы исполняете обязательства перед заказчиком
  • Заказчик переводит на расчетный счет оплату по контракту
  • Факторинговая компания вычитывает свою часть, а вы забираете свою и получаете прибыль!

Преимущества получения факторинга в нашей компании:

  • У нас 15 компаний-партнеров, предоставляющих факторинг поставщикам из регионов России
  • При оформлении вам достаточно предоставить минимальный пакет документов
  • Залоги и поручители не требуются
  • Быстрые сроки рассмотрения заявок — от 1 дня
  • Факторинг доступен и компаниям, и индивидуальным предпринимателям
  • Факторинг дает возможность получить небольшие суммы
  • Персональный финансовый менеджер осуществляет полное сопровождение: консультирует по всем вопросам и на каждом этапе сделки, получает от вас документы, проверяет их, подбирает условия и факторинговую компании, оформляет факторинг, контролирует оформление, сообщает клиенту о результатах, передает документы, а вы получаете товар и выполняете условия контракта.

Оставьте заявку, и финансовый менеджер свяжется с вами в течение 1 часа!

Отправить заявку:

Если вы уже регистрировались на сайте bicotender.ru, авторизуйтесь, пожалуйста!

 

 

Материал является собственностью bicotender.ru. Любое использование статьи без указания источника — bicotender.ru запрещено в соответствии со статьей 1259 ГК РФ

Факторинг в алгебре

Факторы

Числа имеют коэффициенты:

И выражения (например, x 2 +4x+3 ) также имеют множители:

Факторинг

Факторинг (называемый в Великобритании « Факторинг ») — это процесс нахождения факторов :

Факторинг: поиск того, что нужно умножить, чтобы получить выражение.

Это похоже на «разбиение» выражения на произведение более простых выражений.

Пример: коэффициент 2y+6

И 2y, и 6 имеют общий делитель 2:

Таким образом, мы можем разложить все выражение на:

2у+6 = 2(у+3)

Таким образом, 2y+6 «учтено в» 2 и y+3

Факторинг также противоположен расширению:

Общий коэффициент

В предыдущем примере мы видели, что 2y и 6 имеют общий делитель 2

Но для правильной работы нам нужен наибольший общий делитель , включая любые переменные

Пример: коэффициент 3y

2 +12y

Во-первых, 3 и 12 имеют общий делитель 3.

Таким образом, мы могли бы иметь:

2 +12г = 3(г 2 +4г)

Но мы можем лучше!

3y 2 и 12y также имеют общую переменную y.

Вместе это составляет 3 года:

  • 3 года 2 это 3 года × у
  • 12 лет — это 3 года × 4

 

Таким образом, мы можем разложить все выражение на:

3 года 2 +12 лет = 3 года(у+4)

 

Проверить: 3y(y+4) = 3y × y + 3y × 4 = 3y 2 +12y

Более сложный факторинг

Факторинг может быть сложным!

До сих пор примеры были простыми, но факторизация может быть очень сложной.

Потому что мы должны вычислить , что было умножено на , чтобы получить выражение, которое нам дано!

 


Это все равно, что пытаться выяснить, какие ингредиенты
вошли в торт, чтобы сделать его таким вкусным.
Это может быть трудно понять!

Опыт помогает

Чем больше опыта, тем проще факторинг.

Пример: Коэффициент

4x 2 − 9

Хммм… вроде бы нет общих факторов.

Но знание специальных биномиальных произведений дает нам подсказку, называемую «разностью квадратов» :

.

Потому что 4x 2 равно (2x) 2 , а 9 равно (3) 2 ,

Итак, имеем:

4x 2 − 9 = (2x) 2 − (3) 2

И что можно получить по формуле разности квадратов:

(а+б)(а-б) = а 2 — б 2

Где a равно 2x, а b равно 3.

Давайте попробуем сделать так:

(2x+3)(2x−3) = (2x) 2 − (3) 2 = 4x 2 − 9

Да!

 

Таким образом, множители 4x 2 − 9 равны (2x+3) и (2x−3) :

.

Ответ: 4x 2 − 9 = (2x+3)(2x−3)

Как этому научиться? Получив много практики и зная «Идентичности»!

 

Запомнить эти личности

Вот список общих «Идентификаций» (включая «разность квадратов» , использованную выше).

Их стоит запомнить, так как они могут упростить факторинг.

а 2 − б 2  =  (а+б)(а-б)
а 2 + 2аб + б 2  =  (а+б)(а+б)
а 2 − 2аб + б 2  =  (а-б)(а-б)
а 3 + б 3  =  (а+б)(а 2 −аб+б 2 )
а 3 − б 3  =  (а-б)(а 2 +аб+б 2 )
а 3 +3а 2 б+3аб 2 3  =  (а+б) 3
а 3 −3а 2 b+3ab 2 −b 3  =  (а-б) 3

Таких много, но эти самые полезные.

Совет

Обычно лучше использовать факторизованную форму.

При попытке факторинга выполните следующие действия:

  • «Вынести за скобки» любые общие термины
  • Посмотрите, подходит ли оно к какой-либо из идентификаций, а также к тому, что вы знаете
  • Продолжайте, пока не перестанете множить

Существуют также системы компьютерной алгебры (называемые «CAS»), такие как Axiom, Derive, Macsyma, Maple, Mathematica, MuPAD, Reduce и многие другие, которые хорошо подходят для факторинга.

Дополнительные примеры

Опыт помогает, поэтому вот еще несколько примеров, которые помогут вам на этом пути:

Пример: w

4 − 16

Показатель степени 4? Может быть, мы могли бы попробовать показатель степени 2:

w 4 − 16 = (w 2 ) 2 − 4 2

Да, это разность квадратов

w 4 − 16 = (w 2 + 4)(w 2 − 4)

И «(w 2 − 4)» это еще одна разность квадратов

w 4 − 16 = (w 2 + 4)(w + 2)(w − 2)

Это все, что я могу сделать (если я не использую мнимые числа)

Пример: 3u

4 − 24uv 3

Удалить общий делитель «3u»:

3u 4 − 24uv 3 = 3u(u 3 − 8v 3 )

Тогда разница кубов:

3u 4 − 24uv 3 = 3u(u 3 − (2v) 3 )

= 3u(u−2v)(u 2 +2uv+4v 2 )

Это все, что я могу сделать.

Пример: z

3 − z 2 − 9z + 9

Попробуйте разложить на множители первые два и вторые два отдельно:

z 2 (z−1) − 9(z−1)

Ничего себе, (z-1) есть на обоих, так что давайте использовать это:

(z 2 −9)(z−1)

А z 2 −9 есть разность квадратов

(г-3)(г+3)(г-1)

Это все, что я могу сделать.

Теперь получите больше опыта:

7: Факторинг — Математика LibreTexts

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    15165
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset {\scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\! -\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm {span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\ RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \(\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{ \norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\ mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{ \mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand {\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \(\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \(\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\ ) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{s панорамирование}}\)

    Без заголовков

    Вклады и ссылки

    Эта страница находится под лицензией CC BY и была создана, изменена и/или курирована .Подробная история версий изменений исходного контента доступна по запросу.

    1. Вернуться к началу
      • Глава 6. Упражнения на повторение
      • 7.1: Наибольший общий множитель и множитель по группировке
    • Была ли эта статья полезной?
    • Да
    • Нет
    1. Тип изделия
      Глава
      Автор
      Линн Маречек через OpenStax
      Лицензия
      СС BY
      Показать страницу Содержание
      нет
    2. Теги
      1. факторинг

    Факторинг

    Факторинг — это полный финансовый пакет, который сочетает экспортное финансирование оборотного капитала, кредитную защиту, бухгалтерский учет дебиторской задолженности за границей и услуги по инкассации.Факторинговая компания или фактор — это банк или специализированная финансовая фирма, которая осуществляет финансирование путем покупки счетов-фактур или дебиторской задолженности. Форма факторинга, экспортный факторинг, предлагается по соглашению между фактором и экспортером, в соответствии с которым фактор покупает краткосрочную иностранную дебиторскую задолженность экспортера за наличные со скидкой от номинальной стоимости, как правило, без права регресса. Фактор также принимает на себя риск платежеспособности иностранного покупателя и занимается взысканием дебиторской задолженности.Таким образом, фактически устраняя риск неплатежа иностранными покупателями, факторинг позволяет экспортеру открывать счета, улучшает позиции ликвидности и повышает конкурентоспособность на мировом рынке.
    Факторинг рекомендуется для непрерывных краткосрочных экспортных продаж товаров народного потребления по открытым счетам:

    • Он предлагает 100% защиту от неплатежеспособности иностранного покупателя — без франшизы или распределения рисков.
    • Это привлекательный вариант для малых и средних экспортеров, особенно в периоды быстрого роста, поскольку сохраняется денежный поток и практически устраняется риск.
    Как это работает

    Экспортер подписывает соглашение с экспортным фактором, который выбирает импортный фактор через международную корреспондентскую факторную сеть, которая затем проверяет кредитоспособность иностранного покупателя. После одобрения кредита на месте иностранный покупатель размещает заказы на товары по открытому счету. Затем экспортер отгружает товары и представляет счет-фактуру фактору экспорта, который затем передает его фактору импорта. Фактор импорта занимается местным сбором и оплатой дебиторской задолженности.На всех этапах сделки ведутся записи для бухгалтерии экспортера.

    Существуют некоторые ограничения факторинга, которые необходимо учитывать. Факторинг существует в странах с законами, поддерживающими покупку и продажу дебиторской задолженности. Как правило, он не работает с зарубежной дебиторской задолженностью со сроком более 180 дней. Это также не совсем подходит для новой экспортной компании, поскольку факторы, как правило, (а) не берут клиента для разовой сделки и (б) требуют доступа к определенному объему годовых продаж экспортера.Наконец, это может быть непомерно дорого для экспортеров с низкой нормой прибыли.

    Каталожные номера

    Полезно прочитать Руководство по торговому финансированию Министерства торговли США. Полезные ссылки включают веб-страницы International Factors Group (http://www.ifgroup.com/) и Международной факторинговой ассоциации.

    Расширенный факторинг

    Вы всегда можете использовать квадратную формулу, чтобы найти два корня квадратного трехчлена.

    Но часто корни можно найти проще, разложив на множители.

    Иногда вы даже можете использовать факторинг, чтобы найти корни уравнения более высокого порядка, такого как многочлен кубической или четвертой степени. Ниже мы покажем некоторые частные случаи и способы их факторизации.

    Пример 1:

    Разложите трехчлен на множители x3+7×2+10x.

    Здесь x является общим для всех терминов и поэтому может быть вынесен за скобки.

    х3+7х2+10х=х(х2+7х+10)

    Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 7, а произведение которых равно 10, чтобы разложить их на x2+7x+10.

    Цифры 2 и 5.

    х2+7х+10=(х+2)(х+5)

    Следовательно, x3+7×2+10x=x(x+2)(x+5).

    Пример 2:

    Разложите трехчлен x2y2−5xy2−24y2 на множители.

    Здесь y2 является общим для всех термов и поэтому может быть вынесено за скобки.

    x2y2-5xy2-24y2=y2(x2-5x-24)

    Нам нужно найти два числа, сумма которых равна -5, а произведение -24, чтобы разложить x2-5x-24.

    Среди пар множителей −24 два числа, сумма которых равна −5, — это −8 и 2.

    Итак, x2−5x−24=(x−8)(x+2).

    Следовательно, x2y2−5xy2−24y2=y2(x−8)(x+2).

    Пример 3:

    Коэффициент, x4+x2−30.

    Здесь у вас есть полином 4-го порядка. Подставьте x2=X, чтобы получить эквивалентный квадратичный полином X2+X−30.

    Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 1, а произведение -30 на множитель X2+X-30.

    Среди пар множителей −30 два числа, сумма которых равна 1, — это −5 и 6.

    Итак, Х2+Х-30=(Х-5)(Х+6).

    То есть x4+x2−30=(x2−5)(x2+6).

    Вы можете использовать тождество a2−b2=(a+b)(a−b), чтобы преобразовать x2−5 в (x+5)(x−5).

    Бином x2+6 неприводим; это не может быть факторизовано по действительным числам.

    Следовательно, x4+x2−30=(x+5)(x−5)(x2+6).

    Пример 4:

    Фактор многочлена x3−3×2+4x−12.

    Здесь ни один из вышеперечисленных способов не сработает!

    Сгруппируйте первые 2 термина и последние 2 термина вместе.

    х3-3х2+4х-12=(х3-3х2)+(4х-12)

    Здесь x2 является общим для первых 2 терминов, а 4 является общим для последних 2 терминов. Фактор их!

    (х3-3х2)+(4х-12)=х2(х-3)+4(х-3)

    Теперь умножьте (x−3).

    х2(х-3)+4(х-3)=(х-3)(х2+4)

    Бином x2+4 неприводим; это не может быть факторизовано по действительным числам.

    Следовательно, x3−3×2+4x−12=(x−3)(x2+4).

    Пример 5:

    Разложите полином 6×2+7xy+2y2 на множители.

    Нам нужно найти два числа, произведение которых равно произведению коэффициентов при x2- и y2-членах, а сумма которых равна коэффициенту при среднем члене. То есть два числа, сумма которых равна 7, а произведение 6 умножить на 2 или 12.

    Среди пар множителей 12 два числа, сумма которых равна 7, — это 4 и 3.

    Перепишите средний член трехчлена, используя числа.

    6×2+7xy+2y2=6×2+4xy+3xy+2y2

    Теперь у нас есть что-то похожее на пример 4.Итак, сгруппируйте первые 2 термина и последние 2 термина вместе.

    6×2+7xy+2y2=(6×2+4xy)+(3xy+2y2)

    Здесь 2x является общим для первых 2 терминов, а y является общим для последних 2 терминов. Фактор их!

    (6×2+4xy)+(3xy+2y2)=2x(3x+2y)+y(3x+2y)

    Теперь используйте свойство Distribution.

    2x(3x+2y)+y(3x+2y)=(3x+2y)(2x+y)

    Следовательно, 6×2+7xy+2y2=(3x+2y)(2x+y).

    См. также факторинг по группировке и неприводимые полиномы.

     

    Что такое факторинговая компания

    Факторинг — это когда факторинговая компания покупает ваши открытые счета.Обычно вы получаете оплату по этим счетам в течение 24 часов. Затем факторинговая компания получает оплату по этим счетам от ваших клиентов. Факторинг иногда называют финансированием под дебиторскую задолженность.

    Основная причина, по которой компании учитывают это, заключается в том, чтобы быстро получать оплату по своим счетам, а не ждать 30, 60 или иногда 90 дней, которые часто требуются покупателю для оплаты. То, сколько факторов компания будет зависеть от ее уникальных бизнес-потребностей. Некоторые компании учитывают все свои счета, в то время как другие учитывают только счета для клиентов, оплата которых традиционно занимает больше времени.Благодаря факторингу компании получают больший денежный поток, необходимый им для оплаты труда сотрудников, обработки заказов клиентов и расширения бизнеса.

    Что такое факторинг: Видео

    Как работает факторинг?

    Факторинг можно объяснить за пять простых шагов:

    1. Вы оказываете услугу своему клиенту.
    2. Вы отправляете счет факторинговой компании.
    3. Вы получаете аванс наличными по счету от факторинговой компании, как правило, в течение 24 часов.
    4. Факторинговая компания получает полную оплату от вашего клиента
    5. Факторинговая компания выплачивает вам оставшуюся часть суммы счета за вычетом небольшой комиссии.

    Дополнительные преимущества факторинга:

    • Бесплатная поддержка бэк-офиса, включая управление вашими коллекциями
    • Основано на кредитоспособности ваших клиентов, а не на вашей собственной кредитоспособности или деловой истории
    • Индивидуальная настройка и управление для предоставления капитала, когда он нужен вашей компании
    • Отсутствие задолженности (в отличие от традиционных кредитов)
    • Масштабируемость — объем доступного финансирования растет вместе с вашей компанией
    Свяжитесь с нами по поводу факторинговых услуг

    Какие компании используют факторинг?

    Компании всех размеров, от компаний, работающих в одиночку, до корпораций из списка Fortune 500, используют факторинг как способ создания денежного потока.Факторинг широко используется во многих отраслях: грузоперевозки, транспорт, производство, государственные заказы, текстиль, нефтесервис, здравоохранение, подбор персонала и многое другое. Многие компании используют денежные средства, полученные от факторинга, для оплаты инвентаря, покупки нового оборудования, добавления сотрудников, расширения операций или любых расходов, связанных с ведением бизнеса.

    Сколько стоит факторинг?

    Факторинговая компания зарабатывает деньги на факторинговых комиссиях за каждый счет. Разные факторы имеют разную структуру комиссий.Некоторые взимают только общую плату за факторинг, которая определяется ежемесячным объемом выставляемых счетов и кредитоспособностью клиентов клиента. Некоторые поставщики факторинговых услуг взимают дополнительные сборы, которые покрывают денежные переводы, обеспечение и другие операционные расходы. При выборе факторинговой компании обратите особое внимание на структуру комиссий. Убедитесь, что фактор, с которым вы работаете, заранее говорит о сборах, которые они взимают.

    Существуют ли различные виды факторинга?

    Факторинг с регрессом и без регресса бывает двух основных видов.Факторинг с регрессом означает, что клиент факторинга в конечном итоге берет на себя ответственность за оплату счета, если факторинговая компания не может получить платеж от должника (клиента клиента). Факторинг без права регресса означает, что факторинговая компания берет на себя большую часть кредитного риска в отношении взыскания по счету. Некоторые факторинговые компании предлагают варианты как с регрессом, так и без регресса. Обычно существуют условия, связанные с факторингом без права регресса, который обычно имеет более высокую ставку факторинга, поэтому убедитесь, что вы точно понимаете, что такое условия без права регресса, прежде чем выбирать этот вариант.Для получения дополнительной информации см. нашу статью о разнице между факторингом с регрессом и факторингом без регресса.

    Факторинг по сравнению с традиционным банковским кредитом

    Факторинг во многом отличается от банковского бизнес-кредита или кредитной линии:

    Сумма денег, которую вы можете финансировать, растет по мере роста вашей дебиторской задолженности.

    Деньги, которые вы занимаете, ограничены.

    Факторинг не является кредитом. Вы берете на себя отсутствие долгов.

    Вы выплачиваете основную сумму и проценты по кредиту.

    Вы можете претендовать на факторинг независимо от вашего кредитного рейтинга; большинство факторов больше связаны с кредитоспособностью ваших клиентов.

    Для получения кредита требуется проверка финансовых показателей, активов и обязательств вашей компании, а также кредитной истории.

    Создание учетной записи может занять менее пяти дней.

    Обеспечение ссуды или кредитной линии занимает от одного до двух месяцев.

    Финансирование может быть осуществлено в течение 24 часов.

    Как только ваш кредит будет одобрен, вы получите немедленный доступ к этим средствам.

    Для начала факторинга требуется минимум документов и документации.

    Требуются обширные документы, финансовые отчеты и личная информация.

    Некоторые факторы занимаются сбором вашей дебиторской задолженности и предоставляют дополнительные бэк-офисные услуги.

    Дебиторская задолженность или услуги бэк-офиса не предоставляются.

    Ставки могут быть скорректированы по мере того, как вы финансируете больше денег через факторинг.

    Ваша годовая процентная ставка заблокирована на длительный срок или на весь срок кредита.

    Некоторые факторы предоставляют кредитные отчеты и другую информацию о ваших существующих и потенциальных клиентах.

    Кредитные услуги не предоставляются, что означает, что вы сами управляете своей кредитной политикой.

    Свяжитесь с нами по поводу факторинговых услуг

    Факторинг квадратичных уравнений: простой случай

    Пурпурная математика

    «Квадратичный» многочлен, который выглядит как «a x 2 + b x + c», где «a», «b» и «c» — просто числа (и любой из b и c, но никогда a, может быть равно нулю).

    Для простого случая факторизации квадратичных многочленов нам нужно будет найти два числа, которые при умножении равны постоянному члену c, а также дают в сумме равный b коэффициент линейного члена x в середине . Почему?

    Квадратичные числа — это многочлены второй степени. Когда вы учились умножать многочлены вместе, они, вероятно, начинали с умножения двух двучленов вместе (и они, вероятно, называли этот процесс «фольгированием»).

    MathHelp.com

    Чтобы получить квадратное число со старшим коэффициентом 1 (и без дробей), каждый из исходных биномов также должен был иметь старший коэффициент 1.

    Глядя на два общих бинома (используя переменную x и общие числа p и q), мы можем умножить биномы следующим образом:

    ( х + р)( х + к)

    x 2 + p x + q x + pq

    x 2 + (p + q) x + pq

    В приведенном выше примере (p + q) = b и pq = c из » x 2  + b x  + c».Это умножение и упрощение объясняет, почему, чтобы разложить квадратное число, нам нужно начать с нахождения двух чисел (являющихся p и q выше), которые в сумме равны b, где эти числа также умножаются на c. Этого требует логика разложения на множители (а разложение на множители является «отменой» исходного биномиального умножения).

    (Кстати, я называю эту тему «разложением на множители квадратичных чисел», тогда как в вашем учебнике эта тема может упоминаться как «разложение на множители трехчленов».Но «трехчлен» — это любой трехчленный многочлен, который может не быть квадратичным (то есть иметь степень два) многочленом. И не все квадратичные уравнения имеют три члена. Так что название раздела или главы книги, в лучшем случае, немного не соответствует цели. Однако не беспокойтесь о разнице; название книги означает то же самое, что объясняет этот урок.)

    Вот как на практике выглядит «простой» процесс квадратичной факторизации:

    У этого квадратичного уравнения старший коэффициент равен 1, так что это простой случай разложения на множители.Для начала мне нужно найти множители c = +6, которые в сумме дают b = +5. У меня есть два варианта, потому что 6 множителей как произведение 2 и 3 или как произведение 1 и 6.

    Теперь, поскольку я умножаю на положительное шесть, мои множители должны иметь один и тот же знак; они оба должны быть положительными, иначе они оба должны быть отрицательными, потому что так работают отрицания. Поскольку я прибавляю к положительной пятерке, то оба фактора должны быть положительными.

    Я проверю суммы пар потенциальных факторов, чтобы увидеть, какие из них работают:

    Поскольку мне нужно, чтобы сумма множителей давала плюс пять, я буду использовать множители +2 и +3.

    Когда я научился умножать многочлены, я знаю, что они получили этот квадрат, перемножив два двучлена. Поскольку старший коэффициент равен всего 1, я знаю, что старший коэффициент каждого из этих биномов тоже должен быть равен 1. Это означает, что произведение вначале выглядело примерно так:

    .

    ( x      )( x      )

    В конце каждой скобки идут числа, которые умножаются на +6 и прибавляются к +5.Это означает, что я могу закончить факторинг, подставив эти числа в скобки в любом порядке:

    .

    Почему «в любом порядке»? Поскольку передние концы двух скобок были одинаковыми, я бы в любом случае получил одинаковую факторизацию. Помните: порядок не имеет значения при умножении.


    Вот как будут работать все «простые» квадраты: мы находим множители постоянного члена, которые в сумме составляют средний член, а затем мы используем эти множители, чтобы заполнить наши скобки.

    Кстати, мы всегда можем проверить нашу работу, снова перемножив наши множители, и убедиться, что мы вернулись к исходному ответу. Чтобы проверить приведенную выше факторизацию, умножение выглядит следующим образом:


    В вашем тексте или учитель может ссылаться на факторинг «по группировке», который рассматривается в уроке по простому факторингу. В «простом» случае факторинга использование метода «группировки» просто дает вам дополнительную работу.Например, в приведенной выше задаче, в дополнение к нахождению множителей +6, которые складываются в +5, вам пришлось бы выполнить следующие дополнительные шаги:

    x 2 + 5 x + 6

    x 2 + 3 x + 2 x + 6

    ( x 2 + 3 x ) + (2 x + 6)

    х ( х + 3) + 2( х + 3)

    ( х + 3)( х + 2)

    Вы получите тот же ответ, что и я, но (я думаю) проще сразу перейти к заполнению скобок.


    Старший член равен всего 1, так что это простой случай факторинга. Постоянный член равен 6, что можно записать как произведение 2 и 3 или 1 и 6, как и в предыдущем упражнении. Но коэффициент на средний срок на этот раз другой. Вместо +5 у меня +7.

    Знак постоянного члена тот же, что и раньше (а именно, «плюс»), поэтому мне все равно нужно будет «плюсовать» множители. Но сумма (т. е. среднесрочный коэффициент) другая; сейчас это 7.В то время как 2 + 3 = 5 работало для предыдущего квадратного числа, +2 и +3 не являются числами, которые мне нужны в этом случае. С другой стороны, 1 + 6 = +7, поэтому я буду использовать +1 и +6 для факторизации. И я также перейду сразу от этого вывода к записи моего окончательного ответа:

    Опять же, помните, что порядок умножения не имеет значения, поэтому приведенный выше ответ можно было бы также правильно записать как «( x  + 6)​( x  + 1)».


    Постоянный член (созданный умножением) равен +6, поэтому мои множители будут либо оба «плюс», либо оба «минус». А вот средний коэффициент на этот раз «минус». Поскольку я прибавляю к «минусу» (а именно к –5), то оба множителя должны быть «минусовыми».

    Когда средний коэффициент был «плюс» пять, я использовал коэффициенты +2 и +3. Теперь, когда мой средний коэффициент равен «минус», я буду использовать –2 и –3:


    Обратите внимание, что мы можем использовать подсказки из знаков, чтобы определить, какие пары факторов использовать, как я показал в предыдущих упражнениях.Правила, формально, выглядят так:

    • Если с «плюс», то множители будут либо оба «плюс», либо оба «минус».
      • Если b «плюс», то оба множителя «плюсовые».
      • Если b «минус», то оба множителя «минусовые».
    • В любом случае ищите факторы, которые добавляют к b.
    • Если с «минус», то множители будут знакопеременных; то есть один будет «плюс», а другой будет «минус».
      • Если b «плюс», то больший из двух множителей «плюс».
      • Если b равно «минус», то больший из двух множителей равен «минус».
    • В любом случае ищите множители, которые из вычитают из b; то есть факторы, которые составляют b единиц друг от друга .

    Старший коэффициент равен 1, так что это простой квадратичный фактор.Я умножаю на «плюс» шесть, поэтому множители будут либо оба «плюс», либо оба «минус». Глядя на средний член, я вижу, что добавляю к «минус» семь, поэтому оба моих множителя будут «минусовыми».

    (Отрицательные) множители +6, которые в сумме дают 7, равны –1 и –6, поэтому я буду использовать –1 и –6 для факторизации:


    До сих пор с (постоянный член) всегда был плюсом. Что, если c — это «минус»?

    Поскольку я умножаю на «минус» шесть, мне нужны множители с противоположными знаками; то есть один фактор будет «плюс», а другой будет «минус».Коэффициент при среднем члене равен «плюс» 1, поэтому я знаю, что больший из двух множителей (то есть больший по абсолютной величине) получит знак «плюс». Поскольку эти числа с противоположными знаками будут складываться вместе, чтобы получить +1, мне нужно, чтобы два множителя отличались на одну единицу.

    Пары множителей для числа 6 — это 1 и 6, а также 2 и 3. Значения во второй паре отличаются на одну единицу, поэтому я знаю, что буду использовать 2 и 3.

    Поскольку мне нужно получить ответ «плюс» для суммы двух множителей, мне нужно большее из двух моих чисел, чтобы получить знак «плюс»; а именно, 3 получит знак «плюс» (таким образом, 2 получит знак «минус»).Тогда моя факторизация:


    Это выглядит точно так же, как предыдущее квадратичное, за исключением того, что теперь средний член равен «минус». Постоянный член по-прежнему «минус», поэтому мне все еще нужны множители с противоположными знаками. И коэффициент среднего члена (кроме его знака) по-прежнему равен 1, поэтому мне по-прежнему нужны факторы, отстоящие на одну единицу. Но на этот раз больший множитель получит знак «минус».

    Все остальные соображения остаются прежними.Я по-прежнему хочу, чтобы множители 6 были разделены на одну единицу, поэтому я по-прежнему буду использовать 2 и 3. Но на этот раз знак 3 будет «минус»:

    .

    В этом квадратном выражении постоянный член равен «минус», поэтому мне нужны множители противоположных знаков.

    Однако на этот раз коэффициент среднего члена (кроме его знака) равен 5, а не 1, поэтому теперь я хочу, чтобы два моих множителя находились на расстоянии пяти единиц друг от друга.И поскольку коэффициент среднего члена равен «минус», больший из двух моих коэффициентов получит знак «минус».

    Пары множителей для числа шесть: 1 и 6, а также 2 и 3. Числа в первой паре множителей отличаются друг от друга на пять, поэтому я буду использовать числа 1 и 6. Я прибавляю к «минус», поэтому я поставлю большему из моих множителей знак «минус»; то есть я буду использовать +1 и –6 для этой факторизации:


    Между прочим, есть один особый случай факторизации квадратичных чисел.Когда вы разлагали на множители простые старые числа, были некоторые числа, которые не разлагались, например 5 или 13. Вспомните, что эти неразлагаемые числа называются «простыми» числами. Вы всегда можете умножить два целых числа, чтобы получить другое целое число, но некоторые целые числа нельзя разделить, чтобы получить два (нетривиальных) целых числа.

    Точно так же есть квадратные числа, которые не учитываются. Вы можете умножить два двучлена (без дробей), чтобы получить квадратное число (без дробей), но не все квадратные числа можно разложить на множители, чтобы получить два (нетривиальных) двучлена.Терминология для таких квадратичных чисел (или любого нефакторизуемого многочлена) также является «простым».

    Старший коэффициент равен 1, так что это случай простого факторинга. Поскольку постоянным членом является «минус», мне понадобятся «плюс» и «минус», чтобы, когда я их перемножил, я получил –6, а когда я их сложил, я получил +7. Другими словами, мне понадобятся два множителя, отстоящих друг от друга на семь единиц, причем больший множитель получит знак «плюс».

    Пары множителей для числа 6 — это 1 и 6, а также 2 и 3. На первый взгляд я могу предположить, что мне следует использовать 1 и 6, но —

    Один из множителей должен быть «минус», чтобы при умножении получилось «минус» шесть! Если попробовать первую пару множителей 1 и 6, сумма будет одной из следующих:

    (–1) + 6 = 5

    1 + (–6) = –5

    Хорошо; ни один способ не работал.Так что, может быть, мне следует использовать другую пару факторов…? Проверяя сложение с этими числами, я получаю:

    (–2) + 3 = 1

    2 + (–3) = –1

    Кто-то может подумать: «Ну, может быть, мне стоит делать знаки по-другому». Но единственный способ получить множители из шести, равные семи, — это присвоить этим множителям один и тот же знак. Но если я это сделаю, то множители не будут умножаться на «минус» шесть.

    Другими словами, не существует пары множителей –6, которая дает +7. А если что-то неразложимо, то оно простое. Итак, x 2  + 7 x  – 6 является простым квадратичным полиномом. С технической точки зрения, это «неразложимо над целыми числами», так называемое, потому что я не мог найти пару целых чисел, которые бы работали. Тогда мой ответ:


    URL-адрес: https://www.Purplemath.com/modules/factquad.htm

    Алгебра: специальные шаблоны факторинга

    Специальные шаблоны факторинга

    Иногда вам почти не нужно выполнять какую-либо работу, чтобы разложить многочлен на множители. Мне это импонирует, потому что в глубине души я очень ленивый человек, и если бы мне не нужно было кормить себя или свою семью, я бы с радостью работал на бессмысленной работе и жил в нищете (как я доказал выше всякого разумного). сомнения, когда я был холостяком).В некоторых случаях все, что вам нужно сделать, это признать, что полином, который находится под рукой, следует определенному образцу. Чтобы обнаружить эти удобные, экономящие время шаблоны, вам нужно уметь определять идеальные квадраты и идеальные кубы.

    Совершенный квадрат — это то, что вы получите, если умножите что-то само на себя (другими словами, результат возведения чего-либо в квадрат). Например, 36 w 4 — это полный квадрат, поскольку он является результатом умножения на себя самого: (6 w 2 )(6 w 2 ) = 36 w 9 0 4 .

    Совершенный куб можно создать, умножив что-то само на себя два раза (другими словами, результат кубирования чего-либо). Следовательно, -8 y 3 является совершенным кубом, поскольку (-2 y )(-2 y )(-2 y ) = -8 y 3 .

    Вот специальные модели факторов, которые вы должны уметь распознавать. Запомните формулы, потому что в некоторых случаях их очень сложно сгенерировать, не тратя много времени.

    Talk the Talk

    Совершенный квадрат — это величина, которая получается, когда что-то умножается само на себя, а совершенный куб — это результат двукратного умножения чего-то на себя.

    Предостережения Келли

    Обратите внимание, что вы не можете разложить сумму полных квадратов так же легко, как разность . На самом деле, насколько вам известно, вы не можете разложить a 2 + b 2 , даже несмотря на то, что большинство студентов-алгебраистов пытаются разложить его как ( a + b )( a + b ), что совершенно неверно! Если вы умножить ( A + B ) ( B ) ( B + B ), вы получаете A 2 + 2 AB + B 2 , не A 2 + б 2 .(Если вам нужно повторить умножение многочленов, это описано в разделе «Введение в многочлены».)

    • Разность полных квадратов : Если вычесть два квадрата ( a 2 b 1 2 900), вы может автоматически переписать разницу как биномиальное произведение ( a + b ) ( a b ). Например, многочлен х 2 — 16 является разностью полных квадратов, поскольку х 2 — 16 = ( х ) 2 — (4) 2 .(Если вы сравните x 2 — 16 с формулой a 2 b 2 , a = x , a = x и 903 идеальные квадраты.) Следовательно, его можно разложить как ( x + 4)( x — 4).
    • Разность совершенных кубов : Если вычесть два совершенных куба, их можно разложить на множители как произведение двучлена на трехчлен: ( a 3 b 3 ) = ( б )( а 2 + аб + б 2 ).Например, для многочлена 8 x 3 — 27 (в данном случае a = 2 x и b = 3) его факторизованная форма имеет вид (2 x — 3)(( 2 x ) 2 + (2 x )(3) + (3) 2 ), или (2 x — 3)(4 x 2 5 + 5 3 90 9).
    • Сумма идеальных кубов : В отличие от суммы идеальных квадратов, когда складываются идеальные кубы, они следуют определенному факторному шаблону.Эта модель лишь немного отличается от своей родственной формулы, разности совершенных кубов; На самом деле, только несколько признаков разные: ( A 3 + B 3 ) = ( A + B ) ( A 2 ab + b 2 ). Рассмотрим многочлен y 3 = 64; это представляет собой сумму совершенных кубов a 3 + b 3 , когда a = y и b = 4, поэтому, согласно формуле, его факторизованная форма ( 1 5 + y 3 4)( у 2 — 4 у + 16).

    Одно предостережение: факторинг с использованием этих специальных шаблонов работает рука об руку, а не в противовес факторингу с использованием наибольшего общего множителя. На самом деле, вы всегда должны искать наибольший общий множитель (и, если он существует, выносить его на множители), прежде чем пытаться применить какой-либо другой метод факторинга. Это гарантирует, что вы получите полностью факторизованную форму полинома, а в некоторых случаях изменит задачу с невозможной на легкую.

    Пример 3 : Фактор полиномов.

    Предостережения Келли

    Всегда исходите из того, что вы должны разложить полином на множители полностью . Другими словами, ни один из результирующих факторов не должен, в свою очередь, быть факторизуемым.

    У вас проблемы

    Проблема 3: фактор Polynomial 5 x 2 — 125.

    • (A) 16 x 3 + 2 y 3
    • Решение : Это похоже на задачу о сумме совершенных кубов, благодаря степеням числа 3, но это не совсем соответствует формуле.Хотя x 3 — это идеальный куб, 16 x 3 — нет. (Нет рационального числа, которое дважды умножив само на себя, даст вам 16.) То же самое относится и к другому члену.
    • Это один из примеров того, почему вы всегда должны сначала выносить на множители наибольший общий множитель. Обратите внимание, что оба термина имеют GCF, равный 2, поэтому вычтите его.
    • 2(8 x 3 + y 3 )
    • Пока игнорируйте 2 за скобками; количество внутри равно сумме совершенных кубов и соответствует формуле, если a = 2 x и b = y .Перепишите его в факторизованной форме, оставив GCF точно там, где он есть, впереди.
    • 2 (2 x + y ) (4 y ) (4 x 2 — 2 xy + y 2 )
    • (b) x 4 — 16
    • Решение : это разность полных квадратов, и она соответствует формуле a 2 b 2 = ( a + b ) ( a — ) если вы установите 3 b — а = х 2 и б = 4.Итак, перепишем в факторизованной форме, предписанной этой формулой:
    • ( x 2 + 4)( x 2 — 4)
    • Если бы вы закончили здесь, вы бы технически получили задачу неправильно, потому что не учитывается полностью ; один из множителей, x 2 — 4, сам по себе является полным квадратом и должен быть разложен на множители.

    Check Also

    Стимулирование определение: Стимулирование — это… Что такое Стимулирование?

    Содержание Стимулирование — это… Что такое Стимулирование?Смотреть что такое «Стимулирование» в других словарях:КнигиСтимулирование — это… …

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.